ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2001
Seria: ELEKTRYKA z. 177 Nr ko1 1501
Marian ŁUKANISZYN1*, Rafał WRÓBEL2*, Mariusz JAGIEŁA3*
MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY SILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI
S t r e s z c z e n ie . W artykule przed s taw io n o pod ział pulsacji m om entu elektro m ag n etyczn e g o oraz kryteria ich oceny. N a pod sta w ie w pro w ad zo n ych definicji w y ko n an o obliczenia składow ych pulsacji m o m entu elektro m a g n e ty c zn e g o dw óch prototypów bezszczo tko w y ch silników tarczow ych z m ag n e sam i trw ałym i. O b lic ze n ia zostały p rze p ro w a d zo n e z w ykorzystan iem trójw ym iarow ej m etody e lem en tó w sko ńczonych (M E S ). U z y s k a n e w yniki obliczeń p o z w a la ją n a o kreś lenie w artości o ra z charakteru składow ych pulsacji, co je s t s zcze g ó ln ie istotne w p rzypadku ich m inim alizacji.
ELECTROMAGNETIC TORQUE OF DC PERMANENT MAGNET MOTORS
S u m m a r y . In this p a p e r pulsation torque definitions an d their evaluation criteria a re presented. O n th e basis of th e introduced definitions th e torque com po nents calculations a re carried out for two prototypes of brushless, d isc-type p erm a n e n t m a g n e t m otors. T h e three-dim en sion al finite e le m e n t m ethod (F E M ) is app lied. T h e calculation results e n a b le to d e term in e v alu es and th e nature of pulsation c om po nents, w hich is of p articular im p ortan ce for im p ro vem en t of torque sm oothness.
K e y w o r d s : B rushless d isc-type dc m otor, p e rm a m e n t m agnets, field m odelling, electro m ag n etic torque
1. W STĘP
Silniki z m agnesam i trwałym i znalazły szerokie zastosow anie w aplikacjach wym agających dużej spraw ności napędu, gdzie szczególnie ważny je s t niski poziom pulsacji momentu elektrom agnetycznego [1, 9, 10]. Zw iększenie średniej w artości mom entu oraz ograniczanie jego pulsacji to podstaw ow e zagądnienie optym alizacyjne w projektowaniu przetworników elektrom echanicznych.
R ozwój technologii elem entów energoelektronicznych spowodow ał zw iększone zainteresowanie napędam i przekształtnikowym i. Do tej grupy napędów m ożna zaliczyć m iędzy innymi bezszczotkow e silniki prądu stałego wzbudzane m agnesam i trwałymi.
O becnie trendy optym alizacji dotyczą m odyfikacji obwodu m agnetycznego oraz elektrycznego w raz z układem przekształtnikow ym m aszyny elektrycznej. Jednym z kluczowych elem entów badań optym alizacyjnych je s t określenie pulsacji m om entu elektrom agnetycznego m ającej zasadniczy w pływ na w łaściw ości napędu.
N ajczęściej stosowany podział pulsacji m om entu elektrom agnetycznego przedstawiono m iędzy innym i w pracach [1, 9], W ypadkow e pulsacje m om entu elektrom agnetycznego s ą wynikiem sum owania się dw óch składowych. Pierwsza składowa określana w literaturze jako m om ent od zębów (cogging torque) powstaje w wyniku współdziałania pola m agnetycznego wirnika ze stojanem o kątowej zm ienności oporu m agnetycznego [1, 9]. Składnik ten określa się przy braku zasilania uzwojenia stojana. Druga składowa to m om ent tętniący (ripple torque), składa się z m om entu w zajem nego (m utual o r alignm ent torque) oraz mom entu reluktancyjnego (reluctance torque) [1, 9], M om ent w zajem ny je s t generowany przez interakcję prądu płynącego w uzwojeniu stojana z polem m agnetycznym wirnika. Składnik ten dominuje w większości typów silników z m agnesam i trw ałym i. M om ent reluktancyjny powstaje w wyniku w spółdziałania prądu płynącego w
1) D r hab . inż., prof. P O , K a te d ra A u to m atyzac ji i Diagnostyki U k ład ów Elektrom echan iczn ych, Politechnika O p olska, ul. Lub o szycka 7 , 4 5 - 0 3 6 O p o le, tel\fax (0 7 7 ) 4 5 3 8 4 4 7 , e-m ail: lu k @ p o .o p o le.p l:
2)d r inż., a d re s jw ., e-m ail: rw ro b e l@ p o .o p o le .p l:
3>M g r inż., a d re s jw ., e-m ail: m ia Q iela @ p o .o p o le.p l.
