Optische Sedimentconcentratiemeter

Technische Hogeschool Delft

Afdeling der Civiele Techniek Lab. v. Vloeistofmechanica

Technische Hogeschool Delft Afdeling der Civiele Techniek Laboratorium voor Vloeistofmechanica

Inhoud

I. Inleiding

2. Ontwerp van sedimentconcentratiemeter 2.1. Vereiste resolutie van meetsysteem 2.2. Principe

2.3. Consequenties voor meetsysteem als gevolg van vereiste resolutie 2.4. Temperatuurgevoeligheid van foto- en electronische componenten

2.4.1. Lichtbron 2.4.2. Fotodetector 2.4.3. Versterker 2.4.4. Passieve componenten 2.4.5. Resumé 2.5. Meetmethode

2.5.I. Invloed van temperatuur op gebruikte meetmethode

2.5.2. Vermindering van temperatuurcoëfficiënt van fotodetectors 2.5.3. Vermindering van invloed van positie van fotocomponenten 2.5.4. Vermindering van golflengtegevoeligheid van foto- en optische

componenten 3. Practische uitvoering

3.1. Sturing van lichtbron

3.2. Temperatuurregeling met Peltier-element 3.3. Balansversterker 3.4. Optische componenten 4. Conclusies Appendix A. Appendix

B.

Appendix C. Appendix

D.

Appendix

E.

Appendix F. Appendix G. Literatuur Vermogensdichtheidspectrum

Terugwerking van lichtsignaal naar temperatuursignaal Temperatuurgevoeligheid van laserdiode

Invloed van fase bij synchrone demodulatie Schema van sturing van lichtbron

Schema van temperatuurregeling met Peltier-element Schema van balansversterker met demodulator

2 4 4 4

6

7 7 8 ]0 ]2

]4

15 ]6 ]9 24 25 28 29 33 35 38

4]

42

47

49 55 58 65

66

68

-1. Inleiding

Voor het bestuderen van sedimenttransport onder invloed van golven en stroming is meetapparatuur noodzakelijk waarmee de se<limentconcentratiemomentaan gemeten kan worden. De te meten concentraties zullen uoorgaans liggen tussen 100 en 10000 ppm. Het nauwkeurig meten van ue lage concentraties zal i.h.a. een probleem vormen i.v.m. de stabiliteit van het meetsysteem.

De reeds op de markt verschenen concentratiemeter ISCHS ("Iowa Seuiment Concentration l1easuring System") vertoont nogal wat gebreken, o.a. i.v.m. de stabiliteit. De Iscas werkt volgens het principe van lichtextillctie, waarbij de afgeschermde hoeveelheid licht een maat voor de concentratie 1S. Hiervoor zijn een lichtbron en een fotodetector

nodig, welke bij de ISCHS in het uiteinde van de probe (bij het meet-volume) zijn aangebracht. Vanwege de kleine afmetingen zijn half-geleiderfotocomponenten gebruikt. Deze halfgeleiderfotocomponenten zijn echter sterk temperatuurgevoelig, zodat watertemperatuur en watersnelheid (volgens de weg van King) een drift in het meetsysteem veroorzaken. Tevens is de gemeten concentratie snelheidsafhankelijk

(zie [1J, [2J, [3J en·

[IQ),

hetgeen een gevolg is van de fout i.ef uit-gevoerde demodulatieschakeling.

De plaatsing van de fotocomponenten in de probe (c.q. in het water) geeft uus de nodige problemen i.v.m. watertemperatuur en watersnelheid. Om deze problemen te voorkomen 1S er naar een mogelijkheid gezocht om de foto-componenten buiten het water te plaatsen.

In februari 1976 is aan de CED opdracht gegeven om een sedimentconcentratie meter volgens het zelfde principe te ontwikkelen, waarbij echter nu het

licht via glasfiber naar het meetvolume geleid wordt. Het voordeel hiervan is dat men nu de mogelijkheid heeft om een andere meetmethode toe te

passen. In plaats van één fotodetector worden er nu twee gebruikt, waarbij de tweede fotodetector dienst doet als referentie. Hen heeft dan het

voordeel dat bij identieke fotodetectoren de omgevingstemperatuur weinig invloed heeft op het verschilsignaal van de twee fotodetectoren. Het licht van de lichtbron moet nu via een deelspiegel gesplitst worden, zodat beide fotodetectoren evenveel licht ontvangen. De CED heeft helaas .twee lichtbronnen gebruikt, waa rdoo r het voordeel van de ba lansmethode weer gedeeltelijk verloren gaat. llierdoor voldoet het door de CED geleverde apparaat uan ook niet aan de gestelde eisen.

In 1973 is in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica aan de bouw van een apparaat begonnen waarin één lichtbron

gebruikt wordt, waarvan het licht m.b.v. een deelspiegel gesplitst wordt. De verbetering blijkt echter toch nog te klein te zijn,

2.1. Vereiste resolutie van meetsysteem

Voor de resolutie van het meetsysteem wordt geëist dat er

concentraties van de orde van 100 ppm (gewicht zand/gewicht

water) gemeten kunnen worden. Dit betekent dat gedurende de

meting (zeg één dag) de drift niet groter mag zijn dan 10 ppm,

waarbij de nauwkeurigheid dan bijv. 10% is voor concentraties

van 100 ppm, In het algemeen is de nauwkeurigheid (W/C) 100%

waarin C de concentratie in ppm is. Voor het verkrijgen van de

vereiste rê1rolutie zal vóor-arêIeÛiift in het meetsysteem het grootste

probleem vormen, alhoewel de signaal-ruisverhouding ook een rol

zal spelen.

In de volgende paragrafen zal nader op deze eisen ingegaan

worden en zal tevens het verband gelegd worden tussen deze eisen

en de eisen welke aan de electrollische en optische componenten gesteld

lL10etenworden.

2.2. Principe

Zoals reeds ~n de inleiding is vermeld, is het gebruikte principe

dat van extinctie van licht. De hoeveelheid licht welke door de

sedimentdeeltjes wordt afgeschermd dient dan als maat voor de

concentratie. In fig. lis het principeschema weergegeven. De

sediment-deeltjes bevinden zich in een meetvolume met diameter D en lengte L.

lichtbron ( LED)

0

""+

L ,... lil!

I

r.

.

",,:

:-,7':71 DI',',· : : " , 'I L' ~:::..: ~'~ fotodetector

D-Fig. 1. Principe concentratiemeting.

Daar het hier in eerste instantie de bedoeling is om na te gaan

naar voren komt (de te volgen meetmethode, de keuze van de

electronische en optische componenten, etc.), zal voorlopig worden aangenomen dat de te meten concentraties zodanig klein zijn dat het verband tussen het aantal deeltjes in het meetvolume en de afgeschermde

. . . I) hoeveelheid licht 11nea1r 1S .

Stel dat het gemiddelde aantal deeltjes in het meetvolume nis, dan kan (bij lage concentraties) voor de gemiddelde uitgangsstroom I van de fotodetector geschreven worden, indien de lichtbundel evenwijdig en homogeen is

_ d2 1=1; (I-o.n-)

o D2 (I)

waarin I gemiddelde uitgangsstroom fotodetector voor n=O o

a.

=

evenredigheidsfactor, welke aangeeft in welke mate de deeltjes het licht afschermen, hetgeen afhankelijk kan zijn van de soort deeltjes

d diameter deeltjes, waarbij verondersteld 1S dat de deeltjes gelijke diameter hebben

D

=

diameter meetvolume

Voor de concentratie C, gedefinieerd als de verhouding van het deeltjesgewicht en het watergewicht, geldt

C (2)

waarin Pd = soortelijke massa deeltjes Pw = soortelijke massa water L lengte meetvolume

Substitutie van nuit (2) in (I) geeft

I I (1--2a.-d-C).3 L Pw

o Pd (3)

uit (3) blijkt o.a. dat de gemeten concentratie afhankelijk is van de deeltjesdiameter-d, hetgeen betekent dat er voor iedere deeltjesdiameter

I) In werkelijkheid speelt zich hier een stochastisch proces af (Poissonproces). waarbij het gemiddelde aantal deeltjes in het meetvolume en de gemiddelde

een andere ijkfactor bestaat. In principe 1S het echter mogelijk om de concentratiemeting onafhankelijk te maken van de deeltjesdiameter.

Dit is mogelijk door niet alleen de gemiddelde waarde van de uitg

angs-stroom van de fotodetector te bepalen, maar tevens de hogere momenten

hiervan. In een volgend rapport zal hier nader op ingegaan worden.

2.3. Consequenties voor meetsysteem als gevolg van vereiste resolutie

Ook indien de concentratie constant is, kan de gemiddelde uitga

ngs-stroom van de fotodetector veranderen t.g.v. drift. Stel dat deze

verandering hl is, dan lijkt het voor de waarnemer alsof de concentratie

veranderd is. Het verband tussen deze schijnbare concentratieverandering

t.c

en de verandering van de uitgangsstroom 61 van de fotodetector volgt

uit (3)

t.I

1 o

(4)

De elS welke nu aan het meetsysteem gesteld moet worden 1S

I

t.IIo

I

<

2

3 a

cl

L PW!6Pd Cmax'! (5)

waar1n 6C

=

de maximaal toegestande schijnbare concentratieverandering

max

gedurende de meting.

