Prosta metoda prognozowania rentowności sprzedaży w firmie

Marek Witkowski

Prosta Metoda PrognozoWania rentowności sprzedaży w firmie

wstęp

Rentowność sprzedaży jest jedną z podstawowych kategorii ekonomicznych, któ- rą bierze pod uwagę każde przedsiębiorstwo w swojej operatywnej działalności.

Określa ona bowiem zdolność przychodów ze sprzedaży do generowania zysku.

Szczególnie ważna jest rentowność sprzedaży operacyjnej, jako że ta działalność jest przecież podstawową działalnością firmy.

Ponadto w rachunku rentowności kapitału własnego (ROE) rentowność sprze- daży jest główną determinantą zmian. Stąd też jej prognozowanie w firmie nabie- ra istotnego znaczenia.

W klasycznym ujęciu rentowność sprzedaży operacyjnej (ROP) mierzymy jako stosunek zysku operacyjnego do przychodów ze sprzedaży operacyjnej. Na jej poziom wpływają przychody ze sprzedaży oraz struktura kosztów, gdyż zysk operacyjny od niej właśnie zależy. W strukturze tej wyróżnia się koszty stałe i zmienne i jest oczywiste, że koszty całkowite maleją w miarę względnego wzro- stu kosztów stałych.

Wyodrębnienie kosztów stałych i zmiennych wymaga dodatkowego rachunku kalkulacyjnego, jako że tradycyjna ewidencja księgowa kosztów takiej kalkulacji nie uwzględnia.

W opracowaniu proponujemy prostą metodę krótkookresowego prognozowa- nia rentowności sprzedaży, w której bezpośrednio znajdzie swoje odzwierciedlenie to, że zależy ona od struktury kosztów, i która będzie uwzględniać dotychczasową

„ścieżkę rozwojową” przedsiębiorstwa. Metoda ta będzie następnie poddana we- ryfikacji na konkretnym materiale źródłowym pochodzącym z przedsiębiorstwa wybranego drogą doboru celowego. Nazwy tego przedsiębiorstwa nie możemy jednak ujawnić ze względu na brak zgody jego Zarządu. Możemy jedynie powie- dzieć, że jest to przedsiębiorstwo produkcyjne, zaliczane według kryterium liczby zatrudnionych do przedsiębiorstw średnich.

1. proponowana metoda prognozowania rentowności sprzedaży

Jak już wcześniej podkreśliliśmy, rentowność sprzedaży operacyjnej (ROP) mie- rzymy za pomocą wskaźnika danego wzorem (por. Gabrusewicz 2004, s. 209;

Sierpińska i Jachna 2002, s. 103-104):

ZOP,

ROP⁼ PS (1)

gdzie:

ZOP – zysk operacyjny,

PS – przychody ze sprzedaży operacyjnej.

Zysk operacyjny z kolei ustalany jest zgodnie z relacją:

ZOP PS KC= − , (2)

gdzie KC – całkowite koszty operacyjne.

W konsekwencji otrzymujemy, podstawiając (2) do (1), że:

1 .

PS KC KC

ROP PS PS

= − = − (3)

Ze wzoru (3) wynika wyraźnie, że rentowność sprzedaży operacyjnej zależy od kosztów całkowitych operacyjnych i ich struktury, to jest od udziału w nich kosztów stałych i zmiennych. Żeby ten fakt uwzględnić bezpośrednio, proponu- jemy przedstawić koszty całkowite jako funkcję przychodów ze sprzedaży ope- racyjnej:

0 1

ˆ ,

KC= + ⋅PS (4)

gdzie:

α₀ – koszty stałe,

α₁ – jednostkowe koszty zmienne.

W rezultacie powyższego mamy:

0 1

1 .

ROP PS

 

= − + 

  (5)

Ze wzoru (5) wynika wyraźnie, że im większy jest udział kosztów stałych w przy- chodach ze sprzedaży, tym rentowność sprzedaży operacyjnej jest mniejsza, przy-

chody ze sprzedaży zaś są zmienną niezależną, a więc ich poziom jest określony w planie finansowym przedsiębiorstwa.

Załóżmy, że interesuje nas prognoza rentowności sprzedaży na okresy T₁ i T₂, przy czym zakładamy, że w planie finansowym przyrost przychodów ze sprzeda- ży wyniesie w pierwszym okresie prognozowanym w₁ [%], a w drugim okresie prognozowanym w₂ [%].

Przy powyższych założeniach prognoza rentowności sprzedaży operacyjnej na okres T₁ sporządzona w wersji klasycznej (wskaźnikowej) ma postać (por.

