Zadanie 1 Dane są wektory 1
=
[
3
,
−
1
,
2
]
→u
, 2=
[
−
5
,
1
,
−
2
]
→u
, 3=
[
2
,
−
8
,
4
]
→u
Wyznacz wektor →u
a) → → → →+
−
=
1 2 32
1
3
2
u
u
u
u
b) → → → →+
−
=
u
3u
22 u
1u
c) → → → →−
+
−
=
2
u
1u
2u
3u
Zadanie 2 Wyznacz wektor → → → →+
−
=
2
u
13
u
25
u
3u
, jeżeli a) 1=
[
−
2
,
1
]
→u
, 2=
[ ]
0
,
2
→u
, 3=
[ ]
−
1
,
3
→u
b) 1=
[
0
,
1
,
2
]
→u
, 2=
[
−
2
,
3
,
4
]
→u
, 3=
[
1
,
−
1
,
1
]
→u
c) 1=
[
4
,
−
2
,
0
]
→u
, 2=
[
3
,
2
,
−
1
]
→u
, 3=
[
1
,
2
,
0
]
→u
Zadanie 3 Przedstaw wektor →u
jako kombinację liniową wektorów→ 1
u
, → 2u
, jeżeli a) 1=
[
−
1
,
2
]
→u
, 2=
[ ]
0
,
1
→u
,=
[ ]
2
,
−
1
→u
b) 1=
[ ]
1
,
3
→u
, 2=
[
−
1
,
−
2
]
→u
,=
[ ]
6
,
14
→u
c) 1=
[ ]
0
,
1
→u
, 2=
[ ]
1
,
1
→u
,=
[
−
5
,
−
1
]
→u
d) 1=
[ ]
1
,
0
→u
, 2=
[ ]
3
,
4
→u
,=
[
−
3
,
−
8
]
→u
Zadanie 4
Przedstaw wektor
→
u
jako kombinację liniową wektorów→ 1
u
, → 2u
, → 3u
jeżeli a) 1=
[ ]
1
,
3
,
4
→u
, 2=
[
−
1
,
0
,
0
]
→u
, 3=
[ ]
0
,
1
,
1
→u
,=
[
−
3
,
−
4
,
−
6
]
→u
b) 1=
[ ]
1
,
0
,
0
→u
, 2=
[ ]
1
,
1
,
0
→u
, 3=
[ ]
1
,
1
,
2
→u
,=
[
2
,
−
1
,
2
]
→u
c) 1=
[ ]
1
,
1
,
1
→u
, 2=
[
1
,
−
1
,
1
]
→u
, 3=
[
−
1
,
−
1
,
1
]
→u
,=
[
6
,
0
,
4
]
→u
d) 1=
[
0
,
2
,
3
]
→u
, 2=
[ ]
3
,
2
,
1
→u
, 3=
[ ]
1
,
3
,
5
→u
,
−
−
=
→6
,
3
,
2
1
u
5. Zbadaj liniową niezależność wektorów:
a) 1
=
[ ]
2
,
7
→u
, 2=
[ ]
−
3
,
1
→u
b) 1=
[ ]
3
,
4
→u
, 2=
[
−
1
,
2
]
→u
c) 1=
[ ]
1
,
3
,
1
→u
, 2=
[ ]
2
,
1
,
1
→u
, 3=
[
2
,
0
,
1
]
→u
d) 1=
[
3
,
−
2
,
−
3
]
→u
, 2=
[ ]
2
,
1
,
1
→u
, 3=
[
2
,
0
,
1
]
→u
e) 1=
[
1
,
1
,
−
1
]
→u
, 2=
[
2
,
0
,
3
]
→u
, 3=
[ ]
3
,
1
,
2
→u
f) 1=
[ ]
1
,
2
,
3
→u
, 2=
[
−
4
,
5
,
0
]
→u
, 3=
[
6
,
−
1
,
6
]
→u
g) 1=
[ ]
1
,
3
,
1
→u
, 2=
[ ]
2
,
1
,
1
→u
, 3=
[
2
,
0
,
1
]
→u
Zadanie 6.
Oblicz długości następujących wektorów:
a)
=
[
2
,
−
4
]
→u
b)=
[ ]
1
,
3
,
1
→u
c)=
[
2
,
1
,
6
]
→u
d)=
[
1
,
−
3
,
5
]
→u
e)PQ
→ ;P
=
( )
1
,
3
;
Q
=
(
2
,
−
4
)
f)PQ
→ ;P
=
(
1
,
−
3
,
2
)
;
Q
=
(
0
,
0
,
1
)
g)PQ
→ ;P
=
(
−
1
,
3
,
4
)
;
Q
=
(
−
1
,
3
,
7
)
h)PQ
→ ;P
=
(
0
,
3
,
1
)
;
Q
=
(
1
,
2
,
2
)
Zadanie 7.Oblicz iloczyn skalarny następujących par wektorów. Czy podane wektory są ortogonalne?
a)
=
[
2
,
−
4
]
→u
, →v
=
[ ]
−
3
,
1
b)=
[ ]
1
,
−
2
→u
,=
[ ]
4
,
2
→v
c)=
[ ]
0
,
2
→u
,=
[ ]
−
1
,
1
→v
d)=
[
2
,
−
4
,
2
]
→u
,=
[
−
3
,
1
,
5
]
→v
e) →u
=
[
1
,
−
1
,
0
]
, →v
=
[
−
2
,
1
,
0
]
f)=
[
3
,
−
1
,
2
]
→u
,=
[
−
2
,
4
,
6
]
→v
Zadanie 8.Dla podanych macierzy:
−
−
=
2
1
2
0
3
1
A
,
−
=
1
0
7
8
5
1
B
, oblicz a)A
+
B
, b)2
A
−
B
,c)
−
3
A
+
5
B
, d)2
A
T−
3
B
T, e)A
B
2
3
2
1
+
Zadanie 8.Dla podanych macierzy
−
=
1
0
0
2
3
1
A
,
−
=
1
3
2
1
B
, oblicz: a)B
⋅
A
, b)A
T⋅
B
c)(
B
−
2
I
)
⋅
A
d)A
T⋅
(
B
+
3
I
)
Zadanie 9. ObliczA
⋅
B
, jeżeli a)
−
=
4
2
1
0
1
3
A
,
=
3
2
1
B
b)
=
2
3
0
1
A
,
=
0
3
1
2
0
1
B
c)
−
=
2
1
2
3
0
1
A
,
−
=
0
1
1
0
2
1
B
d)A
=
[
−
1
2
4
]
,
−
=
2
3
0
1
2
1
B
e)
−
=
4
3
1
4
2
1
A
,
−
=
2
1
3
0
1
0
2
1
B
Zadanie 10.Oblicz wyznaczniki macierzy:
a)