Evaluatie van de toepasbaarheid van Aska op scheepsconstructie details

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT Afdeling der Naritieme Techniek

Laboratorium voor Scheepsconstructies Rapport nr.

SSL 263

ARCHEF

"EVALUATIE VAN DE TOEPASBAARHEID VAN ASKA

OP SCHEEPSCONSTRUCTIEDETAILS"

door

Ir. P.A. van Katwijk

TECHNISCHE HOCESCHOOL DELFT Afde.iing der Maritieme Techniek

Laboratorium voor Scheepscons:tructies

Rapport nr.

_JLSSL

263

'J,

\J

fl\

g1

"EVALUATIE VAN DE TOEPASBAARHE1D VAN ASKA

op $CREEPSCONSTRUCTIEDÉTAILS"

door

Ir. P.A. van Katwij.k

-1-Inleiding

Hoewel de eindige elementen Systemen, waarvan ASKA er één is, een. geweldige vooruitgang hebben gebracht op het gebied van ntnneriek spannings- en

tril-lingsonderzoek, wordt overhet gebruik ervan nog te lichtvaardig geoordeeld. Zoals bij zoveel methodieken ei8t het toepassen van een eindig elementen systeem een voldoende mate van kennis, inzicht en ervaring orn het gebruik ervan verantwoord te doen plaatsvinden.

0m die reden is het werk dat met ASKA gedaan is in het Laboratorium voor Scheepsconstructies vooral gericht geweest op het verkrijgen van Crvaring betreffende modellering, elementenkeuze, verwerking van verkregen resultaten en zo mogelijk toetsing daarvan aan .rneetresultaten. Het werk betrof uitslui-tend het lineair-elastische responsiegebied van plaatconstructies. De knel-punten die zich voordedenzijn, bij ASKA aithans, voóreén belangrijk deel nog aanwezig en ze zijn inherent aan de eindige elementen methode. Gedoeld wordt op het tijdrovende en weinig stimuierende werk van invoergegevens opstellen, de controle erop en het invoeren ervan en tensiotte op het ver-werken van de uitvoergegevens.

Voor controle op de invoer, d.w.z. de gehele topologische beschrijving, moest in eigen beheer een aantal "plot"-programma's ontwikkeld worden, die

zeer bruikbaar gebleken zijn. De ontwikkeling van netwerkgeneratorprogramrna's

.

is na een zeer bescheiden begin gestaakt, doordat het werk te tijdrovend vas en te veel specialistische kennis vereiste. Afgeleid van de eerdergenoemde "plot"-programma's was een programma, waarmée de vervormingen van het netwerk getekend werden ten opzichtevan de oorspronkelijke, dus onvervormde toestand. Al deze programma's werkten in het platte viak, ruimtelijke

netwerkcons.truc-ties, mits orthogonaal, werden tgevangen in passende doorsneden voigens vlakkeú loodrecht op de X-, Y- of Z-as.

Het in eigen beheer ontwikkelen van progranunatuur voor het genereren van de nodige invoergegevens en voor het naar yens verwerken van uitvoer heef t geen zin voor kleine werkgroepen; alleen in uiterste noodzaak nloet ertoe worden overgegaan. Kleine werkgroepen zijn sterk afhankelijk van dienstverlening door rekencentra of, ais die er zijn, door grote groepen die op aanverwant terrein werken.

En en ander leidt ertoe dat kleine groepen vaak in een isolément raken en dat is niet'bevorderlijk voor bun werk. Afdoende oplossingen voor deze pro-blematiek zijn er eigenlijk nog niet.

Inhet hierna volgende wordt gesproken over diverse typen eindige elementen en wel:

- staafelementen: die hebben alleen stijfheid in lengterichting;

- balkelementen : hebben ook stijfheid tegen buiging, torsie en afschuiving; - membraanelernenten: hebben geen buigstijfheid, alleen belastingopnarne in

eigen viak;

- plaatelementen: hbben ook (of alleen) buigstijfheid en zijn soms orin-tatiebeperkt, d.w.z. alin in X-Y-vlak te gebruiken. Verder zijn er nog vò'lume-elementen (ai of niet axi-synimetrisch),

schaal-elementen en dikke plaatschaal-elementen.

Tenslotte kan een gebruiker ook nog probleemgerichte elementen ontwikkeien en (proberen orn) die in een bestaand pákket onder te brengen.

De modelvorminZ

Het rekenmodel is een geidealiseerde en geschematiseerde afbeeiding van de cons tructie waarin alleen di eigenschappen voorkornen, die een niet te ver-waarlozen rol spelen in de toe te passen rekenmethode.

In het algemeen geldt, dat uit de doeistellingen van de responsieanalyse voigt welke analyse- (i.e. berekenings-)methoden toegepast kunnen of moeten worden. Samen beinvloeden zij de modelvorming in die zin dat de methoden een

kader van beperkingen vormen waarbinnen de modellen gerealiseerd moeten wor-den overeenkomstig de eisen voortvloeiend uit de doelsteIlingen.

