Analiza regresji dla liczby systemów i placówek franczyzowych w Polsce

Marcin Pigłowski

Analiza regresji dla liczby systemów i

placówek franczyzowych w Polsce

Problemy Zarządzania, Finansów i Marketingu 31, 95-109

NR 776 PROBLEMY ZARZĄDZANIA, FINANSÓW I MARKETINGU NR 31 2013

MARCIN PIGŁOWSKI1 Akademia Morska w Gdyni

ANALIZA REGRESJI DLA LICZBY SYSTEMÓW

I PLACÓWEK FRANCZYZOWYCH W POLSCE

Streszczenie

Celem artykułu było zbadanie, jak zagregowana ilość systemów franczyzowych wpływa na liczbę placówek franczyzowych w Polsce. W artykule na wstępie przedstawiono zarys pojęcia franchisingu oraz branże dominujące na rynku franczyzowym w Polsce. Następnie, dla lat 2004­ 2011, zbudowano model regresji liniowej i wykładniczej, przyjmując jako zmienną niezależną X ilość systemów franczyzowych i jako zmienną zależną Y liczbę placówek franczyzowych. W tym celu wyznaczono parametry modelów regresji, tzn. współczynnik regresji, wyraz wolny i na ich podstawie zbudowano funkcje regresji. Następnie wyznaczono odchylenie standardowe składnika resztowego i współczynnik zgodności. Dokonano także prognozy liczby placówek franczyzo­ wych na koniec 2012 i 2013 roku, przy zakładanej wartości zmiennej X i błędzie standardowym prognozy. We wnioskach ustosunkowano się do wyznaczonych parametrów modelów regresji. Stwierdzono, że model regresji wykładniczej jest bardziej odpowiedni do opisu badanej populacji.

Słowa kluczowe: franchising, systemy franczyzowe, placówki franczyzowe, analiza regresji

Pojęcie i zarys franchisingu w Polsce

Franchising oznacza cały zakres stosunków ekonomicznych, w ramach któ­ rych właściciel produktu, procesu lub nazwy zezwala innej firmie (osobie) na prowadzenie pewnej działalności, w zamian za ustaloną opłatę1 2. Zatem przed­ siębiorstwo, które ma rozpoznawalną markę oraz procedury prowadzenia dzia­ łalności proponuje innym przedsiębiorcom działanie w systemie franczyzowym, tzn. korzystanie z jego wiedzy/doświadczenia, znaku firmowego oraz innych

1 m.piglowski@wpit.am.gdynia.pl.

2 A. Tokaj-Krzewska, Franchising. Strategia rozwoju małych firm w Polsce, Difin, Warszawa 1999, s. 12.

elementów (np. produktów, systemu szkoleń, technologii) za opłatą licencyjną, pobieraną jednorazowo przy wchodzeniu do systemu oraz ponoszoną comie­ sięcznie (uzależnioną od obrotów lub z góry narzuconą)3.

W 2010 roku w Polsce w sektorze usług funkcjonowało 42,3%, natomiast w sektorze handlu 57,7% systemów franczyzowych4. W strukturze branżowej dominowały systemy franczyzowe związane z odzieżą i obuwiem (23,8%), następnie gastronomią (15,9%) oraz artykułami spożywczymi i przemysłowymi (9,2%)5. Bardziej szczegółowo strukturę branżową systemów franczyzowych w Polsce przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. Struktura branżowa systemów franczyzowych w Polsce w 2010 roku (w %)

Źródło: A. Antonowicz, Rozwój franczyzy we Francji i w Polsce - analiza porównawcza, w: Makroekonomiczne aspekty zarządzania w warunkach kryzysu, red. J. Próchniak, J. Sadkow­ ska, Prace i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego, nr 4, tom IV, Wyd. Frug, Sopot 2011, s. 272.

Do branży „pozostałe” zaliczają się m.in. pozostałe usługi dla klientów in­ dywidualnych (4,2%), fryzjerstwo (4,1%), nieruchomości (3,5%), turystyka (3%), doradztwo gospodarcze (2,3%) oraz usługi dla biznesu (1,8%)6.