Szczęsny 2007, s. 25):

( ) ( )

( )

1

1 1

1

1 1

1 ,

n n n

T n

PS w KS KZ w

ROP PS w

⋅ + −  + ⋅ + 

= ⋅ +

co po uproszczeniu daje relację:

( )

1 1

1

1 ; 1.

1^{n n}

T n n

KS KZ

ROP T n

PS w PS

 

= − ⋅ + +  = +

Na okres T₂ zaś prognoza jest budowana z wykorzystaniem wzoru:

( ) ( )

2 2

1 2

1 ; 2.

1 ⁿ 1 ⁿ

T n n

KS KZ

ROP T n

PS w w PS

 

= − ⋅ + ⋅ + +  = +

Biorąc pod uwagę wzór (4), otrzymujemy w rezultacie:

( )

1

0 1

1

1 ,

T 1

n

ROP PS w

 

= − + 

 ⋅ + 

 

  (6)

zaś w okresie T₂ odpowiednio:

( ) ( )

2

0 1

1 2

1 .

1 1

T n

ROP PS w w

 

= − ⋅ + ⋅ + + 

  (7)

Zaletą proponowanego podejścia jest to, że dla ustalenia przewidywanego pozio- mu rentowności sprzedaży operacyjnej wystarczy znajomość parametrów funkcji kosztów całkowitych oraz przychodów ze sprzedaży operacyjnej w założonym horyzoncie prognozy.

Niestety, nie jesteśmy w stanie oszacować błędu prognozy ROP i jest to niewąt- pliwie wadą proponowanego postępowania badawczego. Możemy jedynie ocenić tę prognozę pośrednio, uznając, że jeżeli model kosztów jest dobrej jakości, to i prognoza krótkookresowa skonstruowana na jego podstawie może być uznana za precyzyjną.

Model (4) ma także jedną wadę. Mianowicie jego parametry α₀ i α₁ są stałe w czasie. Niedogodność tę można usunąć, stosując model regresji pełzającej, któ- rego istotą jest przyporządkowanie każdemu okresowi innych wartości parame- trów α₀ i α₁.Oznacza to, że koszty stałe traktujemy jako koszty okresu, a jednost- kowe koszty zmienne dotyczą konkretnej jednostki czasu t. Wtedy mamy:

( )

1

0 1

1

1 1ⁿ

T n

n

ROP PS w

 

= − ⋅ + + 

  (8)

oraz:

( ) ( )

2

0 1

1 2

1 1 ⁿ 1

T n

n

ROP PS w w

 

= − + 

⋅ + ⋅ +

 

 

  (9)

i tak dalej.

Model ten pozwala oszacować oczekiwaną rentowność sprzedaży operacyjnej dla dowolnego przyrostu przychodów ze sprzedaży.

2. wyniki badania empirycznego

Proponowaną metodę prognozowania zilustrujemy przykładem empirycznym na podstawie danych pochodzących z realnie funkcjonującego przedsiębiorstwa, którego nazwy, ze względu na brak zgody Zarządu, nie możemy ujawnić.

Dane pochodziły z miesięcznych sprawozdań F-01 z trzech lat 200Z–200V i dotyczyły dwóch zmiennych:

– przychodów ze sprzedaży operacyjnej – X, – całkowitych kosztów operacyjnych – Y.

Z merytorycznego punktu widzenia możemy je uznać za dokładne, aktualne i przydatne, mają bowiem charakter zestandaryzowany, a ich ewidencja na urzą- dzeniach księgowych podlega zasadom rachunkowości.

Analizując dane od strony statystycznej, zdecydowaliśmy się na sprawdzenie, czy wśród nich nie ma obserwacji nietypowych, zakłócających jednorodność te- go zbioru. Zastosowaliśmy w tym celu test Dixona (por. Heilpern 2005, s. 50).

W teście tym hipoteza zerowa głosi, że określona obserwacja x₁ i x_n nie jest obser-

wacją odstającą bądź że obserwacje x_1,2 oraz x_{n, n–1} nie są obserwacjami odstający- mi. Sprawdzianami tych hipotez są odpowiednio:

( )

1 2 1

1 1, 1

1 1

, , max ; ,

n n

n n n

n n

x x x x

d d d d d

x x⁻ x x

− −

= = =

− −

2 3 1

, 1 1,2

1 1

, ,

n n

n n n n

x x x x

d d

x x⁻ x x

−

− −

= =

− −

przy czym x_i są obserwacjami uporządkowanymi w porządku rosnącym. Wartości tych statystyk porównujemy następnie z wartościami krytycznymi odczytanymi z tablic Dixona dla założonego poziomu istotności. Jeżeli okaże się, że wartość empiryczna sprawdzianu H₀ jest większa od wartości krytycznej, to H₀ odrzuca- my, co oznacza, że odpowiednie obserwacje naruszają jednorodność zbioru ob- serwacji.

