Genetyczne podstawy ewolucji

Genetyczne podstawy ewolucji

Informacja genetyczna w świetle teorii informacji

Teoria informacji

• Zmienna losowa X – obiekt mogący przyjąć skończoną liczbę stanów x

,…,x

, z określonymi prawdopodobieństwami p

,…,p

• Przykład

x 1 ; p 1 =0,5 x 2 ; p 2 =0,5

Informacja – ujęcie matematyczne

• Entropia – miara niepewności dotyczącej stanu zmiennej losowej

• Podstawa logarytmu definiuje jednostkę

• log2 – bity

• ln – naty

• logN – mery

H (X) = − p _i

i=1 N

∑ ^{log p i}

Informacja – ujęcie matematyczne

• W przypadku monety

• Informacja – zmniejszenie niepewności

• Znajomość wyniku rzutu monetą to 1 bit informacji

• Maksymalna informacja, którą może nieść układ jest równa jego entropii

x

; p

= 0,5 x

; p

= 0,5 H(X) = - [0,5*log

(0,5)+0,5*log

(0,5)] = -[0,5*(-1)+0,5*(-1)] = 1 bit

H (X) = − p

i=1 N

∑ ^{log p}

Teoria informacji

• Informacja musi mieć reprezentację fizyczną (moneta, bity w pamięci komputerowej, nukleotydy w DNA, neurony)

• Informacja musi mieć kontekst

• Dowolny układ symboli jest potencjalną informacją (posiada entropię), ale

dopiero związek ze światem fizycznym nadaje mu status informacji

Maksimum entropii

• Entropia jest największa wtedy, gdy p1=p2=…pN – największa niepewność

Teoria informacji w biologii

• W układach biologicznych informacja zapisana jest w DNA

• Jedna pozycja nukleotydowa, gdzie każdy z nukleotydów może występować z jednakowym prawdopodobieństwem: H(X) = 2 bity (1 mer)

• Jest to maksymalna entropia dla tej pozycji

• W rzeczywistości prawdopodobieństwo wystąpienia danego nukleotydu w

danej pozycji nie zawsze wynosi 0,25, jeżeli na sekwencję działa dobór

O czym ta informacja?

• Żeby określić właściwą zawartość informacji i odróżnić ją od redundancji, trzeba wiedzieć czego dotyczy

• Każda populacja żyje w określonym środowisku

• Mutacje wywołują zmienność

• Środowisko dokonuje selekcji

• Informacja płynie ze środowiska do genomu (genomów)

Ewolucja a informacja

Informacja w biologii jest więc ściśle powiązana z ewolucją.

Tylko analiza ewolucyjna pozwala na określenie informacji w biologii.

Informacja a ewolucja

• W rzeczywistości prawdopodobieństwo wystąpienia danego nukleotydu w danej pozycji nie zawsze wynosi 0,25, jeżeli na sekwencję działa dobór

• W danym środowisku prawdopodobieństwa wystąpienia w sekwencji określonego nukleotydu są różne (np. C w 78% w danej pozycji, itp.)

• Na tej podstawie obliczamy H(X)

• Różnica między H

a H(X) to miara informacji o środowisku zawartej w tej

pozycji

Informacja w sekwencji białka

Maksymalna entropia pozycji jeżeli nie ma żadnych ograniczeń:

H(X

) = Hmax = log

(20) ≈ 4,32 bity

W rzeczywistości aminokwasy w danej pozycji nie występują losowo – ogranicza to dobór naturalny, czyli środowisko

Sekwencje DNA i białek zawierają informację o środowisku (szeroko pojmowanym)

Informacja w sekwencji białka

Stan środowiska to zmienna losowa E o stanach e


 o określonym prawdopodobieństwie.

Środowisko ogranicza występowanie w danej pozycji konkretnych aminokwasów (np.

w danej grupie w 80% w danej pozycji Trp, itp.).

