Konfrontatie sedimenttransportformules met metingen van het suspensief zandtransport in de Westerschelde en de Eendracht

rijkswaterstaat

directie zeeland

projectbureau zierikzee

nota

_ZL-87.0002

Konfrontatie sedimenttransportformules met metingen van het suspensief zand-transport in de Westerschelde en de Eendracht

titel:

auteur(l) : Dr. J.H. van den Berg april 1987

10 figuren, 1 appendix datum:

biJlagen: samenvatting:

Er zijn betrekkelijk weinig literatuurgegevens over het sedimenttransport onder omstandigheden van een fijnzandige bodem, een waterdiepte van minder dan 5 m en een stroomsnelheid groter dan

mis.

In deze nota worden, als aanvulling op onderzoek door het WL in dit bereik, gegevens gepresenteerd van bij genoemde omstandigheden gemeten transporten in de Westerschelde en de Eendracht. De resultaten worden vervolgens vergeleken met voorspellingen van het evenwichtstransport volgens formules van Engelund en Hansen, Morra & Kalinske en Van Rijn. Met deze formules zijn berekeningen uitgevoerd met een vaste waarden van de ruwheidslengte (ks>, zoals aangenomen bij de bereke-ningen van de zandsluitingen van de Compartimenteringswerken en met een variabele ruwheid als funktie van de stroomsnelheid. Tevens wordt van enkele gedetailleerde metingen het verloop van de vertikale gradiënt van de zand-koncentratie vergeleken met berekeningen daarvan.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002 bladnr.: I

•INHOUDSOPGA VE blz •

Opgave Tabellen Lijst van figuren

11 III

Inleiding

De metingen

De meetuitkomsten

Konfrontatie van meetresultaten met berekeningen - transportmetingen

- enkele resultaten van de statiefmeting d.d. 860821

Konklusies Aanbevelingen Literatuur 3 5 6 6 9 13 14 16 17 Tabellen Figuren Appendix

rijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002 bladnr.: 11

,OPGAVE TABELLEN

I Overzicht metingen

11 Basisgegevens gemeten zandtransport

rijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.: 111

LIJST VAN FIGUREN

1 A t/m F Meetdata en meetlokaties.

2 A t/m D Echogrammen meetlokaties Westerschelde d.d. 860312 en 860206. 3 Echogrammen meetlokaties Schaar van Valkenisse d.d. 860312.

4 A t/m D Zandtransportmeting d.d. 860821: gemeten zandtransporten in de onderste meter van de waterkolom.

Zandtransportmeting d.d. 860821: stroomsnelheid, sedimentconcen-tratie en zandtransport vertikalen gemeten met de meetvis.

6 A t/m C Zandtransportmeting d.d. 860821: vertikale zandconcentratie verde-.

5 A en B

lingen; resultaten meting en berekening.

7 A t/m F Verhouding berekend/gemeten zandtransport als funktie van de diep-te - gemiddelde stroomsnelheid bij een effektieve bodemruwheid ks

=

0.02 m.

8 Effektieve bodemruwheid als funktie van de stroomsnelheid.

9 A t/m F Verhouding berekend/gemeten zandtransport als funktie van de diep-te - gemiddelde stroomsnelheid bij een variabele effektieve bodem-ruwheid •

10 Zandconcentraties op 0.05 m boven de bodem: vergelijking meet-resultaten Schaar van Valkenisse d.d. 860821 met literatuur-gegevens.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002 bladnr.:

-1-.INLEIDING

Tijdens of ten gevolge van de aanleg van waterbouwkundige werken kunnen zich omstandigheden voordoen waarbij hoge stroomsnelheden optreden. Het is van groot belang te weten in hoeverre de daarbij optredende afvoer van zand de voortgang van het werk kan vertragen of elders tot problemen kan leiden, bij-voorbeeld door de afzetting van afgevoerd zand in een vaargeul of de onder-mijning van dijktaluds buiten het werk. Bij de Oosterscheldewerken was deze problematiek voortdurend aan de orde. In de laatste fase van de uitvoering daarvan was de voorspelling van de zandverliezen bij de aanleg van de sluit-dammen van de Compartimenteringswerken van cruciale betekenis voor het ont-werp van die zandsluitingen. Om deze reden werden door het Waterloopkundig Laboratorium "de VOorst" de formules van Engelund & Hansen, Morra-Kalinske en van Van Rijn, die voor toepassing bij de zandsluitingen het meest in aanmer-king leken te komen, in een vergelijkende studie getoetst aan de meetgegevens van Amerikaanse rivieren met een soortgelijke fijnkorrelige zandbodem als die welke in de getijdewateren van Zuidwest Nederland wordt aangetroffen (1). Bij dit onderzoek bleek, dat er geen gegevens van gemeten zandtransporten be-schikbaar waren van relatief kleine waterdiepten gekombineerd met hoge

stroomsnelheden (h <'Sm, ü>1 ms-1). Om in deze leemte te voorzien werden een aantal experimenten uitgevoerd in de Grote Stroomgoot van eerder genoemd lab. Hoewel dit onderzoek (2) het inzicht in de betrouwbaarheid van de formules in snel stromend ondiep water belangrijk heeft vergroot moet er toch rekening gehouden worden met de mogelijkheid, dat door onvermijdelijke gooteffekten de gesimuleerde natuuromstandigheden aanzienlijk van de realiteit af kunnen wij-ken. Met name kan daarbij gedacht worden aan de kuilvorming aan het begin van de goot en andere instabiliteiten in de bodemligging over de lengte van de goot met de daaraan gekoppelde extra turbulentie. Verder roept de door wrij-ving met de zijwanden van de goot veroorzaakte vervorming van het vertikale 'stroomsnelheidsprofiel met verlaging van het gebied met maximale snelheden

twijfels op over de representativiteit. Daarom zijn als aanvulling op

genoem-de ongenoem-derzoeken (1,2) een aantal metingen uitgevoerd in de Westerschelde en de Eendracht. Bij deze metingen werd op een aantal hoogten boeven de bodem het

zandtransport vastgesteld, waarna door interpolatie over de waterkolom het totaal zandtransport werd berekend.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-2-.In deze nota zullen de gemeten transporten samen met de voor de berekening met genoemde zandtransportformules benodigde parameters worden gepresenteerd.

Uitgaande van de bij de berekening van de zandsluiting gebruikte waarden van enkele coëfficienten in de formules zullen vervolgens voor metingen waarbij de diepte-gemiddelde stroomsnelheid groter was dan 1 ms-1 de zandtransporten worden berekend en vergeleken met de gemeten transporten. Tevens zullen bere-keningsresultaten worden vergeleken, waarbij in plaats van een vaste coëffi-ciënt voor de hydraulische ruwheid de waarde van deze coëfficiënt, op grond van literatuurgegevens werd gevarieerd als funktie van de stroomsnelheid. Tenslotte zullen enk~le resultaten worden besproken van een gedetailleerde meting van de stroomsnelheids- en zandconcentratievertikaal in een ondiepe geul van de Westerschelde.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr.:

-3-nr. 87.0002

.DE METINGEN

De meetdata en meetlokaties zijn aangegeven op Fig. 1A tlm F en tabel I. Alle metingen in de Westerschelde werden uitgevoerd omstreeks springtij en, met uitzondering van een meting op 860313 in het Zuidergat, tijdens de vloedfase; meestal werd met twee boten gemeten die in de stroom op enige afstand achter elkaar waren verankerd. Op 860206 (doodtij) en 86031.2 (springtij) werd tij-dens hoogwater kentering ter plaatse van de meetlokaties van de zandtransport-metingen in de Westerschelde een echogram opgenomen. Een aantal daarvan is gepresenteerd in Fig. 2A tlm D. Op 860821 en 861203 werden-in het meetgebied Schaar van Valkenisse tijdens zandtransportmetingen regelmatig echogrammen opgenomen van hetzelfde trajekt. In fig. 3 zijn de echogranunen van 861203 ge-presenteerd.

