Symulacja cyfrowa turbulentnego przepływu płynu dwufazowego przez rurociąg ze zwężką

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1984

Seria: ENERGETYKA z. 87 Nr kol. 806

B. DOBROWOLSKI

Instytut Budowy Maszyn

Wyższa Szkoła Inżynierską w Opolu

SYMULACJA CYFROWA TURBULENTNEGO PRZEPŁYWU PłYMU D»UFaZO«EGO PRZEZ RUROCIĄG ZE ZWĘŻKĄ

Streszczenie; W pracy sformułowano dwuwymiarowy model matema­

tyczny turbulentnego przepływu płynu dwufazowego przez rurociąg z kryzą pomiarową. Przedstawiono przykłady obliczeń numerycznych dotyczące wpływu liczby Stokesa na pola prędkości i rozkład ciśnie­

nia w otoczeniu zwężki.

1« W s t ę p .

Zwężki są często stosowane do pomiaru strumienia masy mieszanin dwufa­

zowych lub jednego ze składników mieszaniny. Panuje przekonanie [1], że Kry­

za reaguje jedynie na obecność fazy nośnej (gaz) . Zjawisko to tłumaczy się dużym poślizgiem międzyfazowym, spowodowanym przez znaczną różnicę gęstości między fazą nośną i rozproszoną. Brak szczegółowych danych eksperymental­

nych, dotyczących struktury dwufazowego przepływu przez kryzę,utrudnia jea- nak ostateczną interpretację tego zjawiska.

Próbę rozwiązania tego zagadnienia przedstawiono w pracach [2, j] . W oparciu o dwuwymiarowy model matematyczny uwzględniający nierównowagowosc zjawiska przepływu dokonano oceny własności metrologicznych kryzy, ka pod­

stawie serii obliczeń numerycznych, zrealizowanych przy założeniu(że ruch fazy nośnej jest laminarny, stwierdzono,że decydujący wpływ na własności metrologiczne kryzy ma wartość liczby Stokesa. Ciśnienie różnicowe A p mie­

rzone na kryzie jest wywołane przez obie fazy; w przypadkach granicznych St-i-0 l St wyniki pomiarów odpowiadają odpowiednio! przepływowi mie­

szaniny dwufazowej i przepływowi czystego gazu. Przyrost ciśnienia różnico­

wego związany z obecnością fazy rozproszonej jest, przy stałej wartości St , liniową funkcją koncentracji wydajnościowej Y.

Z uwagi na fakt,że większość mających) praktyczne znaczenie przepływów dwufazowych odbywa się przy turbulentnym ruchu fazy nośnej, celowe jest roz­

szerzenie badań teoretycznych na ten zakres przepływów.

2. Wpływ obecności cząstek na turbulencję fazy nośnej.

W wyniku szczegółowych badań eksperymentalnycn [h,¡3,ój stwierdzono, że faza rozproszona w gazie wywiera wpływ zarówno na uśrednione parametry prze­

pływającej strugi( jak i na strukturę turbulencji. Za najważniejsze mecnani-

zmy oddziaływania uważa się międzyfazową wymianę pędu i tłumienie pulsacji prędkości gazu spowodowane dużą inercyjnością cząstek. Wpływ wymuszeń w ska­

li makro na ruch cząstki kontrolowany jest przez wartość stosunku czasu re­

laksacji cząstek t p do charakterystycznej skali czasowej układu przepły­

wowego t L . Podatność cząstek na fluktuacje prędkości za-leżna jest stosunku czasu relaksacji cząstek Tp do skali czasowej wysokoenergetycznych wirów i, Przy TpJ X t» 1 cząstki nie są wrażliwe na pulsaeje prędkości fazy nośnej, a ich obecność powoduje dodatkową dyssypację energii kinetycznej turbulen­

cji k . Z uwagi na dużą złożoność tego zagadnienia oraz stosunkowo małą ilość danych eksperymentalnych dotyczących struktury turbulencji, nieliczne są prace teoretyczne poświęcone modelowaniu turbulencji przy przepływach dwufazowych. Danon i inni [7 ] zastosowali do opisu turbulencji dwufaz. stru­

mienia swobodnego zmodyfikowane równanie transportu dla energii kinetycznej turbulencji k i równanie algebraiczne dla skali turbulencji £. Dobrą zgod­

ność z danymi eksperymentalnymi otrzymali oni dopiero po wprowadzeniu dwóch arbitralnie dobranych funkcji empirycznych.Gencher i Karpuzov \[8] oparli model turbulencji na dwóch równaniach transportu dla k i l wprowadzając te­

oretycznie uzasadnione człony źródłowe, ujmujące wpływ fazy dyspersyjnej.