In de praktijk ligt de korreldiameter van de (zand)deeltjes tussen 0,1 en

0,5 mmo Voor water en zand geldt pw/Pd '"0,4. De evenredigheidsfactor a

zal in de praktijk niet zoveel van één afwijken, zodat a '" 1. Stel nu

dat voor de kleinste te meten concentratie van 100 ppm men minstens een

nauwkeurigheid vereist van 107., dan wordt de maximaal toegestane

schijn-bare concentratieverandering 6C

=

10 ppm.

max

De keuze van de lengte

L

van het meetvolume hangt af van de vereiste

plaatsresolutie. Aannemende dat over een lengte van

la

mm de verandering

van de concentratie (in de dwarsrichting van de stroom) verwaarloosbaar is,

wordt L=10.mm gesteld. Voor een korreldiameter van 0,5 mm (ongunstigste

geval) volgt nu uit (5) dat 161/1

I

< 100.10-6 gedurende de meting. Stel

o

verder dat gedurende de meting (zeg één dag) de omgevingstemperatuur

40 C kan variëren, dan betekent dit dat de drift 161/6101

I

?C

<25. 10-6

I

Oc

(of < O.0025ï./9C) •

Dit is een zeer zware eis, vooral voor de fotocomponenten (lichtbron

en fotodetector), maar tevens voo~ de actieve componenten (zoals versterkers) alswel voor de passieve co~ponenten (zoals weerstanden en condensatoren).

2.4. Temperatuurgevoeligheid van foto- en electronische componenten

De keuze van de lichtbron valt op de halfgeleider componenten,

daar deze niet alleen klein zijn, maar vooral gunstige dynamische

eigenschappen hebben ..Dit laatste is van belang i.v.m. het gebruik van

een draaggolf. De keuze van de fotodetector valt eveneens op de half

-geleidercomponent.enVanwege "derelatief kLe i.ne afmetingen 't.a.v. de

overige fotodetectoren (zoals gasgevulde fotodetectoren, fotomultipliers,

etc.).

2.4.I. Lichtbron

De LED (= Light Emitting Diode) halfgeleiderlichtbron heeft, zoals

alle halfgeleidercomponenten, een vrije grote temperatuurgevoeligheid.

Zowel het vermogen als de golflengte hiervan is temperatuurafhankelijk.

De meest geschikte LEDls stralen licht uit met een golflengte van rond

de 940 l~ (onzichtbaar infrarood licht). Voor dit golflengtegebied is

nl. het vermogen relatief groot (van de orde van enkele mW), hetgeen

gunstig is i.v.m. de signaal-ruisverhouding van het meetsysteem. Tevens

past deze golflengte redelijk goed bij de spectrale gevoeligheid van de

meeste halfgeleiderfotodetectoren.

Voor de temperatuurcoëffciënt van deze LEDls geldt voor een

uit-gestraald lichtvermogen P:

a) bij stroomsturing (d.w.z. stroom door LED ~s constant)

I1P/11

0

!

P I=const.

o

-0,5%/ C (6a)

b) bij spanningssturing (d.w.z. spann~ng over LED ~s constant)

I1

P

/11

0

\

₌

_{1%/ C}

0

p

V=const.

Dit is echter een factor 200 (bij stroomsturing) à 400 (bij

spanningssturing) te groot t.o.v. de vereiste temperatuurgevoelig -heid van 0,0025%/oC, zoals in paragraaf 2.3 is vermeld.

Het valt op dat de temperatuurcoëfficiënt bij spanningssturing

positief is, terwijl deze bij stroomsturing negatief is. Hierdoor

is het.mogelijk om bij gedeeltelijke stroom/spanningssturing de

temperatuurgevoeligheid kleiner te maken. Dit kan men doen door een weerstand van de juiste waarde in serie met de LED te plaatsen. De

winst welke men kan behalen is echter te klein, zodat deze methode

vervalt.

De temperatuurcoëfficiënt van de golflengte À van het uitgestraalde

licht is

óÀ/M

--À- 0,03%/o

c.

(7)

Deze temperatuurcoëfficiënt i.svan belang r.ncornbi.natie met de spectrale gevoeligheid van de fotodetector.

2.4.2. Fotodetector

De temperatuurgevoeligheid van de halfgeleiderfotodetector (fotodiode

of fototransistor) kan gesplitst worden in twee effecten, nl. de

temperatuurgevoeligheid van de donkerstroom (stroom door de fotodetector indien hier geen licht opvalt) en van de "quantum efficiciency" (aantal vrijgemaakte e1ectronen per foton).

In het algemeen geldt voor halfgeleiderfotodetectoren dat de donke r-stroom zich ongeveer verdubbelt per 100C temperatuurstijging, terwijl de

orde van grootte van de donkerstroom bij kampertemperatuur I nA is (bij lage biasspanning. Dit geeft dan bij kamertemperatuur een verhoging van

o ongeveer 0,I nA/ C.

De signaalstroom I van de fotodetector ligt voor de te gebruiken

probeconstructie (zie 3.4) in de orde van l~A, zodat voor de tempera tuur-coëfficiënt ~.g.v. de donkerstroom Id geldt

o

, 0

0

,

4%

/

c

.

(9)

De temperatuurcoëfficiënt t.g.v. de donkerstroom is wel te groot, maar

'niet zoveel (een factor 5). De temperatuurcoëfficiënt van de quantum efficienty is echter veel te groot, nl. een factor 200.

Het effect van de donkerstroom is geheel te elimineren door gebruik te maken van een draaggolf, d.w.z. dat het door de LED uitgestraalde licht periodiek veranderd wordt (bijv. door aan- en uitschakelen), waardoor de donkerstroomcomponent in het uitgangssignaal van de foto-detector door een hoogdoorlaatfilter geblokkeerd kan worden. Afgezien van dit voordeel heeft een draaggolfsysteem nog meer voordelen, nl. de ongevoeligheid voor externe lichtbronnen (zonlicht, TL-licht, etc.) en de ongevoeligheid voor thermo-electrische verschijnselen.

De quantum efficiency 11van de fotodetector is behalve temperatuur -gevoelig ook afhankelijk van de golflengte van het opvallende

licht. Een typische spectraalkromme is in fig. 2 weergegeven.

11

(electr.jfoton)

t

0,7

golflengte LED À-::::: 91.0 nm

o

-.À(nm)

Fig. 2. Spectrale gevoeligheid fotodetector ,

Voor-,de'-spectrale gevoeligheid 'van de fot-odeteetor geldt bij een golflengt~ .van >"=9110nm (door LED uitgestraalde golflengte)

.6.1/6.>"6.n/6.À

-'"'o'r

-

=

_";':-n~= -0,5%/nm.

(10)

Substitutie van

(7)

in

(10)

geeft voor de temperatuurcoëfficiënt van de combinatie van LED en fotodetector

6.1/6.8

1

o

-0,1%/

c

.

( 1I )

Opm. In verband met de laatst genoemde temperatuurcoëfficiënt zou het gunstig zijn wanneer een LED/fotodetector-combinatie gebruikt zou kunnen worden, waarbij de golflengte van het door de LED uit-gezonden licht samenvalt met de maximale spectrale gevoeligheid van de fotodetector (6.n/6.À=O).Er zijn LED's met de juiste

golf-lengte (>"=850nm) verkrijgbaar, echter het uitgestraalde vermogen is een orde lager (belangrijk i.v.m. de signaal-ruisverhouding).

Een andere mogelijkheid is het gebruik van een laserdiode (juiste golflengte en zelfde vermogen). Hierop zal later teruggekomen worden.

2.4.3. Versterker

Een typische waarde voor de temperatuurcoëfficiënt van de

openloop-versterking

A

van een operationele versterker (OPM~) is o

6.A /t.8

o

(12)

Door tegenkoppeling ~s deze temperatuurcoëfficiënt te verkleinen indien

bij de gebruikte draaggolf frequent ie de openloopversterking van de OPAl~ nog groot genoeg ~s. Voor de versterking A (=V /V.) bij tegenkoppeling

o ~

geldt (zie fig. 3)

v·

I

bA A l+v bAo A o (13)

=

_{A +I+v} o

waarin v = R2/RI (verhouding van tegenkoppelweerstanden).

Wil men de uiteindelijke drift in het meetsysteem niet hoofd-zakelijk laten bepalen door de OPMW dan zal de temperatuurcoëfficiënt van de OPM1P verwaarloosbaar moeten z1Jn t.o.v. de gestelde eis van

0,0025%loC. Uit (13) volgt dat voor de openloopversterking bij de

draaggolffrequentie moet gelden A »SOO (I+v). Dit betekent dat bij o

een gewenste versterking van bijv. A=V IV.=I (v=l) de openloopversterking o 1

A bij de draaggolffrequentie groter moet zijn dan 1000 (60 dB). Voor

o

hogere versterking van de OPM1P zal A echter evenredig groter moeten o

z1Jn.

De keuze van de draaggolffr~quentie is o.a. afhankelijk van de

maximale.frequentie in het vermogensdichtheidspectrum van het concentratie-signaal2) (zie appendix A). Voor een sedimentsnelheid van I.mIs en een doorsnede van het meetvolume van 5 mm, wordt deze maximale frequentie ongeveer 1 kHz. Tevens moet de draaggolffrequentie zodanig hoog zijn dat het mogelijk is om externe stoorsignalen van bijv. _TL-buizen (100 Hz) voldoende te kunnen uitfilteren.

Om de draaggolf frequent ie na demodulatie voldoende te kunnen onder-drukken (zonder te veel invloed op het concentratiesignaal) zal deze ongeveer een factor 10 groter moeten zijn dan de maximale frequentie in het vermogensdichtheidspectrum van het concentratiesignaal. Dit betekent dan een draaggolffrequentie van 10 kHz.