De metingen in de Eendracht werden uitgevoerd in een gebied waar ten gevolge van de sluiting van het Tholensche Gat de stroomsnelheid sterk was toegenomen De strooinsnelheid en zandconcentratie werd opgaand gemeten met behulp van een Akoestische Zand Transport Meter (AZTM) op de meethoogte bodem +0.5 m, +1 m, +2 m, ••• tot maximaal 1 m beneden het wateroppervlak. Bij de metingen van 860311, 860312, 860314, 860821 en 861203 werd voor het eerste meetpunt van een vertikaalmeting de AZTM-carrier op de bodem gezet (meetvolume op bodem +0.2 m). Per meetpunt werd gedurende 120 s met een inwinfrequentie van 2Hz de stroomsnelheid en zandconcentratie_gemeten. Het zandtransport als produkt van gemiddelde concentratie en snelheid werd in transportvertikalen uitgezet. Het transport nabij de bodem werd lineair vanuit de onderste twee meetpunten geëxtrapoleerd. Voor de waarde van het transport aan het wateroppervlak werd de helft van de waarde van het transport in het bovenste meetpunt aangenomen. De keuze van deze extrapolatie is intuïtief. Het verloop van de transporten zal in werkelijkheid van deze extrapolatie zijn afgeweken. Dit kan met name nabij de bodem tot een fout in de bepaling van het totaal transport hebben geleid die bij metingen waarbij het AZTM-statief niet op de bodem werd gezet van enige betekenis kan zijn geweest. Hierop zal bij de analyse van de

resul-taten nader worden ingegaan.

Tijdens de metingen in de Westerschelde werden bodemmonsters genomen met een Van Veenhapper. Van deze monsters werd een korrelgrootte analyse uitgevoerd m.b.v. een klopzeef met maaswijdten 420, 300, 250, 212, 180, 150, 125, 106,

.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-4-Voor wat betreft het bodemmateriaal t.p.v. de meetlokaties in de Eendracht werd uitgegaan van gegevens van eerder uitgevoerd grondonderzoek (3). Op 860821 werd naast de gebruikelijke vertikaalmetingen het gesuspendeer~e zand bemonsterd via een aantal dunne buisjes die op een tiental meetpunten boven elkaar aan de voorzijde en met de opening in bovenstroomse richting op een AZTM-carrier waren aangebracht. De buisjes waren via dunne slangen (3 mm

1

binnenwerks) verbonden met een serie verdringingspompjes waarmee het zand-watermengsel opgepompt werd. Het mengsel werd vervolgens afgefilterd via 50

pro

zeven, waarbij het water werd opgevangen in emmers met een 0.1 litermaat-verdeling. Op deze wijze werd 3.0 tot 3.6 1 water afgefilterd per pompje en per meetperiode van 7 minuten (opzuigsnelheid 1 tot 1.2 ms-1).

Op drie meethoogten in dit statief werd tevens de stroomsnelheid bepaald: ter plaatse van het AZTM-meetvolume, en daarboven en -onder met een Ott-schoep-stroommeter (C-31).

Om inzanding of scheefzakken van het statief te voorkomen werd het statief na elke meting gelicht en vlak voor het begin van een volgende meting opnieuw op de bodem gezet. Op 861203 werd een soortgelijke statiefmeting uitgeveord, waarvan de gegevens echter nog niet zijn uitgewerkt. Gekonstateerd werd toen, dat het statief vrij diep in het sediment zakte. Op grond hiervan wordt aan-genomen dat op 860821 het statief 0.08 m in het sediment zakte. Aldus zijn de volgende meethoogten gerekonstrueerd.

instrument meethoogte boven de bodem (m)

Ott 0.075, 0.725

AZ'l'M 0.275

Zuigbuis 0.01, 0.025, 0.035, 0.065, 0.075, 0.125, 0.155, 0.275, 0.325, 0.645

De statiefmetingen startten bij het begin van een vertikaalmeting; per meting bedroeg de meet- of bemonsteringsduur van de Ott, AZTM en zuigbuis resp. 10,

rij kswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr.:

-5-nr. 87.0002

.DE MEETUITKOMSTEN

De uitkomsten van de totale over de vertikaal gemeten momentane suspensieve zandtransporten, zoals berekend volgens de in de voorgaande paragraaf aange-geven methode zijn vermeld in tabel 11. Tevens zijn hierin aangegeven de waarden van de basisgegevens die voor de berekening van het zandtransport met een zandtransportformule nodig zijn, met uitzondering van een aanduiding voor de hydraulische ruwheid, aangezien deze onder·omstandigheden van verander-lijke (getij) stromingen niet in het veld kan worden gemeten.

De uitkomsten van de statiefmeting van 860821 zijrivermeld Ln tabel 111. Uitgaand van een logarithmische snelheidsverdeling in de vertikaal nabij de bodem zijn vanuit de drie stroomsnelheidsmeetpunten in het statief stroom-snelheden ter hoogte van de zuigbuis monsterpunten berekend en zijn vervol-gens door vermenigvuldiging met ter plaatse gemeten concentraties lokale

zandtransporten bepaald. Deze transporten zijn uitgezet tegen de hoogte boven de bodem in Fig. (A-O. Tijdens de statiefmetingen van 860821 zijn op dezelfde plaats vertikaalmetingen uitgevoerd met behulp van een AZTM-meetvis. De daar-mee bepaalde stroomsnelheids- en zandconcentraties en zandtransportvertikalen

zijn opgenomen in Fig. 5A-B.

Voor drie meetcycli van 860821 waarbij de diepte gemiddelde stroomsnelheid groter was dan 1 ms-1 zijn de in het statief en met de meetvis bepaalde con-centraties uitgezet als funktie van een dimensieloze hoogte boven de bodem in Fig. 6A-C.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-6-.CONFRONTATIE VAN MEETRESULTATEN MET BEREKENINGEN

!~~~~~~~~~~!~2~~

Met de gegevens van tabel 11 zijn momentane zandtransporten voorspeld volgens de formules van Engelund & Hansen, Morra-Kalinske en Van Rijn zoals aangege-ven in een appendix die aan deze nota is toegevoegd.

Een moeilijkheid bij het gebruik van sedimenttransportformules in een getij-degebied is de bepaling van de effektieve hydraulische ruwheid. Deze kan

immers niet aan de hand van metingen in het veld worden bepaald. Door de steeds veranderende stroomsnelheid spelen traagheidseffekten een grote rol, zodat de ruwheid niet uit het langsverhang kan worden bepaald. Een ander effekt is dat de meestal grote - bodemvormen steeds naijlen in hun aanpassing op de stroomsnelheidsveranderingen, zodat deze ook geen betrouwbare indikatie van de ruwheid geven. Het gebruik bij de berekening voor de zandsluiting en

in de Oosterschelde is om uit te gaan van ks=0,02 m.

Bij de konfrontatie van de bij snelheden groter dan 1 ms-1 gemeten transpor-ten met de berekeningsresultatranspor-ten waarbij van een vaste ks-waarde van 0.02 m werd uitgegaan blijkt het volgende (zie Fig. 7A-F):

A - de formules van Engelund & Hansen en Van Rijn vertonen beide een trend van toenemende overschatting van het gemeten transport bij hogere stroomsnelhedenJ

B - de met de formule van Morra-Kalinske verkregen resultaten vertonen een relatief grote spreiding.