uzwojeniu stojana z w irnikiem o kątowej zm ienności reluktancji [1, 9], Dodatkowym elementem składowej (ripple torque) w silnikach prądu stałego z m agnesam i trwałym i je s t składowa od kom utacji (com m utation torque). Składowa ta powstaje w chwilach czasowych odpowiadających zm ianie poziom u prostokątnych fal prądów pasm ow ych, zasilających silnik (im pulsy oraz skoki m om entu elektrom agnetycznego). W ym ieniony składnik je st w yw ołany niezerowym i indukcyjnościam i gałęzi przekształtnika oraz skończoną w a rto ścią napięcia zasilania.
W ażnym zagadnieniem w analizie pulsacji m om entu elektrom agnetycznego je s t sposób ich oceny. N ajczęściej stosow ane s ą w spółczynniki dane następującym i zależnościam i [2]:
gdzie:
Tma* - w a rto ść m aksym alna m om entu elektrom agnetycznego, Tmin - w a rto ść m inim alna m om entu elektrom agnetycznego, T av - w a rto ść średnia m om entu elektrom agnetycznego, Trms - w a rto ść skuteczna m om entu elektrom agnetycznego.
P rzedstaw ione kryteria pozw alają na ocenę poziom u pulsacji na podstawie wypadkow ego m om entu elektrom agnetycznego rozw ijanego przez badaną m aszynę elektryczną [3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16].
W artykule zam ieszczono w yniki obliczeń w ybranych składow ych m om entu dwóch prototypów silników tarczow ych z m agnesam i trwałymi.
2. O PIS AN A LIZO W A N Y C H S ILN IK Ó W
Do obliczeń przyjęto dwie prototypow e konstrukcje silników tarczow ych zaprojektow ane przez prof. E. M endrelę z P olitechniki O polskiej (rys. 1 i 2). Pierwsza z rozważanych maszyn elektrycznych to silnik typu torus (rys. 1 - silnik A). Natom iast drugi silnik to m aszyna z poosiowym strum ieniem m agnetycznym w stojanie (rys. 2 - silnik B).
W irnikam i badanych silników s ą tarcze w ykonane z litej stali. Po wewnętrznej stronie każdej z tarcz s ą naklejone neodym owe m agnesy trwałe (Br=1.21T, Hc=950kA/m ), stanowiące w zbudzenie badanych przetw orników elektrom echanicznych. Istotnym zagadnieniem konstrukcyjnym m aszyn tarczow ych je s t polaryzacja m agnesów. W przypadku m aszyny A je st zachow ana polaryzacja N-N, natom iast w silniku B w prow adzono polaryzację N-S. W zględna przenikalność m agnetyczna zastosow anych m agnesów trwałych z pierw iastków ziem rzadkich zaw iera się w przedziale1.1+1.4 [11]. Ze w zględu na to w rozw ażanym przypadku składowa reluktancyjna pulsacji m om entu je s t pom ijalnie mała. Z p o laryzacją m agnesów trwałych je s t ściśle zw iązana konstrukcja uzwojenia silników oraz ich stojanów. Z astosow ano trójpasm ow e uzwojenia połączone w gwiazdę, typu G ram m a, w silniku A oraz uzw ojenie klasyczne dla m aszyny B.
Stojany badanych silników to odpow iednio rdzeń toroidalny oraz rdzenie o przekroju trapezow ym w ykonane z taśm y stalow ej typu ET 41-30. W obu badanych m aszynach stojan wraz z naw iniętym nań uzw ojeniem je s t zalany żywicą, co um ożliwia zw iększenie sztywności konstrukcji.
Badane m aszyny elektryczne m ożna zaliczyć do grupy silników m ałej m ocy (silnik A -P „= 3 0 0 W, U„=480 V DC, l„=8 A, n„=300 obr/m in, silnik B - P„=460 W , Un=300V DC, l„=1,9 A, n„=960 obr/min).