3 K. Orzeł, Marka i je j wartość z punktu widzenia franczyzobiorców, w: Marketing przyszłości.

Trendy. Strategie. Instrumenty. Konkurencyjność i wizerunek podmiotów rynkowych, red.

G. Rosa, A. Smalec, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego nr 710, Problemy Zarządza­ nia, Finansów i Marketingu nr 24, Wyd. Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2012, s. 402.

4 A. Antonowicz, Rozwój franczyzy we Francji i w Polsce - analiza porównawcza, w: Makro­

ekonomiczne aspekty zarządzania w warunkach kryzysu, red. J. Próchniak, J. Sadkowska, Prace

i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego, nr 4, tom IV, Wyd. Frug, Sopot 2011, s. 272.

5 Ibidem, s. 274. 6 Ibidem.

C h a r a k t e r y s t y k a p o p u l a c j i

I l o ś ć s y s t e m ó w f r a n c z y z o w y c h i p l a c ó w e k f r a n c z y z o w y c h ( s k l e p ó w i p u n k ­

t ó w u s ł u g o w y c h ) w P o l s c e w l a t a c h 2 0 0 4 - 2 0 1 1 p r z e d s t a w i o n o o d p o w i e d n i o n a

r y s u n k a c h 2 - 3 .

Rys. 2. Ilość systemów franczyzowych w Polsce w latach 2004-2011

Źródło: opracowano na podstawie raportów Profit system, Franchising.pl. Portal pomysłów na

biznes, http://franchising.pl/aktualnosci/raporty/ (19.12.2012).

Rys. 3. Liczba placówek franczyzowych w Polsce w latach 2004-2011 Źródło: opracowano na podstawie raportów Profit system, Franchising.pl...

D a n e o d n o ś n i e i l o ś c i s y s t e m ó w i p l a c ó w e k ( d o t y c z ą c e t y c h s a m y c h l a t ) p o ­

-ne7. Liczby dla danego roku w kolejnym raporcie rocznym są nieco wyższe niż w poprzednim (z uwagi na uzyskanie większej ilości danych w późniejszym czasie i umieszczenie ich w kolejnym raporcie). W artykule przyjęto ostatnią publikowaną dla danego roku wartość.

W przedstawionym okresie (lata 2004-2011) zagregowana ilość systemów franczyzowych uległa potrojeniu i na koniec 2011 roku wyniosła 746, a liczba placówek franczyzowych wzrosła 2,5-krotnie i na koniec 2011 roku wyniosła 42 522. W obydwu przypadkach tendencja wzrostowa ma charakter wykładni­ czy (choć w niewielkim stopniu).

Do zbadania zależności pomiędzy ilością systemów franczyzowych i pla­ cówek franczyzowych zastosowano analizę regresji. W związku z tym przyjęto, że zagregowana ilość systemów franczyzowych jest zmienną niezależną X , natomiast liczba placówek franczyzowych jest zmienną zależą Y . Dane o ilości systemów i placówek franczyzowych w Polsce przedstawiono w tabeli 1. Za­ leżność pomiędzy liczbą placówek franczyzowych Y a ilością systemów fran- czyzowych X , wraz z liniami trendu: liniowym rosnącym i wykładniczym ros­ nącym, przedstawiono odpowiednio na rysunkach 4-58 (por. dane z rys. 2-3). Liczebność populacji n wynosi 8 (lat) - od roku 2004 do 2011.

Tabela 1 Ilość systemów franczyzowych X i placówek franczyzowych Y w Polsce w latach 2004-2011

Rok 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Systemy franczyzowe X 251 301 315 387 491 584 697 746

Placówki franczyzowe Y 17260 18721 20726 22450 26781 32589 37218 42522

Źródło: opracowano na podstawie raportów Profit system, Franchising.pl...