Ad. A Voor gegeven vaste waarde van de korrelparameters, waterdiepte, effek-tieve ruwheid en watertemperatuur kunnen de zandtransportformules wor-den uitgedrukt in de vorm

b

Ss

=

a u

waarin Ss = suspensietransport,

u

= dieptegemiddelde stroomsnelheid, a, b = coëfficiënten, waarbij de waarde van de coëfficiënten vast

rij kswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr.:

-7-nr. 87.0002

Bij een waterdiepte van 5 m, een effektieve ruwheid ks

=

0.02 m, een watertemperatuur van 10·C en een korrelgrootte van het bodemmateriaal 050

=

175.10-6 kunnen bijvoorbeeld voor de stroomsnelheidsrange 0.75

-2.0 ms-1 de volgende gemiddelde waarde van de coëfficiëten a en b wor-den bepaald:

a b

Engelund & Hansen 0.36 5.00 fit:>rra,....Kalinske 2.28 3.75

Van Rijn 0.67 5.01

Bij empirisch onderzoek naar het zandtransport als funktie van de stroomsnelheid in de OOsterschelde (4, 5) en de Westerschelde (6) ble-ken de volgende coëfficiënten:

OOsterschelde

b

============= a

Hanunen (eb + vloed) 0.229 4.0

Schaar van Roggenplaat (eb + vloed) 0.192 3.4

Room pot (eb + vloed) 0.133 3.1

Engelsche Vaarwater (vloed) 0.668 3.4

Westerschelde

=============

Schaar van Waarde (vloed) 0.02 3.6

Zuidergat (vloed) 1.14 2.5

Op grond van deze feiten was reeds te verwachten dat bij toepassing van de formule van Engelund & Hansen en van Van Rijn een trend van overschatting van het zandtransport bij hoge snelheden zou optreden. Een verklaring voor deze discrepantie zou kunnen zijn dat de aanname van een onveranderlijke effektieve ruwheidswaarde niet strookt met de realiteit. Waarnemingen in een aantal Noord-Amerikaanse rivieren wijzen sterk in die richting: door Van Rijn (1) werd vastgesteld dat voor stroomsnelheden groter dan 1 ms-1 de bodemruwheid afneemt als

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-8-In het getijgebied impliceert een variabele ruwheid als funktie van de stroomsnelheid een zeer snelle aanpassing van de beddingvormen aan het verloop van de getijstroom. Dit lijkt alleen aannemelijk bij hoge stroomsnelheden en kleine beddingvormen. Een aanwijzing dat bij hoge snelheden een min of meer vlakke bodem kan ontstaan wordt gevormd door de echogrammen van de meetlokatie Schaar van Valkenisse: doodtij

860206: ribbels met een hoogte van ca. 0.2 m (Fig 2B): springtij

860312: vrijwel vlakke bodem (Fig. 2C). Deze echogrammen werden opge-nomen bij hoogwater. OP 860821 en 861203 werden tijdens de zandtran-sportmetingen in de Schaar van Valk.enisse enkele traj ekten langs de meetboot frequent gelood. De verkregen echogrammen (Fig. 3) geven geen bevestiging van de eerder gekonstateerde uitvlakking. Er kan zelfs geen enkele significante verandering in de ribbelmorfologie worden ge-konstateerd. Het lijkt er dus op dat veranderingen in de ribbelhoogte pas op gaan treden bij zeer hoge stroomsnelheden boven 1.5 ms-l~ om-standigheden die tijdens de opnamen van 860821 en 861203 niet voorkwa-men. Desondanks zal de hydraulische ruwheid bij snelheden lager dan

1.5 ms-1 niet konstant zijn. Verbanden die door de verschillende on-derzoeken gevonden zijn tussen de ribbelmorfologie en de hydraulische ruwheid (7) gelden immers voor omstandigheden waarbij stroom en bed-dingvormen met elkaar in evenwicht zijn en daarvan is bij zandduinen

in de getij situatie zeker geen sprake.

Voor de berekening van het sedimenttransport met ks als variabele grootheid is het volgende verband tussen de dieptegemiddelde stroom-snelheid u en ks aangenomen (zie ook Fig. 8).

ü ~

2 mis , dan ks

=

0.001 m

Dit verband vormt een "kompromis" tussen de metingen in de Noord-Amerikaanse rivieren (1) en de bij het onderzoek in de Grote Stroom-goot aangenomen waarden (2). Het verband tussen

ü

en ks voor waarden

Ü

~1 is niet gedefinieerd. In dit gebied is het verloop van ks onder evenwichtsomstandigheden niet eenduidig.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr.:

-9-nr. 87.0002

Voor het snelheidsbereik

ü ~

1 ms-1 en genoemd verband tussen ks en u zijn de transporten opnieuw berekend en vergeleken met de opgetreden waarden (Fig. 9A-F). Gekonkludeerd kan worden dat in vergelijking met de berekeningen met een vaste waarde voor ks de trend van overschat-ting bij hogere stroomsnelheden van het gemeten zandtransport met de formule van Van Rijn gedeeltelijk en met die van Engelund & Ransen ge-heel verdwijnt, hetgeen een aanzienlijke verbetering in de voorspel-ling betekent. Wel is het zo dat nu met laatstgenoemde formule het ge-meten zandtransport in de Eendracht voor het gehele snelheidsbereik wordt onderschat. Voor wat betreft de uitkomsten met de formule van ~rra-Kalinske is veel minder sprake van een verbeter ing.

~~~~!~_~~~~!~~~~~_!~~_~~_~~~~!~!~~~!~2_~~~!_~~~~~!

uit waarnemingen van duikers tijdens de tweede statiefmeting op 861203

is gebleken dat de verzwaarde AZTM-carrier die als statief werd ge-bruikt dieper in de bodem wegzakte dan was verwacht. Het is niet pre-cies bekend doe diep het statief tijdens de meting van 860821 in de bodem zakte.

Aangenomen is een vaste waarde van de inzakking die op dit moment het meest waarschijnlijk wordt geacht. Door deze onzekerheid moet aan de

resultaten van deze statiefmetingen niet meer dan een indikatieve waarde worden gehecht.

In Fig. 4 is het zandtransport nabij de bodem uitgezet zoals dat uit de statiefmetingen in de Schaar van Valkenisse (tabel 111) kan worden afgeleid. Tevens is aangegeven het niveau a boven de bodem waarop vol-gens de sedimenttransportformule van Van Rijn de

referentieconcentra-tie ca is gedefinieerd. Voor grote waterdiepte ligt dit nivo op één-honderdste van de waterdiepte boven de bodem (a

=

0.01 hl. In de for-mule is het sedimenttransport boven dit nivo gedefinieerd als suspen-sief zandtransport, daaronder als bodemtransport. In Fig. 4 zijn tevens enkele waarnemingen opgenomen van de vertikaalmetingen die naast het statief werden uitgevoerd. De volledige met de meetvis be-paalde transportvertikalen zijn weergegeven in Fig. 5. In het algemeen stemmen de statiefmetingen goed overeen met de gegevens die met de meetvis zijn verkregen.

rij kswaterstaat

behoort bij: bladnr.:

nota _nr. 87.0002

-10-Bij sterk toenemende stroom (vertikaal 9, 10, 11) is de vertikale transportgradient bij de waarnemingen van de meetvis echter veel min-der groot dan uit de statiefmetingen kan worden afgeleid. Bij sterk

afnemende stroomsnelheid (vertikaal 14, 15) geldt juist het omgekeer-de. Deze afwijkingen vinden kun verklaring in het feit dat de statief-metingen simultaan zijn uitgevoerd, terwijl bij de waarnemingen van de meetvis eerst het onderste meetpunt en daarna achtereenvolgens met een

tijdsverschil van steeds 3 minuten hoger gelegen meetpunten. Bij het opgaand meten worden de hogere stroomsnelheden nabij het wateropper-vlak pas laat in de meetcyclus gemeten, terwijl.de hogere concentra-ties aan de bodem juist in het begin van de meetcyclus worden geregis-treerd. Dit leidt ertoe, dat bij toenemend getijstroom de uit de

metingen bepaalde vertikaal gemiddelde stroomsnelheid hoger uitkomt en het transport lager dan wanneer volledig simultaan zou zijn gemeten. Voor afnemende getijstroom geldt het omgekeerde. Genoemde effekten worden nog verder versterkt door de naijling van het momentaan zand-transport op veranderingen in de stroomsnelheid. Afhankelijk van de snelheid van toename of afname van de getijstroom zal het quotient van berekend en "gemeten" zandtransport door deze effekten resp. groter dan wel kleiner worden. Hiermee kan een belangrijk deel van de sprei-ding in de uitkomsten van de confrontatie van berekend en gemeten

zandtransporten worden verklaard~ in de meeste gevallen blijken de grootste overschattingen van het gemeten zandtransport inuners te

rela-teren aan omstandigheden van toenemende stroomsnelheid (zie Fig. 7 en 9). In de Eendracht is het verloop van de getijstroom, anders dan in de Westerschelde, min of meer blokvormig~ vlak na de stroomkentering neemt de stroom snel toe tot een maximum wordt bereikt, daarna blijft de stroomsnelheid geruime tijd vrijwel konstant, waarna vlak voor de volgende kentering weer een snelle afname volgt. Tijdens het stroom-maximum is er dus nauwelijks sprake van versnelling of vertraging van de stroom. Hierdoor is de spreiding in de quotienten van berekend en gemeten zandtransporten in de Eendracht bij hogere stroomsnelheden dan ook relatief klein (zie Fig. 7D-F en 9D-F).

rijkswaterstaat

behoort bij: konceptnota

bladnr.:

-11-nr. 87.0002

In de formule van Van Rijn wordt de referentieconcentratie Ca berekend volgens:

D50

Ca

=

0.015 a (2)

/'

(vóor een verklaring van de symbolen, zie appendix).

/ Deze vergelijking werd gecalibreerd aan de hand van een beperkt aantal ~stroomgoot en veld waarnemingen (8). Een vergelijking van vrgl. 2 met

~~ proeven van Van Rijn in de Grote Stroomgoot (2) is te vinden in Fi~ 10. Een betere overeenkomst met deze metingen wordt gevonden bij:

D50

Ca = 0.001 -;-Tl •.5 D*-0,3 (3 )

In Fig. 10 zijn tevens waarnemingen aangegeven zoals die volgen uit interpolatie van resultaten van de statiefmetingen van 860821 in de Schaar van Valkenisse. De waarde van de schuifspanningssnelheid be-trokken op de korrels is berekend volgens:

u~

=

ugO•5 (18log 4h/D90)-1 (4 )

~e

V"IIu,...;:,

/

--...__\

.

/'

waarnem1ng overeen te stemmen. Een nog Vrgl. 2 blijkt het best met de

