2. Na każdej stronie wpisz, w odpowiednim miejscu, kod zdającego.

(1)

POZIOM 2 - ŚREDNIOZAAWANSOWANY – CZAS 120 MINUT INSTRUKCJA DLA ZDAJĄCEGO

1. Przed sobą masz egzamin na poziomie 2 –średniozaawansowanym.

2. Na każdej stronie wpisz, w odpowiednim miejscu, kod zdającego.

3. W zadaniach zamkniętych od 1. do 16. i od 22. do 24. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją krzyżykiem na karcie odpowiedzi. Jeżeli zmienisz swój wybór, błędne zaznaczenie otocz kółkiem a następnie zaznacz właściwe.

4. Rozwiązania zadań otwartych od 17. do 21. oraz od 25. do 27. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. Wyraźnie zapisz odpowiedzi.

5. Zadania od 1. do 21. są zadaniami na poziomie podstawowym, a zadania od 22. do 27. są już na poziomie średniozaawansowanym. Rozwiąż wszystkie zadania.

6. Pisz czytelnie. Używaj niebieskiego lub czarnego długopisu. Nie pisz ołówkiem.

7. Nie używaj kalkulatora, telefonu, laptopa i innych urządzeń elektronicznych.

POWODZENIA 

(2)

2 KARTA ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NUMER

ZADANIA

A B C D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

22

23

24

(3)

3

Zadanie 1. Liczba

8

¹

16

⁴ jest równa

A.

8

⁹ B.

2

³⁶ C.

8

⁷ D.

2

¹³

Zadanie 2. Liczba

1

2

jest równa

A.

1

4

^B.

4

C.

4

D.

2

Zadanie 3. Liczba

27 12

to inaczej

A.

3

B.

15

C.

3

D.

1, 73

Zadanie 4. Cenę

x

pewnego towaru podniesiono o

157%

. Zatem cenę tego towaru po podwyżce można wyrazić następująco

A.

x+157%

B.

x·157%

C.

x·257%

D.

x·57%

Zadanie 5. Liczba, której

7%

wynosi

0,7

to liczba

A.

4,9

B.

0,49

C.

0,049

D.

10

Zadanie 6. Liczba

x

stanowi

3

4

^liczby

y

. Zatem liczba

x

jest mniejsza od

y

o

A.

100%

B.

50%

C.

25%

D.

20%

Zadanie 7. Liczby całkowite

a

i

b

spełniają nierówność

0,13 a 0,14

b

. Przykład liczb o tej własności to

A.

a = 13,5

i

b = 100

B.

a = 27

i

b = 100

C.

a = 27

i

b = 200

D.

a = 200

i

b = 27

Zadanie 8. Cenę kurtki podwyższono o

20

zł, a po tygodniu obniżono o

15%.

Po obu tych zmianach kurtka kosztowała

255

zł. Oznaczając przez

x

cenę początkową kurtki (wyrażoną w zł), powyższą sytuację można opisać równaniem

A.

0,85 x 235

B.

x 20 85% 255

C.

x 20 15% 255

D.

x 20 0,15 x 255

Zadanie 9. Wartość iloczynu

NWD 15,8 NWW 15,8

wynosi

A.

15

B.

8

C.

120

D.

240

Zadanie 10. Na rysunku przedstawiono fragment pewnej funkcji liniowej

g x ( ) ax b

. Zatem z rysunku można wywnioskować, że

A.

a 1, 5

B.

a 3

C.

b 3

D.

a b 4, 5

(4)

4

Zadanie 11. Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji

f

. Zatem zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

A.

0;3

B.

3;1

C.

1;3

D.

0;3

Zadanie 12.Motocyklista w ciągu

6

sekund przejeżdża drogę

90

m. Jak długo zajmie motocykliście przebycie drogi

2175

m?

A.

55

^sekund B.

1

^{minuta i}

45

^sekund

C.

2

minuty i

25

sekund D.

3

minuty i

5

sekund

Zadanie 13. Drut o długości

27 m

pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy

2

:

3

:

4

. Jaką długość ma najkrótsza z tych części?

A.

4,5 m

B.

6 m

C.

6,75 m

D.