Wstępna ocena obydwu trendów nie pozwala jednoznacznie stwierdzić, czy charakter zależności liczby placówek franczyzowych Y od liczby systemów franczyzowych X jest bardziej liniowy czy wykładniczy. Liniowy charakter

zależności (rys. 4) wskazuje na możliwość zbudowania na jego podstawie mo­ delu regresji liniowej. Jednak możliwe jest również, że charakter wykładniczy tej zależności (rys. 5) będzie bardziej odpowiadał danym rzeczywistym. Stąd

7 Profit system, Franchising.pl. Portal pomysłów na biznes, http://franchising.pl// (19.12.2012). 8 Przebieg trendu liniowego i wykładniczego jest w tym przypadku bardzo zbliżony do siebie. Stąd zamieszczenie ich na jednym rysunku mogłoby uniemożliwić właściwą interpretację ich przebiegu.

u z a s a d n i o n e j e s t t a k ż e z b u d o w a n i e m o d e l u r e g r e s j i k r z y w o l i n i o w e j w y k ł a d n i ­ c z e j i p o r ó w n a n i e p a r a m e t r ó w o b y d w u t y c h m o d e l ó w 9 . Systemy franczyzowe X R y s . 4 . Z a l e ż n o ś ć p o m i ę d z y i l o ś c i ą s y s t e m ó w f r a n c z y z o w y c h X i l i c z b ą p l a c ó w e k f r a n c z y z o - w y c h Y w P o l s c e z t r e n d e m l i n i o w y m Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n o n a p o d s t a w i e r a p o r t ó w P r o f i t s y s t e m , Franchising.pl... Systemy franczyzowe X R y s . 5 . Z a l e ż n o ś ć p o m i ę d z y i l o ś c i ą s y s t e m ó w f r a n c z y z o w y c h X i l i c z b ą p l a c ó w e k f r a n c z y z o - w y c h Y w P o l s c e z t r e n d e m w y k ł a d n i c z y m Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n o n a p o d s t a w i e r a p o r t ó w P r o f i t s y s t e m , Franchising.pl...

9 A . B i e l e c k a , Statystyka w biznesie i ekonomii. Teoria i praktyka, W y d . W y ż s z e j S z k o ł y P r z e d s i ę b i o r c z o ś c i i Z a r z ą d z a n i a i m . L e o n a K o ź m i ń s k i e g o , W a r s z a w a 2 0 0 5 , s . 2 5 7 - 2 5 9 . P a r a m e ­ t r y m o d e l u r e g r e s j i l i n i o w e j i l i n i o w ą f u n k c j ę r e g r e s j i o z n a c z o n o w d a l s z e j c z ę ś c i a r t y k u ł u i n d e k ­ s e m d o l n y m „ l ” , p a r a m e t r y m o d e l u r e g r e s j i w y k ł a d n i c z e j i w y k ł a d n i c z ą f u n k c j ę r e g r e s j i - i n d e k ­ s e m d o l n y m „ w ” , a z l i n e a r y z o w a n ą w y k ł a d n i c z ą f u n k c j ę r e g r e s j i - i n d e k s e m d o l n y m „ w l ” .

Model regresji liniowej

Funkcja regresji I-ego rodzaju f (X) jest funkcją teoretyczną, opisującą w matematyczny sposób relacje w całej populacji między poszczególnymi war­ tościami zmiennej niezależnej X (ilością systemów franczyzowych) i średnimi wartościami zmiennej zależnej Y (liczbą placówek franczyzowych). Jednak zmienna niezależna X nie wyjaśnia wszystkich wartości zmiennej zależnej Y . Dlatego też należy przyjąć pewien błąd losowy X, a budowany model można wyrazić za pomocą wzoru (1)10.

Y = f ( X ) + X (1)

Funkcja regresji podana we wzorze (1) przedstawia prawdziwy związek między zmienną X i Y dla całej populacji. Przyjmując, że funkcja f (X ) jest funkcją liniową (a tak wynika z interpretacji rysunku 4), można ją zapisać jako

f (X ) = a + ß X , a model regresji liniowej dla całej populacji przedstawić za

pomocą wzoru (2).