betere overeenstemming daarmee zou worden bereikt als naijlingseffek-ten in rekening zouden worden gebracht~ de waarnemingen bij toenemende stroom liggen immers beneden de evenwichtsconcentratie volgens vrgl. 2

(onderverzadigd) , terwijl de waarnemingen bij afnemende stroom daar-boven liggen (oververzadigd).

In Fig. 6 worden de in het statief op 860821 gemeten zandconcentraties in de Schaar van Valkenisse vergeleken met de concentraties in de bodemtransportlaag Ca en de concentratieverdeling in de vertikaal vol-gens het door Van Rijn (8) voorgestelde stelsel van vergelijkingen

rij kswaterstaat

behoort bij:

bladnr.:

nota _nr. 87.0002

-12-In het onderste gedeelte van de laag met suspensief zandtransport blijkt de zandconcentratiegradient veel minder steil te verlopen dan voorspeld. Dit duidt op een veel intensere of effektievere menging.

De verklaring hiervoor zou wellicht gelegen zijn in een effektieve menging door de vortex beweging van het water achter de aanwezige

gro-te beddingvormen. Van grote betekenis is verder de zeer sterke toename van de zandconcentratie in de bodemtransportlaag die bij stroomsnelhe-den boven 1 ms-1 kan worden gekonstateerd. Uitgaand van een logarith-mische vertikale snelheidsverdeling nabij de bodem wij zen de metingen op een lineair vertikale transportgradient in·de onderste 3 aD van de bodemtransportlaag (zie ook Fig. 4). De hiermee bepaalde bodemtrans-porten blijken een faktor 2

à

3 groter te zijn dan berekend volgens Van Rijn (zie appendix):

meting 860821

meting nr. Vll V12 V13

gemeten bodemtransport 0.233 0.627 0.622 kgm-1s-1

voorspeld bodemtransport volgens Van Rijn 0.137 0.217 0.180 kgm-1s-1 voorspeld totaal transport volgens Van Rijn 1.213 2.065 1.678 kgm-1 s-l

Bij verrekening van het aldus gemeten bodemtransport met het volgens de formule van Van Rijn voorspelde totaal zandtransport neemt dit bij meting Vll met 8.9% toe en bij meting V12 en V13 met resp. 22.2 en 29.5%. Aangezien deze bevindingen echter gebaseerd zijn op slechts drie metingen waarvan de ligging t.o.v. de bodem niet nauwkeurig is vastgesteld hebben zij slechts indicatieve waarde. Voor wat betreft het effekt van een twee tot driemaal zo groot bodemtransport bij hoge stroomsnelheden kan overigens worden opgemerkt dat hierdoor de over-schatting van het sedimenttransport die bij de confrontatie van de formule van Van Rijn met de metingen in de Westerschelde en de Een-dracht steeds aanwezig bleef (Fig. 7e, 7F, 9C, 9F) zal verminderen,

rij kswaterstaat

behoort bij: nota bladnr.: -1

3-nr. 87.0002

Bij de proeven in de Grote Stroomgoot van het W.L. bevond het dichtst

bij de bodem gelegen monsterpunt zich juist in de overgang naar, of, bij proeven met zeer hoge snelheden, boven de zone van 0 - 0.03 m

boven de bodem waarin de Westerschelde metingen een excessieve toename van de zandconcentratie indiceren. Een vergelijking met resultaten van deze gootproeven is hierdoor niet mogelijk.

rijkswaterstaat

behoort bij: bladnr.: nota _{nr. 87.0002} -14-KONKLUSIES

De konfrontatie van de in dit onderzoek geanalyseerde stroomsnelheids- en zandconcentratie metingen in de Westerschelde en de Eendracht met berekening-en leidt tot de volgberekening-ende konklusies:

1. Bij aanname van een (gebruikelijke) vaste waarde van de effektieve bodem-ruwheid (ks-waarde) is een duidelijke trend van overschatting van het ge-meten zandtransport bij hogere stroomsnelheden aanwezig als dit transport wordt voorspeld met de formules van Engelund Er Hansen en van Van Rijn. Een veel betere overeenstemming met de gemeten transporten wordt verkre-gen als uit wordt gegaan van een afnemende ks-waarde bij hogere stroom-snelheden (van ks

=

0.1 m bij een gemiddelde stroomsnelheid

ü

=

1 ms-1 tot de effektieve bodemruwheid van een vlakke bodem bij stroomsnelheden boven 2 ms-1). De voorspelde waarde van deze beide formules is dan 'veel groter dan die van de formule van Morra-Kalinske, waarvan de konfrontatie met de metingen een veel grotere spreiding oplevert.

2. Voor getijomstandigheden is er geen relatie tussen de ks-waarde die het best in een transportformule kan worden aangenomen en de effektieve ruw-heid zoals die door de zandduinen wordt gesuggereerd.

3. De experimenten in de Grote Stroomgoot (2) indiceerden een ander verband tussen de schuifspanningssnelheid betrokken op de korrels (u~ ) en de referentieconcentratie (Ca) dan uit eerder onderzoek (7) naar voren kwam. De bij statiefmetingen in de Westerschelde bepaalde referentieconcentra-ties passen het best bij de oorspronkelijke vergelijking (vrgl. 2).

4. De vertikale gradient van het suspensief zandtransport in het onderste deel van de waterkolom (tot op ééntiende van de waterdiepte van de bodem) verloopt minder sterk dan uit de berekening volgens Rouse volgt. (Zie appendix vrgl. 6a). Wellicht is dit een gevolg van een effektieve menging in de vortex beweging van het water achter de zandduinen.

rij kswaterstaat

nota

behoort bij:

bladnr.:

-15-nr. 87.0002

5.

Enkele metingen in de Westerschelde van de zandconcentratie nabij de bodem suggereren bij diepte - gemiddelde stroomsnelheid boven 1 mis de

aanwezigheid van een ca. 0.03 m dikke grenslaag boven de bodem waarin de

zandconcentratie excessief toeneemt. Het zandtransport in de

bodemtransportlaag zou hierdoor een faktor 2 tot 3 groter zijn dan

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-16-• AANBEVELINGEN