Otrzymany układ równań zastosowali do obliczania rozkładu prędkości w rurze.

Elghobashi i Abou-Arab [9 ] w oparciu o ogólnie akceptowany układ równań ru­

chu ośrodków dwufazowych wyprowadzili ścisłe formy usreunionych równań ru­

chu i równań transportu dla energii k i dyssypacji g energii kinetycznej turbulencji. Poprzez modelowanie korelacji do trzeciego rzędu włącznie.za­

proponowali oni równania ruchu obu faz dla zakresu przepływów turoulentnych oraz równania modelu turbulencji zawierające pięć dodatkowych stałych empi­

rycznych. Opracowany model matematyczny, ze stałymi empirycznymi dla czą­

stek o średnicy 200/wn , zastosowano w pracy [10 ] do obliczania strumienia swobodnego z cząstkami . Stwierdzono dobrą zgodność teorii z ekspery­

mentem.

Z uwagi na złożoność rozpatrywanego w pracy problemu celowe jest zasto­

sowanie modelu prostego, ujmującego jednakże zasadnicze cecny oddziaływania cząstek na strukturę przepływającej strugi, warunki takie spełnia zmodyfiko­

wany model Genchera i karpuzova \ [8j , w którym równanie transportu dla i-za­

stąpione zostanie równaniem dla g .

3. Model matematyczny

Rozpatruje się ustalony przepływ rozrzedzonej mieszaniny monodyspersyj- nej przez odcinek rurociągu z kryzą. Zakłada się|że obie fazy są nieściśli­

we a przepływ jest osiowo-symetryczny. Pomija się działanie siły grawitacji na ruch cząstek. Przyjmuje się. że zachodzi relacja f* >7 oraz spełnio­

ny jest warunek Tp » % , czyli ruch cząstek nie jest zakłócony przez fluktuacje prędkości gazu. Pomija się dyfuzję turbulentną cząstek.

Przy powyższych założeniach ruch obu składników mieszaniny opisuje układ równań [1 1 ] , składający się z równań ciągłości:

9 0 ' B. Dobrowolski

<S^au,l£C2iB _ £ ^ iroHB^inJirbulent^ie20i 91

^7 • cCc Uc = O V'eCa.U«i=G

M )

( 2 ⁾

oraz równań ruchu

8fcV, s t e U U = - O t c V p + V " * ^ A <4 V U e + .

+ F ( U d - U c) + S *

3d.V-cS.oL U d U d = - ocd V p + F ( U c - U c O , (

4

gdzie U oznacza wektor prędkości, J - gęstość, ot - udziai objętościowy, A ” lepkość , p - ciśnienie a indeksy c i d dotyczą fazy ciągłej i rozpro­

szonej. Między wielkościami oc* i zachodzi związek oc* - o(.e « i . wielkość Syu. oznacza dodatkowe składniki w równaniu ruchu fazy nośnej zależne od lep­

kości efektywnej / “ i a F oznacza współczynnik funkcji oddziaływania mię- dzyfazowego obliczany ze wzoru:

gdzie d p j e s t średnicą cząstek a ReP oznacza liczbę Reynoldsa odniesioną do lokalnej prędkości poślizgu i średnicy cząstek. Równanie (5) wynika z przyjęcia wzoru Stokesa na siłę oporu aerodynamicznego kuli z uwzględnie­

niem poprawki empirycznej. Lepkość efektywną oblicza się ze wzoru A«* * A * C^f %, w oparciu o k~*g model turbulencji Laundera i Spaldinga [12].

