ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEMMATEMATYKA

(1)

KOD ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPAD ROK 2009

Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania pro- wadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià- zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(2)

2

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwià˝ uk∏ad równaƒ:

x y

x y 3

3 2

= +

( .

(3)

3 Zadanie 2. (5 pkt)

OkreÊl, jakà liczbà – dodatnià czy ujemnà, jest sinx+cosx, wiedzàc, ˝e x ,

!br r2 l i 1 sinx cos1x tgx

3 1 0

+ - + =

^ hb l .

(4)

4

Obrazem odcinka AB, gdzie A=( ,1 0) i B= ^2 1, h w jednok∏adnoÊci o skali >k 1i Êrodku P jest odcinek CD, gdzie C=( , ),4 0 D=( , ).6 2

Zapisz równanie okr´gu o Êrodku w punkcie P i promieniu AB .

(5)

Wyka˝, ˝e dla >a 1i >x 1zachodzi nierównoÊç log_ax+log_xa_Hlog100.

(6)

6

Spiral´ tworzymy nast´pujàco: kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy AB =2ri Êrodku O, do tego pó∏okr´gu dorysowujemy pó∏okràg o Êrednicy OB i Êrodku C.

Nast´pnie kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy OC i Êrod- ku D itd. Oblicz d∏ugoÊç spirali z∏o˝onej z dziesi´-

ciu tak otrzymanych pó∏okr´gów. ^A ^O ^D ^C ^B

(7)

Wyka˝, ˝e suma odwrotnoÊci pierwiastków wielomianu ( )W x =x⁴+x³-4x²-2x+4jest liczbà wy- miernà.

(8)

8

Punkty równoodleg∏e od prostej o równaniu y 2

= -1 i punktu P 0, 2

=b 1lnale˝à do wykresu funkcji f . Znajdê wzór tej funkcji.

(9)

Boki trójkàta ABC sà równe , ,a b c. Oblicz d∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A do bo- ku .a

(10)

10

Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb´ naturalnà .a Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoÊç sumy cyfr.

(11)

11 Zadanie 10. (5 pkt)

OkreÊl, dla jakich wartoÊci parametru k równanie x²+(k+1)x+0 5, (k+5)=0ma dwa ró˝ne pier- wiastki dodatnie.

(12)

12

Trapez o ramionach d∏ugoÊci 6 i 10 jest opisany na okr´gu. Odcinek ∏àczàcy Êrodki ramion trapezu dzie- li trapez na dwie cz´Êci, których pola pozostajà w stosunku :3 5. Oblicz d∏ugoÊci podstaw trapezu.

(13)

13

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

(14)

(15)

(16)