W ym ia ry zew nętrzne rozw ażanych przetw orników elektrom echanicznych to odpowiednio: (średnica zew nętrzna - 166mm , dłu g o ść - ok. 60m m ) dla silnika A oraz (średnica zewnętrzna - 90mm, dłu g o ść - ok. 76m m ) dla silnika B.
c Tm ax ~ Tmin
"•max c Tm a x - T min
Tav
(
1
)(2 )
r ... 2 Trms
Tav '
(3)
(4)
Moment elektromagnetyczny silników prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi 249
Do obliczeń w ykorzystano kom ercyjny pakiet obliczeniowy OPERA 3d im plementujący trójw ym iarow ą m etodę elem entów skończonych (MES) [13,15]. Zastosow ane m odele numeryczne pokazano na rys. 3 i 4.
W irnik ^ ^ M a g n e s y trw ałe
(R otor) i] 'P e rm a n e n t m ag n e ts)
Wirnik (R otor)
U zw o jen ie (W inding)
Rys .1. S truktura silnika ta rc zo w e g o typu torus (A) Fig. 1. S tru ctu re o f th e torus ty p e m otor (A)
Rys .2. S truktura silnika ta rczo w eg o z e strum ieniem poosiow ym w stojanie (0 )
Fig. 2. S tructure of th e disc m otor w ith co-axial flux in th e stator (0 )
R ys 3. M o d e l n u m eryc zn y silnika (A) z s iatką d y s k re ty za c y jn ą
Fig.3. M a th e m a tic a l m odel of th e m otor (A) with calculating m esh
Rys. 4 . M o d el n u m eryczny silnika ( 0 ) z s ia tk ą d y s k rety zacyjn ą
Fig. 4. M ath em atical m odel of th e m otor ( 0 ) with calculating m esh
An a lizę p ołow ą badanych m aszyn ograniczono do pola m agnetostatycznego. Ruch wirnika silnika zo sta ł odw zorow any z w ykorzystaniem m etody stałej siatki, przy założeniu stałej prędkości obrotowej silnika. P opraw ną pracę obu silników zapewnia układ elektronicznego komutatora.
W obliczeniach założono prostokątną zm ienność fali natężenia prądu w uzwojeniu silnika. M om ent elektrom agnetyczny został w yznaczony m etodą tensora naprężeń M axwella [13,15].
3. W Y N IK I O BLICZEŃ
Podstaw ow ym param etrem całkow ym pozwalającym określić w łaściw ości m aszyny elektrycznej je s t m om ent elektrom agnetyczny. Na rys. 5 przedstawiono kątow ą charakterystykę momentu elektrom agnetycznego rozw ijanego przez silnik A. Specyfika konstrukcji silnika typu torus (gładki stojan) powoduje, że w tym przypadku istnieje tylko jedna składowa m om entu odpow iedzialna za pulsacje - (ripple torque). Rozw iązanie silnika z gładkim stojanem pozwala na uzyskanie niskiego poziom u pulsacji m om entu. K olejny rysunek (rys. 6) ilustruje m om ent elektrom agnetyczny w funkcji kąta obrotu w irnika w zględem stojana, rozw ijany przez m aszynę B. Silnik z poosiowym strum ieniem w stojanie charakteryzuje się kątow ą zm iennością oporu m agnetycznego stojana, co je st przyczyną w ystępow ania dodatkow ej składowej pulsacji m om entu - (cogging torque), określanej również m ianem m om entu zaczepow ego [14]. Należy zw rócić uwagę, że przedstaw iona zm ienność m om entu (rys.6) je s t w ynikiem sum ow ania się dwóch składow ych pulsacji (ripple torque) oraz (cogging torque). Składow a m om entu od zębów (cogging torque) została pokazana na rys. 7. '
R y s. 5. M o m e n t e le k tro m a g n e ty c zn y w funkcji ką ta obrotu w irnika w z g lę d e m s to jan a - silnik A Fig. 5. R ip p le to rq u e vs. d is p la c e m e n t a n g le ( 0 ) - m otor (A)
Moment elektromagnetyczny silników prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi 251
Rys. 6. M o m e n t elektro m a g n e ty c zn y w funkcji kąta obrotu w irnika w zg lęd em stojana - silnik B Fig. 6. R ipple-co g g in g torque vs. d isp lacem en t a n g le ( 0 ) - m otor (S)
R ys. 7 . M o m e n t za c z e p o w y w funkcji kąta obrotu w irnika w zg lę d e m stojana - silnik B Fig. 7. C o g g in g torque vs. d is p lacem en t a n g le ( 0 ) - m otor (B)