De beperkingen hangen a van de methode van responsieanalyse en zijn het grootst bij de toepassing van de "exacte" methoden uit de sterkteléer gecombineerd met handberekeningen al of niet gekoppeld aan grafische metho-den. Dit komt vooral doordat de problemen in feite gedefinieerd worden als differentiaaivergelijkingen waarvoor veelal geen concrete oplossingen te vinden zijn, mede als gevoig van randvoorwaardeprobiemen. Daarnaas.t is er dan de noodzaak orn het aantal onbekenden hanteerbaar te houden.

Zijn de beschikbare opbossingen van de "exácte" methoden geprogrammeerd voor een rekenmachine, dan worden de beperkingen minder, al zijn ze dan nog groot. Overigens staan de meest bruikbare progranima's al dicht bij de eindige elementen.methode. Het is dan oak zo dat de methode van dè eindige elementen (E.E.M.) de miúste beperkingen stelt en die houden dan vooral verband met capaciteit én kosten van de rekenmachine en de manuren nodig voor voorbereiding van invoergegevens en de verwerking van de verkregen rekenresultaten. (Verwerking inciusief interpretatie).

De eisen betreffende voigende aspecten: de geometrie van het model;

de geometrische grootheden; de fysische eigenschappen; verdeling in deelmodellen;

signalering van plaatsen waar detail'berekeningen nodig (kunnen) zijn; weergave van belastingen en randvoorwaarden.

Uit de punten 4) en 5.) blijkt dat een responsieanalyse een serle processen kan zijn, beginnend bij een macro-analyse (overall response) en eindigend met een micro-analyse .

In geval van een overall response worden globalé antwoorden veriangd, d.w.z. inwendige krachten en momenten en eventueel de vervormingen van de constrUc-tie als geheel. Gevoig is dat met eenvoudige modellenvolstaan kan worden. Naarmate de verlangde informatie meer gedetailleerd is, worden de eisen die voor het model moeten gelden, steeds hoger. Een nadere beschouwing ervan heef t daarom zin, terwiji bovendien de mogelijkheden van de E.E.M. aangegeven

kunnen worden. .

I . De geometrie van het model

In wezen betref t dit dus de mate waarin het model de ruimtelìjke vorm van de constructie moet (en kan) weergeven. Veel problemen zijn daar niet mee wanneer tenminste .een E.E.M. gebruikt wordt, want dan zijn ereen voldoende aantal elementvormen beschikbaar. Daarmee kan,. indien nodig, een zeer vorm-getrouw model worden gemaakt. Let wel: indien nodig, want zo'n model vraagt veel manuren en rekentijd en deze offers zijn alleen verantwoord wanneer het gaat om zeer kostbare en ingewikkelde constructies of orn beiangrijke constructiedetails, dan wel orn beide..

Bij het modeileren van grote constructies op de neutrale lijnen van hun hoofdverbanddelen, kan een balkelement met excentr.ische bévestiging gebruikt worden in die gevaIl'en waarin twee aan elkaar bevestigdé balken hun neutrale. lijnen niet in een viak hebben liggen. Bij balkmodellen van tubulaire plaat-constructies kan het z.ijn dat knooppunten niet als "star" beschouwd magen worden, omdat in de echte constructie de knooppunten zelf vervormen. Dus dat wil' zeggen dat de hoek tussen twee neutrale lijnen ter plaatse van het

knooppunt verandert ander invloed van de belasting. Een detailanalyse van de. knooppunten zal dan nodig zijn.

Het ugt voor de hand orn gebruik te maken van symmetrie- en keersynnne.trie-eigens chappen van de constructie eñ de belastingen erop, het model wordt dan kleiner en goedkoper. Hiertegenover staat dat bij asymmetrische con-structies of details een .goede vormweergave van belang kan zijn door de invioed die asymmetrie op de responsie kan hebben. Een voorbeeld hiervan is het oproepen van buigspanningen in op trek belaste plaatverstijvers met asymmetrische doorsnede.

Problemen met de geometrische modellering ontstaan wanneer er stabiliteits-kwesties aan de orde kornen. De oorzaak ugt dan overigens niet in eerste instantie bij de E.E.M., maar bij het gebrek aan informatie over onvlakheden die in de constructie zupen optreden en die knikverschijnselen zullen kunnen vervroegen of vertragen. (Onnauwkeurigheid knikprognoses oak door benadering vervormingsfunctie en daardoor van energiecriterium).

De geometrische grootheden

Specifiek opgeven hiervan is nodig wanneer cons tructies gemodelleerd worden op de neutrale lijn(en), dus door staafelernenten. In het eenvoudigste geval wordt alleen het opperviak van doorsnede als invoergegeven gevraagd (normaal-krachten). Het kan ook gebeuren dat bovendien traagheidsgrootheden,

torsie-grootheden en afschuiftorsie-grootheden ingevoerd moeten worden. De laatste zijn onderwerp. geweest van een aparte studie omdat ze in de scheepsbouwopleiding niet of nauwelijks voorkomen

_1x1.