In fig. 4 zijn een aantal openloop-frequentieresponsiekrommen getekend e

voor enkele OPAMP's (lorde afval). De meest gangbare typen OPM·1P's zijn zoals ~A741, terwijl typen als LH0062 uitzonderlijk zijn. De LH0062 versterkt bij 10 kHz ongeveer 74 dB (~ 5000), zodat deze redelijk aan de

2) Er is van uitgegaan dat men niet alleen geïnteresseerd is in de gemiddelde waarde van het concentratiesignaal, maar tevens in de hogere momenten. In het eerste geval zal men met een lagere draaggolffrequentie kunnen volstaan, waarbij de grootte van deze frequentie alleen bepaald wordt door de

mogelijkheid om externe stoorsignalen (zonlicht, TL-licht) voldoende te kunnen onderdrukken. Vouwvcrschijnselen spelen hier geen rol!

130 1101----_ 100 90 80 70

60

50 40 30 20 10

o

+---~--_r--~----r_--~--~--~--~~---Fig. 4. Openloopversterking als functie van de frequentie.

gestelde e~s voldoet. De temperatuurcoëfficiënt wordt dan, bij

eenmaal versterking (A=I) O,0004%/oC (voor de ~A741 zou dit O.02%/oC

zijn). Zoals later blijkt is het niet nodig om meer dan eenmaal te

versterken in die gevallen waar de temperatuurcoëfficiënt van de

OPAMP een essentiële rol speelt •.

2.4.4. Passieve componenten

Ook de passieve componenten, zoals weerstanden en condensatoren,

zijn temperatuurafhankelijk. De prestatie van een OPAMP wordt niet alleen

bepaald door zijn openloopversterking, maar tevens door de gebruikte

terugkoppelweerstanden. Voor A » l+v is de versterking van de

tegen-o

gekoppelde OPAMP gelijk aan A=v=R2/R1 (zie 2.4.3). Hieruit volgt voor

de temperatuurcoëfficiënt van de versterker, t.g.v. de gebruikte

weerstanden

t.A/r::.e

Om aan de gestelde systeemeis van 0,0025%/oe te kunnen voldoen, zal de Hl (14) gegeven temperatuurcoëfficiënt echter veel kleiner moeten zijn dan 0,0025%/oe. De meest gangbare metaalfilmweerstanden

(koolweerstanden komen hier totaal niet in aanmerking) hebben een

°

temperatuurcoëfficiënt van (0~0,005)%/

e

,

d.w.z. dat de tempe ratuur-coëfficiënt van de versterker maximaal a,OI%/oe kan zijn.

Er zijn weerstanden verkrijgbaar met een ternperatuurcoëfficiënt van (O~O,OOOI)7./oe, zodat hier de temperatuurcoëfficiënt van de versterker maximaal 0,0002%/oe kan zijn. Dit zijn echter zeer dure weerstanden (enkele tientjes per stuk), welke meestal niet uit voorraad

leverbaar zijn. Daarom zijn (voorlopig) uit een serie weerstanden van

o

(0~0,005)%/

e

paren weerstanden geselecteerd, waarvan de temperatuur-coëfficiënt onderling niet meer verschil t dan 0,0005%/oe.

Dit-lijkt misschien handig, maar er kleven toch wel bezwaren aan. De weerstanden met de zeer kleine temperatuurcoëfficiënt zijn nl.

kunstmatig verouderd, zodat ook op langere termijn gezien de specificaties voor temperatuurcoëfficiënt en weerstandswaarde geldig blijven. De (veel goedkopere) geselecteerde weerstanden zijn echter niet kunstmatig verouderd, zodat veroudering hier een rol kan spelen. De gespecificeerde

lange-termijnstabiliteit van de weerstandswaarde ~s O,I%/jaar, hetgeen overeen-komt met 0,0003%/dag. Dus in het ongunstigste geval zal de versterking

over een dag meten 0,0006% kunnen veranderen, hetgeen ongeveer equivalent

is met een temperatuurverandering van I oe voor de geselecteerde paren.

De verandering van de temperatuurcoëfficiënt op lange termijn wo rdt;

niet gespecificeerd, maar zal i.h.a. ongunstiger zijn dan die van de

duurdere weerstanden. Een ander bezwaar van de geselecteerde weerstanden wordt gevormd door de grotere gevoeligheid voor een onderling temperatuur-verschil. Verandert het temperatuurverschil van beide weerstanden, dan krijgt men te maken.met de nominale temperatuurcoëfficiënt, zodat in het ongunstigste geval de versterking 0,005% kan veranderen indien het

zodat het belangrijk ~s dat de geselecteerde weerstandsparen dicht

bij elkaar geplaatst worden voor een zo goed mogelijk warmtecontant.

Ook condensatoren zijn temperatuurgevoelig en i.h.a. zelfs in sterkere mate dan weerstanden. In het hier beschouwde meetsysteem spelen de condensatoren echter een ondergeschikte rol, zodat de temperatuurcoëfficiënt van de condensatoren hier verder niet van belang is.

2.4.5. Resumé

Zoals uit de voorgaande paragrafen blijkt, is het niet zonder meer mogelijk om aan de gestelde eis van O,Oa25%/oC te voldoen.

Vooral de fotocomponenten, LED en fotodetector, vallen ver buiten deze eis. Voor de LED is de temperatuurcoëfficiënt ~n het gunstigste geval, nl. bij gedeeltelijke stroom/spanningssturing, van de orde van O,I%/oC, terwijl de temperatuurcoëfficiënt van de halfgeleiderfoto-detector ongeveer a,4Y%C is. Vanwege de temperatuurafhankelijkheid van de golflengte van het uitgestraalde licht van de LED, gecombineerd met de spectrale gevoeligheid van de fotodetector, heeft tevens de combinatie LED/fotodetector een tamelijk grote temperatuurcoëfficiënt. Voor de meest gangbare combinatie LED/fotodetector is deze temperatuurcoëfficiënt

o

ongeveer

-a,

17./C.

Wat de versterkers (uPAMP's) en de pass~eve componenten (weerstanden) betreft is de eis in principe haalbaar, indien men hiervoor de juiste componenten kiest.

Om de moeilijkheden veroorzaakt door de fotocomponenten, te verkleinen, moet hier een speciale meetmethode gebruikt worden. De directe meetmethode,

zoals in de principe-schets van fig. I is weergegeven, is niet bruikbaar (deze meetmethode is bij. bij de ISCMS gebruikt) daar hier alle

temperatuurcoëfficiënten van de fotocomponenten direct in het uitgangs-signaal merkbaar zijn, d.w.z. dat de temperatuurcoëfficiënt van het gehele meetsysteem in de buurt zal liggen van a,5%/oC.

Een betere meetmethode is de zg. balansmeetmethode, welke ~n de volgende paragraaf besproken zal worden.

2.5. Meetmethode

Een meetmethode om de invloed van de temperatuurcoëfficiënten

van de fotocomponenten te verkleinen ~s de zg. balansmeetmethode. Hierbij laat men het licht van de LED op twee fotodetectoren vallen, waarbij dan het verschil van de signaalstromen van de twee foto -detectoren als uitgangssignaal genomen wordt. In fig. Sis een principe-schets van de balansmeetmethode weergegeven, tesamen met

de directe meetmethode. LE D

*~

rnee tvcl ,

,..---

_:.

-

_C·:

-"

_{___,.}

...

.

.

'

.

fotodetector Io- .J directe meetmeth. LED

*~

meetfotodet.

Ir

reieren tie fotodetector balansmeet met hode

Fig• .).:ui;:~Lteen balansmeetmethode.

Bij ce d.i.ecrte iaeet.mtehode wordt een constante stroom I van de

r

signaalstroom lm aige~rokken om te zorgen dat de verschilstroom Id (maat voor de concentratie) nul ~s indien de concentratie nul is. Bij de balansmeetmethode wordt naast de eigenlijke meetfotodetector een extra fotodetector gebruikt (rcferentie-fotodetector), waarvan het opvallende licht niet door het meetvolume is gegaan.

In de volgende paragraaf zal de invloed van de temperatuur op beide

2.5.1. Invloed van temperatuur op gebruikte meetmethode

Voor de directe meetmethode geldt voor de verschilstroom Id

I - nP (1-kC) , r ( 15) waarin I r P k

constante stroom om Id=O te maken voor C=O

lichtvermogen binnen ruimtehoek, gezien vanuit fotodetector

3 L Pw .

= - a - __ (z~e vgl. 3) 2 d Pd

en voor de balansmeetmethode geldt, indien de twee fotodetectoren volkomen identiek z~Jn, en tevens de temperatuur van beide foto -detectoren gelijk ~s,

Ib = nPkC. (16)

In deze twee vergelijkingen z~Jn n en P de temperatuurafhankelijke grootheden.