Na tej podstawie można obliczyć obserwowaną entropię danej pozycji, kształtowaną przez środowisko (poprzez dobór): H(X

|E = e

)

Różnica Hmax - H(X

|E = e

) to informacja o środowisku zapisana w pozycji i sekwencji.

Profil entropii białka

• Przykład: 57 aminokwasów homeodomeny gryzoni, na podstawie porównania 810

sekwencji

Adami, C. (2012). The use of information theory in evolutionary biology. Ann N Y Acad Sci 1256, 49–65.

Całkowita zawartość informacji

• Całkowitą entropię (i całkowitą zawartość informacji) uzyskamy sumując entropię dla wszystkich pozycji

I

= 57 − H (X

)

i=1 57

∑

I

= 25, 29 ± 0, 09 merów ≈ 109 bitów

Entropia homeodomeny w ewolucji

Adami, C. (2012). The use of information theory in evolutionary biology. Ann N Y Acad Sci 1256, 49–65.

Gdyby nie było doboru…

Schneider TD, 2000, Evolution of Biological Information, Nucleic Acids Res. 28:2794-99 http://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/paper/ev/

Skąd pochodzi informacja genetyczna

Informację genetyczną “zapisuje” środowisko poprzez proces doboru

naturalnego, równoważąc utratę informacji na skutek błędów replikacji

Podstawy genetyki populacji

Genetyka mendlowska i ewolucja.

Podręczniki

Dla zainteresowanych

https://www.pearsonhighered.com/program/Herron-Evolutionary-Analysis-5th-Edition/PGM296285.html

Syntetyczna teoria ewolucji

• Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji

• W naturalnych populacjach występują różne allele genów

• Częstość cech fenotypowych w populacji zależy od częstości alleli i genotypów

• Ewolucja jako zmiana częstości alleli w populacji z pokolenia na pokolenie

Populacja

• Grupa krzyżujących się ze sobą osobników oraz ich potomstwo

• Zbiór wszystkich alleli populacji – pula genowa

Najprostszy model

• Populacja N organizmów diploidalnych

• Rozważany jeden A gen o dwóch allelach A1 i A2

• Częstości alleli, odpowiednio p i q

p + q = 1

Populacja w stanie równowagi

• Liczebność populacji bardzo duża (N ~ ∞)

• Całkowicie losowe krzyżowanie (panmiksja)

• Sukces reprodukcyjny nie zależy od genotypu genu A

• Brak migracji

• Nie zachodzą mutacje zmieniające A1 w A2 i vice versa

Równowaga Hardy’ego-Weinberga

Jeżeli częstości alleli A1 i A2 to odpowiednio p i q to częstości genotypów

A1A1 p

A1A2 pq + qp = 2pq

A2A2 q

Równowaga Hardy’ego-Weinberga

Częstości alleli w populacji w stanie równowagi się nie zmieniają

Gamety A1 - wszystkie gamety homozygot A1A1 i połowa gamet heterozygot A1A2

W kolejnym pokoleniu:

′

p = p

+ 2 pq

2 = p

+ pq q = 1− p

p' = p

+ p ⋅(1− p) = p

+ p − p

= p

Równowaga Hardy’ego-Weinberga

• W populacji będącej w równowadze H-W częstości alleli nie zmieniają się

• Nie przebiega ewolucja

• Mechanizmy zaburzające równowagę H-W mogą być mechanizmami ewolucji

Mechanizmy zmieniające częstość alleli

• Mutacje

• Dobór

• Migracje

• Dryf

Dobór

Dostosowanie (w) – prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu reprodukcyjnego przez osobnika o danym genotypie

A1A1 : w11

A1A2 : w12

A2A2 : w22

w = 1 – s

gdzie s to współczynnik selekcji

Nie ma znaczenia, czy chodzi o prawdopodobieństwo przeżycia, czy o liczbę wyprodukowanych gamet, czy o kondycję potomstwa itp.