Y = a + ß X + X (2)

Parametry tej funkcji ( a , ß i X) nie są znane, jednak można je oszacować za pomocą funkcji regresji II rodzaju. Jest ona estymantą funkcji I rodzaju ( f ( X )), opisującej wpływ ilości systemów franczyzowych na liczbę placówek franczyzowych. Liniową funkcję regresji II rodzaju można wyrazić za pomocą wzoru (3).

f ( x) = a + bx + z (3)

Współczynniki a i b są estymatorami parametrów funkcji regresji I rodza­ ju (odpowiadaj ą parametrom a i ß ), a z jest składnikiem resztowym (odpo­

wiadającym parametrowi X).

Współczynnik regresji b , przy zmiennej niezależnej X (ilości systemów franczyzowych), informuje, o ile przeciętnie zmieni się (wzrośnie lub spadnie) wartość zmiennej zależnej Y (liczby placówek franczyzowych), jeśli wartość zmiennej niezależnej X wzrośnie o jednostkę. Współczynnik regresji b może być wyrażony za pomocą wzoru (4).

10 Wzory (1)-(21) podano za: A. Bielecka, Statystyka..., s. 259-275, 279, 302-304. Przepro­ wadzenie obliczeń według tych wzorów wymagało zbudowania odpowiednich tabel pomocni­ czych. Nie zamieszczono ich jednak w artykule, ponieważ ich znaczenie jest pośrednie i nie przedstawiają one wartości parametrów modelów regresji.

b = n __ __

X

X

Średnia X wynosi 471,50, a średnia Y - 27 283,38. Współczynnik regresji

b, w tym przypadku ma więc wartość 48,74. Oznacza to, że jeżeli liczba syste­

mów franczyzowych wzrośnie o 1, liczba placówek franczyzowych przeciętnie wzrośnie o 49 (w zaokrągleniu).

Wyraz wolny a określa natomiast teoretyczną wartość zmiennej zależnej

Y , jeżeli wartość zmiennej niezależnej X wynosi 0. Na rysunku byłby to punkt

przecięcia liniowej funkcji regresji z osią Y . Wartość wyrazu wolnego a może być obliczona ze wzoru (5).

a = Y - b X (5)

W tym przypadku wartość wyrazu wolnego a t będzie wynosić 4302,05. Nie może on jednak podlegać tutaj interpretacji ekonomicznej11, ponieważ jeże­ li ilość systemów franczyzowych wynosiłaby 0, liczba placówek franczyzo- wych również wynosiłaby 0. Wyznaczenie wartości wyrazu wolnego a jest jednak konieczne do zbudowania liniowej funkcji regresji. Będzie więc miała

ona postać f ( x) l = 4302,05 + 48,74x.

Funkcję f ( x), = 4302,05 + 48,74x można wykorzystać do obliczenia teore­ tycznej wartości y i za pomocą wzoru (6), niezbędnej do późniejszego wyzna­ czenia odchylenia standardowego składnika resztowego Sz.

y г = a + bxt (6)

Wartość odchylenia standardowego składnika resztowego Sz informuje, o ile przeciętnie można się pomylić przy szacowaniu wartości zmiennej zależnej

Y (liczba placówek franczyzowych) na podstawie zbudowanej funkcji regresji z powodu czynników losowych. Jest ono związane ze składnikiem resztowym

z - wzór (7).

f ( x) = a + bx + z — S z (7)

Odchylenie standardowe składnika resztowego S z może być obliczone we­ dług wzoru (8).

n

Ê ( y i - y i )2 = 1

—---\ n - 2 (8)

W tym przypadku odchylenie standardowe składnika resztowego s wyno­ si 1222,01, co oznacza, że jeśli będzie się szacować liczbę placówek franczy- zowych Y na podstawie funkcji regresji o postaci f (x)l = 4302,05 + 48,74x, średnio można się pomylić o 1222 placówki (w zaokrągleniu).

Kolejny parametr, współczynnik zgodności ę 2 przedstawia dopasowanie funkcji regresji f (x) do danych empirycznych i może przyjmować wartości z przedziału (0,1). Wartość współczynnika zgodności ę 2 bliska 0 oznacza, że funkcja regresji f (x) bardzo dobrze wyjaśnia wpływ zmiennej niezależnej X na zmienną zależną Y . Współczynnik zgodności ę 2 można obliczyć ze wzoru

bliska 0, co oznacza, że funkcja f ( x) l = 4302,05 + 48,74x , opisująca powiąza­ nie zmiennej niezależnej X (ilością systemów franczyzowych) ze zmienną za­ leżną Y (liczbą placówek franczyzowych) jest bardzo dobrze dopasowana do danych empirycznych.