Voor de drift bij de directe meetmethode vindt men

D.ld/D.81 = 1 D.n D.P

I

I

(P

A8 +

n

~8)·

r C=O r Ll Ll

( 17)

Ir wordt zo ingesteld dat Id = 0 voor C=O, d.w.z. temperatuur 8 . Bij deze temperatuur geldt dan I

o r

bij kleine temperatuurverandering

n

en P relatief geldt I ~ nP, zodat

r

bij een zekere

=

n(8 )p(e ). Daar

o 0

weinig veranderen,

D.p/ M)

P . ( 18)

Voor de balansmeetmethode volgt uit (16) dat de drift in pr~nc~pe nul is, echter onder voorbehoud dat de twee fotodetectoren volkomen identiek en gelijke temperatuur hebben (D.l

b

/D.8=Ovoor C=Q). Het enige

gevolg van een temperatuurverandering is dat de ijkfactor nPk verandert, hetgeen echter te voorkomen is door de referentiestroom

I constant te houden met een regel?ysteem, d.w.z. het uitgezonden

r

lichtvermogen van de LED wordt;zodanig geregeld dat I constant is.

r

Dus met de balansmeetmethode is een meetsysteem te verkrijgen dat

temperatuuro"nafhankelijk is, echter zoals hierboven reeds benadrukt is,

alleen indien de twee fotodetectoren volkomen identiek zijn en gelijke

temperaturen hebben. Dit laatste is in de praktijk slechts ~e benaderen,

zodat de balansmeetmethode ook drift zal vertonen. Deze drift kan

gesplitst worden in twee delen, nl. een deel t.g.v. een onderling

verschil in temperatuurcoëfficiënt (bij gelijke temperatuur voor beide

fotodetectoren) en een deel t.g.v. een onderling temperatuurverschil (bij gelijke temperatuurcoëfficiënten van beide fotodetectoren).

De drift t.g.v. een onderling verschil in temperatuurcoëfficiënt

.wordt, met 8 m 8r en

n

r"'nm=n t:.(n -n )/M r m 6.P/M n +nr m +

---P

n (19)

=---8 =8 n m r

en t.g.v. een onderling temperatuurverschil 6.8, met n =n =n

v r m 6.Ib/6.8V nP n =n .m r 6.n/6.8 v (20)

uit (19) blijkt dat de drift evenredig is met het verschil ~n

temperatuurcoëfficiënt van beide fotodetectoren, zodat het belangrijk

is twee fotodetectoren te selecteren waarvan dit verschil zo klein

mogelijk is ("matched pair"). Bij het gebruik van een regelsysteem

voor het uitgezonden lichtvermogen van de LED, zoals hierboven reeds

genoemd, speelt de laatste term in (19) geen rol meer. Uit (20) blijkt

dat het eveneens belangrijk 1S om te zorgen dat het temperatuurverschil

tussen beide fotodetectoren zo klein mogelijk is (goed warmtecontact!).

Vooral dynamisch gezien zal dit laatste in de praktijk het moeilijkst

o

temperatuurverandering van de omgevLng van I C het

temperatuur-verschil tussen beide fotodetectoren niet groter mag worden dan 0, IOC (voor een factor 100 mag niet meer dan O,OloC!). In de praktijk

blijkt dan ook dat de winst beperkt blijft tot een factor 10 ä 100,

al naar gelang de moeite die men zich getroost voor het selecteren

en het realiseren van een goed warmtecontact.

Zoals in paragraaf 2.4.2 is vermeld, is er nog een andere bron van

drift, nl. de temperatuurafhankelijkheid van de golflengte van het

uitgezonden licht van de LED in combinatie met de spectrale

gevoelig-heid van de fotodetector. Deze drift kan men verkleinen door

foto-detectoren te selecteren, waarvan tevens het onderling verschil

1n

An/AA

klein is.

Een prototype. gebaseerd op de balansrneetmethode, gaf echter niet

de verwachte resultaten (slechts een factor twee verbetering). De

oorzaak van deze lage verbetering moet vermoedelijk gezocht worden

Ln het onderlinge temperatuurverschil van de fotodetectoren; niet

in het onderlinge verschil in temperatuurcoëfficiënt en

A

n

/AA.

Tevens is er nog een bron van drift naar voren gekomen, we lke i.n

verband staat met de ruimtelijke intensiteitsverdeling van het

uit-gezonden licht van de LED. Deze ruimtelijke verdeling blijkt nl. ook

temperatuurafhankelijk te zijn. De grootte van deze

temperatuurafhanke-lijkheid is echter niet bekend (wordt nl. niet gespecificeerd), maar

, 0

uit metingen is gebleken dat dit op kan lopen naar 0,2%/ C, afhankelijk van de positionering van beide fotodetectoren. Hèt beste is uiteraard

dat beide fotodetectoren licht uit dezelfde ruimtehoek ontvangen (d.w.z.

licht splitsen met deelprisma), maar dan blijft de positionering nog

zeer.ckritisch ,

Uit metingen LS gebleken dat de drift t.g.v. de ruimtelijke

intensi-teitsver~eling ongeveer 0,05%/oC verandert per graad positionering.

o

Om aan de eis van 0,0025%/ C te kunnen voldoen, moet de positionering

beter zijn dan 2! boogminuut. De afstand tussen LED en fotodetector

zal men het liefst zo klein mogelijk willen hebben Lv.m. lichtverliezen

(signaal-ruisverhouding!). Stellen we deze afstand wat ruim, zeg 50 mm,

Om deze instelnauwkeurigheid te kunnen verkrijgen, zal minstens één van de fotodetectoren van een twee-dimensionale instelmogelijkheid moeten worden voorzien, hetgeen in de praktijk echter nogal wat constructieve moeilijkheden kan opleveren (zeer stabiel en kleine afmetingen!).

Om van de moeilijkheden i.v.m. het warmtecontact en de positionering

van de fotodetectoren af te komen, is er naar mogelijkheden gezocht om ten eerste de temperatuurcoëfficiënt van de fotodetectoren te kunnen verkleinen en ten tweede de positionering minder kritisch te kunnen maken.

In de volgende paragrafen zullen deze mogelijkheden besproken worden.

2.5.2. Vermindering van temperatuurcoëfficiënt van fotodetectors In het algemeen zal men voor kritische lichtmetingen eerder een

fotodiode dan een fototransistor gebruiken, daar de temperatuurcoëfficiënt van een fotodiode een orde kleiner is, terwijl tevens de signaal-ruis-verhouding gunstiger is. Het enige voordeel van een fototransistor is dat deze gevoeliger is (een factor 100 à 500) vanwege de interne stroom-versterking.

Om de temperatuurcoëfficiënt van de fotodetector te kunnen verkleinen 1S hier toch gebruik gemaakt van een fototransistor. De fototransistor bestaat'nl. uit twee pn-lagen, waarvan één pn-laag lichtgevoelig is,

terwijl de andere pn-laag voor de stroomversterking nodig is (in principe zijn beide pn-lagen lichtgevoelig, maar de laatstgenoemde pn-laag 1S van het licht afgeschermd). Door nu de fototransistor niet als transistor te

schake Len , d,w. z , geen gebruik te..maken van de interne stroomvers terking,

maar alleen de lichtgevoelige pn-laag als fotodiode te gebruiken, heeft men alle voordelen van een fotodiode, terwijl nu de tweede pn-laag als temperatuurmeter gebruikt kan worden. Door het goede warmtecontact tussen deze twee pn-lagen, zal de temperatuur van de lichtgevoelige laag zeer

. 3) .

nauwkeur1g gemeten kunnen worden • Nu men de temperatuur van de

l1cht-3)

De eigenlijke fototransistor bestaat uit 3 afzonderlijke lagen, nl. een laag van het p-type met aan weerskanten een laag van het n-type (het zg. npn-type of indien andersom het zg, pnp-type), dus r.nwezen twee -pn+gr ens Lagen, Daar de dikte van deze 3 lagen van de orde van 10 ~m zijn, zal het temperatuur-verschil tussen de beide lagen van het p-type zeer klein zijn.

gevoelige pn-laag kan meten, heeft men de mogelijkheid om de temperatuurafhankelijkheid van de lichtgevoelige pn-laag te compenseren.

In fig. 6 1S het pr1nC1pe van de compensatie weergegeven.

-15V

Fig. 6. Principe van de temperatuurscompensatie

De spanning op de emitter E van de fototransistor is een maat voor de temperatuur 8 van de lichtgevoelige basis-collectordiode. Over een vrij groot temperatuurgebied (tientallen graden) bestaat er een redelijk lineair verband tussen de emitterspanning VE en de temperatuur

8 van de basis-emitterdiode (c.q. basis-collectordioJe). Voor de uit-gangsspanning Vt van versterker V2 geldt dan (zie fig. 6)

13(8-8 ),

o (21)

waarin 13 evenredigheidsfactor, instelbaar d.m.v. versterking van versterker V2

80 temperatuur waarbij uitgangsspanning V2 nul 1S, instelbaar

d.m.v. offset-regeling.

De uitgangsspanning V;.,van versterker VI is evenredig met de licht-stroom van de lichtgevoelige basis-collectordiode en hiervoor geldt

waar~n V = uitgangsspanning van VI bij 8=0

R.o

o

temperatuurcoëfficiënt, waarvoor tevens geldt

n

=

n

o(I+88).

Voor de gecompenseerde uitgangsspanning Vc geldt, met gebruik van (21) en (22)

V

c V - V v =VR. R. t R.o [1+680+(8-6+8680)8. - 868

211

_ 4) (23)

De drift van de schakeling volgens fig. 6 is minimaal voor temperaturen rond de temperatuur 8 , waarvoor de afgeleide dV Id8 nul is. Uit (23)

m c

volgt dan voor 8

m

e

m 8-6+868 o 286 (24)

waaruit voor 6 volgt

6 = 1+8(28 -8 ) •

m 0

(

25)

Substitutie van

(25

)

~n

(23

)

geeft

V

c (26)

In fig. 7 zijm zowel de :uitgangsspanning V van de

compensatie-c

schakeling (voor 8o=8m),en de uitgangsspanning Vt van de niet

4) T_{er vereeuvou}d izi ..

igi.ng i.sde groot.hei.d V t di.merisieloos beschouwd. In

.._werkelijkheid worden bij de analoge vermenigvuldiger twee spanningen V

_x

en V ,_y eenheid V, met elkaar vermenigvuldigd, terwijl de uitgangs-spanning Vz eveneens de eenheid V heeft. Dimensioneel klopt dit niet, zodat in de overdrachtsfunctie van de vermenigvuldiger V =k.V .V , k

-1 z x y

niet dimensieloos is, maar de eenheid V heeft. Voor de gebruikte vermenigvuldiger is k=O,I V-I,.