“walka o byt” – uproszczona i niekiedy myląca metafora

Dobór zmienia częstość alleli

Dobór – model ogólny

Dostosowanie (w) A1A1 : w11 A1A2 : w12

A2A2 : w22

Średnie dostosowanie populacji:

w = p

w

+ 2 pqw

+ q

w

Nowe częstości genotypów

A1A1 A1A2 A2A2

p

w

w

q

w

w

2 pqw

w

Silna i słaba selekcja - symulacje

Przykład empiryczny

CCR5 i AIDS u człowieka

• CCR5 koduje receptor cytokin

• Jest wykorzystywany jako koreceptor przez wirusa HIV

Allel CCR5-Δ32

• Rzadko spotykany

• Homozygoty Δ32/Δ32 są oporne na infekcję HIV

• Allel najczęściej występuje w Europie, w Afryce jest rzadki

Allel CCR5-Δ32

•

Epidemia AIDS trwa zbyt krótko, by wpłynąć na częstości allelu (u człowieka 1 pokolenie to

~25 lat)

•

Możliwe przyczyny takiego rozmieszczenia

•

Nadaje częściową oporność na inny patogen (np. dżuma)

•

Dryf genetyczny – allel pojawił się w Skandynawii i rozprzestrzeniał po Europie podczas najazdów Wikingów (VIII-X w.)

•

Homozygoty Δ32/Δ32 są bardziej podatne na infekcję wirusem gorączki Zachodniego Nilu – kontrselekcja w Afryce

•

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• Wysoka częstość początkowa i silny dobór

• p = 0,2 (najwyższa notowana wartość)

• 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa

A1A1: w

= 1

A1A2: w

= 0,75

A2A2: w

= 0,75

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• Wartości te nie są realistyczne

• p = 0,2 tylko w niektórych populacjach w Europie (Aszkenazyjczycy)

• 25% śmiertelność tylko w niektórych rejonach Afryki (Botswana, Namibia, Zimbabwe)

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• Wysoka częstość początkowa i słaby dobór

• p = 0,2 (najwyższa notowana wartość)

• 0,5% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa

A1A1: w

= 1

A1A2: w

= 0,995

A2A2: w

= 0,995

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• p = 0,2 (najwyższa notowana wartość)

• 0,5% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa

• Wartości te są realistyczne dla Europy

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• Niska częstość początkowa i silny dobór

• p = 0,01

• 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa

A1A1: w

= 1

A1A2: w

= 0,75

A2A2: w

= 0,75

Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka?

• p = 0,01

• 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa

• Wartości te są realistyczne dla niektórych części Afryki

Dobór i dominacja allelu

• Selekcja przeciwko allelowi recesywnemu Dostosowanie (w)

A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1

A2A2: w22 = 1 - s

p = 0,01

A1A1: w

= 1 A1A2: w

= 1

A2A2: w

= 0,4

Dobór i dominacja allelu

• Selekcja przeciwko allelowi dominującemu Dostosowanie (w)

A1A1: w11 = 1

A1A2: w12 = 1 - s A2A2: w22 = 1 - s

p = 0,01

A1A1: w

= 1

A1A2: w

= 0,4

A2A2: w

= 0,4

Dobór i dominacja allelu

• Tempo zmian zależy od częstości genotypu podlegającego selekcji w populacji

• Tempo selekcji przeciwko allelowi recesywnemu spada wraz ze spadkiem jego częstości

• Liczba homozygot spada z kwadratem częstości allelu

• Większość puli rzadkiego allelu jest w heterozygotach

Konsekwencje dla człowieka

• Czy można wyeliminować rzadkie cechy recesywne?

• Eugenika

• program poprawy puli genowej populacji

• XIX do połowy XX w.

• Przymusowe sterylizacje

• 64 000 osób w USA (1907-1963)

• >60 000 osób w Szwecji (1934-1975)

Eugenika

• Pomijając kwestie etyczne – czy to ma sens?

