• Nie Znaleziono Wyników

r m F-F rmmGF   rm m F-F m Oddziaływanie grawitacyjne

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "r m F-F rmmGF   rm m F-F m Oddziaływanie grawitacyjne"

Copied!
33
0
0

Pełen tekst

(1)

Oddziaływanie grawitacyjne

m

2

m

1

F - F

2

2 1

r

m G m

F

 

r

m

1

m

2

r

F - F

(2)

Oddziaływanie grawitacyjne

m

1

a

1

a

2

m

2

1

1 m

a F

 

2

2 m

a F

  

s

1

s

2

1 2 2

1

a a m

m

2 1 2

1

a a s

s

(3)

Oddziaływanie grawitacyjne

a

M

a

m

M m

M >> m => a

m

>> a

M

Ciało masywne Ciało próbne

M

aM

(4)

M

m m

m m

m m

Oddziaływanie grawitacyjne F

F

F F

F F

r r

r r

r

r

(5)

Natężenie pola grawitacyjnego

Linie sił pola grawitacyjnego

(r) M

m

m

F

(6)

Masa grawitacyjna a masa bezwładna

m g

F

g b

m a

F  

b

g m

m 

Prawo grawitacji II zasada Newtona

(7)

Natężenie pola grawitacyjnego na zewnątrz kuli

r

r

2

G  M

- 

R r 

R

 (R)

 

2

R G M R   

  0

r

r

(8)

Natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz kuli

R

r

3

4 3 R M

3 3 3

4 3

R M r r 

r

2

G

  

R r M G  

3

M

 

2

R G M R   

R 0 0

(9)

Natężenie pola grawitacyjnego kuli jednorodnej

- 

 (R)

r R

R

 (R)

(10)

- 

r

 (R)

1

2

3

3 2

1

 

Natężenie pola grawitacyjnego kuli niejednorodnej

(11)

Energia potencjalna grawitacji

M m

r

1

r

2

F - F

Praca wykonana przeciwko sile grawitacji

dr F

dW   

 

 

 

 

 

 

1 2

2

1

2

1

1

dr GMm r r

r

m G M

W

r

r

Przyrost energii potencjalnej ciała próbnego

 

 

 

1 2

1 1

r GMm r

W

E

p

(12)

Energia potencjalna grawitacji

2

   E

p

 0

r

  r

m M

r G

E p  

E

P

0

r

(13)

Potencjał pola grawitacyjnego

   

r M G

m r r E

V

p

Powierzchnie ekwipotencjalne

V(r1)

V(r2)

V(r3) V(r4)

Z b i ó r w s z y s t k

Powierzchnia ekwipotencjalna - zbiór wszystkich punktów w których wartość potencjału jest taka sama

(14)

Związek potencjału z natężeniem pola grawitacyjnego

V grad

Gradient – kierunek

najszybszego wzrostu potencjału

Linie sił pola sa

zawsze prostopadłe do powierzchni

ekwipotencjalnych Związek potencjału z natężeniem pola grawitacyjnego

 

 

 

dz dV dy

dV dx

V dV

grad , ,

(15)

Potencjał pola grawitacyjnego na zewnątrz kuli

r

r G M

V   

V

R r 

R

V (R)

  R

G M R

V   

  0

V r

r

(16)

Potencjał pola grawitacyjnego wewnątrz kuli

R r M G  

3

M R

r

m

  R

G M R

V    2

R 0 0

V

3 2

0

3

2 R

r M ds G

R s G M

V

r

 

 

 

 

 

s

(17)

Natężenie pola grawitacyjnego kuli jednorodnej

V

 (R)

r R

-GM/2R

r

-GM/R

(18)

Pole grawitacyjne dwóch ciał masywnych

M

1

M

2

1

1

2

W

Analiza pola w ujęciu natężenia

2

1

W

Analiza pola w ujęciu potencjału

C W

C

V V grad V

V

1

2

 

1

+ 

2

=0

(19)

Pierwsze prawo Keplera

f1 f2 r1 r2

r1 + r2 = const

(20)

Drugie prawo Keplera

P

1

P

2

P

1

(t) = P

2

(t)

r

1

r

2

r

1

s

1

s

2

r

1

< r

2

s

1

> s

2

v

1

> v

2

peryhelium aphelium

(21)

r

Fr Fg

r

2

m M

F

g

  G

Z

g

r F

F  

M

Z

m

r v F

r

m

2

2 2

r

m M

G r

v

m

Z

v

r M vG

Z

Ruch po orbicie okołoziemskiej

(22)

RZ

Pierwsza prędkość kosmiczna

Z Z

I R

M v  G

s

v I  7 , 91 km

(23)

Druga prędkość kosmiczna

RZ

 

Z Z Z

p

R

m M R G

E  

  0

E

p

Z Z

R

m M G v

m  2

2

2 v

2

E

k

m

   

Z Z Z

p p

p

R

m M R G

E E

E    

s v II  11 , 19 km

Z

Z

II R

M v 2 G

v

(24)

Trecia prędkość kosmiczna

RZ-S

MS

S Z

S

III R

M v G

 2

s

v III  42 , 10 km

(25)

Pole siły ciężkości

Fg

Fc

Fg Fg Fr

Fr Fc

Fc

(26)

R

e

R

e

R

b

e b e

R R f R

f  0 , 0033578

Spłaszczenie biegunowe Ziemi

Całkowite spłaszczenie biegunowe Ziemi jest wynikiem współdziałania siły grawitacji i siły odśrodkowej

(27)

Elipsoida równowagowa

Elipsoida

równowagowa

Współczesny kształt Ziemi

0033523 ,

0

r

f

(28)

e

e  1  a  sin  b  sin 2 2

Wartość normalna siły ciężkości

(29)

Elipsoida odniesienia i geoida

Geoida – powierzchnia ekwipotencjalna siły ciężkości maksymalnie zgodna z powierzchnią swobodną mórz i oceanów

(30)

Więcej

http://www.se.pl/technologie/nauka/ziemia-ma-ksztalt-ziemniaka-nie-kula-ani-elipsoida-nieregularna-bryla_178887.html

Geoida

(31)

Geoida

(32)

1 > 0 0 2 < 0 Anomalie grawitacyjne

Anomalia ujemna Anomalia

dodatnia

(33)

Anomalie grawitacyjne

1 > 0 0 2 < 0

Elipsoida odniesienia

Geoida

Anomalia

dodatnia Anomalia

ujemna

Cytaty

Powiązane dokumenty

Sprzedaż rozpocznie się wcześniej, niż zazwyczaj, bo już 10 grudnia trwać będzie przez całą dobę.. Na życzenie podróżnych kasy Polrcsu&#34; zapewnią także

Stojąc na stanow isku, że zjednoczenie może się dokonać między innym i także przez wzajem ne poznanie, Cichowski dom agał się uw zględnienia filozofii religijnej

Хёрмандер, Линейные дифференциальные операторы с частными производными, Москва

[r]

Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

[r]

Temat lekcji: Maszyny synchroniczne &gt; Silnik elektryczny Data lekcji: 25.03.2020 r.. Rozruch - brak

[r]