6

=

5.10-YOC

t

./ / _e

_m

₌

_20°C ./

Vl

_eo=e

_m

V

c

,

_,

,

_,

,

_,

\ \ \ \ \ ₁ \-+ 2e

m

Jl

0 e

m

100 200 _{---. e(°C)}

"

,/ / / / ./ / / / / _/ / / 1 / 1 1/ /

11

- 200 -100

Fig. 7~ V en Vn als functie van 8 voor 8 =8 •

c ~ 0 m

gecompenseerde fotodetector uitgezet. uit fig. 7 blijkt dat de

compensatiemethode voor alle temperaturen een verbetering zal geven

t.o.v. de niet-gecompenseerde fotodetector. Wanneer het lineaire

verband tussen signaalstroom van fotodetector en temperatuur blijft

opgaan, dan zal bij 18-8 1=1/0+8 de compensatiemethode geen verbetering

m m

meer geven. Voor 8 =200 treedt dit op bij een temperatuurverlaging van

m

22Öo

e

.

Afgezien van het feit dat het lineaire verband hier niet meer

opgaat (dit zou nl. impliceren dat voor temperaturen lager dan -2000

e

het lichtvermogen negatief zou worden), is een dergelijke

temperatuur-verandering hier niet interessant, daar het belangrijke temperatuurgebied

zich beperkt tot enkele graden rond

e

•

m

In fig. 8 is de'relatieve verandering van het uitgangssignaal, zowel

voor de enkele fotodetector als voor de compensatieschakeling weergegeven.

Uit fig. 8 blijkt nu dat over een temperatuurgebied van 4o

e

,

lopend

van 8 -2 tot 8 +2, de maximale relatieve verandering van het

uitgangs-m m

signaal bij de compensatiemethode gelijk is aan 10-4. Dit ~s gemiddeld

genomen, gelijk aan 2,5.

l

o-S

/o

e

of

0,

002S%

lo

e

.

Dit is een verbetering

van een factor 200 t.o.v. de niet-gecompenseerde fotodetector, terwijl

10.10-4

-4

-5.10

6

=

S:1O-3j°C

e

m

=

20°C

óV

-=

V v(e) -Veem) v( em) 21

/iet -

gecompenseerd

o

e

m -1 19 20

Fig. 8~ Relatieve verandering van Vc en V~ als functie van 8.

Bij het voorgaande is verondersteld dat er geen terugwerking is van het lichtsignaal naar het te~peratuursignaal. Deze veronderstelling is niet geheel juist, alhoewel het effect hiervan alleen van belang is voor de lineairiteit van het systeem en niet voor de drift. Zie appendix B.

Er is nog een andere compensatiemogelijkheid, welke in .eerste

instantie gunstiger lijkt. Het signaal uit versterker V2 (fig. 6) kan

men zodanig modificeren, door regeling van versterking en offset, dat

Vt=l+o8. Door nu het lichtsignaal V~=V~o(I+08) te delen door Vt, zal de

deler de zelfde eis van 0,0025%/oC gesteld moet worden. Deze eis

is echter minstens 10 maal te hoog (de "fu11 scale" specificaties

zijn voor de beste analoge delers 0,03%/oC). De specificaties voor

analoge vermenigvuldigers zijn i.h.a. iets gunstiger dan die van

analoge delers.

Belangrijker ~s echter dat in de gebruikte compensatieschakeling

(fig. 6), de invloed van de temperatuurgevoeligheid van de

ver-menigvuldiger veel geringer is dan in de genoemde schakeling met

de analoge deler. Bij de compensatieschakeling met de analoge

deler is de invloed van de temperatuurgevoeligheid van de anologe

deler volledig terug te vinden in het uitgangssignaal, terwijl bij

de compensatieschakeling met de analoge vermenigvuldiger de

temperatuur-invloed alleen merkbaar is in het i.h.a. kleine correctiesignaal. Voor

een temperatuurverandering van enkele graden is dit correctiesignaal

ongeveer 1% (0,4%/oC) van het uitgangssignaal, zodat de invloed op

het uitgangssignaal hier een factor 100 kleiner is.

2.5.3. Vermindering van invloed van positie van fotocomponenten

Zoals in paragraaf 2.5.I is vermeld, is de positie van beide

foto-detectoren t.o.v. de LED zeer kritisch. Niet alleen het totale

uit-gezonden lichtvermogen van de LED is temperatuurafhankelijk, maar tevens

de ruimtelijke verdeling hiervan.

Om de invloed van de temperatuur op deze ruimtelijke verdeling

van het uitgezonden lichtvermogell te verkleinen, is gebruik gemaakt

van een uit de optica bekende methode om in een zeker vlak een homogene

lichtverdeling te verkrijgen, onafhankelijk van de ruimtelijke

intensi-teitsverdeling van de lichtbron. In fig. 9 is het principe weergegeven

van deze zg. Köhlerse belichtingsmethode (o.a. gebruikt ~n

-,

/

-,

/

-

~

-

- -

-

-

- -

-

-

- -

- - -

-

- -

-

-

-

-I Îchtbron

Fig. 9. K~hlerse belichtingsmethode.

In het kort is het principe als volgt (zie fig. 9):

Diafragma wordt door lens 2 scherp op het projectievlak afgebeeld.

Zonder lens 1 zal er in het projectievlak ook nog een, zij het

onscherpe, afbeelding van de lichtbron aanwezig zijn, met als gevolg

een zekere inhomogeniteit van de belichting. Lens 1 zorgt er nu

voor dat de lichtbron in lens 2 wordt afgebeeld, zodat er ~n het

projectievlak geen afbeelding (ook geen onscherpe) van de lichtbron

meer aanwezig kan zijn (een_lens kan zichzelf niet afbeelden).,Een

andere,mo geIi.j khe i.dis om de lichtbron in het brandvlak van lens 2

af te beelden, waardoor de afbeelding Bf van de lichtbron door lens 2

in het oneindige wordt afgebeeld (ruimtelijke scheiding van afbeelding

lichtbron en projectievlak). In het eerste geval zal diafragma 2 vrijwel

tegen de lens geplaatst worden, terwijl in het tweede geval deze in het

brandvlak van lens 2 moet staan. Diafragma 1 doet dienst als velddiafragma

(bepaalt de grootte van het verlichte veld) en diafragma 2 als

apertuur-diafragma (bepaalt de helderheid van het verlichte veld).

Hier is voor het eerste geval gekozen, daar het belichtingssysteem

dan wat korter kan zijn. Diafragma 2 zal het liefst zo groot mogelijk

gekozen worden (zo ver als de lensfouten dit toelaten) i.v.m. een zo

helder mogelijke belichting (belangrijk i.v.m. de signaal-ruisverhouding).

2.5.4. Vermindering van golflengtegevoeligheid van foto- en optische

componenten

temperatuurgevoeligheid van de golflengte van het door de LED uit-gezonden licht in combinatie met de spectrale gevoeligheid van de

fotodetectoren verminderd worden door twee fotodetectoren te selecteren"

waarvan het verschil in

f,

n

/

ts): minimaal is. Hierbij kan"de keuze van de

nominale golflengte À van de lichtbron een rol spelen, aannemend dat het verschil in

f,n/f,

À

tussen beide fotodetectoren kleiner is naarmate

de waarde van

f,n/f,

À

kleiner is. Indien het voorgaande juist is, dan ~s de optimale golflengte van de lichtbron die golflengte waarvoor de spectrale gevoeligheid van de fotodetector maximaal is

(

An

/

AÀ=

O)

.

Ook de optische componenten, zoals deelspiegel en probe,

bestaande uit glasfiber en lensjes, zijn gevoelig voor verandering

van de golflengte. Voor de standaard verkrijgbare deelspiegels ligt de verandering van de verhouding van transmissie en reflectie t.g.v.

de golflengteverandering 'tussen 0,05%/nm ("pellicle beamsplitter,

bestaande uit een 7 ~m dik membraan) en 0,2%/nm (de betere kubische deelprisma's). Daar de golflengte van de LED ongeveer 0,25 nm/oC ~erandert, komt dit overeen met een temperatuurgevoeligheid van 0,01 à 0,05%/oC.

De golflengtegevoeligheid (c.q. temperatuurgevoeligheid) van de deelspiegel is te verminderen door een speciale deelspiegel te maken, waarbij de optische weg voor de gesplitste stralen gelijk is (zie

fig. 10). Zoals uit fig. 10 blijkt, zullen bij het speciale deelprisma

normaal deel pr rsrnc 0,25 P

speciaal deelprisma

P 0,25 P

-

-

,..