R y s. 8. W a rto ś ć m a k s y m a ln a m o m en tu e le k tro m a g n e ty c zn e g o w funkcji n a tę że n ia prądu w uzw ojeniu silnika -s iln ik A
Fig. 8. T o rq u e p e a k vs. m otor cu rren t - m otor (A )
l [A]
Rys. 9. W a rto ś ć m a k s y m a ln a m o m e n tu ele k tro m a g n e ty c zn e g o w funkcji n a tę że n ia prądu w uzw ojeniu silnika - silnik B
Fig. 9. T o rq u e p e a k vs. m otor cu rren t - m otor (B)
Na podstaw ie przeprow adzonych obliczeń polowych w yznaczano średni m om ent elektrom agnetyczny oraz w spółczynnik pulsacji według zależności (2). Uzyskano następujące w a rto ści T a„=6.3Nm , e=21% - silnik (A) oraz T av=3.7Nm , e
= 38 %
- silnik (B). O bliczony średni m om ent elektrom agnetyczny odpow iada znam ionowem u natężeniu prądu. N atom iast rys. 8 i 9 ilu strują zależność m om entu elektrom agnetycznego w funkcji natężenia prądu w uzwojeniu silnika.Moment elektromagnetyczny silników prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi 253
4. W NIO SKI
Przedstaw iony w artykule podział pulsacji m om entu elektrom agnetycznego oraz sposoby ich oceny s ą swego rodzaju standardem obowiązującym w literaturze anglojęzycznej. W szeregu pracach m ożna odnaleźć praktyczne wykorzystanie przytoczonych definicji w analizie różnego typu m aszyn elektrycznych [3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16]. Znajom ość zm ienności składowych pulsacji m om entu je s t szczególnie istotna na etapie projektowania przetwornika elektrom echanicznego bądź też optym alizacji istniejącej ju ż konstrukcji. Odpowiednie ukształtow anie obwodu m agnetycznego m aszyny pozwala m iędzy innymi na wyelim inowanie tzw.
m artwych punktów (death points) w kątowej charakterystyce momentu, co znacząco poprawia w łaściw ości ruchowe m aszyny [10]. W zależności od specyfiki konstrukcji danego silnika możliwe je st zastosow anie szeregu technik pozwalających na m inim alizację pulsacji mom entu poprzez m odyfikację obwodu m agnetycznego i elektrycznego w raz z obwodem zasilania [9]. Przedstawione definicje dotyczące pulsacji m om entu elektrom agnetycznego m ają charakter użytkowy i są w stosowane w praktyce inżynierskiej.
LITE R A T U R A
1. Bianchi N., Bolognani S., Reducing Torque Ripple in PM Synchronous Motors by Pole Shifting, International Conference on Electrical M achines ICEM 2000, Espoo, Finland, 28-30 August 2000, pp. 1222-1226.
2. Cai W ., Fulton D., R eichert K., Design o f Perm anent M agnet M otors with Low Torque Ripples: A Review, International C onference on Electrical M achines ICEM 2000, Espoo, Finland, 28-30 A ugust 2000, pp. 1384-1388.
3. Chun J-S., Jung H-K.: Shape Optim ization of Closed Slot Type Permanent Magnet M otors for Cogging T orque Reduction Using Evolution Strategy, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 33, No. 2, March 1997, pp. 1 9 1 2 - 1 9 1 6 .
4. Favre E., C ardoletti L., Jufer M.: Perm anent - m agnet synchronous motors: a comprehensive approach to cogging torque suppression, IEEE Trans. Industry Applications, Vol. 29, No. 6., Novem ber/D ecem ber 1993, pp. 1141 - 1 1 4 9 .
5. Filho E. R. B., Lima A. M. N., Araujo T. S.: Reduction Cogging Torque in Interior Permanent M agnet M achines w ithout Skewing, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 34, No. 5, Septem ber 1998, pp. 3652 - 3655.
6. G oto M., Kobayashi K.: A n analysis o f the cogging torque o f a DC m otor and new technique of reducing the cogging torque, Elec. Eng. Jpn., Vol. 103, No. 5, 1983, pp. 113 - 120.
7. H am ler A., Hribernik B.: Im pact o f Shape o f Stator Pole o f One Phase Brushless M otor on Cogging Torque, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 32, No. 3, M ay 1996, pp. 1545-1548.