Prognoza na podstawie modelu regresji liniowej

Funkcja regresji opisująca zależność między zmienną niezależną X (ilością

systemów franczyzowych) i zmienną zależną Y (liczbą placówek franczyzo- wych) ma postać f (x)l = 4302,05 + 48,74x . Na jej podstawie możliwe jest ustalenie wartości zmiennej zależnej Y przy założonej wartości zmiennej nieza­ leżnej X oraz poziomie średniego błędu, jaki się przy tym popełnia (błąd stan­

dardowy prognozy). Założoną wartość zmiennej niezależnej X można oznaczyć

przez x p , a prognozowaną wartość zmiennej Y jako y p i obliczyć ze wzoru (9). n

Ê

Wartość współczynnika zgodności ęf wynosi tutaj 0,01. Jest więc bardzo

( 1 0 ) .

Natomiast błąd standardowy prognozy S y można obliczyć ze wzoru (11).

S- = S 1 + - + ~nX — X —

p j n ± (X - X )2

(11)

W raporcie Profit system prognozowano, że na koniec 2012 roku liczba sys­ temów franczyzowych wyniosła 820, a liczba placówek franczyzowych wynio­ sła 47 75012. Tymczasem na podstawie zbudowanego modelu regresji, przy założeniu, że ilość systemów franczyzowych x wyniosła na koniec 2012

P 2 0 1 2 l

roku 820 (jest to wartość zmiennej niezależnej X ), prognozowana wartość zmiennej zależnej Y , oznaczonej jako y , wynosi 44 27013 placówek fran-czyzowych - por. wzór (10), przy błędzie standardowym prognozy S y ,

y P 2 0 1 2 l

wynoszącym 1552 placówki franczyzowe - por. wzór (11). Dodając tę liczbę do ilości prognozowanej z modelu regresji (tzn. 44 270+1552=45 822) nie osiągnie się wartości prognozowanej w raporcie Profit system (tzn. 47 750). Zatem pro­ gnoza dokonana na podstawie zbudowanego modelu regresji jest znacznie niż­ sza.

Liczba systemów franczyzowych X i wzrost ich liczby w latach 2004-2012 w Polsce przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2 Ilość systemów franczyzowych X i wzrost ich liczby w latach 2004-2012 w Polsce

Rok 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Systemy franczyzowe X 251 301 315 387 491 584 697 746 820

Wzrost - 50 14 72 104 93 113 49 74

Źródło: opracowano na podstawie: Profit system, Franchising.pl...

Średni wzrost liczby systemów franczyzowych wynosił więc 71 syste­ mów14. Dodając te wartość (71) do wartości prognozowanej na koniec roku 2012 (820) otrzyma się 891 systemów franczyzowych. Tę wartość przyjęto jako zadaną wartość x na koniec roku 2013 (jest to wartość zmiennej

niezależ-P 2 0 1 3 l

12 Profit system, Franchising.pl...

13 Obliczone tutaj wartości prognozowanej liczby placówek franczyzowych oraz błędu standar­ dowego prognozy zaokrąglono do pełnej liczby, bez podawania początkowej wartości, wyliczonej ze wzorów.

nej X )15. Stąd prognozowana wartość zmiennej zależnej Y , oznaczonej jako

У г2ош wyniesie 47 736 placówek franczyzowych, przy standardowym błędzie

prognozy s - wynoszącym 1665 placówek franczyzowych. Jest to wartość

yP2013l

bardzo zbliżona do wartości prognozowanej przez Profit system dla 2012 roku (47 750), nie roku 2013. Dotychczasowa tendencja wzrostu liczby placówek franczyzowych pozwala jednak przypuszczać, że liczba ta w rzeczywistości będzie znacznie wyższa. Stąd też należy uznać, że prognoza ta nie oddaje do­ brze badanej zależności pomiędzy ilością systemów franczyzowych X i liczbą placówek franczyzowych Y .