-P

0,25P

-

~

-

-

-0,5

P

de gesplitste stralen dezelfde optische weg afleggen. Beide stralen ondervinden een keer transmissie en refelctie, al is de volgorde hier-van voor beide stralen verschillend. Theoretisch is de verhouding van de intensiteiten van de gesplitste stralen onafhankelijk van de

golf-o

lengte bij een reflectiehoek van 45 . Echter voor hoeken welke afwijken

o . .

van 45 zal deze compensat1e nog slechts gedeelte11jk werken, daar dan de reflectiehoeken voor beide stralen verschillend zijn. Dit laatste is echter te voorkomen door een iets andere constructie (zie fig. 11),

0,25 P O,25P

-

-

-..,

I I I O,25P __ ...1 __ ~_ I I 0,25 P ---?>-

-Fig. 11. Speciaal deelprisma met drie planparallelle reflectielagen.

bestaande uit drie planparallelle reflectielagen. Deze constructie kan opgebouwd worden uit drie normale identieke deelprisma'a, eventueel nog aangevuld met een kubus van gelijke afmetingen, welke reflectievrij

op elkaar gemonteerd moeten worden (het 1S echter aan te bevelen deze extra kubus weg te. laten i.v.m. de interne verliezen en reflectie op de buitenkant).

Bij beide speciale deelprisma's moet men er rekening mee houden dat het vennogen in beide gesplitste stralen slechts 25% is, indien de reflectie 50% is (een verlies van 50%).

3. Praktische uitvoering

Zoals uit de vorige hoofdstukken blijkt, 1S het in pr1nC1pe mogelijk om aan de gestelde eis betreffende de drift van O,0025%/oC te voldoen voor een beperkt temperatuurgebied van ongeveer 4°C. De laatste moeilijkheid zit eventueel nog in de optische componenten 1n de probe, welke uit glasfiber (of glasstaafjes) met lensjes zal worden opgebouwd (zie fig. (12». Ook de golflengteafhankelijkheid van de absorptie van water kan nog een rol spelen.

glasfiber

lensjes

Fig. 12. Schematische opzet van probe.

Om dezê eventuele moeilijkheden te voorkomen, is besloten om de lichtbron m.b.v. een Peltier-element op een constante temperatuur te houden, zodat de golflengte constant blijft. Nu de golflengte

en tevens het uitgestraalde vermogen van de lichtbron constant gehouden woruen, lijkt het niet meer nodig om een Köhlerse belichting te gebruiken. De invloed van de positionering van de fotocomponenten (zonder Köhlerse belichting) op de drift kan echter vrij groot zijn (O,2%/oC), zodat er dan extreme e1sen aan de temperatuurregeling m.b.v. het Peltier-element gesteld dienen te worden (beter dan O,OloC). Bij gebruik van een

Köhlerse belichting is echter een regeling met een nauwkeurigheid van

o

3. I. Sturing van lichtbron

Zoals reeds vermeld is, zal in het meetsysteem met een draaggolf

gewerkt worden om de invloed van de donkerstroom, storingen t.g.v.

achtergrond licht en thermo-electrische verschijnselen te verminderen.

Tevens bevat de sturing van de lichtbron een regelsysteem, waarin het

uitgangssignaal van de ~eferentie-fotodetector constant gehouden wordt

om geen invloed van de temperatuurverandering van de fotocomponenten

op de ijkfactor te hebben. Daar, bij gebruik van de genoemde

compensatie-methode voor de fotodetectoren (2.5.2) en de temperatuurregeling met

Peltier-element, deze invloed echter gering zal zijn, zal dit regelsysteem

in de definitieve versie niet noodzakelijk meer zijn (de

temperatuurs-coëfficiënt van de ijkfactor zal dan minder worden dan 0,05%jOC, hetgeen

hoofdzakelijk bepaald zal worden door de nauwkeurigheid van de

temperatuur-regeling van de lichtbron).

In fig. 13 is de sturing van de lichtbron in blokschema weergegeven

(zie appendix E voor het gedetailleerde componentenschema). Met deze

stuurschakeling kan zowel een LED als een laserdiode gestuurd worden.

De draaggolf ~s een blokvormig signaal van 10 kHz, welke de

licht-bron periodiek aan~ en uitschakelt. De amplitude van de draaggolf

waarmee de lichtbron wordt geschakeld, wordt geregeld d.m.v. een

regel-signaal ~n combinatie met een vermenigvuldiger (de vermenigvuldiger kan

hier beschouwd worden als een versterker, waarvan de versterking

elec-tronisch geregeld kan worden). Dit regelsignaal, afkomstig uit een

PI-regelaar (PI = proportioneel en integrerend), wordt geleverd door het

uitgangssignaal van de referentiefotodetector. De integratietijd van de

integrator is gelijk genomen aan de (dominerende, eerste orde) tijdconstante

in de regellus (,=10 ms, f=16 Hz), waardoor er, zonder gebruik van een

differentiator, geen overshoot in de regeling optreedt. Ook een verandering

van de interne versterking in de regellus heeft nu niet tot gevolg dat

er overshoot op kan treden. De interne versterking van de regellus ~s

hier nl. moeilijk van te voren te bepalen, daar zich in de lus ook de

optische koppeling tussen lichtbron en fotodetector bevindt. De verliezen

in deze optische weg zijn van te voren moeilijk te bepalen op bijv. 10%

I

,..-r..to, IO.~ JUt. ~

.

inst.lling mazimatf' st uurst 'oom IJ.) o ov.,load indieeHt' Yf!rmogf!ns _ Yf'rstt"r ke r

~,.nz.,

(top _g.lijt.,.) ce rreetre n.tw.rk stuurstroom m.ting A IV! 100 mA

Á

LED/

"T,...

,

,

;

.,.

De regellus bestaat verder uit enkele hoog- en laagdoorlaatfilters en versterkers, voorzien van een uitlezing voor het (gelijkgerichte)

signaal van de referentiefotodetector ("niveau indicatie"). Dit is nl.

het signaal dat constant gehouden wordt met de regeling en is

instel-baar met "niveau instelling"; de grootte van dit signaal is bepalend

voor de ijkfactor van het meetsysteem. Tevens 1S er een mogelijkheid

om het regel systeem dynamisch te controleren d.m.v. een extern

signaal ("modulatie input"). Verder is er een schakelaar waarmee de

regellus onderbroken kan worden en een uitleesmogelijkheid voor de

maximale piekstroom door een lichtbron.

Aan de componenten in de regellus worden geen extreme e1sen gesteld

wat de temperatuurcoëfficiënt en de nauwkeurigheid betreft, daar dit

alleen invloed heeft op de ijkfactor

(O

,

IY%C

is i.h.a. ruim voldoende).

Voor de sturing van de laserdiode zijn enkele speciale voorzlenlngen

getroffen, nl. de begrenzer en het correctienetwerk. Deze begrenzer

moet snel en nauwkeurig werken; zelfs een zeer kortstondige transient

(in de orde van nanoseconden) boven de maximaal toegestane stroom voor

de laserdiode kan deze beschadigen. De in de begrenzer gebruikte

signaaldiode is op deze eigenschappen geselecteerd, waarbij vooral

het gedrag bij de overgang van sperren naar geleiden moeilijkheden

opleverde (overshoot t.g.v. het ruimteladingseffect in de pn-laag).

Het correctienetwerk bleek later nodig te zijn i.v.m. een vervelende

(niet gespecificeerde) eigenschap van de laserdiode~ Bij het

aan-schakelen van de laserdiode (wordt nl. periodiek aan- en uitgeschakeld

met de draaggolf) blijkt er een overshoot in de lichtsignaal op te

treden van een factor drie, te karakteriseren met twee tijdconstanten

van ongeveer 25 ~s en 300 ~s (zie fig. 14). Deze responsie blijkt

niet het gevolg te zijn van een overshoot in het stuursignaal ofschoon,

door de interne versterking van het lasereffect, een overshoot van bijv.

1% in het stuursignaal een overshoot van 30% in het lichtsignaal tot

gevolg zal hebben. Om de overshoot van een factor drie hiermee te kunnen

verklaren, zal dit betekenen dat het stuursignaal een overshoot van 7%

Iie htout put

laserdiode

Î

1:~25IlS

l

a

serdiode

C301

30

I

=

2

80 mA

T

j ::

20

°

C

100

us

Fig. 14. Responsie laserdiode op blokvormig stuursignaal van 10 kHz.

maar voor de zekerheid is dit gecontroleerd door het stuursignaal "op te b lazen" over een zenerdiode (5,1 V), waardoor een resolutie van 0,1% haalbaar is. Zelfs hier wordt geen overshoot waargenomen, zodat de eventuele overshoot 1n het stuursignaal zeker kleiner is dan 0,1%, hetgeen equivalent 1S met een overshoot van 3% in het lichtsignaal.

Behalve dat de laserdiode begrensd 1S 1n de maximale stuurstroom, is deze tevens beperkt in de maximaal toegestane lichtoutput (het 1S nl. mogelijk om met een stuurstroom welke ver beneden de maximale waarde

ligt een lichtou~put te verkrijgen welke ver ligt boven de toegestane waarde, hetgeen sterk van de temperatuur afhangt; zie appendix C). Het gevolg van de hierboven genoemde responsie is dus dat de gemiddelde lichtoutput een factor drie ligt onder de lichtoutput welke maximaal mogelijk is, hetgeen ongustig is i.v.m. de signaal-ruisverhouding.

Een verklaring voor deze responsie zou kunnen liggen in de zeer grote ~emperatuurcoëfficiënt van de laserdiode (=60%/oC). De warmte-dissipatie in de pn-laag van de laserdiode is tijdens het aanstaan

(stuurstroom maximaal) ongeveer 0,4

W.

'

In fig. 15 is deze warmtedissipatie tesamen met het mogelijke temperatuurverloop in de pn-laag getekend.

w

armtedissipat

ie

i

n pn-

I

aag

Î

J

t

emp. pn-Iaag

Î

l

ichtoutput

I

Fig,.15; Warmtedissipatie rn pn-laag van laserdiode.

