GAL (I INF)
Zadania domowe 8 Uwaga: Ka˙zde zadanie warte jest tyle samo punkt´ow
8.1 Niech Y b edzie podprzestrzeni
,a
,P
|R5zdefiniowan a jako
,Y = {p ∈ P
5: p(0) + p(1) + p(2) = 0, p(0) + p
0(0) + p
00(0) = 0 }.
Znajd´z wymiar i baz e
,Y oraz przestrzeni warstw modulo Y.
8.2 Niech s
k∈ K
n→ K b ed
,a funkcjona lami zdefiniowanymi jako
,s
k(~x) = ~a
kT∗ ~x ∀~x ∈ K
n,
gdzie
~a
k= X
kj=1
~e
j,
1 ≤ k ≤ n. Wyka˙z, ˙ze uk lad (s
1, . . . , s
n) jest baz a
,K
n|K∗. Znajd´z baz e (~b
, 1, . . . ,~b
n) w K
n|Ksprz e˙zon
,a do (s
, 1, . . . , s
n).
8.3 Niech A = [a
1, . . . , a
n] ∈ X
1,ni B = [b
1, . . . , b
n] ∈ X
1,nb ed
,a dwiema bazami tej samej
,przestrzeni liniowej X
|K, a
R =
r
1...
r
n
∈ (X
∗)
n,1S =
s
1...
s
n
∈ (X
∗)
n,1bazami X
|K∗sprz e˙zonymi odpowiednio do
,A i B. Niech dalej C, D ∈ K
n,nb ed
,a
,macierzami wsp´o lczynnik´ow rozwini e´c element´ow odpowiednio b
, 1, . . . , b
ki s
1, . . . , s
nw bazach a
1, . . . , a
ni r
1, . . . , r
n, tzn.
B = A ∗ C, S = D ∗ R.
Wyka˙z, ˙ze C ∗D = I
n= D ∗C, czyli macierze C i D s a do siebie wzajemnie odwrotne.
,1