Zmienne k i £ wyznacza się w oparciu o równania transportu:

Dodatkowe człony źródłowe w równaniach (6) i ( 7 )związane są z obecnością funkcji oddziaływania międzyfazowego w równaniach ruchu. Uwzględniają one wpływ cząstek na dodatkową dysypację energii kinetycznej turbulencji, skła­

dniki te można wyprowadzić w spi. 3Ób ścisły, bez wprowadzania dodataowycn informacji empirycznych, przy pominięciu pulsacji prędicosci fazy rozproszo­

nej. Równani® 11) — (7) zapisane w cylindrycznym układzie współrzęd­

nych r,z rozwiązywane są w obszarze przedstawionym na rys. 1. ¡Niewiadomymi są składowe wektora prędkości fazy nośnej Uc , Vc i rozproszonej , V4 ( energia kinetyczna k i prędkość jej dysypacji £ , ciśnienie p i udział objętościowy fazy d y s p e r s y j n e j .

Zakłada się,że w przekroju wlotowym układu przepływowego prędkości obu faz są równe, a przepływ mieszaniny jest w pełni rozwinięty ( V - 0 t

“ CJ.Warunki ri~ osi wynikają z założenia symetrii osiowej prze­

pływu ( ^ * 0 , ^/ar * 0 ) . a w przekroju wylotowym zagłada się V * 0 , , -3/gz » O , gdzie M oznacza strumień masy. li punktach bezpośrednio sąsiadujących ze ściankami stosuje się warunki brzegowe oparte na z&łc-

<S)

?cV ’.oŁctick = V ) V k +

cCc/itG-ccc?ee - 2 F k

? ‘ V -cC cU c8 =

v ^cCc

(

)

(7)

92 B. Dobrowolski żenlu logarytmicznego rozkładu prędkości [12],

ń. Dobór metody numerycznej

Metody numeryczne stosowane do rozwiązywania równań opisujących przepływ, dwufazowe stanowią rozwinięcie metod stosowanych dla płynów jednorodnych.

Przykładem mogą być programy KACHINA [i 3] , KFIX flńj, KTIF [15J i TtiaCPIj [16], opracowane na bazie metody ICE,lub IP3A [I7ji jego modyfikacje [18], opracowane na podstawie algorytmu S1MPLE [19] . Kóżnice między poszczególny-!

mi algorytmami polegają na stopniu niejawności schematu różnicowego, ilości rozpatrywanych sprzężeń między zmiennymi, ilości faz traktowanych jako ści- śliwę oraz metody obliczania ciśnienia i udziałów; objętościowych. Algorytny opracowane przez Spaldinga [17,18] charakteryzują się dużą uniwersalnością i wysokim stopniem nie jawności, co zapewnia dużą efektywność obliczeń.

W niniejszej pracy zastosowano do rozwiązania równań ruchu program TEACH [20] przeznaczony do rozwiązywania jednofazowych przepływów turbulentnych i zastosowano go do obliczania przepływów dwufazowych na podstawie zmodyfi­

kowanego algorytmu IPSA I [18] .

Poprawkę ciśnienia p'obliczano z obu równań ciągłości (11 i (21 po apro­

ksymacji ich w oparciu o schemat UDS i uwzględnieniu sprzężeń między ciśnie­

niem i prędkością oraz prędkością i udziałem objętościowym, w efekcie otrzy­

mano równanie;

Pp= ę a ; pi -+ 4 _ cci - oc£ , (8 ) gdzie oc* oznacza przybliżoną wartość udziału objętościowego,a po jego rozwiązaniu wartości p' wykorzystywano do korekcji pól prędkości i udziałó*

objętościowych. Udział objętościowy eCa fazy rozproszonej obliczano z rów­

nania (2) po uwzględnieniu równania (1), opisującego związek między udziale«

objętościowym eCt a prędkością gazu Uc. Uwzględnienie powyższych sprzężeń pozwoliło na polepszenie zbieżności procedury numerycznej. Dla wszystkich zmiennych stosowano podrelaksację i relaksację dynamiczną, opartą na wprowa dzeniu do równań fikcyjnych źródeł masy.

Sv/mulacj_a_c^fr£»(a__tui^ 93

5. Przykłady obliczeń

W obliczeniach rozpatrywano przepływy jedno-i dwufazowe przez zwężkę o module m = 0,4,zainstalowaną w rurociągu o średnicy D= 0,061 m. Przyjęto

?“■/ f c = 1000, Re = 90000, U0= 18,62 m/s. Założono koncentrację wydajno­

ściową Y = Mk/-Mc * i i co odpowiada cC* = 0,001 w przekroju przez zwężkę.