Om de responS1e te kunnen verklaren, betekent dit dat de temperatuur van de pn-laag ongeveer 30C moet veranderen. Gezien de afmetingen

van deze pn-laag lijkt dit zeer wel mogelijk. Een globale berekening

geeft (de juiste afmetingen en warmtegeleidingsvermogen zijn niet bekend), dat voor afmetingen van de pn-laag van 300x300x70 ~m (geschat na 15 maal vergroting met loup) het warmtegeleidingsvermogen niet kleiner hoeft te

z1Jn dan 1 W/moC om een temperatuurverval van minstens 30C te verkrijgen

(ter vergelijking: het warmtegeleidingsvermogen van aluminium is 2 W!moC).

3.2. Temperatuurregeling met Peltier-element

Om de temperatuur van de lichtbron zo constant mogelijk te houden,

is er gebruik gemaakt van een Peltier-element. Een Peltier-element is een thermo-electrische warmtepomp, opgebouwd uit halfgeleidermateriaal,

waarbij de warmt e van de ene zijde naar de andere zijde van het Peltier -element getransporteerd wordt, afhankelijk van de (electrische) stroom -richting. Door een Peltier-element ~n een regelsysteem op te nemen, kan men de temperatuur van één van de zijden constant houden. In fig. 16 ~s het blokschema van de regeling weergegeven (zie appendix f

voor het gedetailleerde schema).

Petier -element Ri:::::O,S.n

2A/V

öT:::;10oC/A öl ternp opn,

=

2 mvrC temp. instelling L: 14s ...---1 integr. openloopversterking %6 1::::26

s

Fig. 16. Temperatuur-regeling met Peltier-element.

Een ander voordeel van de regeling is dat men het systeem in principe sneller kan maken; de mate waarin, hangt echter af van de responsie van het Peltier-element. De nalooptijd y4) van het Peltier-element is

o

ongeveer 56 s. Rekening houdend met een zekere veiligheidsmarge (i.v.m. het optreden van oscillaties) kan de openloopversterking van de regeling tot ongeveer 8x worden opgevoerd, waardoor de nalooptijd tot ongeveer 8 s verkleind wordt.

Volgens de gestelde eis mag de totale drift in het meetsysteem niet groter zijn dan 0,01% (d.w.z. 0,0025%/oC over een temperatuurgebied van 4oC; zie 2.3). Wat de deelspiegel betreft, waarvan de temperatuur -gevoeligheid van de verhouding van reflectie en transmissie uiteen kan lopen van 0,01

à

0,057./oC (zie 2.5.4) betekent dit voor het ongustigste geval

(0,05

%

j

O

C)

dat gedurende de meting de temperatuur van de lichtbron

4) De nalooptijd Y ~s voor een tweede orde systeem gedefinieerd als o

Y =1/(21Tf

Q),

met f de resonantiefrequentie en

Q

de qualiteitsfactor.

o 0 0

Deze nalooptijd Y kan men beschouwen als het tijdsverschil tussen een o

o

niet meer dan 0,2 C mag veranderen (d.w.z. afwijken van de ingestelde

temperatuur van het Peltier-element). Zoals uit 2.5. I blijkt, zal ook een onderling verschil in de spectrale gevoeligheid van de fotodetectoren een zekere drift tot gevolg hebben. Uit metingen 1S gebleken dat deze

drift ongeveer 0,04%/oC is, zodat hier uit volgt dat de temperatuur van de lichtbron niet meer dan 0,25% mag verlopen.

Het hierboven gevonden maximale verloop van de temperatuur van de

lichtbron zal vanwege de integrerende actie 1n het regelsysteem, statisch gezien, geen problemen opleveren. Dynamisch gezien, zal de genoemde

nalooptijd een rol gaan spelen, hetgeen betekent dat de omgev1ngs

-temperatuur niet sneller mag verlopen dan ongeveer 2oC/min (= maximaal toegestane verloop van de temperatuur van de lichtbron gedeeld door de nalooptijd).

Het gemiddelde verloop van de omgevingstemperatuur tijdens de metingen zal hier geen probleem opleveren (ongeveer 4°C over 8 uur

=

O,OloC/min). Er kunnen eohter (kortstondige) snelle fluctuaties optreden, bijv. door tocht. Het effect hiervan is echter te verkleinen door de lichtbron van de directe omgeving af te schermen.

3.3. Balansversterker met demodulatie

Het meetcircuit~dat het lichtsignaal en het temperatuursignaal

verwerkt (zie fig. 17), kan opgesplitst worden in een aantal afzonderlijke eenheden. Voordat de signalen afkomstig van de beide fototransistoren naar de eigenlijke balansversterker gaan, worden deze eerst voorversterkt

om geen last te krijgen van de (parasitaire) capaciteit van de lange

kabels, welke probe en electronica met elkaar verbinden. De balansversterker zelf bestaat uit enkele versterkers met fasedraaier. welke nodig Z1Jn om de fase van de signalen in beide takken aan elkaar gelijk te maken, voordat deze signalen van elkaar afgetrokken worden. Zowel de actieve als de passieve componenten in voorversterker en balansversterker moeten met zorg gekozen worden i.v.m. de temperatuurcoëfficiënt van de versterking

I I I I

:/'

L_ lO-filter te~p. s r qn , I

..

- ï I I _{syn e hr.} de mod, band filter balansversterker

1\

"

r:

-I"\.~

w C1' I .; ":"J temp. sign.

+

.

L

L

_

I ..J L _

In het temperatuur-meetcircuit wordt het temperatuursignaal afkomstig van de fototransistor versterkt, waarna dit signaal met

het lichtsignaal vermenigvuldigd wordt en als correctiesignaal

aan het oorspronkelijke lichtsignaal wordt toegevoegd. Daar het

temperatuur-meetcircuit een gelijkspanningsversterker moet zijn,

speelt de drift in de actieve componenten hier een rol (d.w.z. niet

zozeer het verlopen van de versterking, maar het verlopen van de

uitgangsspanning bij ingangsspanning nul).

Nadat beide lichtsignalen (met correctiesignalen) van elkaar zijn

afgetrokken, wordt het verkregen verschilsignaal (maat voor de

concentratie) versterkt en door een banddoorlatend filter gestuurd om

hoog- en laagfrequente. ruis te verkleinen. De keuze van de verhouding

van de kantelfrequentie voor hoog en laag is belangrijk i.v.m. het

faseverschil'.tussen het (amplitude-gemoduleerde) concentratiesignaal

en de draaggolf. De verhouding van de kantelfrequenties moet zodanig

gekozen worden dat het genoemde faseverschil nul is, daar dan een

eventueel verloop van de fase in een van beide meet takken een minimale

invloed heeft op het uitgangssignaal van de hierna volgende synchrone

demodulator (zie appendix D).

De synchrone demodulator heeft het voordeel, boven een asynchrone

demodulator (een eenvoudige diodegelijkrichter), dat naast de amplitude

ook het teken van het (amplitude-gedemoduleerde) ingangssignaal gemeten

wordt, zodat een eventuele nulpuntsafwijking niet tot gevolg heeft dat

het uitgangssignaal dubbelzinnig wordt (bij een asynchrone demodulator

blijft de polariteit van het uitgangssignaal hetzelfde, onafhankelijk

van de polariteit van het amplitude-gemoduleerde ingangssignaal). De

synchrone demudulator bestaat uit een electronische fetschakelaar, welke

periodiek open en dicht geschakeld wordt in het ritme van de draaggolf,

zodat afhankelijk van het teken van het amplitude gemoduleerde

ingangs-signaal op het moment dat de schakelaar dicht staat, het uitgangsingangs-signaal

positief of negatief kan zijn.

Voor de hier aanwezige relatief kleine signalen (van de orde van

10 mV) is de (capacitieve) overspraak van draaggolf naar meetsignaal

gebruikt is, waarvan de ingang aan massa gelegd is (ingan gs-signaal nul). Deze tweede achakelaar zal ongeveer de zelfde

overspraak hebben, zodat het verschilsignaal van beide schakelaars alleen het meetsignaal bevat.

Het signaal uit de synchrone demodulator gaat nu door een

laag-doorlaatfilter om het meetsignaal van de draaggolf te scheiden (meet-signaal van nul tot 1 kHz, draaggolf 10 kHz).

Het gedetailleerde schema van balansversterker met demodulator

1S in appendix G weergegeven.

3.4. Optische componenten

Het optische gedeelte bestaat uit de lichtbron met Köhlerse belichting, de deelspiegel en de uit lichtgeleiderstaven opgebouwde

probe (zie fig. 18). Voor de lichtbron is een LED gekozen i.p.v. een

licht bron (LED) . diffuser

t

Köhlerse belichting deelspiegel meet -fototrans. ref. fotot rans. l icht qel , staven plat- bolle lenzen spiegel spiegel

laserdiode. Hoewel de laserdiode voordeel lijkt te hebben vanwege de geschikte waarde van de golflengte van het uitgezonden licht

(zie opm. aan het eind van paragraaf 2.4.2), blijkt deze minder geschikt te zijn vanwege de ruimtelijke intensiteitsverdeling. Deze intensiteitsverdeling is, evenals bij de LED, afhankelijk van de

temperatuur. Echter blijkt bij de laserdiode de Köhlerse

belichtings-5)

methode geen effect te hebben , waardoor deze temperatuurafhankelijke intensiteitsverdeling de overhand krijgt.

De Köhlerse belichting is same~gesteld uit kleine lensjes

(0

10 mm;

F= 10 mm). Tussen LED en eerste lens is tevens een stukje parelperspex geplaatst om het licht van de LED enigszins diffuus te waken (extra verbetering van een factor 2 à 3). De totale lengte van het

belichtings-systeem is ongeveer 60 mm, waarbij het vlak van homogene belichting

ongeveer 20 mm voorbij de laatste lens ligt.

