Ćwiczenia nr 8
Kognitywistyka: Wstęp do matematyki Prawdopodobieństwo warunkowe, 3.12.2019
Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania króla z talii 24 kart, jeśli wiemy, że wy- losowana karta jest pikiem.
Zadanie 2. Losujemy jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Oblicz prawdopodo- bieństwo, że wybierzemy rodzinę z dwoma chłopcami, jeśli wiemy, że w tej rodzinie
(a) starsze dziecko jest chłopcem, (b) jest co najmniej jeden chłopiec.
Zadanie 3. Rzucamy trzema kostkami. Wiadomo, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
(a) na żadnej kostce nie wypadła szóstka, (b) na pewnej kostce wypadła szóstka.
Zadanie 4. Wybrano losowo rodzinę z dwojgiem dzieci i okazało się, że jedno z dzieci ma na imię Franek. Jaka jest szansa, że drugie dziecko też jest chłopcem? Informacja: w Polsce imię Franek jest nadawane około 2.3% chłopcom.
Zadanie 5. Gracz dostał 13 kart z 52. Obejrzał 8 i stwierdził, że nie ma asa. Jaka jest szansa, że w ogóle nie ma asa?
Zadanie 6. W partii brydża przed licytacją gracz E widzi, że nie ma asa. Jaka jest szansa, ze jego partner ma 2 asy?
Zadanie 7. W partii brydża przed licytacją gracz E widzi, że ma 8 pików. Jaka jest szansa, ze jego partner nie ma pików?
Zadanie 8. W pierwszej urnie są 3 kule białe i 2 czarne, a w drugiej są 4 czarne i 1 biała.
Rzucamy kostką. Jeśli wypadną mniej niż 3 oczka, to losujemy kulę z pierwszej urny;
w przeciwnym przypadku losujemy kulę z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Zadanie 9. W loterii szansa wylosowania wygranej wynosi p, przegranej q, a z prawdopodo- bieństwem r wyciągamy los „graj dalej”, który wrzucamy z powrotem do urny i dokonu- jemy ponownego losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej?
Zadanie 10. Z talii 52 kart losujemy 5 kart bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że mamy dokładnie 3 asy jeśli wiadomo, że
(a) mamy co najmniej jednego asa;
(b) mamy asa czarnego koloru;
(c) mamy asa pik;
(d) pierwszą wylosowaną kartą jest as;
(e) pierwszą wylosowaną kartą jest czarny as;
(f) pierwszą wylosowaną kartą jest as pik.
Zadania domowe na 8.12.2019
Zadanie 1. Uzasadnij, że jeśli P (A|B) > P (A), to P (B|A) > P (B).
Zadanie 2. Grupa n osób (n 3), wśród których są osoby X, Y i Z, ustawia się losowo w kolejce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
(a) X stoi bezpośrednio przed Y, jeśli Y stoi bezpośrednio przed Z?
(b) X stoi przed Y, jeśli Y stoi przed Z?
Zadanie 3. W budynku stoją obok siebie 3 automaty wydające kawę. Wiemy, że jeden z nich połyka monety i nigdy nie wydaje kawy, drugi wydaje kawę z prawdopodobieństwem 1/2, a trzeci działa prawidłowo. Niestety, nie wiemy, który jest który. Wrzuciliśmy monetę do jednego z nich i niestety nie otrzymaliśmy kawy. Spróbowaliśmy szczęścia z drugim auto- matem i otrzymaliśmy kawę. Nieco później, znów zamówiliśmy kawę w drugim automacie i znów nam się udało. Jakie są szanse, że i za trzecim razem otrzymamy kawę z tego samego automatu?
2