Rezultaty zastosowania tego testu zawarte zostały w tabeli 1.

tabela 1. wyniki zastosowania testu dixona na istnienie obserwacji odstających Zmienna Postać H₀ Sprawdzian H₀ Wartość krytyczna

Przychody ze sprzedaży

Obserwacje skrajne nie są obserwacjami odstającymi

d_n = 0,058 d₁ = 0,003 d_{1, n} = 0,058 d_{n, n-1} = 0,093 d_{1, 2} = 0,101

d₁ = 0,242 d₁ = 0,242 d₂ = 0,259 d₃ = 0,298 d₃ = 0,298

Koszty operacyjne

Obserwacje skrajne nie są obserwacjami odstającymi

d_n = 0,061 d₁ = 0,027 d_{1, n} = 0,061 d_{n, n-1} = 0,107 d_{1, 2} = 0,084

d₁ = 0,242 d₁ = 0,242 d₂ = 0,259 d₃ = 0,298 d₃ = 0,298 Źródło: Obliczenia własne.

Charakterystyki liczbowe zawarte w tabeli 1 pozwalają stwierdzić, że nie ma pod- staw do odrzucenia hipotezy zerowej, iż obserwacje skrajne nie naruszają jedno- rodności zbioru obserwacji w odniesieniu zarówno do kosztów, jak i do przycho- dów ze sprzedaży.

Uzyskaliśmy w ten sposób legitymację na to, by poddać estymacji model kosz- tów operacyjnych na podstawie wszystkich 36 obserwacji. Był to model regresji pełzającej w postaci:

0 1

ˆ_{t t t}.

y = + ⋅x (10)

Wyniki przeprowadzonej estymacji zostały przedstawione w tabeli 2.

tabela 2. wyniki estymacji parametrów modelu regresji pełzającej w badanym przedsiębiorstwie

t a_0t a_1t t a_0t a_1t

12 34 56 78 109 1112 1314 1516 1718

121,9 98,198,6 104,4 110,6 114,3 126,2 138,8 146,1 153,8 157,4 159,5 160,4 166,8 174,2 186,5 201,2 215,8

0,6221 0,6693 0,6791 0,6813 0,6825 0,6872 0,6844 0,6803 0,6808 0,6808 0,6850 0,6888 0,6932 0,6925 0,6908 0,6929 0,6890 0,6855

1920 2122 2324 2526 2728 2930 3132 3334 3536

228,8 242,5 257,0 265,9 268,7 273,6 277,8 285,5 295,8 309,6 316,9 322,6 325,3 331,4 334,6 340,6 340,0 331,2

0,6827 0,6794 0,6744 0,6730 0,6745 0,6738 0,6732 0,6683 0,6620 0,6526 0,6489 0,6462 0,6450 0,6423 0,6416 0,6398 0,6412 0,6462 S_u = 204,1, V_u = 19,8%, φ² = 0,179

Źródło: Obliczenia własne.

Model ten okazał się modelem dobrej jakości, gdyż:

– błędy losowe nie przekraczają 20% przeciętnego poziomu kosztów opera- cyjnych,

– model opisuje 82,1% zmienności kosztów w badanym okresie.

Ponadto łatwo zauważyć, że oceny jego parametrów są zmienne w czasie. Ozna- cza to tym samym zmienność w czasie kosztów stałych i jednostkowych kosztów zmiennych.

Model ten, a dokładniej mówiąc, jego ostatni segment, który ma postać:

ˆ_n 331,2 0,6462 ,_n , y = + x t n=

zostanie następnie wykorzystany do sporządzenia prognozy rentowności sprze- daży na okres T = n + 1, n + 2, itp. Chodzi bowiem o to, by budować prognozę na podstawie najbardziej aktualnych prawidłowości zachowania się badanych zmiennych.

Załóżmy w związku z powyższym, że w okresie T = n + 1 przychody ze sprze- daży wzrosną o 10% w stosunku do okresu n, a w okresie następnym wzrosną o 5%

w stosunku do okresu n + 1. Prognozę rentowności sprzedaży operacyjnej przy po- danych założeniach, z wykorzystaniem wzorów (8) i (9), przedstawiliśmy w tabeli 3.

tabela 3. prognoza rentowności sprzedaży operacyjnej w badanym przedsiębiorstwie

Okres Przychody

ze sprzedaży αParametry modelu_0n α_1n Prognoza ROP [%]

n 2870 331,2 0,6462 23,8

T = n + 1 +10% × × 24,9

T = n + 2 +5% × × 25,4

Źródło: Obliczenia własne.