Staafelementen worden ook gebruikt orn f lenzen van dragers en lichte plaatver-stijvingen te modelleren. De balk- en staafelementen leyeren knooppunts-resuItanten op; een spanningsverdeling over de balk- of staafdoorsnede moet de gebruiker zelf bepalen.

Wanneer een model is samengesteld uit paat- of mernbraanelementen zijn de geometrische grootheden vanzeif ingebouwd afhankelijk van de eleinenteigen-schappen. De keuze van deze elementen wordt bepaald door de vrijheidsgradeti, i.e. verplaatsingsparameters, die nodig zijn orn het gedrag van het model onder belasting voldoende te beschrijven. Hier kunnen problemen ontstaan dordat de keuzemogelijkheid voorwat betref t viakke, buigstljve en orin-tatie-ongevoelige plaatelernenten beperkt is.

De fysische eigenschappen

Deze eigenschappen kunnen zeer waarheidsgetrouw in modellen worden weerge-geven mita zij bekend zijn. Dit geldt vooral bij ortho- of anisotropie met betrekking tot de elasticiteits- en glijdingsmoduli. In ASKA kunnen de ele-menten iso-, ortho- of anisotroop zijn behalve de staaf- en balkeleele-menten. Ret modeileren van sandwichconstructies is ook mogelijk evenais een

mar-lagen structuur; zij het datdi.t met plaat- of membraanelernenten moet ge-beuren.

In het algemeen zullen er bij de modelvorming van maritieme constructies op dit punt geen problemen bestaan.

in hat elasto-plastische en plastische vervorrningsgebied wordt hat benade-rende karakter van de E.E.M. duidelijker. De belasting-vervoriningsfunctie moet gedefinieerd worden en bet rekenproces verloopt iteratief.

(Nauwkeurigheid beperkt door kostenfactor, immers iteratie kan niet ver doorgevoerd per stap zijn zonder duur te worden).

Verdeling in deelmodellen (submodellen)

De methode van de eindige elementen maakt het ook mogelijk orn een grote en/of ingewikkelde constructie te modelleren als een samenstelsel van een aantal deelmodellen, die op hun beurt oak weer opgebouwd kunnen zijn uit deelmodellen, die op hun beurt ... enz. De kleinste bouwelementen zijn dan de beschikbare standaard eindige elementen van een pakket of systeem zoals ASKA. Een deelmodel uit standaardelementen is van bet eerste niveau, twee of meer van deze deelmodellen vormen dàn een nieuw, dat van het tweede niveau

is. Zo kan uiteindelijk het totaalmodei van bet n-de niveau opgebouwd worden. Overigens is bet niet noodzakelijk dat de deelmodellen, die samen een nieuw

(deel)model vormen, aile van hetzelfde niveau zijn.

In wezen wordt een deelmodel behandeld als een soort superelement met knoop-punten in een omtrek waarvan de vorm willekeurig is. Het aantal knoopknoop-punten

is dat van de (super)eiementen waarvan n of meer zijden de omtrek vormen,

* .

Elastische knikverschjjnseien kunnen sterk benvloed worden door initiele spanningen in de constructie.

aithans bij ASKA is dit zo. Er zijn E.E.M.-systemen waarbij dit aantal knooppunten "uitgedund" kan worden. Later wordt er dan, ter verkrijging van de vervormingen ter plaatse, i'ineair of kwadratisch genterpoleerd. Ret gebruik van deelmodellen voert tot een beperking van het aantal knoop-punten en een kortere rekentijd. Bovendien kan de hoeveelheid werk betref-fende de invoergegevens verminderd worden door meermalig voòrkomende

(standaard)deeimodellen te gebruiken waar dat rnogelijk is. Tenslotte is er ook de mogelijkheid orn piaatseiijk varianten in een constrùctie in te voeren en het effect ervan na te gaan zonder dat iedere keer het hele model opnieuw opgezet en voliedig doorgerekend moet worden.

De uitdrukking "supereiement"wordt o.a. gebruikt bij NASTRAN en SESAM69. Bij de iaatste waren tien niveaus toegestaan, bet tiende is dan voor bet hoofdnet. De beperking hield verband met de capaciteit van het achtergrond-geheugen van de toentertijd beschikbäre rekeninstallatie. n ASKA wórdt ge-sproken over "substructures" bij werken op twee niveaus en bet tweede-niveau

is dan voor het hoofdnet of hyperstrueture. Zijn er meer niveaus dan spreekt men van "recurs ive subs tructuring" en in principe is bet aantal niveaus on-beperkt. Dit komt dóordat elk hoofdnet, d.i. een samenstelsel van

substruc-turenetten, "verlaagd". kan worden tot de status van substructurenet vaaruit met andere substructurenetten een nieuw hoofdnet wordt gevornid dat veer tot

substructurenet kan worden verkiaard.