• Przymusowe sterylizacje w USA –

“opóźnienie umysłowe”, ~1% populacji, q = 0,1

Po 10 pokoleniach q = 0,05

Po 40 pokoleniach

q = 0,02

Dobór heterozygot

•

Przewaga heterozygot nad obiema homozygotami –

naddominacja

• Przykład: recesywny allel l u Drosophila, homozygoty ll – letalne

• Mimo to, allel utrzymuje się w populacji z p

= 0,79, niezależnie od początkowych wartości p i q

Równowaga

Przy naddominacji (przewaga selekcyjna heterozygot) ustala się równowaga, dobór stabilizuje obecność obu alleli w populacji.

Przykłady u człowieka

• Anemia sierpowata (w obszarach występowania malarii)

• Mukowiscydoza (dla najczęstszego allelu ΔF508)

Dobór heterozygot

Jeżeli dobór jest skierowany przeciwko

heterozygotom, to doprowadzi to utrwalenia jednego z dwóch alleli

Dobór zależny od częstości

Kwiaty Dactylorhiza sambucina to tzw.

fałszywy sygnał – nie zawierają nektaru Owady po pierwszym kontakcie szukają kwiatu odmiennego koloru

Sukces reprodukcyjny odwrotnie proporcjonalny do częstości allelu

Dobór zależny od częstości - apostatyczny

• Wstężyk (Cepea nemoralis)

• Bardzo duża zmienność wzorów i barw skorupki

• Selekcja przez drapieżniki – ptaki

• Uczą się najszybciej rozpoznawać osobniki typowe, co faworyzuje te nietypowe

Mutacje

• W modelu typu H-W (o bardzo dużej liczebności populacji) same mutacje w

niewielkim stopniu zmieniają częstości alleli

• Częstość mutacji - μ

μ=10

p

= p − µ ^p q

= q + µ ^p

Δp = p

− p = − µ ^p po n pokoleniach

p

= p

e

Mutacje i dobór

• Mutacje stają się istotną siłą w ewolucji gdy:

• działa dobór naturalny

• działa dryf genetyczny (populacje o skończonym N)

Równowaga mutacje-selekcja

•

Większość mutacji obniża dostosowanie, dobór je eliminuje

•

Wytwarza się równowaga, utrzymująca w populacji pulę allelu o szkodliwym działaniu

•

Dla allelu recesywnego

•

Dla dominującego allelu letalnego ˆq = µ

ˆq = µ

s

Migracje

• Przepływ alleli z innej populacji, w której częstości alleli są odmienne

• np. na skutek odmiennego działania doboru, dryfu itp.

Prosty model

• Dopływ alleli z kontynentu do populacji wyspowej

• Przy braku doboru doprowadzi do

wyrównania częstości alleli obu populacji

Równowaga migracja - dobór

• Ubarwienie u węży Nerodia sipedon

• forma jednolita: homozygota recesywna

• forma prążkowana: allel dominujący

• Na wyspach dominuje forma jednolita

• presja drapieżników – prążkowane lepiej widoczne na skałach

• na lądzie dominuje forma prążkowana - lepiej maskowane w lesie

• Migracja powoduje dopływ allelu dominującego do populacji wysp

Parametry symulacji

Początkowe częstości alleli wyspy p=0; q=1

ląd p=1; q=0

Tempo migracji: 2% na pokolenie z lądu na wyspy Dostosowanie na wyspach:

A1A1: w

= 0,9

A1A2: w

= 0,9

A2A2: w

= 1

Wsobność

• Częstsze krzyżowanie osobników spokrewnionych

• Jedna z form krzyżowania asortatywnego – preferencji wobec osobników o zbliżonym fenotypie

• Forma skrajna - samozapłodnienie

Wsobność

Krzyżowanie wsobne nie zmienia częstości alleli, ale wpływa na częstość genotypów.

Populacja wsobna – niedobór heterozygot, nadmiar homozygot.