1. Bij de voorspelling van het zandtransport onder omstandigheden van een fijnzandige bodem en stroomsnelheden (u> tussen 1 en 2 m/s is het gebruik van de totaal transport formule van Van Rijn of de formu1e van Engelund & Hansen te verkiezen boven de formule van Mbrra-Kalinske. In plaats van een vaste waarde van de~ffektieve ruwheid (ks> kan bij de voorspelling van een afnemende waarde bij toenemende stroomsnelheid (van ks=0.1 m bij u=1ms-' naar ks=0,001 m bij ü=2ms-'>.

2. Resultaten van enkele metingen van de sedimentconcentratie nabij de bodem wijken sterk af van berekende waarde, met name in de onderste 0.03 m. Het totaal sedimenttransport over de gehele waterkolom zou hierdoor bij hoge-re stroomsnelheden enkele tientallen procenten hoger kunnen zijn dan uit metingen waarbij het transport nabij de bodem door lineaire extrapolatie wanuit hoger gelegen meetpunten werd afgeleid. Voor een betere bepaling van het sedimenttransport is daarom verder onderzoek van hèt verloop van de sedimentconcentratie dicht bij de bodem aan te bevelen.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota nr. 87.0002

bladnr.:

-17-.LITERATUUR

1. Van Rijn, L.C. 1985 Vergelijking zandtransportformules van Morra-Ralinske, Engelund & Hansen, Ackers & White en Van Rijn. Rapport R2142 Waterloopkundig Laboratorium Delft.

2. Van Rijn, L.C. 1985 Sand transport at high velocities. Report M2177 Delft Hydraulic Laboratory.

3. Granneman, C.C.O.N., J.J.P. Lodder., J.H. van den Berg " G~J.H. Vergeer 1986 Morfologie Eendracht na sluiting Tholensche Gat. Nota Z.BC86-20.003 Rijkswaterstaat.

4. Van Wijngaarden, N.J. 1977 Stormvloedkering Oosterschelde berekening aan-zanding cunetten1 globale berekening. Rapport E1267 deel I Waterloopkun-dig Laboratorium Delft.

5. Van den Berg, J.H. 1985 Meting en berekening van bodemtransport in een megaribbelveld ten noorden van de Galgeplaat, Oosterschelde. Geomor nota 85.01 Rijkswaterstaat.

6. Van Rijn, L.C. 1985 Zandtransportmodel Westerschelde1 stochastisch onder-zoek zandtransportformule. Rapport S582 Waterloopkundig Laboratorium Delft.

7. Van Rijn, L.C. 1984 Sediment transport, Part 111: bed forms and alluvial roughness. Journalof Hydraulic Engineering 110, 1733 - 1754.

8. Van Rijn, L.C. 1984 Sediment transport, Part II:suspended load transport. Journalof Hydraulic Engineering 110, 1613 - 1641.

rij kswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr.:

nr. 87.0002

.

I

'IMBL 1 OVBRZICII'I' MRrIlGSN

_I

61

IDKATIE

I1

INsrRlMFNr11

_{TYPE ~m;}

_I1

GETIJ

I

860312 Zuidergat echolood raailoding springtij HW kenter ing 860206 Schaar van Valkenisse echolood raai lod ing springtij HW kentering 860312 Schaar van Valkenisse echölood raai lOd ing springtij HW kentering 860312 Zimmermangeul echolood raailoding springtij HW kentering 861203 Schaar van Valkenisse echolood raai loding springtij HW kentering

8601019 Schaar van Valkenisse AZ'lM (2x) vertikaal springtij vloed 860127 Schaar van Valkenisse AZ'lM (2x) vertikaal springtij vloed 860312 Schaar van Valkenisse AZ'lM (2x) vertikaal springtij vloed 860821 9:::haarvan Valkenisse AZ'lM (2x) vertikaal springtij vloed 860314 ZUidergat AZ'lM (2x) vertikaal springtij eb 860312 Zimmermangeul AZ'lM (2x) vertikaal springtij vloed 861101 Eendracht AZ'lM (3x) vertikaal gemiddeld tij eb + vloed 861102 Eendracht AZ'lM (3x) vertikaal springtij eb + vloed 861031 Eendracht AZ'lM (2x) vertikaal gemiddeld tij eb + vloed 861025 Eendracht AZ'lM (2x) vertikaal gemiddeld tij eb

860821 Schaar van Valkenisse AZ'lM (lx) detail

ver-tikaal me- springtij vloed zuigbuis ting nabij

(10x) de bodem

I

c>kcJ,'.e

))uü

_d"kl<'"

k~'rrliJ

roo~kL

pe.r(I2.",~je

Jt."-

~€Wtpe ~

woJ.tt~

J

h(lvjt\

'1.~d-puü

_~o.

_tUUt

_d'lF~~

_Jl1latiJ

_hQkJro",~

:

~S"

"!1-o

"PePS"

~o

WtJ}.u·JL-lJk

-.. _;

(kd-~-~-j

;

Ir

jU"') I{~~) (?)

(IA~) (OC)

(.,.,) (WI/.5)

J(~aa....

vaL.

I

1r;{)lf~

1.

1

°

1

S (

1.JLf

'L.~o

5

I,rf

0,51

0·0 UI

Vo./~JJ.L

I.

cf

D'>7-

O

.

D}t.;

(IJ'{>~

d )

/'3

o,!,

0.01./

'1.1

0-l(

o

.

b/.fcf

.

...

.

l

I ..

1..1

_'O'r1

o»

60

_ - . . . I

D.rf,

4. ____ _{---.- _.-} -- --.'. -. -,._,

'2

.

':>

O.05

_Ó :

1,{

J

.

Db

·

_0·1

S'2..

,

1.'1

'

.

J

0

o aos:

.

---'J .1

1.'2.1.

_O'Lfó7

'__4 • . ..

'J'1

1:11

O

.

cf'2.S

j,eP

L11

I.OLfI

If../

1.1.1

J.orf1..

. ___ - 0_- .- .. --~.._.. ..- - -_.-- -I

[f.t

/.,/1

i.o

r:

.. -i

lf·lf

J.Oif

o·'fS(

., , _{--_} -- _-, ,..

'-

,

.. .- .-!

us:

o.rP!

_D

.

~')1.

I

jcL~a.. ~;

--

-..

_

_

-- ----_-._ .._,_ - -.-. - ..,

IJ..

_ijI{o'fj

_'rif)

_,

_lg6

1..1q.

as»

s-

j.r

().ç(

D.D1."2..

• 0•••••

Ucl~t.IM)ji

I,

'j'1

_o.ls

_0,0'1"1

... - -- --_-_. _.- .--_. ..

-(v

I IJ.t.d )

i

1.rf

0.1'-1

O.16ó

i , 0'-- ---,---- --.-...-.J___ , .

-_

.. i I

Lf·1.

LOl

o.

J

I.f

Ó , I i ! ....__..

--_

_.._-

.

.

_{_.- ...} ;

lj..r-

I.

o

S

0.6U's

! ._..._- -_.----

---

- --_- -._- _-- . ,

_/f.f

'.1 ~

0

·

71-)

, -- - -_- --- ---_ ..

_

-

- ..

Ç.I

_I.ot

_O'7~5"

5:'J

a·sUl

o.çá'J

--- _·---··-0-

--,

ç:ç

o.it

o

.

_J

r!-2..

'DkoJt.e

m(t~

dc.kw ....

korrllJrooH.L

pe

t-(e~,JjeJf..h

~tWtpe-

woJH-

J

hÓbjtl •

l~d-pu"~

·- .. . - toJUUI-

dllp~

.e

~~ll~l1d

~Hl"-l

r0

'r

~

1J,~

~o

-OePS"

_~o - -- --_' ..-_ . ----

-W_t,J

-:

~

tt

;"Iu[clt

i

(;UW!)

_'(~~)

o-:

(;"~)

(OC)

(»1)

(W1/~)

(k}~-~-j

,

Uc4Qa~

Ua<-

'3 rf{rJl'Ll

I

('I

1.10

'1.bLj

~ts

_5"

1..D

DSS

D.bOrf

tJc.l~fki)J..{,

'2..)

0

.

61

O.OIS

(vtu~d)

1..

.?.

o

,

tt

o

.OJJ

1.

.

lj

O

.

6S

0

.

ó60

1_../j

_0'1'

o.

