• Nie Znaleziono Wyników

KLASY PO GIMNAZJUM KLASY PO SZKOLE PODSTAWOWEJ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "KLASY PO GIMNAZJUM KLASY PO SZKOLE PODSTAWOWEJ"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zestaw 15

KLASY PO SZKOLE PODSTAWOWEJ

1. Udowodnij, że jeśli 𝑎 jest całkowite to liczba 𝑎4+ 2𝑎3 − 𝑎2− 2𝑎 jest podzielna przez 24.

2. Policz długość odcinka 𝑎, jeśli wiadomo, że pole gwiazdki wynosi (3√3 − 𝜋) i jej krawędzie to równe części jednego okręgu.

3. Połącz wyspy mostami zgodnie z zasadami:

Mosty można przeprowadzić tylko w kierunkach poziomym i pionowym.

Każdy most musi łączyć dwie wyspy.

Mosty nie mogą się przecinać ani nie mogą przechodzić przez wyspy.

Dwie wyspy mogą być połączone między sobą najwyżej dwoma mostami.

Liczby na wyspach mówią, ile mostów wychodzi z danej wyspy.

KLASY PO GIMNAZJUM

1. Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R. Punkty KLMN są środkami odpowiednio boków AB, BC, CD i DA. Wykaż, że okręgi opisane na trójkątach AKN, KBL, LCM i MDN są przystające.

2. Udowodnij, że jeżeli 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 są liczbami wymiernymi i 𝑎 + √𝑏 = 𝑐 + √𝑑 oraz przynajmniej jedna z liczb √𝑏, √𝑑 jest niewymierna, to 𝑎 = 𝑐 i 𝑏 = 𝑑.

3. Znajdź wszystkie pary liczb wymiernych dodatnich spełniających równanie

√𝑎 + √𝑏 = √106 + √2020

Rozwiązania należy przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 17 stycznia do północy.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że każda liczba

Czy kwadrat 8x8 można pokryć piętnastoma tetraminami w kształcie litery L (rysunek poniżej) i jednym kwadratem 2x2 tak, żeby na siebie nie nachodziły?.

Czwórka znajomych chce po ciemku przedostać się na drugą stronę tego mostu, ale mają jedynie 1 świeczkę.. Pierwszy z nich przechodzi przez most minimalnie 10 minut, drugi 5,

możesz położyć na niej ile chcesz sztabek na raz, ale tylko raz bo potem się zepsuje (nie możesz dokładać sztabek do tych już położonych na wadze).. Jak za pomocą tej

W działaniu FOUR + FIVE = NINE te same litery oznaczają te same cyfry a różnym literom odpowiadają różne cyfry (jest to tzw2. Dodatkowo wiemy, że liczba FOUR jest podzielna przez

Każdy z nich liczy latarnie obracając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, ale zaczynają odliczanie od różnych latarni, w związku z czym czwarta latarnia według Jacka

W pewnym sklepie sprzedawane są tabliczki mlecznej, białej oraz gorzkiej czekolady, wszystkie po tej samej cenie.. Pewnego dnia przychód sklepu ze sprzedaży mlecznej czekolady

Na ile sposobów można zaaranżować sześć małżeństw (kobieta + mężczyzna) pomiędzy tymi osobami, zakładając, że małżeństwa pomiędzy rodzeństwem są