Oddziaływanie grawitacyjne
m
2m
1F - F
2
2 1
r
m G m
F
r
m
1m
2r
F - F
Oddziaływanie grawitacyjne
m
1a
1a
2m
21
1 m
a F
2
2 m
a F
s
1s
21 2 2
1
a a m
m
2 1 2
1
a a s
s
Oddziaływanie grawitacyjne
a
Ma
mM m
M >> m => a
m>> a
MCiało masywne Ciało próbne
M
aM
M
m m
m m
m m
Oddziaływanie grawitacyjne F
F
F F
F F
r r
r r
r
r
Natężenie pola grawitacyjnego
Linie sił pola grawitacyjnego
(r) M
m
m
F
Masa grawitacyjna a masa bezwładna
m g
F
g b
m a
F
b
g m
m
Prawo grawitacji II zasada Newtona
Natężenie pola grawitacyjnego na zewnątrz kuli
r
r
2G M
-
R r
R
(R)
2R G M R
0
r
r
Natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz kuli
R
r
3
4 3 R M
3 3 3
4 3
R M r r
r
2G
R r M G
3 M
2R G M R
R 0 0
Natężenie pola grawitacyjnego kuli jednorodnej
-
(R)
r R
R
(R)
-
r
(R)
1
2
3
3 2
1
Natężenie pola grawitacyjnego kuli niejednorodnej
Energia potencjalna grawitacji
M m
r
1r
2F - F
Praca wykonana przeciwko sile grawitacji
dr F
dW
1 2
2
1
2
1
1
dr GMm r r
r
m G M
W
r
r
Przyrost energii potencjalnej ciała próbnego
1 2
1 1
r GMm r
W
E
pEnergia potencjalna grawitacji
2
E
p 0
r
r
m M
r G
E p
E
P0
r
Potencjał pola grawitacyjnego
r M G
m r r E
V
p
Powierzchnie ekwipotencjalne
V(r1)
V(r2)
V(r3) V(r4)
Z b i ó r w s z y s t k
Powierzchnia ekwipotencjalna - zbiór wszystkich punktów w których wartość potencjału jest taka sama
Związek potencjału z natężeniem pola grawitacyjnego
V grad
Gradient – kieruneknajszybszego wzrostu potencjału
Linie sił pola sa
zawsze prostopadłe do powierzchni
ekwipotencjalnych Związek potencjału z natężeniem pola grawitacyjnego
dz dV dy
dV dx
V dV
grad , ,
Potencjał pola grawitacyjnego na zewnątrz kuli
r
r G M
V
V
R r
R
V (R)
R
G M R
V
0
V r
r
Potencjał pola grawitacyjnego wewnątrz kuli
R r M G
3
M R
r
m
R
G M R
V 2
R 0 0
V
3 2
0
3
2 R
r M ds G
R s G M
V
r
s
Natężenie pola grawitacyjnego kuli jednorodnej
V
(R)
r R
-GM/2R
r
-GM/R
Pole grawitacyjne dwóch ciał masywnych
M
1M
2
1
1
2
WAnaliza pola w ujęciu natężenia
2
1
W
Analiza pola w ujęciu potencjału
C W
C
V V grad V
V
1
2
1+
2=0
Pierwsze prawo Keplera
f1 f2 r1 r2
r1 + r2 = const
Drugie prawo Keplera
P
1P
2P
1(t) = P
2(t)
r
1r
2r
1s
1s
2r
1< r
2s
1> s
2v
1> v
2peryhelium aphelium
r
Fr Fg
r
2m M
F
g G
Zg
r F
F
M
Z
m
r v F
rm
2
2 2
r
m M
G r
v
m
Z
v
r M v G
ZRuch po orbicie okołoziemskiej
RZ
Pierwsza prędkość kosmiczna
Z Z
I R
M v G
s
v I 7 , 91 km
Druga prędkość kosmiczna
RZ
Z Z Z
p
R
m M R G
E
0
E
pZ Z
R
m M G v
m 2
2
2 v
2E
k m
Z Z Z
p p
p
R
m M R G
E E
E
s v II 11 , 19 km
Z
Z
II R
M v 2 G
v
Trecia prędkość kosmiczna
RZ-S
MS
S Z
S
III R
M v G
2
s
v III 42 , 10 km
Pole siły ciężkości
Fg
Fc
Fg Fg Fr
Fr Fc
Fc
R
eR
eR
be b e
R R f R
f 0 , 0033578
Spłaszczenie biegunowe Ziemi
Całkowite spłaszczenie biegunowe Ziemi jest wynikiem współdziałania siły grawitacji i siły odśrodkowej
Elipsoida równowagowa
Elipsoida
równowagowa
Współczesny kształt Ziemi
0033523 ,
0
r
f
e
e 1 a sin b sin 2 2
Wartość normalna siły ciężkości
Elipsoida odniesienia i geoida
Geoida – powierzchnia ekwipotencjalna siły ciężkości maksymalnie zgodna z powierzchnią swobodną mórz i oceanów
Więcej
http://www.se.pl/technologie/nauka/ziemia-ma-ksztalt-ziemniaka-nie-kula-ani-elipsoida-nieregularna-bryla_178887.html
Geoida
Geoida
1 > 0 0 2 < 0 Anomalie grawitacyjne
Anomalia ujemna Anomalia
dodatnia
Anomalie grawitacyjne
1 > 0 0 2 < 0
Elipsoida odniesienia
Geoida
Anomalia
dodatnia Anomalia
ujemna