Zrealizowano obliczenia dla gazu czastego o gęstości gc * 4,2 , gazu o zua- dyfikowanej gęstości $>„ - 2,4 , równej gęstości mieszaniny dwufazowej, oraz mieszanin dwufazowych przy dp»100/"» i dp- 25/*m .i Dla powyższych warun­

ków przepływu liczba Stokesa St - S«t-<4 wynosi odpowiednio 7,66 i 0,47. w przypadku mieszanin dwufazowych obliczenia przeprowadzono dwukrotnie bez uwzględnienia i z uwzględnieniem dodatkowych członów w równaniach (6) i (7).

Rys. 2 przedstawia rozkłady ciśnienia przy ściance rurociągu przy jedno­

fazowym i-dwufazowych przepływach przez zwężkę.

Rys. 2.v Rozkłady ciśnienia przy ściance rurociągu obliczenia z modelem k«Ł bez modyfikacji -— obliczenia ze zmodyfikowanym modelem k ~ £

Wyniki obliczeń wskazują na istotny wpływ wartości liczby Stokesa na po­

le ciśnień. Model homogeniczny, nie uwzględniający poślizgu faz,daje war­

tość A p znacznie wyższą od modeli dwufazowych. Profile prędkości obu faz oraz rozkłady udziału objętościowego <£w fazy rozproszonej w wyoranych prze­

krojach układu przepływowego przedstawiono na rys. Jprzy Y » 1 i St ■ 0,47.

Rozkłady prędkości obu faz wzdłuż osi przewodu przedstawiono na rys.4 dla Y - 1 i St - 0,47 .

94 B. Dobrowolski

U/Uo-<

Rys. 3. Profile prędkości obu faz i udział objętościowy fazy rozpro­

szonej w wybranych przekrojach układu przepływowego przy st*

Rys. A. Rozkłady prędkości obu faz wzdłuż osi symetrii przewodu 6 . Pod sumowani e

Sformułowany model matematyczny turbulentnego przepływu mieszaniny dwu­

fazowej zastosowano do oceny własności metrologicznych kryzy przy przepły­

wie dyspersyjnym. Otrzymane rezultaty potwierdzają wyniki wcześniejszych badań [2,3] dla przepływu laminarnego odnośnie istotnego wpływu liczby Sto- kesa na strukturę przepływu i własności metrologiczne kryzy.

Przewiduje się kontynuację badań w tym zakresie i rozszerzenie modelu na mieszaniny polidyspersyjne.

Symulacja cyfrowa turbulentnego.. 95 Literatura

[I] Kremlevskij P.P.; Izmerenie raschoda mnogofaznych potokov. Maźinostro- jenie, Leningrad, 1982.

[2} Dobrowolski B.i Teoretyczna ocena własności metrologicznych kryzy pomia­

rowej) przy dyspersyjnym przepływie dwufazowym, materiały międzyuczelnia­

nej Konferencji Metrologów MKM-84, 1984.

[3 ] Dobrowolski B.I Analiza teoretyczna nierównowagowego przepływu mieszaniny gaz-ciało stałe przez rurociąg ze zwężką. 1'iateriały Zjazdu Termody­

namików, 1984.

[4] Melville W.K, Bray K.N.‘, The two-phase turbulent jet.Int J. Heat Kass Transf. vol. 22, Nr 2, 1979,<*,2 7 9 -2 8 7 .

[5] D. Modarres, Tan H, Elghobashi’, Two-component LDa Measurement in a two- -phase turbulent jet. A1AA 21st Aerospace Sciences Meeting, Reno,Nevava.

1983.

[6] Maeda M. Hishida K.J Velocity and Turbulence Intensity Measurements of gas and spherical particles in two phase flow by Modified LUA-Systems„

Sensor’82, 1982, Essen.

[7] Danon H, Wolfshtein M, Hetsroni G.J Numerical calculations of two-phase turbulent round jet. Int. J. Multiphase Flow, vol. 3, 1977 ,»233-234.

