Lista II
1. Cząstka o masie m porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z następującymi równaniami ruchu:
; ) ; = const . Zdefiniować wektor położenia i obliczyć :
a) po jakim torze porusza się cząstka,
b) jak zależą od czasu jej prędkość i energia kinetyczna, c) jaka jest wartość i kierunek siły działającej na cząstkę, d) jaka jest zależność energii potencjalnej cząstki od położenia, e) ile wynosi całkowita energia cząstki i czy zależy ona od czasu,
f) ile wynosi całkowita praca wykonana przez tę siłę w czasie pełnego obiegu toru, g) czy siła ta jest siłą zachowawczą?
2. Cząstka o masie 0.1 kg wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi OX. Zmiana położenia odbywa się zgodnie z równaniem x(t) = 0.2 cos(5t+), gdzie położenie podane jest w metrach, a czas w sekundach. Ile wynosi amplituda i okres drgań? Napisz równanie na prędkość chwilową v(t) i przyspieszenie chwilowe a(t). Oblicz maksymalne przyspieszenie oraz maksymalną prędkość cząstki. Oblicz chwile czasu, w których osiągane są maksymalne wychylenie, maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie.
3. Obwód drgający składa się z kondensatora o pojemności 0.025 F i cewki o indukcyjności 1.015H. Opór czynny (omowy) obwodu pomijamy. Kondensator jest naładowany ładunkiem 2.5*10-6C.
a) Napisać dla danego obwodu równanie (ze współczynnikami liczbowymi) zmiany napięcia na okładkach kondensatora oraz natężenia prądu w obwodzie w zależności od czasu.
b) Znaleźć wartości napięcia na okładkach kondensatora oraz natężenia prądu w obwodzie w chwilach T/8, T/4 i T/2.
Prof. dr hab. Ewa Popko