Dj (

-

-1.

.

)

_D

_'

_lt

D.

/1

D

...--~---

-1.·7

o

.

t,

D

.

1..o")

- -- . " --, .. ,

D

.

lf

l

.. -.j --

1.

·

7

o

,

'LLf1

-

.

--

-~.O

_{"Db O·~lf{J}

· .---.-- .

'3./

L()j

0.56!

'J.

'-I

J.'1.."J

o

.

Itt

..-- -

'-Lf-:Z

₁

_-

_>7

I

.

ÇÓb

.,.- - -- - ...._-'_- --- ... "-, -;

'1-

.

1..

1.11

o

.

rlls

· . -.--- : ... ,

1:f.1

_'.P:1

_0.1>1

JcLaal- vtl-t-

--- -- •__ •• - ._... 0" _--- _....

lf.

_

~4JJ:t

lif/

_{_}

_/SS

'2.~5

as

D

s

J.S'

_L'l.O

o.lj'Jrf

V~

1ta14i1)Á

:

'J

.

{

'

,

'1

0

O

·

~'17

,

-(vi

ÛLd)

i _,

4-

.

₀

I.ts

0

'

51.1

- -- _{'----i --} --, I ,

(f-S

1.1'1.

1

'

1)'/

. -- - -.-.-._. ---.----,.---- .,,-. -i

'1-

·

_{5 "7/f}

/.Ç6J

i -_...._,... . . : ,

).0

_/.'ir!

_'.1'1->

! -._..~_._.- _. _----1-- -~..-

-û,ç

6'1.

!

ç:J

J

.

II

j .._-- -_._- ---___ 1___ _{--._-.- - --} -,

_Ç.~

o

.

,rf

o

.

,clS

Jî~QaJ..

VfU,

_{5 fbolit}

_Ilf1

,ef'J

_~/rf

_1.

_'J

ft

s

_I.

_J-

O

.

tll

O.O'l.

-t

-- -- ,

V

0,

11t.tvüJ'J

c

_I'i

_0-11-

o

.

oss

TA 13fL

J.t

r1AJ

i

IJ

~E C:

E

VElVS

<;ZAIVi)TR4I\/JPOI7. rMEf/NCEN

_1JLA

_D

'2

'c>kcJt.e

mtÜ

da.lt(~

korrtlJroo~~.L

pe ,,(

eI-< ~je

It.

h

~tl+1p

e

-

WcJtr- J

hllv,,", •

'la+.d-pUh~

___ I .

ro.

~U(.d..

cl

tlV~

~

~11.t..at1J

hQl.Jror~

-v,s- ~()

lIo"S'"

~o

- - -- ,-

-( k}Ht

-

~

-

)

W~l

Lr

J

J.Jl.

;

(rw,)

v~)

U!")

(ft"') (Oc)

( »1) (~/s)

I}~a(ll

V~

5

rP{o3J1.

_''IJ

JIJ

.zIV'

'l~rf

r

~.O

D

.

,{

0

.

0'1

rI'

11

Q

I

kLIM

tn«

_.

'l.f)

0.,:5

0

.

0

S

'+

_.

(v

I

(J-l..d )

'1.:1..-

o

.

u?y

O.

I

Lf

1

~.>

D

'

SJ

O/Lbr

~'l

I,b!

0.

1

$1.-.- j ._-- '-0: ,

o.r6J

,

'2·S

1

.

/5

; _, . -. -

_

..- -, ._---...- ----,-..._. -- '_- -- - .

'3

.

J

,.)0"

o

t

S

cf']

.- - ,_ ,l .-.. .. ;

'Jo.r

1.

,Of!.

'l

'

Tf(

o· ....-_.- __ .._. __1 _._ '0 . '_- -,

'l.rt

_1..

_.

_(Jcf

_lf·Ç'1"l

0_ . - ..,-,_..---_.,. -_..--- . .. - _.

4-.1-

_Lif,

4-S

32

Ij,{

_1.']1

1.0D~

o .. -

_

-

..- -_ .---.

-

0- _0

LJ-,(/

/. J

S'

/.1

T {

Ç".O

o.ïs

0.)65

JC~QCÜ-- 0

-vcu..

b

_rf~JI'2

J'ç

.

J

o

'cf5

'l,ç

'2'21

s

_J')

_()'{1

o.

(JU

7

V",l

ki-lM-J),(_

_{. ___L____ ._}

J.S" D"lf

_D.D1

₅

. ._ - --_....-- _i.__._ _{- --- .}

(vf(ud)

J.r!

O

.

rfLf

₀

_..

_'

_óf

_••• j • I

'I- ../

t»:

O·~S5

. ... -- .. -__ - -~ .

o.ï

'2.1

....)

Lr·>

'.11

, _ .._. ---._-- ---.- _. L._. • 0 !

Ç.o

1·15

"'i/)

! , I ---.._- - .... _! oo -i

ç_{

1...0 {

_J

;

11'

, , -_ ..- ---.- _._--...~

-J

.!ft}

- - i ;

6

-

/

'.,1

.- _-------- _ .._0___ j.0_ -,-- -

-6.Lf

o

..

LI

6,

,

o

·

i'

j

c~

Q(l,+

va<...

.. -:.

-1-

.

~(Qtll

1Sl

JrI'rf

1.1-'-1

'l,S-

1.0

J.1.

o.t

g o

.

lf

J

V~/kLIIvi)H

J.)

a

.

{c!'

o. Js]

TA BEL

lt

flAJ/J

~E C E

VË{V,f

_{'.ZAIV i)Tfllt/VJPOfl}

r ue

_t

INeEN

1JLA

f)

'J

'okcJt~

ma~

dG\b~...

korr~ IJ rO(l~~.L

peHe",~ie

/(.1...

~t~pe~

WC\~lr-

J

hbÓjtl.

'l.a+.d-puü

.. i

_to.

_h.c.","

_cl

_ttl)~~

_JI1.t.at.1~

h{.u,Jror~

11,5"

11-0

l/ePS"

~O ..- - - .~.~ 1 .. ..

(kd-Ht-~

-

J

W~}t-,JtfulL

C~~)

(~~)

(.?')

V~)

(OC)

(ttl)

(""'/5)

J(~Qar

V~

f

1(011./

'>7

1U't!

'1.~l;

'2."Jf

1.0

J.t

o

.

t-z

0

.

111.

lJc.lltt~m

II

_i

'J.ef

0

.

611..

O.D6Ç-t ..

0.S6

(Vlb;{j)

I

'f.V

i

D

,

Ólt.

..

-

..

Ij

.

1

O

.

ta

o.oss

I

1f

·

1

O.{']

o.o

S~

, .. .... !

O·{t

I

4-.,-/-

D.

()1~-... _-- -..-

-

_.

_

...

_

-

...~ _- . - ---._._.

Lf.

.

t

0·11.

0/2..11.

-- ... . . . . ... .... ••• __0'

4-·9

0j"

0'>5"1

:

S".'J

1

.

1..J

/

·

lf/1

I ...

~'1

1.11

'2~'J

DJ

b.b

1.;1

_1..

_.

_17{

-._.

-6.>

(;.rlr/ OjJ{

... _- _. -- _- ... ,

1>1

0

·

'-15

O.I6J

jcLQ(i~

VCk

...

~m

e

I

ePI

.

~:lo.

1..{Lf

'lts

~3

"].1..

/,1.1.

1

.

-21.1.

. ... - .-__ . -

-Vc/~YJ{

I,

_'l.ef

_JJ)1.

o

.

sc:

- .----

_

_

.

_

.

_

.L.

_

_

_{--- -}

-(\lIu~J)

i,

_!

_lj...ó

J.U

rf

o.ss/

i I

'f.t

l.uJ

o

.

t;1f

! .. "'.-., -'-"

-D

,

fe/'/

!

lf-.ç

i

.

()'-!

J I -..._-. _---.- .._____L. ____ A, ;

LJ-'l '

.

DS

o.

(J ()

I : _. . - _... ·_----···1.... ...)

Ç".

I

1

.

/ ()

O

,

{ll

... .._._. _{....- ..} ,

S'·s

J

·

1/

/

·

lf63

i ..._--- .._. --- _.___...L... .~~.... .. i ,

6..1

I

.

I.f

U'

1

·

Ss-

r

.... ,

_{cf

_o

_.

_rI',

_J.4G'?~

1IMd.t~

t(l~

_~

({OJJlj.

Vl.,

I

~rI'

J

o"S

_'9

6

ç

S·D

0

.

//

0

.

0

,cP

'Dkc.~t'~

~~

da.t~...

korrlIJroo~t.L

pe

l-(.e.~~je

lc...

~t"'pe-

woJtt-

Jh(l(l,..

'1..~d-pu

ü

. i

_toJUUl

_·

cl

_IlF~Q

_fJ~·d~t1~

_hQ'-Jr°'r~

"D,s-

~o

-PePs-

~o ! ... _.~.--.--i-

-(k;

Ht'~-j

h/dJ.t1Jl

LJt

!

-()<~)

(/~)

(p)

(tM~)

(Oc)

(~) (m/5)

, I

11NÎ7o.~

9

t~J(ij

_

J1..7-

JScf

Jets

_'S6

5"

s-

D'r6

o.o.«

[~

-)

i

cf.

rf

_{o,ó'l o.,,.f}

I I - . ,

ril

D,ft

O

·

1:JJ

I

á?'J

D

,

fT

o

.

fu/

,

cfJ

o.rI'y

D.6lfd'

- . ••• 0.0_

i

.

_

D

,

Ç{/

rfJ.1.

_D'Slf

--, _. - ..-._ .._ .. ,

t,VJ

I

.

'15

I

.

'f

ril

--~.

t·

f

i.u

1.5

'5

.. - - ._. .- ._, _{.- -..}

-1

'

)

I

.

J

'I

I,

v"cPJ

- ..- -_..'..'__.--- -_. -. 1

(.)

l.ó1.

'

·

SDt!'

(J

_OjLf

_D

_'

_T~

'_' .

).S

I

.

D

0

J.D7"

.._, -...

ç_tf

0,6/

/,û7U'

i _

Ç.'J

o,rf1

O,a?Ob

.. - .. ...

- -

-

_.

·

t

..

1

>~1.

o.ó'ó

O

·

lflf1..