[8] Gencher ZH.D., Karpuzov D . S . ; Effects of the motion of dust particles on turbulence transport! equations. J. Fluid Mech, Vol. 101 ,|Part 4 , 1980 M.833-842.

[9] Elghobashi S.E, Abou-Arab T.W.; A two-eguation turbulence model for two- -phase flows. Phys. Fluids, Vol. 26, Nr 4, 1983,»,931-938.

[1 0 ] Elghobashi S.E., Abou-Arab T.W. Rizk M., Mostafa A. *, A two-i equation tur­

bulence model for two-phase jets. Proc.: 4th Symposium on Turbulent Shear Flows, Karlsruhe, 1983, a 12.9 - 12.14.'

[I I ] Drew A.D, Lahey R.T.; Application of general constitutive principles of the deviviation of multidimensional two phase flowI equations. Int. J.

Multiphase Flows, Vol. 5, 1979, 243-264.

[12] Launder B.E, Spalding D.BJ The numerical computation of turbulent flows.

Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. Vol. 3, 1974, 269-289.

Fl3] Amsden A .A, Harlbw F.H., IKACHINA: An Eulevian computer program for mul­

tifield flows. LASL Report LA-NUREG- 5680, 1975.

¡14] Rivard W.W, Torrey M.D., KFIXs A program for transient two dimensional fluid flow.LASL Report LA-NVREG - 6623, 1978.

pi 5] Amsden A .A, Harlow F.H., KTIF! A two fluid computer program for downco- mer flow, dynamics. LASL Report LA- NUREG - 6994, 1977

Ft6] Liles D.R: TRACP1; An (Advanced Best Estimate Computer Program for PWR LOCA Analyses, LASL Report LA-7279, 1978.

R7] Spalding D.B'.; The calculation of free convection pnenomena in gas41iqu- id mixtures. Imperial College Report HTS/76/11, London, 1976.

Be] Spalding D.B,; Mathematical Methods in Nuclear Reactor Thermal-Hydrau- lies, Proc. ANS Meeting on Nuclear Reactor Thermal- Hydraulics. Sarato­

ga, 1980.

ft 9] Patankar S . V N u m e r i c a l Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere, 1 New York, 1980.

jap] Pun W . M . , Spalding D.B.; A general computer program for two-dimensio­

nal elliptic flow. Imperial College, Report HTS/76/2, London 1976.

96 B. Dobrowolski

HHCJEEHHKid AHAJM3 AByX<łA3H0r0 JUłCIlEPCHOHHOrO U H E H H H HEPE3 TPyEOIIPOBOA C AHAaPATMOii

P e • » u e

B paOoie c$opuyjuipoBaHo A ByxuepHyx uaieuaTB<iecKyD uoAe&i ^{n i e a}*st ^xypCo- BeHTHoro xe<teBBB AsyxpaaHoS hhakocth <tepea cysauąee ycipoflciBO. Moabał ooBpaeTca a a AByxcKopooiHOM uexoAe c y^etoM uea$asoBHx bo3abAcxbhS u baha- h bh AHcnepCKoS (J)a3ij Ha lypSyjieHUHE n ecymeS $a3Łi. Caci e My bocłmk AH$$epeH-

HHajiBHŁDc HaoTHboc ypaBHeHHfi pemeHO uexoAox koh6<ihhz pasHocxe#. SpeACTaBjieHo npHMepa sucseEBłoc pacaexoB. ycxamoBaeao SoABmoe babhhh6 BHcaa Cx oKca aa HBaeaze xeneaza b iiexpoAoriraecKHe CBoftciBa Aaa$panot.

COMPUTER SIMULATION OF TURBULENT TWO-PHASE FLOW THROUGH A PIPE ORIFICE

S u ■ ■ a r y

A two-dimensional mathematical model of turbulent two-phase flow phe­

nomenon through a pipe orifice has been formulated. The model is based on the two velocity feild method. The interphase interactions and influ­

ence of dispersed phase on the turbulence of the continuous phase have been taken into account. The set of eight partial differential equations have been solved by the finite difference method. The examples of compu­

tations have been presented. A considerable influence of the Stokes num­

ber on the flow phenomena, sad metrological performance of an orifice has been found.