De term "substructure" is ongelukkig door de verkeerde associaties die hij oproept. Het gaat in wezen orn een deelmodel en de grenzen daarvan worden ge-kozen op grond van modelieringscriteria. Die grenzen hoeven dan ook niet

samén te vallen met wat menais grenzen van deelconstructies zou zien. in f iguur.Ia is een voorbeeld gegeven van een mogelijke verdeling in deel-modellen van een iangsspantmodel. Verschillende knievormen kunnen snel en eenvoudig in het hoofdmodel worden aangebracht orn zo hun effect te onder-zoeken. Wanneer de invloed van verschiliende lijfplaatbeindigingen nagegaan most worden, dan is het betet orn de iijfplaat in tveen te modelleren, het

deelmodel t.p.v. de knie kan dan verschillende.einduitvoeringen hebben. Deze wijze van werken is dus wezenlijk anders dan de hierna besprokene.

5. Signalering van plaatsen waar detailberekeningen nodig kunnen zij.n

Bij het opzetten van een E.E.M.-model van een constructie moet van meet af aan rekening gehouden worden met de noodzaak orn details apart te onderzoeken. Hiervoor wordt het detail uit het model geliebt, nadat eèn brekening is uitgevoerd voor de geheie constructie. D randvoorwaarden voor het detail

zijn dan bekend en het deelnet kan daarmee als zelfstandig net met intern een grotere verfijning, doorgerekend worden. Figuur 2 geef t hiervan een voor-beeld, waarbij opgemerkt most worden dat de 3e verf ijning een extra rand-knooppunt heef t op de vertikale hartlijn. De randvoorwaarden voor deze (twee) prenten zijn door interpolatie berekend.

Wanneer er een grote kans is dat een detail ingrijpend gewijzigd nioet worden, kan het beter in. een passend deeiniodel opgenomen worden, omdat dan het opnieuw doorrekenen van de hele constructie de minste probiemengeeft, zoals onder

sub 4 is besproken. .

Ret zal vaak al duidelijk zijn wèlke details er voor een nadere beschouwing in aanmerking komen. Elke constructie beef t hoogbelaste zones waarin "knoop-punten" liggen, d..w.z. plaatsen waar belangrijke verbanddelen.bij elkaar komen. Verder zijn er (hoekige) openingen in de constructie of in hoofdver-banddeien, plaatsen waar geconstrueerde belastingen moeten worden opgénomen, plaatsen waar doorsnedeveranderingen optreden enz. Los hiervan kan uit de

resultaten van de overall analyse nog bet een en ander blijken terwiji in-zicht en ervaring ook nog een rol apelen.

Ta bet. i

Voorbeetd van eenvoudîge membraan eLementen met hun verpiaatsingsfuncties.

AL.

y V2 X Verptaatsingsfunctie Afgeteiden

U:2 +a x+a y

(Iineair)

v=a+ax+ay

.

NB. Veid is symmetrisch in x en y.

e(ement is orintafie ongevoeLig.

E x 2 Ey= = a6 "Y 2 LI2

TRIM 3 (ASKA)

CSTCONSTANT TRIANGLE Y x

°'X=152

(a2+5a6)

E (Sa

a6)

Y

_{i_o2}

2

r

E (a +a ) waarin

:6

X

2(1+5)

3 5 ₂₍₁₊₆₎ Y

_{u=(c1+c2x)(c3+c4y)}

(bi-Lineair) v=(c5..c6x)(c7+c8.y)

u=a1+a2x+a3y+a4xy

v=a5+a6x+a7y.a8xy

NB. VeLd is symmetrisch in x en eLement is oriëntatie-ongevoeLtg =a2 +a4y X R

E

.!.=a

+a8x

7:y=fU

=a3+a6+a4x+a8y

Y

o'=

{a2+a4y.ö (a7+a8x)}

i_62

{ö(a2+a4y)+(a7.a8x)}

-QUAM 4 (ASKA)

QUADRILATERAL MEMBRANE ELEMENT WITH 4nodat pOints

1_52

Substructure. i 39

/

43 44 46,

/

/

/

/

I

I

I

I

/

/

/

/

I

I

/

I

/

,

Substructure. 3 38 Substructure. S

Figuur. 1a Langsspantmodel. opgebouwd uit deeLmodellen (substructures).

36 1I ₂₂ '7

VA4 4

3532292623

20

.7

14'8

11 9 Substructure. 4 7 84027 65 65 _{Substructure. 2} 21 18 15

i

9 25 22 19 16 36 33 30 27 24 3 3631 28

koppeting ay b 's

-L

's substruct. av

t

substruct. b

Wt geschikt voor dehitanalyse.

U

y

84025

Ongeschikt voor detaitanatyse.

Randvoorwaarden plaatbuigeL modeL

--t op basis --tineari--tei--t)

Randvoorwarden votumeet. modeL.

-Figuur. 1b Overgang naar detaitmodet met votume eLementen orn consequenties niet goed doortassen te onderzoeken.

koppeting a-b

/

substruct. a

-j

_I 4

,I

,I

I

r

I'

I'

Figuur. 2

Model van een diepe drager met detaitzone.

"Stan daardnet" (50 knooppunten) ver.fijning (64 knooppunten.)

