Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 5, 14 III 2019
grupa A
Zadanie 1. Wyznacz te liczby rzeczywiste x, dla których zachodzi nierówność
√ 3
2 − x −√
2 − x > 2.
Zadanie 2. Funkcja f : R → R dana jest wzorem
f (x) = |x − 2| + |x + 2|
x2+ 1 . (a) Czy funkcja f jest parzysta lub nieparzysta?
(b) Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f . Zadanie 3. Funkcja f : R2 → R2 dana jest wzorem
f (x, y) = (x + x3, y + |x|y).
(a) Sprawdź, czy f jest różnowartościowa.
(b) Sprawdź, czy f jest „na”.
Zadanie 4. Wyznacz te wartości parametru m ∈ R, dla których równanie x2+ (m − 2)x + m2− 3m + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 spełniające x31+ x32 ¬ x1+ x2.
Zadanie 5. Trojmian kwadratowy f (x) = ax2 + bx + c jest taki, że równanie f (x) = x nie ma rozwiązań rzeczywistych. Wykazać, że również równanie f (f (x)) = x nie ma rozwiązań rzeczywistych.