Współczynnik wsobności

• F – prawdopodobieństwo, że oba allele u osobnika są identyczne przez wspólne pochodzenie

• Przy samozapłodnieniu (1 pokolenie) F = ½

• Przy krzyżowaniu rodzeństwa F=1/4

• Ogólnie częstości genotypów:

A1A1 p²(1-F)+pF = p² -p²F + pF, ponieważ pF > p²F, to częstość większa od p² A1A2 2pq(1-F) = 2pq -2pqF, częstość mniejsza od 2pq

A2A2 q²(1-F)+qF

• Odchylenie liczby heterozygot od przewidywanej pozwala oszacować wsobność

Depresja wsobna

• Rzadkie allele recesywne ujawniają się w fenotypach w populacji

• Spada dostosowanie populacji

Dryf genetyczny a ewolucja

• Dobór naturalny nie jest jedynym mechanizmem kształtującym zmiany ewolucyjne

• Losowe procesy w populacjach o skończonej liczebności – dryf genetyczny

Dryf genetyczny

• W populacjach o skończonej liczebności może dochodzić do zmian częstości alleli nawet jeżeli nie działa na nie dobór

• Nowy allel (mutacja) może się utrwalić w populacji nawet bez selekcji

• częściowo (polimorfizm)

• całkowicie

Model dryfu

• Populacja reprezentowana przez kulki w worku

• 50 brązowych i 50 zielonych (allele)

• Losujemy 10 kulek

• Uzupełniamy liczbę kulek znowu do 100

• w takiej samej proporcji, jak wylosowane 10 (model losowego sukcesu reprodukcyjnego)

• Efekt:

Działanie dryfu

• Zmiana częstości alleli w populacji, może zredukować zróżnicowanie populacji.

• może utrwalić allel w populacji

• Działa szybciej w małych populacjach.

• Może przyczynić się do specjacji

“Wąskie gardło” populacji

• Wąskie gardło (bottleneck)

• Epizod znacznego zmniejszenia liczebności populacji

Znaczenie dla gatunku

• Wąskie gardło znacznie zmniejsza

różnorodność genetyczną populacji przez dryf

• Ogranicza to możliwości adaptacji do środowiska i stwarza zagrożenie dla populacji

• choroby i pasożyty

• zmiany środowiskowe

• konkurencja

• Gdy liczebność populacji spadnie poniżej wartości krytycznej, gatunku nie da się

utrzymać

Słoń morski północny

Gepard

Słoń morski północny

• Polowania w XVIII-XIX wieku zmniejszyły liczebność do <100 sztuk

• Na początku XX wieku jedna kolonia u wybrzeży Meksyku

• W XX wieku pod ochroną

• Obecnie >100 000 sztuk

• Małe zróżnicowanie genetyczne

Inne przykłady

• Gepard

• Zróżnicowanie na tyle małe, że

przeszczepy od niespokrewnionych osobników nie są odrzucane

• Pierwsze wąskie gardło w epoce zlodowaceń

Inne przykłady

• Żubr

• Obecnie ok. 3000 osobników, potomstwo 12 sztuk

• Duża wrażliwość na choroby (np.

pryszczyca)

• Wiele zwierząt domowych i hodowlanych

• Chomik syryjski – wszystkie hodowlane osobniki wywodzą się z jednego miotu znalezionego w Syrii ok. 1930 r.

• W naturze gatunek rzadki i zagrożony

• Człowiek

Różnorodność genetyczna ludzi jest stosunkowo niewielka

Kassemann & Pääbo, 2002, J. Int. Med. 251:1-18

Różnorodność genetyczna ludzi jest stosunkowo niewielka

Kassemann & Pääbo, 2002, J. Int. Med. 251:1-18

Efekt założyciela

• Nowa populacja powstająca z niewielkiej

liczby osobników może znacząco różnić się częstościami alleli od populacji wyjściowej