2e _{verfijning 1130 knooppunten.)} 3e

_vertijning

(198knooppunterU

6. Weergave van de belasting en de randvoorwaarden

De belasting op een constructie zal vrijwe1 altijd geinodelleerd moeten worden orn geschikt te zijn voor de responsie-analyse. Bij toepassing van een E.E.M. voor de berekeningen zullen de belastingen moeten aangrijpen in de knoop-punten en statische equivalentie is dan niet. voidoende, er moet ook arbeids-equivalentie zijn. Er wordt ook wel gesproken over consistente (knooppunts)-krachten.

Voor bet omrekenen van de "werkeiijke" belasting tot tImodelbeiasting zijn bij ASKA (en ook bij andere Systemen) subroutines beschikbaar die onderge-bracht zijn in n processor. Er wordt ondercheid gemaakt tussen lijn-, oppér-viakte- en volumebelasting die overigens niet allemaal op alle elementen

kunnen voorkomen. ASKA heeft een aparte gebruikershandieidingvoor het .gebruik van de bewuste processor en daarin is een overzicht opgènomen van de elementen waarop de processor toegepast mag worden. De grondslagen voor bet bepalen van consistente knooppuntskrachten zijn besproken in een intern rapport

III.

In een NASTRAN publikatie /2/ wordt geponeerd dat de arbeidsequivalente knoop-puntskrachten geen nauwkeuriger resultaten geven dan de statisch equivalente wanneer vlakke elementen gebruikt worden orn gewelfde opperviakken te

model-leren.

De randvoorwaarden zullen over het algemeen geen problemen opleveren; een uit-zondering is b.v. een verankering aan zeer slappe d.i. elastische voren.

Essentieel is dat in leder geval verplaatsingen als star lichaam verhinderd worden bi] modellen van de gehele constructie. Voor detailmôdellen hoeft dat niet, die krijgen hun.randvoorwaarden uit de berekeningen van het hele model,

zoals hiervoor al besproken is.

Uit al het voorgaande is gebleken dat met een E.E.M. zeer goede, d.w.z. ge-trouwelijkè, modellen te maken zijn.

Aan de eerdergenoemde eisen kan dus voldaan worden, maar hoe dat gebeuren moet is niet in extenso aan te geven, daarop wijzen de standaardwerken over de eindige elementen methode en de handleidingen van diverse pakketten. Alleen wat a].gemene richtlijnen worden er gegeven en verder geldt: "Experience is the best teacher" samen met "engineering intuition".

Dat is wel begrijpelijk want het opstellen van regels voor het maken van een model komt in wezen neer op het voorschrijven van het verióop van een

crea-tief denkproces en dat is iets dat (nog) niet kan. Wl kan een aantal aspecten ervan worden besproken, zij het onvolledig en het eerste daarvan is de keuze van het element (of de elementen) waaruit het model moet worden opgebouwd. Behalvé door de doelstellingen van de responsie-analyse wordt de keuze in belangrijke mate bepaald door het type constructie en de optredendebelastin-gen waarvan bet model een afbeelding moet zijn. Voor maritieme constructies

is karakteristiek dat ze opgebouwd zijn uit verstijfde platen die zowel in hun vlak als lòodrecht daarop belast worden. Wanneer daarvoor spanningen en vervorrningen t..g.v. beide belastingenberekend moeten worden, dan is een plaatelement nodig dat buigstijf is en ruimtelijk toegepast mag worden. Daarnaast zal dan nog tenminste n balkelement nodig zijn orn een getrouw model te rnaken; erkleven dan nog wel vat kleine bezwaren aan. Ret enige plaatbuigelement van ASKA waarmee ervaring is opgedaan en dat in aannierking komt, heet TRIB3, het is driehoekig van vorm en de spanningen worden alleen gegeven in bet geometrisch zwaartepunt (dus niet in de knooppunten). Dit heef t drie consequenties voor de topologie van het netwerk:

De eerste is dat de zwaartepunten van de elementen op een iijnenraster moeten liggen dat zo gunstig rnogelijk gekozen is met betrekking tot doorsneden waar spanningsverdelingen verlangd worden.

De tweede is dat de knooppunten van het netwerk moeten voldoen aan dezeifde eis, maar dan met betrekking tot de verplaatsingen (en daardoor de knoop-puntskrachten indien die gewenst worden en door de verbruiker berekend

kirn-nen worden).

in-forniatie te krijgen over de spanningsverdelingen, ook daar waar de gradinten van despanningsfuncties niet zo groot zijn. Een driehoek heeft immers maar

gn zwaartepunt tegen twee hoekpunten per zijde. .

(Bij gebruik van elementen waarvoor de spanningen in de knooppunten berekend worden vallen de eerste twee consequenties samen en vervalt de derde).

Buitendien is het element alleen conform (compatibel) in het eigenvlak, d.v.z. dat in figuurla, bijvoorbeeld, de vervormingen op de grens vanbodem- enlijf-plaat alleen ter enlijf-plaatse van de knooppunten aansluiten. Dit is een gevolg van de gekozen verplaatsingsfuncties voor vervormingen In en loodrecht p het viak van de elementen en daaraan is verder nieta te doen anders dan het netwerk wat fijner te maken en dat is voor de spanningaverdelingen toch al nodig.