I .- -- -,,-,---- --_._~~_ ... ---_.-_. _--- - ._ -__0' • _

~14Ii~r~

rit

··

1 . : J ~ (

rit

10

_.

_~nt;

_11..}

/çcf

Jrfs

ç

_O~7

_'

₁

_O

_.

_û1

7

I.

~6)

i

,

rf.ï-I

0:

15

O.61~

, I .- - - .- - ---i ---.- -:

u?'I

o·s{

o.

'1..66

-- ----~ -._--- .-..-,- .,

.

.

.

I

(ft

OjY

0

.

'-11.1

.. "_ -- _._.__.I... .. !

_

_

_

L

_

.

__

'1-5

J •

o

'-I-

(j.

JO;

---._.- -_.,- -i ,

1-,1

o

.

cPSl

. ,

O·SS

I , I -_..- --_.. _.- -..•.-_.__.-t.--- ._-. r

7,/f

0

·

S1

o.rtrrP

I ,

J/lf

_O'5

_rf

i

7-1--.- _. I

0-)

J,

'J

ó

1

.

/ u10

;

I

DkoJt.e

mu~

_do.l:~~

k~rrllJ

roo~~.L

per(e.~~ie

1(.1..

~t~p~'

WC\~H-

_Jhilv""

• '1.

(),+..

d

-P"'''~

.. _ 1_

~o.tuu..

cl'tl)~~

J~.t.at1~

_{ha"-I ror ~}

~S" ~(>

l/cPS"

_~o

.. -_ .

W;P~)LWlc,

i

UW!)

I()'~)

(~)

~~)

(OC)

(»1)

(y.-,/~)

(k(~'~-j

71M&'Jo.~

10

ufpJ

~

'1

_1.1.

_t

Irv"

_JrI'j

_JJ(

ç

{t

1.1'1

D

.

e/rl

(.Q~)

!

ft

J.D5

_ûj61

, _

-11-

o·trP

c

.

>f"rf

-_

>-7

0.5

5

r;

.

5"lj.t

$'.1

_O'Sc!

o

.

cf60

5.0

a.rf!

o

.

'260

_ ...._.

-û

.

oS?

;

'f.

ef

D.ft

... 1 _.

~ J'Îk~ Kt

tU'I

_

-

JI

f4~~

_

t

_

_IJ)

_1.'Ilf

'JÓ']

_11.0

ç

~.'t

0.5

₃

1.11.5"

- _-

-UiMl

i

'l

.

f

0·9

J

o

-5'l. {

. . - _- .--- -- ._--_ -- _------ - _

(lil

O~

i)

:

o.~{ D

.

5V'S

/l.

·

ï

I - - -

'l.r

a.cfl

_O

_.

_j

Û.3

....

;z.t-

o

.

,ç

0

,

'2.11

_..- ..-_...- _- _ -i

'2-S

0·1'1

O.J1_.r

- -

-.

J.b

_0'1'-1

0

.

;1. (

- _- ---- -- - -- --1' -i

'J.b

~·T1..

O

.

D7r1'

i - -- --,- _--- . '--_._ .. ...

?;Z

_o

_.

_iS

0

.

D

s-rI'

_.-. _. i

0.(;/1

,

3

·

1

O:7-'l

...- -. ---~ '- --, . ..

D.ÓSrf

,

_>-'1

0

,

7

_J

_- - - ...--.- -[ I

a

.

brr/)

I

>-?-

o

.

I'

...- ,---_--_ ... [

J'5

_D'llf

0.

o

11..

, .'-""-" --..

__

-

-

_

---

+-

-

_L_ _--- - _- -,

o.t,

D. ()

te..

...

--

-

-~-l

~

,,

'1./

.

-

---_- ---i-'---

--

-_._ .. I _i

{)

.

It

0.063

I I ,

,+.1..

; ~ ..---__.--.. - - -i

,

[J.

o

rif

- - ;

'f

·

S

0-15

t ! __.--- -- -...---_.-- - - -_

-Lf

.r!'

_v·S

ó

{)/LÇlf

TA13EL ][

aAl

i

lJ

~f'EVE(VJ

'.ZAIVI)TRIf/V.lPOfl if\1ErINCEN

_TJLAD

6

I

oico.

~r'-e

nká

_do.

tt<k.

korrllJrocJh

re

rLe.~~

ie.l

u,

I-t~pe~

woJ.tr-

Jh(lv~ •

'la+.d-pu

Ü .... I

ro.

tUUt

cl

t

ti)

~.e

)"'J.at1~

I-

H!t..J

r0'r ~

1!,s-

~()

l/ePs-

_~o

- .

( kd-~-~

-

j

hlUJ

P,J

tl.J

cL,

(/W,) I(~~) (~)

~~)

(OC)

(~) (~/5)

~~h1.t1k.A.L •

11 ~Jil

_ltS

_2'1'-1

_J

₀₁

_11.D

ç

r.1.

_I

_.

_JI

0-11)

J~

.. - _{. -}

$'7

)·1Ç

1

.

4

(Jr!

(vlûLl)

_$'.?

_/

_.

₁₉

_a.

_{.1J ,}

.. --

-6.J

l

.

iJ

J.D{rf

· .

6.'1

Oj5

J

.

{Jef

k·Vf,...""i.-t~

Q.L.-... -.

11.. ~1J'2.

'. ... -_.~ .-

_lt)

l...lf4

3Ó3

1?.0

ç-

1..•.f!

D.fy

o

.11.J.1..

JJ4tt

]

.

1

O·lrl

Û.

'1.10

.. · ..

(v.

IOld)

.

.

J.;Z

a'lrP

Û

'

J'I7

.... -_... -,.- .

-,

₁

_·

_/

_D

_·

_{l~ ()}

,

oc!',

-- ... ...._._ ... -- __.._- .

-o.û{s

,

1.1

0

.

,1..

;

1.'2.

0·17.

o. DI./r

._'

-J·lt

_0'1'

0·0,-/'

· .

J.S-

0

.

6l

o

.

6j

'Z

.

-1

·

7

v.1j

D

.

óLfI

-- ...

-l

·

ef

o

·

ft

O·

(;10 .- _---- -- Ó:---...!.- - ..---. .. _..

4-.

D

6.7

0

() .fJLj.Ó

"_ - ..---_ .., _. . -.. .. :

_{f.1-

0.1

3

o.6~cf

i - ... .- .. .._,

/+

-

f

u.rf1

D.

J

DJ

-'_- - ._... _- ..

Ç.I

I·OS"

[J •

.

'l-1..>

-_.. .-.._.. _.- ..

I

,

DICf

;

"

ç.ç

_'

_.

_1.

_S

.-_' .-.-_._' __.,_,__J____--+-- ._- .

-,.6'

ct

i

r.t

,

J.1f

i

,

• 4__._. __ ----_

-

--

-

+--

---.--_ ... - -._--._

-/.lj..c!

1

·

/}_c!'1

!

{_1

---.. .-______-J_... _ ..

{t

LIS

1.../11

i .- . ---_.,. --_.--.-,- _. - ..

6

:

1

o

:

l"L

(J.1

ff'2.

:

TA 13fL

E

flAilJ

~E

Q.

E

v

evs

1.AIV OT

(llt/V

J'Po

rt

r

MEr

IN'

EN

_{TJLA D}

I

olcc;

H.e.

mu~

da.t.r.t",

korrtlJroo~kL

pe. ....

'e~~je

Ju

.

~tlN1pe,

wC\h

r

,

Jhl/(lj."

'1.

a,.f,.

d

-pu

ü

_rOl

_tuu~

_{d IlV~}

_.e

_{)~.l"t1d ~H(l.Jr°r-~}

-v,

S""

1/){)

-Od's-

_~o

-- - - -

-( k;Ht-~

-

j

OD/lUlJt4Jt

(/k-I)

_V"')

()iJ',,) ~~)

(OC)

(»1)

(rn/5)

W"'lUh~

I

dtllbl

_lbo

ufo

1. {()

'1..1

_û

_Jo

{Z

l

.

rI',

_/J

_·

_'JS{

(~~)

_i

S"

.

S-

_"ril

'+

.

1{~

i

>.rf

J.U'!

Lf

·

{su"

:

).'J

1

·

'55

1

·

"S7

~d"C.L4J_

I

_!,rtj'IJ1.

IOó

JrjJû

_1.6ó

1-Ju

10

f-,D

_1.'11.

_/

_.

_'ftrt

(~~)

0 ______ • __

{.cI'

1,1

0

'I-

.

51

S"

Ilf

/.7-{

S".1ó{

6.,

_I

_.

_§t.;

_'2..7'1

₅

. - : -

-6'.1.

₁

_.

_1.1-

1.411.

.... -.

-t.,

_()'/S

_0"11..

~chtuLJ_

'2.

~6Îlol

/ó

D

ufo

1..

6(J

1.1

_ó

JD

~.(

J

.

ûff'

o

'

S'-"

L~~)

_t·

_r

J.2~

'2..

o

,r!

.- . -

-7-.,

J.{;r!

_t

_.

~r'

- .

.

_6.5

_O.~~

,

.

//1-~cuJ,~

1.

~1{)1.

tb {)

Iq?u

_'1.60

1.jfJ

/0

rfJ,1

1:2.r

I

.

SoJ

(~b)

.

--- •••• ___ ..l...__

--

_.-- -- _.... :

7-')

/.jf

_'1·1'1'

... _ .._~-. _---!- -i _I

/

.

11

If

·

CIl

1

I !

cf?.

I .- -- --. _... _{- -}

-

-

-

r

-

_{i-- -}

-r/}./

I'}.

.

tj

f

!

,

/.I?

--_- _- ---..-

_

-:

rfJ.1

1.(Jó

J

.

1..1'1

: - ..--- - ___I .__ l i

7-.

rt

D'lrf

o

.

lfl''f

i

~d)fUL~

-. - --- -...-.._.

-1

WJ

_

~~

_

I

_

ie»

I

rio

_1.

6"

1..1

₆

Jó

rio

o.v?~

1,0,1..

.. -_.

..

.

-- - - -

-(flb)

;

t·

f

to«

1

.

3

J

4

, - . - . -, .._-- -_., --. i

6.5

l,ûJ

1

.

'1

>5

--- ---_._--,---- -- _.-- -

-o

.

lt

o.rllt

,

']-.0"