Jak wynika z danych zawartych w tabeli 3, przy wzroście przychodów ze sprzedaży operacyjnej i innych czynnikach ceteris paribus rentowność sprzedaży operacyjnej ma tendencję wzrostową. Jest to zrozumiałe, gdyż w takiej sytuacji koszty stałe nie ulegają zmianie, proporcjonalnie zaś do wzrostu przychodów ze sprzedaży wzrastają koszty zmienne. W efekcie zmniejsza się jednostkowy koszt stały, natomiast jednostkowe koszty zmienne pozostają bez zmian.

Zauważmy, że oszacowana rentowność sprzedaży operacyjnej jest ściśle po- wiązana z progiem rentowności. Jeśli bowiem przychody ze sprzedaży operacyj- nej „osiągną” próg rentowności, to wskaźnik ROP = 0. Jeśli zaś rzeczywiste przy- chody ze sprzedaży operacyjnej będą mniejsze od progu rentowności, to ROP < 0.

W badanej firmie próg rentowności obliczony dla n-tego okresu wynosi (por. Wit- kowski 1997, s. 157):

0 1

1 ⁿ ,

n n

PRO a

= a

− czyli:

331,2 936.

1 0,6462 PRO =n =

− Wtedy:

331,2

1 0,6462 0.

PRO 936

ROP = − + =

Jeśli rzeczywiste przychody ze sprzedaży operacyjnej spadną poniżej progu ren- towności, na przykład wyniosą PS₀ = 900 tys. zł, to:

0 1 331,2 0,6462 0,0142.

ROP = − 900 + = −

Można więc powiedzieć, jak sądzimy, że próg rentowności jest bazą wyjściową, do której powinien być odnoszony planowany wzrost sprzedaży.

Podsumowując, wydaje się, że zaprezentowana metoda może być użytecznym narzędziem krótkookresowego prognozowania rentowności sprzedaży operacyj- nej w przedsiębiorstwie. Jej zalety to:

– prostota analityczna,

– możliwość określenia kosztów stałych i zmiennych operacyjnych, których proporcja determinuje rentowność sprzedaży operacyjnej,

– możliwość analizy rentowności sprzedaży operacyjnej w zależności od pla- nowanego przyrostu przychodów ze sprzedaży, które traktujemy jako zmien- ną niezależną,

– uwzględnienie faktu, że oczekiwana rentowność sprzedaży operacyjnej za- leży od struktury kosztów operacyjnych (to jest udziału w nich kosztów sta- łych i zmiennych); zmiana tej struktury prowadzi do zmiany rentowności sprzedaży operacyjnej; osłabieniem tego założenia jest zastosowanie regresji pełzającej dla oszacowania kosztów stałych i zmiennych.

Podstawową wadą zaś tej metody jest brak możliwości oszacowania błędu prognozy ex ante. Można jedynie dokonać oceny jakości prognozy pośrednio, zakładając, że jeżeli jakość modelu, na podstawie którego szacujemy rentowność sprzedaży operacyjnej, jest dobra, to i prognoza też jest dostatecznie precyzyjna.

Tym bardziej że jest to prognoza krótkookresowa.

Literatura

Gabrusewicz W. (2004) Podstawy analizy finansowej, PWE, Warszawa.

Heilpern S. (2005) Nietypowe realizacje jednowymiarowych zmiennych losowych, w: Sta- tystyka ekonomiczna, red. W. Ostasiewicz, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.

Sierpińska M., Jachna T. (2002) Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Szczęsny W. (2007) Analiza rentowności sprzedaży – ujęcie modelowe, „Rachunkowość”

nr 4.

Witkowski M. (1997) Regresyjny model kosztów jako narzędzie prognozowania progu rentowności, w: Prognozowanie w zarządzaniu firmą, red. M. Cieślak, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 780, Wrocław.

a simpLe method of predicting saLes profitabiLity in a company

summary

Profitability of operational sales is fundamental while studying the financial status of a company. It affects both the profitability of a company’s assets and profitability of its own capital.

In the analysis below a simple method how to calculate the profitability of operational sales in a short period of time was presented. It was assumed that sales profitability de- pends directly on both variable and constant costs in operational costs overall.

A regressive cost model with variable parameters was used, which allowed us to in- clude – in this prognosis – changes in the structure of operational costs and gave us an opportunity to calculate the profitability of operational sales with regard to the expected increase in sales.