Een alternatief voor het gebruik van TRIB3 is het verdelen van de stijfheden tegen vervorming over twee (of meer) typen elementen. Belasting in het viak van het plaatveld kan dan opgenomen worden door "membraan"-elementen en be-lasting loodrecht op het viak door balkelementen waarin ook de stijfheid tegen buiging van de plaat en eventueel van de lichte verstijvers is opge-nomen. Deze werkwijze eist wel inzicht in de manier waarop de constructie-onderdelen "samenwerken" en waarop het geheel reageert op belastingen.

Er is meer voorbereidend werk voor nodig en ook meer "nawerk", het eerste in. verband met de invoer, het tweede orn de berekeningsresultaten in een

bruik-.

bare vorm te brengen en bovendien neemt de rekentijd toe doordat de elementen orthotroop zijn. Deze wijze van modelleren is toegepast bij het cursus- en afstudeerwerk van de heer Brozius /3/. .

Daar waren twee redenen voor, in de eerste plaats betrof he.t een vergeiijkend onderzoek voor eén hele romp met een sterk geschematiseerde belasting en in de tweede plaats kon met een grof netwerk volstaan worden .dankzij de gekozen

elementen. (De verwachte tijdwinst werd niet gerealiseerd doordat er geen

.

ervaring was met zulke grote projecten en doordat ASKA maar nmaal per etmaal

beschikbaar was). . . .

Het modelleren van lichte plaatverstijvers kan het beste gebeuren door balk-elementen met aangepas.te stijfheclen te plaatsen op de neutrale Iijn van de oorspronkelijke plaat-profiel combinatie. }liervoor zijn balkelementen met excentrisehe knooppunten beschikbaar, maar de ASKA-gebruikershandleiding geef t geen aanwijzingen over het modelleren ermee, er zijn alleen regels voor bet gebruik. (Bij NASTRAN worden enige aanwijzingen gegeven). Zware plaatverstij-vingen zoals stringers en raamspanten e.d. kunnen beter uit plaatelementen

gemodeIleerd worden. Tot zover dan een paar opmerkingen over de elementen-keuze voor het modelleren van verstijfde plaatvelden.

In het .algemeen zal bij, het combineren van verschillende typen elementen gestreefd moeten worden naar gelijkheidvan verplaatsingsfuncties langs de gemeenschappelijke randen. De vervormingenzijn dan tenminste compatibel.. Combineren van elementen is niet altijd mogelijk, zo kunnen volume-elementen niet verbonden worden aan b.v. plaat- of membraanelementen. Soma is een over-gang van het ene type naar het anderé mogelijk, maar .dan met behuip vaneen speciaal daarvoor ontwikkeld overgangseIement. ASKA kent n zo'n element. Een andere beperking, als dat zo genoemd mag worden, vormen de verplaatsings.-functies, die soms, niet of onvoiledig omschreven zijn. Dit doet vat vreemd aan omdat altijd wel enig begrip of kennis van de E.E.N. van de gebruiker verwacht wordt; maar bij het beoordelen van de bruikbaarheid van de elementen moét hij een "black box" gebruiker zijn. Dan hoef t hij niet te veten vat. hij doet of waarmeehij werkt en dan worden vage omschrijvingen zoals "incomplete third order bending deformation" voldoende geacht. "Eenvoudige" elementen krij gen wel voldoende informàtie mee; het genoemde voorbeeld betref t TR1B3 van ASKA en komt uit de gebruikershandleiding ASKA UN 202.

Hiertegenover staat wat er verlangd wordt van een gebruiker van een SHEBA-element: !'A standard routine must be provided by the user which calculates from

(1,

2)

the position vector X = {x' x2 x3} and its first and secon4 order derivatives with respect to and 2,, aldus ASKA UN 202. De

met een constructieve belangstelling. SHEBA is een licht gewelfd schaalelement dat r4mte1ijk gebruikt kan wprden en de bewuste routine moet "mapping

func-tionsfi definiren eñ verwerken. Los van het wel of niet volledig gedefinieerd ziin van de verplaatsingsfunctie geldt. in het algemeen dat een element met een hoogwaardige vervormingsfunctie teverkiezen is boyen egn met een een-voudiger functie. De oplossing isdan nauwkeuriger, zeifs bij gebruik van een relatief grove verdeling in elementen. Als uitvloeise1 hiervan verdienen vierzijdige elementen weer de voorkeur boyen driezijdige (meer knòoppunten, d.w.z. meer vrijheidsgraden, dus betere benadering van de vervormingsfunctie).

In Tabel I zijn twee voorbeelden gegeven van elementen met een "lineair" en

een tbi_1ineairt vervormingsve1d. Er wordt ook gesproken over verplaatsingn-functie of interpolatieverplaatsingn-functie. Eveneens in de tabel zijn de afgeleiden van de verplaatsingsfuncties te vinden en daarom gaat het eigenlijk Want die

af-geleiden zijn de spanningen en aan de uitdrukkingen daarvoor is te zien wat er van de elementen te verwachten is.