9 m

Zadanie 14. Odcinki

AB i CD

są równoległe. Długości odcinków

AB, CD i AD

są podane na rysunku. Długość odcinka

DE

jest równa

A.

44

B.

40

C.

36

D.

15

Zadanie 15. Dane są dwa okręgi o wspólnym środku w punkcie

A

^{. Promień}

AB

^wynosi

9

^cm,

promień

AC

wynosi

7

cm. Zatem pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi jest równe.

A.

42

B.

32

C.

32 3,14

D.

42

Zadanie 16. Długość krawędzi sześcianu wynosi

5 m

. Zatem suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

(5)

5

A.

30 m

B.

60 m

C.

90 m

D.

120 m

Zadanie 17.(2 pkt) Rozwiąż równanie

3 5 4 2

4 3 x x

.

(6)

6

Zadanie 18.(8 pkt) Korzystając z informacji zawartych na rysunku obok oblicz

a) miarę kąta przy wierzchołku

B

b) długość odcinka

AC

c) długość półokręgu (zaznaczonego linią przerywaną) d) pole zamalowanej figury

(7)

7

Zadanie 19.(5 pkt) W hurtowni stały trójkołowe rowery dziecięce i dwukołowe rowery młodzieżowe. Wszystkich kół było

147

, a rowerów

61

. Ile rowerów każdego rodzaju było w hurtowni?

(8)

8

Zadanie 20.(16 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji

f

. a) Podaj dziedzinę funkcji

f

.

b) Podaj zbiór wartości funkcji

f

. c) Podaj miejsca zerowe funkcji

f

^.

d) Podaj wartość funkcji

f

dla argumentu

0

.

e) Dla jakich argumentów wartość funkcji

f

wynosi

1

? f) Oblicz wartość wyrażenia

f ( 1) f (0) 2 f (3)

. g) Podaj najmniejszą wartość funkcji

f

i argument dla którego funkcja przyjmują tę wartość.

h) Podaj największą wartość funkcji

f

i argument dla którego funkcja przyjmują tę wartość.

(9)

9

Zadanie 21.(3 pkt) Pole podstawy sześcianu wynosi

64

cm². Oblicz objętość tego sześcianu.

(10)

10 PONIŻSZE ZADANIA (od 22. do27.) SĄ NA POZIOMIE ŚREDNIOZAAWANSOWANYM

Zadanie 22. Z informacji zawartych na poniższym rysunku można wywnioskować, że

A. trójkąty

NPO

i

KLM

są przystające

B. pole trójkąta

NPO

jest dwa razy większe od pola trójkąta

KLM

C. pole trójkąta

NPO

jest cztery razy większe od pola trójkąta

KLM

D. pole trójkąta

NPO

jest o

100%

większe od pola trójkąta

KLM

Zadanie 23. Figura

F

to zbiór punktów ograniczonych trzema półokręgami (patrz rysunek). Na podstawie tej informacji oraz danych zawartych na rysunku

można stwierdzić, że pole figury

F

wynosi

A.

4

B.

12

C.

16

D.

4

Zadanie 24. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

24

cm². Objętość tego sześcianu jest równa

A.

8

cm³ B.

16

cm³ C.

27

cm³ D.

64

cm³

NO =2 KL

(11)

11

Zadanie 25.(4 pkt) Rozwiąż równanie

2 3

5 , 4 1 2

2 3

x x x

x

.

(12)

12

Zadanie 26.(14 pkt) Podstawą prostopadłościanu

(patrz rysunek obok) jest kwadrat o boku długości

1

. Wysokość prostopadłościanu jest równa

2

.

a) Oblicz pole powierzchni bocznej prostopadłościanu.

b) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

c) Oblicz objętość prostopadłościanu.

d) Oblicz długość przekątnej podstawy

DB

. e) Oblicz pole trójkąta prostokątnego

HDB.

f) Oblicz długość przekątnej

HB

prostopadłościanu.

g) Oblicz długość przekątnej ściany bocznej.

h) Oblicz sumę długości krawędzi prostopadłościanu.

(13)

13

(14)

14

Zadanie 27. (4 pkt). Na podstawie informacji

zawartych na rysunku oblicz pole zacieniowanej figury.