• U człowieka – niektore rzadkie choroby

genetyczne występują częściej w pewnych grupach etnicznych

• Utrata różnorodności genetycznej

człowieka – seria efektów założycielskich

• Im dalej od Afryki, tym mniejsza różnorodność

Wyspa niewidzących kolorów

•

W 1775 wyspę Pingelap spustoszył tajfun, zginęło 90% ludności, ocalało ~20 osób

•

Wśród ocalałych był władca Nahnmwarki Mwanenised, który był nosicielem rzadkiej recesywnej mutacji powodującej

achromatopsję

•

Obecnie 10% ludności wyspy nie widzi barw, a 30% to nosiciele

•

Dla porównania, w USA choroba

występuje z częstością 1:33 000 osób

•

Achromatopsja to nie to samo, co

daltonizm!

Dryf a wielkość populacji

• Efekty dryfu genetycznego są wyraźniejsze w populacjach o mniejszej wielkości

• Z czasem dryf doprowadzi do utraty jednego z alleli i utrwalenia drugiego –

utrata heterozygotyczności

Utrata heterozygotyczności

•

Przy braku działania doboru dryf doprowadzi do utraty

jednego allelu i utrwalenia (fiksacji) drugiego

•

Może powodować powstanie populacji odmiennych

genetycznie, bez udziału

doboru

Specjacja allopatryczna

• Zasiedlanie nowych terytoriów

• Powstawanie przeszkód naturalnych

• Bariery powstają na skutek działania dryfu, doboru i nowych mutacji

• Jeżeli powstaną bariery reprodukcyjne zanim dojdzie do ponownego kontaktu,

powstaną odrębne gatunki

Specjacja allopatryczna

Wiewiórki ziemne z rodzaju Ammospermophilus, rozdzielone powstaniem Wielkiego Kanionu

Dla innych gatunków (np. ptaków) nie jest barierą

Szympans i bonobo

• Bonobo (szympans karłowaty)

• Zidentyfikowany jako gatunek w 1929

• E. Schwartz: “Le Chimpanzé de la Rive Gauche du Congo.”

• Specjacja obu gatunków szympansów rozpoczęła się ~ 2 MYA (mln. lat temu)

Szympans i bonobo

• Przyczyna specjacji - powstanie rzeki Kongo (Zaire) rozdzielającej populacje

przodków szympansów i bonobo ~2,5 MYA

Wikimedia

Utrata heterozygotyczności

S. Wright, 1931

czas półtrwania heterozygotycznności:

H _t = H ₀ 1 − 1 2N

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

t

H

= 1

2 H

przy t = −2N ln 1 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ≈ 1, 39N

Efektywna wielkość populacji

• We wszystkich modelach zakładaliśmy panmiksję – jednakowe

prawdopodobieństwo wydania potomstwa przez każdego osobnika

• Rzeczywiste populacje nie spełniają tego warunku

• nierównomierne stosunki płci (haremy)

• zróżnicowanie sukcesu reprodukcyjnego

Efektywna wielkość populacji

• Efektywna wielkość populacji Ne jest to liczebność idealnej populacji

panmiktycznej, w której tempo dryfu byłoby takie same, jak w badanej populacji o rzeczywistej liczebności N

• We wszystkich dotychczasowych rozważaniach podając N tak naprawdę

mieliśmy na myśli Ne

Efektywna wielkość populacji

• Ne można zbadać analizując neutralne polimorfizmy w populacji i porównać z N (zliczeniem osobników)

• Przykłady Ne/N

• kot domowy: 0,4

• traszka grzebieniasta: 0,16

• grizzly: 0,27

Przykład eksperymentalny

N = 10, ale spadek heterozygotyczności jak dla N = 9

Utrwalenie allelu

Prawdopodobieństwo utrwalenia konkretnego allelu

•

W populacji N osobników diploidalnych jest 2N alleli

•

Utrwalenie oznacza, że wszystkie allele obecne w populacji pochodzą od jednego

•

Prawdopodobieństwo tego jest 1/2N

•

Jeżeli częstość allelu jest p, to wyjściowo jest 2Np kopii

•

Czyli prawdopodobieństwo utrwalenia wynosi:


