• Nie Znaleziono Wyników

Zestaw 10- Działania na wektorach i macierzach

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zestaw 10- Działania na wektorach i macierzach"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadanie 1 Dane są wektory 1

=

[

3

,

1

,

2

]

u

, 2

=

[

5

,

1

,

2

]

u

, 3

=

[

2

,

8

,

4

]

u

Wyznacz wektor

u

a) → → → →

+

=

1 2 3

2

1

3

2

u

u

u

u

b) → → → →

+

=

u

3

u

2

2 u

1

u

c) → → → →

+

=

2

u

1

u

2

u

3

u

Zadanie 2 Wyznacz wektor → → → →

+

=

2

u

1

3

u

2

5

u

3

u

, jeżeli a) 1

=

[

2

,

1

]

u

, 2

=

[ ]

0

,

2

u

, 3

=

[ ]

1

,

3

u

b) 1

=

[

0

,

1

,

2

]

u

, 2

=

[

2

,

3

,

4

]

u

, 3

=

[

1

,

1

,

1

]

u

c) 1

=

[

4

,

2

,

0

]

u

, 2

=

[

3

,

2

,

1

]

u

, 3

=

[

1

,

2

,

0

]

u

Zadanie 3 Przedstaw wektor

u

jako kombinację liniową wektorów

→ 1

u

, → 2

u

, jeżeli a) 1

=

[

1

,

2

]

u

, 2

=

[ ]

0

,

1

u

,

=

[ ]

2

,

1

u

b) 1

=

[ ]

1

,

3

u

, 2

=

[

1

,

2

]

u

,

=

[ ]

6

,

14

u

c) 1

=

[ ]

0

,

1

u

, 2

=

[ ]

1

,

1

u

,

=

[

5

,

1

]

u

d) 1

=

[ ]

1

,

0

u

, 2

=

[ ]

3

,

4

u

,

=

[

3

,

8

]

u

(2)

Zadanie 4

Przedstaw wektor

u

jako kombinację liniową wektorów

→ 1

u

, → 2

u

, → 3

u

jeżeli a) 1

=

[ ]

1

,

3

,

4

u

, 2

=

[

1

,

0

,

0

]

u

, 3

=

[ ]

0

,

1

,

1

u

,

=

[

3

,

4

,

6

]

u

b) 1

=

[ ]

1

,

0

,

0

u

, 2

=

[ ]

1

,

1

,

0

u

, 3

=

[ ]

1

,

1

,

2

u

,

=

[

2

,

1

,

2

]

u

c) 1

=

[ ]

1

,

1

,

1

u

, 2

=

[

1

,

1

,

1

]

u

, 3

=

[

1

,

1

,

1

]

u

,

=

[

6

,

0

,

4

]

u

d) 1

=

[

0

,

2

,

3

]

u

, 2

=

[ ]

3

,

2

,

1

u

, 3

=

[ ]

1

,

3

,

5

u

,





=

6

,

3

,

2

1

u

5. Zbadaj liniową niezależność wektorów:

a) 1

=

[ ]

2

,

7

u

, 2

=

[ ]

3

,

1

u

b) 1

=

[ ]

3

,

4

u

, 2

=

[

1

,

2

]

u

c) 1

=

[ ]

1

,

3

,

1

u

, 2

=

[ ]

2

,

1

,

1

u

, 3

=

[

2

,

0

,

1

]

u

d) 1

=

[

3

,

2

,

3

]

u

, 2

=

[ ]

2

,

1

,

1

u

, 3

=

[

2

,

0

,

1

]

u

e) 1

=

[

1

,

1

,

1

]

u

, 2

=

[

2

,

0

,

3

]

u

, 3

=

[ ]

3

,

1

,

2

u

f) 1

=

[ ]

1

,

2

,

3

u

, 2

=

[

4

,

5

,

0

]

u

, 3

=

[

6

,

1

,

6

]

u

g) 1

=

[ ]

1

,

3

,

1

u

, 2

=

[ ]

2

,

1

,

1

u

, 3

=

[

2

,

0

,

1

]

u

(3)

Zadanie 6.