8. H ur J., Hyun D-S., Hong J-P.: A Method for Reduction of Cogging Torque in Brushless DC M otor C onsidering the Distribution of M agnetization by 3DEMCN, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 34., No. 5, Septem ber 1998, pp. 3532 - 3 5 3 5 .
9. Jahns T. M., Soong W . L., Pulsating Torque M inimization Techniques fo r Perm anent Magnet AC M otor Drives - A Review, IEEE Trans, on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 2, April 1996, pp. 321 - 330.
10. Kenjo T., Nagam ori S., Perm anent-M agnet and Brushless DC Motors, Claredon Press, Oxford 1985.
11. Leonowicz M.: Nanokrystaliczne m ateriały magnetyczne, W ydawnictwa Naukowo - Techniczne, Fundacja Książka Naukowo-Techniczna, W arszaw a 1998.
12. Li T., Slem on G.: Reduction o f cogging torque in perm anent m agnet motors, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 24, No. 6, Novem ber 1988, pp. 2901 - 2903.
13. Łukaniszyn M., W róbel R.: A Study on the Influence of Perm anent M agnet Dim ensions and S tator Core Structures on the Torque o f the Disc-Type Brushless DC Motor, Electrical Engineering, Vol. 82, 3-4, 2000, pp. 163-171.
14. Pochanke A.: M odele obwodow o-polow e pośrednio sprzężone silników bezzestykowych z uwarukow aniam i zasilania, Prace Naukowe, Elektryka z. 110, Politechnika W arszaw ska 1999.
15. W róbel R.: A n a liza w pływ u param etrów obwodu m agnetycznego i elektrycznego na pracę silnika tarczow ego prądu stałego z m agnesam i trw ałym i i elektronicznym kom utatorem , Praca doktorska, Politechnika Łódzka 2000.
16. Zhu Z. Q., Howe D.: A n a lytica l Prediction o f the Cogging Torque in Radial-Field Perm anent M agnet Brushless M otors, IEEE Trans, on M agnetics, Vol. 28, No. 2, March 1992, pp. 1371 - 1374.
Recenzent: Dr hab. inż. Ignacy Dudzikowski Profesor Politechniki W rocław skiej
W płynęło do Redakcji dnia 15 lutego 2001 r.
A b s t r a c t
O ne o f the m ost challenging problem s in the design o f electrical m achines is m axim ization of the average torque and sim ultaneous m inim ization o f the torque pulsations. There is a wide range o f m otor and controller-based design techniques th a t have been described in the literature [1, 9],
T he firs t part o f the paper is devoted to definitions o f the torque com ponents and m ethods for th e ir evaluation. C alculations o f the torque com ponents w ere carried out fo r two prototype disc-type p erm anent m ag n e t m otors, w hich are shown in Figs. 1 and 2. The first m otor (Fig. 1) is called torus- type due to a specific construction of its stator core, w hereas the second one (Fig. 2) is so called a co-axial flu x m otor. Both tested electrical m achines can be considered am ong low pow er m otors (m otor A - 300W , m otor B - 460W ). T he control o f m otors is realized in a m icrocontroller-driven system producing rectangular-w ave supply current.
The second part o f the paper are the calculations o f the electrom agnetic torque com ponents developed by considered m otors. The m athem atical m odels were constructed using the three- dim ensional finite elem ent m ethod (FEM). The O PERA 3d com m ercial software package fo r the solution o f m ag n e tic field w as applied. The numerical m odels o f the m otors with calculating mesh are presented in Figs. 3 and 4. The calculations o f the electrom agnetic torque developed by the m otor were perform ed m aking use of the M axw ell's stress te nsor method.
Figures 5 to 7 illustrate the variations o f the torque com ponents versus displacem ent angle. In case o f the torus-type m oto r there is only one com ponent o f the torque pulsation, nam ely the ripple torque, and th is is because o f the slotless stator core (Fig. 5). The angular variations in the stator m agnetic reluctance cause generation o f the cogging torque fo r the m otor B (Fig. 7). Additionally, the calculation results o f electrom agnetic torque obtained from the theoretical approach as com pared to experim ental results are shown in Figs. 8 and 9.
Know ledge o f torque pulsations is essential fo r design and optim ization o f new types o f motors.
The presented definitions and calculation exam ples can be used in engineering practice to im prove torque sm oothness o f perm anent m agnet m otors.