Model regresji wykładniczej wraz z prognozą

Założenia regresji wykładniczej są podobne jak dla regresji liniowej - por. wzory (1) i (2). Co więcej, aby można było wyznaczyć parametry modelu re­ gresji wykładniczej, funkcję wykładniczą f (x )16 - wzór (12), należy poddać linearyzacji. Linearyzacji dokonuje się poprzez transformację, za pomocą loga- rytmowania stronami - por. wzór (13), na funkcję liniową, by otrzymać jej zli­ nearyzowaną postać - por. wzór (14).

f (x) = a ■ bx (12)

log f (x) = log a + x log b (13)

f ( x) *= a *+ b * x (14)

Dla uściślenia elementy wzoru (14) podano we wzorach (15)-(17).

f ( x) *= log f ( x) (15)

b* = log b (16)

a * = log a (17)

Współczynnik regresji b* można obliczyć ze wzoru (18) - por. wzór (4). Ze względu na to, że zachodzi równość f (x)* = log f (x) - por. wzór (15), stąd

y* = log y i , a Y * jest średnią z sumy log y i i wynosi 4,41.

15 Można przyjąć oczywiście inną wartość, jednak tutaj, w ten pośredni sposób, zadaną wartość związano ze średnim wzrostem ilości systemów franczyzowych w poprzednich latach, co czyni ją bardziej wiarygodną.

16 Podawane wzory z oznaczeniem funkcji jako f ( x) mają charakter ogólny i nie dotyczą bez­ pośrednio liniowej funkcji regresji z poprzedniej części.

n __ ___ X ( X,. - X )( y * - Y * ) b * = ---_{n __} X (X, - X)2 ,=1 (18)

Współczynnik regresji b* ma wartość 0,0008. Wartość wyrazu wolnego a * można natomiast obliczyć ze wzoru (19) - por. wzór (5).

a * = Y * - b*

X

Wartość wyrazu wolnego a*w wynosi 4,0554. Stąd zlinearyzowana wykład­ nicza funkcja regresji będzie miała postać f (x)* = 4,0554 + 0,0008x - por. wzór (14). Aby zbudować wykładniczą funkcję regresji konieczne jest prze­ kształcenie wzorów (16) i (17) we wzory, odpowiednio: (20) i (21).

L *

b = 10b (20)

a = 10a* (21)

Wartość wyrazu wolnego aw wynosi więc 11 359,8697, natomiast wartość współczynnika regresji bw wynosi 1,001817. Zatem wykładnicza funkcja regre­ sji będzie miała postać f (x) w = 11359,8697-1,0018х - por. wzór (12).

Korzystając z kolejnych wzorów, takich samych jak dla modelu regresji li­ niowej, można obliczyć pozostałe parametry modelu regresji wykładniczej. Zatem odchylenie standardowe składnika resztowego S wynosi 857,09 - por. wzór (8), co oznacza, że jeżeli będzie się szacować liczbę placówek franczyzo- wych Y na podstawie wykładniczej funkcji regresji o postaci

f ( x) w = 11359,8697 -1,0018х, można się pomylić przeciętnie o 857 placówek

(w zaokrągleniu).

Wartość współczynnika zgodności j* wynosi tutaj 0,01 - por. wzór (9). Jest to wartość bliska 0, co oznacza, że funkcja regresji

f ( x) w = 11359,8697 -1,0018x, która opisuje powiązanie zmiennej niezależnej X (ilość systemów franczyzowych) ze zmienną zależną Y (liczba placówek

franczyzowych), jest bardzo dobrze dopasowana do danych empirycznych.

17 Dla parametrów b*, a* , bw , aw , konieczne było przyjęcie dokładności do czwartego miej­ sca po przecinku, ponieważ wartości tych parametrów podane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku dawały wartości 0,00 dla b* i 1,00 dla bw , co uniemożliwiałoby zbudowanie funkcji regresji wykładniczej.