Voor de deelspiegel blijkt een microscoopglaasje (I mm dik) te voldoen. De temperatuurgevoeligheid is ongeveer 0,015%/oC, zodat een temperatuurstabilisatie van de lichtbron van O,loC ruim voldoende is.

Tevens is het bij gebruik van deze temperatuurstabilisátie niet meer

nodig om een speciale deelspiegel te gebruiken (c.q. te laten maken), zoals ~n paragraaf 2.5.4. ~esproken is. Het ene deel van het gesplitste licht wordt nu direct naar de referentiefototransistor gestuurd, terwijl het andere deel naar de probe gaat.

De probe is opgebouwd uit twee lichtgeleiderstaven6), twee spiegeltjes

5) Vermoedelijk heeft de ruimtelijke intensiteitsverdeling bij de laser-diode een andere oorzaak dan bij de LED. Vanwege het monochromatische, coherente licht van de laserdiode kan door interne en/of externe reflecties een, zij het zwak, inteferentiepatroon ontstaan, waarvan

de configuratie van de golflengte (c.q. temperatuur) afhangt. Dit in tegenstelling met de LED, waarvan de intensiteitsverdeling bepaald wordt

door de intensiteitsverdeling van het lichtgevende oppervlak.

6) Er is geen glasfiber (bunder zeer dunne lichtgeleiderstaafjes) genomen,

daar deze nogal wat problemen geven i.v.m. gebroken fibers (specificatie: ongeveer 1% gebroken f i.bers), waar doo r mechanisch buigen en/of tempera-tuurverandering een te grote invloed hebben op de lichtoverdracht.

en twee plat-bolle lensjes

(0

10 mm; F=IO mm), waarvan de

platte kanten het meetvolume begrenzen (platte kant naar buiten 1.v.m. de invloed van de brekingsindex van water!). Het licht dat uit de probe komt, wordt hierna door de meetfototransistor opgevangen. Bij de constructie van de probe moet vooral aandacht worden besteed aan de mechanische stevigheid (i.v.m. het verlopen van het nulpunt en/of de ijkfactor) en aan de waterdichtheid. Tevens is het belangrijk dat er zich geen condens kan vormen tussen spiegeltjes en lensje

(montage bij een relatief lage temperatuur en/of droge lucht). Vanwege de speciale temperatuurcompensatiemethode van de

fotodetectoren (zie 2.5.2) is het warrntecontact tussen beide fotodetec-toren minder kritisch. Hierdoor is het mogelijk om referentie- en meet-fotodetector in een aparte behuizing te plaatsen. Het voordeel hiervan is dat de lengte van het meetvolume eenvoudiger instelbaar te maken is. Zoals uit (5) blijkt is de maximaal toegestane drift evenredig met de lengte L van het meetvolume. De plaatsresolutie vermindert echter bij toenemende lengte van het meetvolume, zodat er een optimale lengte van het meetvolume bestaat, waarbij het totaal van de fouten t.g.v. drift en plaatsresolutie minimaal is.

4. Conclusies

De gestelde e1S voor de resolutie van het meetsysteem,

hoofd-zakelijk bepaald door de maximaal toegestane drift van 0,0025%/oC,

1S haalbaar, waarbij de volgende punten essentieel zijn:

1°

/

speciale temperatuurcompensatiemethode voor de fototransistoren

2°/ meetmethode volgens de balansmeetmethode

3°/ goede keuze van de electronische componenten

4°/ Köhlerse belichtingsmethode voor homogene belichting

5°/ temperatuurstabilisatie van lichtbron (met Peltier-element).

De eis van 0,002S%/oC is gebaseerd op een korreldiameter van d=O,S mm

en een meetvolumelengte van L=)O mm. waarbij de haalbare nauwkeurigheid

10% is. Echter voor kleinere korreldiameter en/of grotere lengte van het

meetvolume mag de maximaal toegestane drift evenredig groter worden (of

bij dezelfde drift wordt de nauwkeurigheid evenredig beter). Een grotere

lengte van het meetvolume betekent echter een verslechtering van de

plaatsresolutie, zodat de lengte van het meetvolume optimaal gekozen

Appendix A. Vermogensdichtheidspectru~

Veronderstel dat de diameter d van de deeltjes veel kleiner is dan de diameter D van het meetvolume (d « D). Veronderstel verder dat voor het totale aantal deeltjes N waaraan gemeten wordt, geldt N » I en dat voor het aantal deeltjes n{t), dat zich op tijdstip t

in het meetvolume bevindt, geldt n(t)/N « I, dan zal de stochastische variabele net) een Poissonverdeling benaderen. De kans dat op tijdstip t zich k deeltjes in het meetvolume bevinden is dan

k P{n(t) = k} -n n

e

k

!'

(A.I)

waarin n gemiddelde aantal deeltjes in meetvolume (eigenlijk: verwachtingswaarde van aantal deeltjes in meetvolume). Nu geldt er voor het eerste en tweede moment van een Poissonverdeelde stochastische variabele net)

E{n(t)} n _(A.2)

en

-2

n + n • _(A.3)

Het vermogensdichtheidspectrum zal nu bepaald worden v~a de auto-correlatiefunctie R(,), welke gedefinieerd is als

R(,) = E{n(t), n(t+,)}, _(A.4)

terwijl voor het verband tussen de vermogensdichtheid S(w) en de autocorrelatiefunctie R(,) geldt

00

S(w)

=

f

(

A

.

5)

-e-cc

Afhankelijk van de deeltjessnelheid v en de diameter D van het meet-volume, is er een zekere tijd E=D/v nodig om alle deeltjes, welke zich op een zeker moment in het meetvolume bevinden, te laten passeren. Voor het bepalen van de autocorrelatiefunctie R(-r) kunnen er nu twee gevallen onderscheiden worden, nl.

}o/hl>E: 2°/ITI<E:

net) en n(t+T) nJn onafhankelijk net) en n(t+T) zijn afhankelijk.

Voor ITI>E geldt met gebruik van

(

A

.

2

)

R(T) E{n(t),n(t+T)} E{n(t)}.E{n(t+T)} -2n

(A

.

6)

Voor de bepaling van R(T) voor ITI<E wordt voor het gemak verondersteld dat, i.p.v. de deeltjes, de probe zich met een snelheid v beweegt,

terwijl de deeltjes stilstaan. In fig. A. I is de situatie van ue probe op tijdstip t en tijdstip t+T weergegeven. Na een tijd T heeft

o

,

.

I t+t • I I ' rE5

=

0 11p-t E.

Fig. A.} Positie opnemer op tijdstip t en t+r,

de probe zich over een afstand S=VT verplaatst, zodat met E=D/v geldt

S D T

E

(A.7)

In fig. A.I.zijn nu drie afzonderlijke doorsneden van het meetvolume te onderscheiden, nl., de niet-overlappende delen a en c, met oppervlakken S en S , en het overlappende deel b, met oppervlak Sb' Het aantal

a c

deeltjes dat zich in deze gedeelten van het meetvolume bevinut, zal aangegeven worden met na' nb en nco Het aantal deeltjes dat zich op het tijdstip t in het meetvolume bevindt, is gelijk aan

en voor het aantal deeltjes n(t+t) dat zich op tijdstip t+t 1n het meetvolume bevindt, geldt

(A.9)

Voor de correlatiefunctie R(t) geldt nu voor Itl<E

(A. 10)

Uitwerking van (A.I0) geeft

~A.11)

Daar na(t), nb(t) en neet) onafhankelijke stochastische variabelen zijn, geldt voor (A.ll)

R(t) E{n (t)}E{n (t+t)}+E{n (t)}E{nb(t+t)}+ E{nb(t)}E{n (t+t)}+

a c a e

E{~ (t)~ (t+r ) }; (A.12)

Stel de doorsnede van de probe 1S S, dan geldt S=Sa+Sb=Sb+Sc. Nu geldt voor de verwachtingswaarde van de stochastische variabelen met gebruik van (A.2)

S

-

q-E{nq (t)} -

S

n, voor q a,b,c (A. 13)

en met gebruik van (A.3)

2

-2

-(n + n), voor q=a,b,c. (A. 14)

S

_g_

S

Uitwerking van (A.12) geeft, met gebruik van (A.13) en (A.14)

S

2

b

-S

n.

R(t) -2n + (A. 15)

Voor Sb/S geldt arc cos

hl

E:

hl

E: 2 1 - (~) E: (A.16)

Substitutie van (A. 16) in (A.15) geeft tesamen met (A.6) voor de autototrelatiefunctie R(,) -2 voor

hl

> E n

,

R(,)", 2 -2 4

hl hl

1

-

(~)2 voor

hl

< E n + - arccos n, 2 E: E: E: TI (A. 17)

In fig. A.2.is de autocorrelatiefunctie

R(

,

)

weergegeven.

R(t)

E

=

O/v

-2

n

-E _E

Fig. A.2. Correlatiefunctie voor ronde opnemer.

Volgens (A.S) kan nu met gebruik van (A.17) de vermogensdicht-heid ~(w) berekend worden. Hier bestaat echter geen analytische oplossing voor, zodat S(w) numeriek berekend is. In fig. A.3 is het

S( 1)

t

B(f)

=

2Ttii2 (delta-puls) 0,3 0,2

0,'

0,55

E

n

-

l/E.

1/E

2/E

Fig. A.3. Vennogensdichtheidspectrurn.

E

=

O/v