Tensiotte is bet van belang orn te weten hoe de spanningen uitgevoerd worden. Vaak gebeurt het dat ze gegeven worden voor deknooppunten, maar er zijn elementen waar de spanningen gegeven worden in het zwaartepunt en dat bemoei-lijkt de vorming van het netwerk, een zaak die nu aan de orde komt.

Nadat dus de elementtypen gekozen zijn, moet de verdeling in elementen tot stand komen, d.w.z. het netwerk moet worden opgezet en wel zo dat het ef f i-cint is qua manuren en rekenkosten. Daarnaast.géldt aigenieen dat de elemen-ten behoorlijk geproportioneerd moeelemen-ten zijn, d.w.z. de aspectverhouding basis/hoogte of lengte/breedte mag niet groter zijn dan 4 en zeer grote of zeer kleine hoeken moeten worden vermeden. Eveneens moet erj, indiendat maar even mogeiijk is., voor gewaakt worden dat de elementafmetingen dezelfde orde van grootte krijgen als de dikte. Dit geldt dan voor membraan- en plaatele-menten (zie fig. lb). De gebruikér zal over het netwerk al een globaal idee hebben gekregen tijdens het kiezen van de elemententypen die hijwil gebrui-ken. Daarnaast hebben de karakteristieken van de bewuste constructie en de belasting erop (en de. doelstellingen van de responsie-analyse) hierbij een

grate invloed, dus net als bij de elementenkeuze. Verder is het zo dat over de breedte van een piaatpaneel bijvoorbeeld, een minimum aantal knooppunten nodig is orn een betrouwbaar beeld te krijgen van de vervormingen (en span-ningen) ter plaatse. Waar grote gradinten in het vèrvormingsverloop te ver-wachten zijn, moet hét ntwerk fijn genoeg zijn opdat de vervormingsfuncties

van de elemeiten die. gradinten goed kunnen signaleren of zeif s volgen.

Op zichzeif is dit en puur theoretisch advies want de berekening wordt (ook) uitge'àerd orn de grootte van die gradinten te bepalen. Hier zijn dus in-zieht en ervaring van groot belang. Wordt zo'n gradint aangetoond bij de analyse van de berekeningsresultaten dan kan een hrberekening, c.q. berekening, nodig zijn. Het netwerk rnoet dus ook. z6 opgeze.t zijn dat detail-gebieden er zonder moeilijkheden kunnen worden uitgelicht (f iguur 2).

Oak hier wijst de constructie zeif vaak de weg want grote gradinten treden op bij o.a. discontinuteiten en in de omgeving van geconcentreerde belas-tingen. Er moet naar gestreefd worden orn de overgang van grof naar fijn "geieidelijk" te doen verlopen, maar zeifs dan zullen er storingen kunnen optreden en die rnoeten uitdeinpen. Daarom moet de overgang bij voorkeur plaatsvinden in een gebied met lage gradidnten in de vervormingsfuncties.. Voor de grootte van de zone kan met een soort principe van de Saint-Venant gerekend worden (f iguur 3), /4/.

Tenslotte spreekt het welhaas.t vanzelf dat het netwerk zo regelmatig mogelijk most zijn. Met is dan niet alleen overzichtelijk maar de topologische be-schrijving ervan is dan ook eenvoudig én de knooppùntsnummering kan zeer systematisch zijn. Dit laatste heef t bovendien een gunstig effect op de band-breedte van de stijfheids- of sys'teemmatrix /5/. Datzelfde effect kan, orn dezelfde reden, ook een grote invloed uitoefenen op de verdeling in deel-modellen of substructures. Zie verder ook nag /6/, hoofdstuk 5 en pag. 5.6 van de ASKA User Manual UM 202.

*

Overgangszone

Figuur.3 Gebied van de overgangszone volgens 14]

Het netwerk, d.w.z.. de verdeling in elementen, komt dus "logisch" tot stand, deze wize van werkén kan heuristisch genoernd worden. Moan /4, pag. 10/

noemt nog tweè andere methodieken orn een efficint ñetwerk tot stand te bren-gen, maar die zij:n in het kader van deze versiaggeving niet relevant.

Nauwkeurigheid van, de methode

Veel eindige elementen pakketten, waaronder ASKA, berus ten op het principe van de verplaatslngsrnethode,, d.w.z. dat de knoöppuntsverplaatsingen de onbe-kenden. zijn en opgelost moeten worden uit .het steisel vergelijkingen:

Ikj r

= IRI

Hierin is: k de .stijfheids- of systeemmatrix,

r de matrix van kñoop:puntsverplaatsingen,

R de matrix met gegeven uitwendige belastingen.

