1. 2. Scenariusz lekcji: Pojęcie funkcji

1.

2. Scenariusz lekcji: Pojęcie funkcji

a. 1. Cele lekcji

i. a) Wiadomości

Uczniowie poznają pojęcie funkcji, jej dziedziny i zbioru wartości. Zapoznają się z różnymi sposobami przedstawiania funkcji – za pomocą wykresu, opisu słownego, tabeli, grafu.

ii. b) Umiejętności

Uczniowie potrafią podać zależności z życia codziennego będące funkcjami. Na podstawie danej funkcji potrafią podać jej dziedzinę i zbiór wartości. Funkcję podaną jednym ze sposobów potrafią przedstawić innymi sposobami.

b. 2. Metoda i forma pracy

Metody aktywizujące; praca zbiorowa i w grupach.

c. 3. Środki dydaktyczne

- Przygotowane przez uczniów plansze z funkcjami przedstawionymi różnymi sposobami - Arkusze kolorowego papieru

- Kolorowe pisaki

- Koperty zawierające wykresy funkcji oraz zestawy pytań dotyczących jej własności

d. 4. Przebieg lekcji

i. a) Faza przygotowawcza

Na poprzedniej lekcji uczniowie podzielili się na 4–5-osobowe grupy. W domu mieli przygotować plansze z dowolnym wykresem funkcji, grafem oraz tabelką (każda grupa inne).

ii. b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel: Pojęcie funkcji znacie już z gimnazjum. Z funkcjami macie też do czynienia w życiu codziennym. Powtórzymy zatem to, co już wiecie o funkcjach oraz poszerzymy te wiadomości.

Na dzisiejszą lekcję przygotowaliście plansze przedstawiające funkcje. Jak możecie ogólnie

określić, czym jest funkcja?

Uczniowie: Funkcja to rodzaj zależności, jest dana, gdy znamy sposób przyporządkowania wartości funkcji wartościom zmiennej.

Nauczyciel: Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y. Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, a każdy jej element argumentem funkcji.

Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji.

2. Nauczyciel: Na przygotowanych przez was planszach znajdują się funkcje przedstawione w różny sposób. Wymieńcie sposoby przedstawiania funkcji.

Uczniowie: Wykres, tabelka, graf i opis słowny.

Nauczyciel wiesza kolejno na tablicy plansze z funkcjami. Uczniowie odpowiadają, w jaki sposób jest przedstawiona funkcja, jaka jest jej dziedzina i zbiór wartości.

3. Uczniowie dzielą się na grupy, takie jak podczas przygotowywania pracy domowej. Każda grupa otrzymuje planszę z funkcją. Zadaniem uczniów jest przedstawienie wybranej funkcji innymi sposobami niż ten na planszy. A zatem uczniowie, którzy mają planszę z wykresem, muszą narysować na arkuszach kartonowych graf i tabelkę do tej funkcji. Po zakończeniu pracy przedstawiciele grup prezentują swoje wyniki całej klasie.

4. Nauczyciel: Funkcje można również przedstawić za pomocą opisu słownego. Zadaniem każdej z grup będzie wymyślenie 2 przykładów zależności, przykładów z życia, będących funkcjami.

Przykłady, jakie mogą podać uczniowie:

a) Każdemu uczniowi przyporządkowany jest jego numer z dziennika.

b) Długości drogi, którą chcemy pokonać pociągiem, przyporządkowujemy cenę biletu na pociąg.

c) Każdemu słowu jest przyporządkowana pierwsza litera tego słowa.

Podczas prezentacji przykładów uczniowie podają również, jaka jest dziedzina i zbiór wartości omawianej funkcji.

5. Nauczyciel: Argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, nazywamy miejscem zerowym tej funkcji, czyli argument a jest miejscem zerowym funkcji f, gdy f(a) = 0.

6. Liderzy grup losują koperty, w których znajdują się wykresy funkcji i pytania, na które uczniowie muszą odpowiedzieć. Przykładowe pytania to:

a) Jaka jest dziedzina funkcji?

b) Jaki jest zbiór wartości funkcji?

c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?

d) Czy funkcja ma miejsce zerowe, jeśli tak, to jakie?

e) Ilu argumentom przyporządkowana jest liczba 2?

Po zakończeniu pracy grupy wymieniają się kartkami i sprawdzają odpowiedzi sąsiedniej grupy, zapisując informacje zwrotne, czyli co było dobrze zapisane, jakie były błędy, co należy

poprawić.

iii. c) Faza podsumowująca Uczniowie kończą zdania:

1. Na dzisiejszej lekcji dowiedziałem się, że…

2. Na lekcji bardzo podobało mi się, że...

3. Co zapamiętam z dzisiejszej lekcji?

e. 5. Bibliografia

1. Karpiński M., Dobrowolska M., Braun M., Lech J., Matematyka I, podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.

2. Zakrzewski M., Żak T., Matematyka przyjemna i pożyteczna, Podręcznik, klasa 1, szkoły ponadgimnazjalne, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002.

f. 6. Załączniki

i. a) Karta pracy ucznia

Wykresy funkcji oraz zestawy pytań dotyczące własności tych funkcji.

ii. b) Zadanie domowe Zadanie z podręcznika:

Dla podanych funkcji określonych za pomocą tabel ustal:

a) Jaki jest zbiór wartości funkcji?

b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?

c) Jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji?

d) Czy funkcja ma miejsca zerowe, jeśli tak, to jakie?

e) Ilu argumentom przyporządkowana jest liczba 2?

g. 7. Czas trwania lekcji

45 minut

h. 8. Uwagi do scenariusza

brak