Na podstawie wykładniczej funkcji regresji o postaci

f (x)w = 11359,8697 -1,0018x można także dokonać prognozowania wartości

zmiennej zależnej Y (liczby placówek franczyzowych) na koniec roku 2012 i 2013 na podstawie założonej wartości zmiennej X (ilości systemów franczy­ zowych). Przyjęto, podobnie jak w przypadku modelu regresji liniowej, te same wartości zmiennej niezależnej X , xp i xp . Zakładając, że x wynosi

Р 2012w Р 2013w Р 2012w

820, prognozowana wartość zmiennej zależnej Y , oznaczonej jako y wy­ niesie 47 88918 placówek franczyzowych - por. wzór (10), przy błędzie standar­ dowym prognozy S - wynoszącym 1089 placówki franczyzowe - por. wzór

yP2012w

(11). Wartość yp jest bardzo bliska wartości prognozowanej przez Profit system (tzn. 47 750), nawet bez uwzględniania błędu standardowego prognozy. Przyjmując, że wartość x wynosi 891, prognozowana wartość zmiennej

Р 2013 w

zależnej Y , oznaczonej jako y wyniesie 54 243 placówek franczyzowych - por. wzór (10), przy błędzie standardowym prognozy S- wynoszącym 1160

У р 2013w

placówek franczyzowych - por. wzór (11). Podsumowanie

Na rynku franczyzowym w Polsce przeważa branża handlu artykułami odzieżowymi i obuwniczymi (ok. 24%), gastronomiczna (ok. 16%) oraz handlu artykułami spożywczymi i przemysłowymi (ok. 9%). Nie są to branże o dużym stopniu skomplikowania i wiążą się przede wszystkim ze świadczeniem usług. W Polsce w ogóle nie rozwija się franchising przemysłowy.

Liczba systemów franczyzowych i placówek franczyzowych rosła w bada­ nym okresie (w latach 2004-2011). Zróżnicowana była jednak dynamika tego wzrostu. Największa była w latach 2008-2010, 2011 w roku nastąpiła znacząca korekta tego wzrostu, która mogła być związana kryzysem gospodarczym. Jed­ nak za już miniony rok 2012 przewiduje się wzrost większy niż w 2011 roku.

Zbudowane dla lat 2004-2011 dwa modele regresji: liniowy z funkcją

f (x ) i wykładniczy z funkcją f (x)w, ze zmienną niezależną X (ilością syste­

mów franczyzowych) i zmienną zależną Y (liczbą placówek franczyzowych),

18 Podobnie jak w przypadku modelu regresji liniowej obliczone wartości prognozowanej ilości placówek franczyzowych oraz błędu standardowego prognozy podano z zaokrągleniem do pełnej liczby.

są dobrze dopasowane do danych empirycznych. Współczynnik zgodności j i ęW wynosi 0,01. Wartość tak bliska 0 oznacza, że obydwa modele bardzo do­ brze wyjaśniają wpływ ilości systemów franczyzowych X na liczbę placówek franczyzowych Y . Przyczyną jest bezpośrednia zależność zmiennej Y od zmiennej X . Należy bowiem założyć, że w każdym systemie franczyzowym działa co najmniej jedna placówka franczyzowa. Z tego także powodu, wyzna­ czanie współczynnika korelacji (będącego pochodną współczynnika zgodności) nie było w tym przypadku zasadne (zarówno dla modelu regresji liniowej, jak i wykładniczej).

Wartość współczynnika regresji dla funkcji liniowej bt o wartości 49 wska­ zuje na duży potencjał przyrostu placówek franczyzowych Y przy wzroście ilości systemów franczyzowych X o 1. Jednocześnie, jego wartość jest znacz­ nie niższa niż wynikająca z prostego podzielenia liczby liczby placówek fran- czyzowych Y przez liczbę systemów franczyzowych X , np. dla 2011 roku (wynosząca 57), co wskazuje, że jest dokładniejszy.

Wartość odchylenia standardowego składnika resztowego Sz jest znacznie niższa w przypadku modelu regresji wykładniczej (wartość Sz wynosi 857), podczas gdy w przypadku liniowego modelu regresji wartość SZ[ wynosi 1222. Zatem przy szacowaniu liczby placówek franczyzowych Y na podstawie wy­ kładniczej funkcji regresji popełnia się znacznie mniejszy błąd.