2Np×1/2N = p

Dryf i mutacje

•

Mutacja powoduje powstanie nowego allelu

•

Przy założeniu braku doboru (neutralność)

• Prawdopodobieństwo, że nowy allel się utrwali wynosi 1/2N

•

Utrwalanie się kolejnych mutacji

powoduje ewolucję populacji –

ewolucja neutralna

Tempo ewolucji neutralnej

Prawdopodobieństwo utrwalenia mutacji neutralnej: ½N

Prawdopodobieństwo powstania zmutowanego allelu: 2Nµ (µ - tempo mutacji)

Prawdopodobieństwo powstania i utrwalenia się zmutowanego allelu (tempo

ewolucji neutralnej)

Czas i częstość utrwalania alleli neutralnych

• Tempo ewolucji neutralnej odpowiada częstości mutacji

• Czas od powstania do utrwalenia mutacji średnio 4N (2N u haploidów)

Ewolucja neutralna

• Dryf zmniejsza różnorodność alleli

(prowadzi do utrwalania jednego z alleli)

• Mutacje powodują powstawanie nowych alleli

• Dzięki temu różnorodność zostanie

zachowana, ale skład konkretnych alleli się będzie zmieniał

Dryf i dobór

•

Dryf może doprowadzić do utraty allelu korzystnego, albo do utrwalenia allelu niekorzystnego

•

Równowaga między dryfem a doborem zależy od wielkości populacji i siły (współczynnika) selekcji

•

Prosty model (kodominacja)

A1A2 A1A2 A2A2

w 1 1+s 1+2s

Dryf i dobór

Prosty model (kodominacja)

A1A2 A1A2 A2A2 w 1 1+s 1+2s

Model nie jest trywialny do wyprowadzenia (Kimura 1962)

Rezultat:

Dryf i dobór

Gdy s ≈ 0 to P ≈ q (prawdopodobieństwo utrwalenia allelu neutralnego jest równe jego częstości)

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

P = 1 − e ^{−4 N e sq}

1 − e ^{−4 N e s}

Dryf i dobór – allele korzystne

• Jeżeli s > 0 i N jest duże to P ≈ 2s

• 98% mutacji o s = 0,01 się nie utrwali

P = 1 − e ^{−4 N e sq} 1 − e ^{−4 N e s}

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

Mutacja nieznacznie korzystna

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

Mutacja wyraźnie korzystna

Efekt praktycznie nie zależy od N

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

Mutacja nieznacznie niekorzystna

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

Mutacja bardzo nieznacznie niekorzystna

(Dla nowej mutacji q=1/2N

)

Dryf i dobór - przykład

Wielkość populacji Mutacja neutralna Mutacja korzystna (s = 0,01)

Mutacja

niekorzystna (s = -0,001)

1000 0,05% 2% 0,004%

10000 0,005% 2% ~10

Prawdopodobieństwa utrwalenia mutacji

Ze wzrostem liczebności populacji rośnie skuteczność eliminacji alleli niekorzystnych

Dlaczego mała populacja to zagrożenie

• Dla małych Ne bardzo wyraźnie spada

skuteczność eliminacji alleli niekorzystnych (doboru oczyszczającego)

• Za to wzrost skuteczności utrwalania alleli korzystnych (doboru dodatniego) nie jest tak istotny

• Szczególnie krytyczne dla alleli w niewielkim stopniu niekorzystnych

Dryf i dobór

• Tempo utrwalania mutacji neutralnych

• Tempo utrwalania mutacji korzystnych 2N µ ⋅ 1

2N = µ

Dryf i dobór - dynamika

Dryf i dobór - podsumowanie

• Większość mutacji (korzystnych, neutralnych i niekorzystnych) nie utrwali się w populacji

• Gdy dobór przeciwko allelowi niekorzystnemu jest nieznaczny mutacja szkodliwa jest efektywnie neutralna – zostanie utrwalona z

prawdopodobieństwem takim, jak neutralna

• Dobór jest nieznaczny gdy:

s ≤ 1

4N _e

Dryf i dobór – równowaga

• Gdy Ne jest duże, mutacje szkodliwe są skutecznie usuwane

• Gdy Ne jest małe, dryf może prowadzić do akumulacji mutacji szkodliwych!