Oblicz długości następujących wektorów:

a)

=

[

2

,

4

]

u

b)

=

[ ]

1

,

3

,

1

u

c)

=

[

2

,

1

,

6

]

u

d)

=

[

1

,

3

,

5

]

u

e)

PQ

;

P

=

( )

1

,

3

;

Q

=

(

2

,

4

)

f)

PQ

;

P

=

(

1

,

3

,

2

)

;

Q

=

(

0

,

0

,

1

)

g)

PQ

;

P

=

(

1

,

3

,

4

)

;

Q

=

(

1

,

3

,

7

)

h)

PQ

;

P

=

(

0

,

3

,

1

)

;

Q

=

(

1

,

2

,

2

)

Zadanie 7.

Oblicz iloczyn skalarny następujących par wektorów. Czy podane wektory są ortogonalne?

a)

=

[

2

,

4

]

u

,

v

=

[ ]

3

,

1

b)

=

[ ]

1

,

2

u

,

=

[ ]

4

,

2

v

c)

=

[ ]

0

,

2

u

,

=

[ ]

1

,

1

v

d)

=

[

2

,

4

,

2

]

u

,

=

[

3

,

1

,

5

]

v

e)

u

=

[

1

,

1

,

0

]

,

v

=

[

2

,

1

,

0

]

f)

=

[

3

,

1

,

2

]

u

,

=

[

2

,

4

,

6

]

v

Zadanie 8.

Dla podanych macierzy:

=

2

1

2

0

3

1

A

,

=

1

0

7

8

5

1

B

, oblicz a)

A

+

B

, b)

2

A

B

,

(4)

c)

3

A

+

5

B

, d)

2

A

T

3

B

T, e)

A

B

2

3

2

1

+

Zadanie 8.

Dla podanych macierzy

=

1

0

0

2

3

1

A

,

=

1

3

2

1

B

, oblicz: a)

B

A

, b)

A

T

B

c)

(

B

2

I

)

A

d)

A

T

(

B

+

3

I

)

Zadanie 9. Oblicz

A

B

, jeżeli a)

=

4

2

1

0

1

3

A

,

=

3

2

1

B

b)

=

2

3

0

1

A

,

=

0

3

1

2

0

1

B

c)

=

2

1

2

3

0

1

A

,

=

0

1

1

0

2

1

B

d)

A

=

[

1

2

4

]

,

=

2

3

0

1

2

1

B

(5)

e)

=

4

3

1

4

2

1

A

,

=

2

1

3

0

1

0

2

1

B

Zadanie 10.

Oblicz wyznaczniki macierzy:

a)

5

3

2

1

b)

4

1

1

0

c)

2

1

1

1

3

0

2

1

1

d)

1

2

1

1

3

0

1

1

3

e)

3

0

1

1

2

1

3

4

5

f)

1

1

0

5

4

3

2

1

2

g)

2

1

1

0

5

3

4

2

1

h)

1

2

3

0

1

5

3

2

1

i)

1

5

2

1

1

3

4

0

2

j)

3

1

4

2

0

1

4

3

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wykazać, że w przestrzeni C ([0, 1]) z norm a supremum nie jest spełniona tożsamość rów-  noległoboku, wi ec nie jest to przestrzń unitarna...

Iloczyn skalarny, macierze, operacje na

Można też skorzystać z opcji wklejania specjalnego (transpozycja).. Mnożenie macierzy nie jest przemienne. Wyznacznik jest liczbą. Przed wyznaczaniem macierzy odwrotnej warto

[r]

Okazuje się, że po- dany wyżej układ funkcji jest zupełny, to znaczy, że jedyną funkcją ciągłą prostopadłą do wszystkich funkcji tego układu jest funkcja zerowa. Jeżeli e

5 wykład z algebry liniowej Warszawa, pa´zdziernik

Metoda: indukcyjnie dobieramy wektory prostopadłe do ju˙z

Wykaż, że w dowolnym trójkącie środek okręgu