Prognoza ilości placówek franczyzowych y p (na podstawie liniowego modelu regresji), przy wartości x przyjętej za Profit system i wynoszącej

P 2012/

820, wynosi 44 270 (wartość zmiennej zależnej Y ) i jest znacznie niższa od prognozowanej przez Profit system (47 750), nawet jeśli uwzględni się błąd standardowy prognozy S - , wynoszący 1552 placówki. Z kolei w przypadku

У p 2012l

wykładniczego modelu regresji odpowiadająca jej wartość y (przy założe­ niu tej samej wartości x ), jest bardzo zbliżona do prognozowanej przez

P 2012w

Profit system i wynosi 47 889 (i to nawet bez błędu standardowego prognozy

S~ , wynoszącego 1089 placówek). Jednak, która z tych trzech

prognozowa-y P2012w

nych wartości będzie najbardziej zbliżona do danych rzeczywistych, będzie można stwierdzić dopiero w roku 2014, kiedy zostanie wydany raport za 2013rok, obejmujący dokładniejsze dane za 2012 rok. Natomiast prognoza na koniec 2013 roku na podstawie modelu regresji liniowej, przy zakładanej

war-tości X wynoszącej 891, wyniosła 47 736 placówek franczyzowych ( y ),

P 20131 Pz03Z l

przy błędzie standardowym prognozy S- wynoszącym 1665 placówki, a na

У P20131

podstawie modelu regresji wykładniczej (przy tej samej wartości x ),

wy-P 2013w

niosła 54 243 placówek franczyzowych (y ), przy błędzie standardowym prognozy S ~ wynoszącym 1160 placówki. Tak jak w przypadku 2012 roku

У P2013w

prognozowana wartość jest więc wyższa, a błąd standardowy prognozy niższy, niż w przypadku modelu regresji liniowej.

Prognoza liczby placówek franczyzowych dla poszczególnych branż (np. na 2013 rok) wymagałaby zbudowania oddzielnych modelów regresji, gdzie zmienną niezależną x byłaby ilość systemów franczyzowych w danej branży, a zmienną zależną Y liczba placówek franczyzowych w tej branży. Należy przypuszczać, że błąd standardowy prognozy S - byłby w tych przypadkach

yP

znacznie niższy niż w analizowanym przykładzie, gdzie badania oparto na za­ gregowanej liczbie systemów i placówek franczyzowych. Jednak przedstawiona tutaj analiza daje bardziej poglądowy obraz sytuacji na rynku franczyzowym w Polsce.

Z uwagi na to, że współczynnik zgodności ę 2 ma taką samą wartość w przypadku obydwu modeli, a wartość odchylenia standardowego składnika resztowego Sz oraz wartość błędu standardowego prognozy s. w modelu

re-y p

gresji wykładniczej jest niższa niż w modelu regresji liniowej (zarówno dla 2012, jak i 2013 roku), należy uznać, że model regresji wykładniczej jest bar­ dziej odpowiedni do opisu badanej populacji.

THE REGRESSION ANALYASIS FOR THE NUMBER OF FRANCHISE SYSTEMS AND UNITS IN POLAND

Summary

The purpose o f the paper was to examine how the aggregate number o f franchise systems af­ fects the number of franchise units in Poland. The paper initially outlines the term of franchising and sectors, dominating in the franchise market in Poland. Then, for the years from 2004 to 2011, the

linear and exponential regression models were built, taking as an independent variable X the num­

ber o f franchise systems and as the dependent variable Y the number of franchise units. For this

purpose, the regression models parameters are determined, i.e., the regression coefficient, the con­ stant term and on the base of them the regression functions were built. Then set the mean square error and the goodness o f fit coefficient. There has also been done the prediction of number o f fran­ chise units at the end o f 2012 and 2013, by the assuming the value of independent variable X and the predicted standard error. In the conclusions referred to the determined parameters o f regression

models. It was found that an exponential regression model is more appropriate to describe the re­ searched population.

Keywords: franchising, franchise systems, franchise units, regression analysis