• Nawet gdy Ne jest duże, wiele mutacji korzystnych jest traconych, jeżeli s nie

jest bardzo duże

Dobór i dryf

Modele wielogenowe

Modele wielogenowe

•

Efekty związane ze sprzężeniem loci

•

równowaga i nierównowaga sprzężeń

•

zmiatanie selekcyjne i genetic hitchhiking

•

Cechy wielogenowe i wieloczynnikowe

•

loci cech ilościowych (QTL)

•

supergeny

•

epistaza (sensu Fisher - interakcje genetyczne)

Sprzężenia i równowaga sprzężeń

• Równowaga sprzężeń – genotyp w jednym locus jest niezależny od genotypu w drugim

• Haplotyp – genotyp (zbiór alleli) dla wielu loci danego chromosomu (lub

gamety)

Równowaga sprzężeń

Równowaga sprzężeń

•

W populacji będącej w stanie równowagi częstość haplotypu to iloczyn częstości alleli

A a B b p q s t

Haplotypy

AB Ab aB ab

ps pt qs qt

Nierównowaga sprzężęń

Skąd bierze się nierównowaga sprzężeń

•

Migracje

•

Dobór na genotyp wielu loci

•

efekty kumulatywne

•

supergeny

•

Kombinacja doboru w jednym z loci i dryfu

Hitch-hiking i zmiatanie selekcyjne

• W jednym locus pojawia się korzystna mutacja

• Dobór naturalny szybko utrwala ten korzystny allel

• Wraz z nim utrwalają się neutralne (a nawet niekorzystne) allele w loci blisko sprzężonych – genetic hitch-hiking

• W sąsiedztwie niedawno utrwalonego korzystnego allelu obserwuje się

zmniejszoną różnorodność alleliczną – zmiatanie selekcyjne (selective sweep)

Zmiatanie selekcyjne

© Nature Edutaction, 2008

Ślady zmiatania selekcyjnego

Zmiatanie selekcyjne jest zjawiskiem krótkotrwałym

Powstała w wyniku zmiatania selekcyjnego nierównowaga sprzężeń z czasem zanika na

skutek rekombinacji i kolejnych mutacji

Procesy płciowe redukują nierównowagę sprzężeń

Tempo zaniku zależy od odległości genetycznej loci

Epistaza

• W genetyce populacji termin oznacza dowolne oddziaływania genetyczne (w genetyce

klasycznej tylko jeden rodzaj oddziaływania)

• Epistaza

• pozytywna - dostosowanie podwójnego mutanta większe, niż oczekiwane

• negatywna - dostosowanie podwójnego mutanta mniejsze, niż oczekiwane

• epistaza znaku - np. dwie mutacje

szkodliwe (pojedynczo) razem są korzystne

• model wartości oczekiwanej: addytywny lub (częściej) multiplikatywny

Epistaza i ewolucja

• Przy braku epistazy nie ma znaczenia kolejność nabywania mutacji

• Przy epistazie efekt danej mutacji zależy od tła genetycznego (innych mutacji) -

trajektoria ewolucyjna zależy od kolejności zdarzeń

T. Shafee, wikimedia commons

Epistaza i płeć

• W populacjach rozmnażających się płciowo epistaza negatywna pomaga usuwać

mutacje szkodliwe dzięki ich synergii:

• hipoteza deterministyczna mutacyjna (A.

Kondrashov, 1988)

• inna hipoteza - płeć ułatwia powstanie korzystnych kombinacji niezależnych mutacji