Bij de verplaatsingsrnethode .vordt de stijtheid van dè construct'ie overschat met als consequentie dat de vervormingen onderschat worden. De benadering van

de exacte oplossing gebeurt dus van onderen af,. (De krachtenmethode benadert van boyen af). Zo'n wijze van benaderen is niet altijd evident in de reken-resultaten, getuige de spanningsverdelingen in f iguur 4, die oscilleren orn de waarde ntil die ze eigenlijk horen te hebben. Wel is duidelij:k dat de ver-fijning met 8 elementen per 90 (3e uit f iguur 2) een veel betere benadering is dan de andere twee Dit blijkt trouwens ook uit f iguur 5 en beide figuren iliustreren dat een diagram met uitgezette spanningen een goede indrük geef t over de convergentie nàar dé juiste oplossing, maar dat het gevaarlijk is orn de convergentie te controleren in i:i enkel punt door daar de (gemiddeide!) knooppuntspanningen te vergelijken. Bruikbaar is ook de methode die in figuur 6 getoond wordt en waàr gekeken is nar de grootste verschillen tüssen de

4 elementen rad. 19 21 23 25 27 29 31 33 35 _33-40 11 13 15 17 19 9 11 13 15..20 rad 19 21 23 25 27 29 31 11 13 15 9 11 Orad. Orad. 3 eLementen rad. Be(ementen rad.

\

N

N

/

/

/

/

J

N

's

120

100

t

_/

,s

t'

N

C1

80

60g

-20 17 19 21 21 23 25 27

--40 39

41 43 45 47 49 51 53 55

--60

--80

-20

--40

(54 E -60 'J a'

X

---80

-I-L. -100 --120 45 47 49 51 53 55 23 25 27 19 21 ilrad.

\

e..

_5...-. #55

/5

/

'5 S's

'V

Figuur.4 TRIM.61 DETAIL DIEPE DRAGER, _{Verloop Gi-ad}

en trf tangs bovenhe(ft gai. Spanningen.

zijn.-3 elementen / red.

-- -- 6elementen /rad.

19 21 23 25 27 29 31 33 35 200 37 39 / 41 43 45 47 49 51

\ 53

55 11 13 15 17 19

i

21 23 25 7 9 11 13 15

t

_'t

t

w

t

Orad. Belementen /rad. t t I

t' \

_I1

\.\

/

_II

V

, s s 1 s I

\

._.I

t--/ t--/

1000 800 600 400

\

-200-I- -400--600 -800 -1000 -1200 -1400 ¡ s t s I I I t I I .5 ¡ _I

,"

I \

t

-:

I

Figuur. 5 TRIM. 6, DETAIL DIEPE DRAGER. Vertoop t1ang tangs bovenheift gat.

5,

t

1-r

rad t

llra\.

mdiv iduele elementspanningen in een knooppunt. Ook hier is het verstandig. orn meer dan én knooppunt zo te bekijken n orn die knooppunten te Idezen in een gebied rnet hoge spanningen. Dat de bewuste ktióoppunten in alle verfijnin-gen moeten vôorkornen behoeft geen betoog. Toetsing van berekeninverfijnin-gen aan

rnetingen heeft een betrekkelijke waarde gezien de rnoeilijkheid orn de rand-voorwaarden bij het experiment in overeensteniming te brengen met de matherna-tische van het rekenmodel of orn de verschillen tussen die twee te kwantif i-ceren. Daarnaast zijn er dan nog de andere verschlllen tussen rekenhiodel en proefmodel zoals: onviakheden, residuele spanningen, niet zuiver centrisch aangrijpende belastingen enz.

Dit was in het kort jets over de moeilijkheden bij de verificatie van de nauwkeurigheid van de oplossing. In het algemeen kan het volgende gesteld

worden:.

De onnauwkeurigheden worden veroorzaakt door de benadering van: I) de exacte vervorrningsfunctie;

gebogen vlakken of lijnen;

de variabele eigenschappen van het materiaal en van de geometrie van de constructie;

de belastingen op de constructie.

De onnauwkeurigheden zijn afhankelijk van:

de elementenkeuze (vorm, verplaatsingsfunctie etc.); de fijnheid van het netwerk;

het karakter van de exacte oplossing die benaderd moet worden (grote gradin.ten ervan, ttfrequentiet d.v.z. nuldoorgangen enz.); de numerieke bewerkingen.

Wat de oorzaken betref t, die zijn inherent aan het systeem, d.w.z. aan de

methodiek, zij het dat punt 2 van minder belang wordt wanneer gewelfde ele-menten beschikbaar zijn en eleele-menten met gekromde .zijden. Punt 3 kan

belang-rijk zijn wanneer de gebouwde constructie veel, of grote, onvlakheden ver-toont of meer algemeen: vormonvolkomenhéden, aI of niet gecombineerd met lasspanningen.

Het modelieren van de belastingen op de constructie kan plaatselijke fouten geven die uitdempen naarmateknooppunten verder verwijderd zijn van de aan-grijpingsplaatsen.

Van de oorzaken die invioed hebben op de grootte van de onnauwkeurigheden zijn de eerste drie gekoppeid, zoals impliciet duidelijk moet zijn geworden uit hetgeen over elementenkeuze en netwerkopzet ai is gesteld. In de praktijk zullen ze weinig aanieiding geven tot problemen behôudens in bi.jzondere ge-vallen. Het vierde punt kan wl problemen geven, soms vooral als gevoig van

de genoemde bijzondere gevalien, waarover later.

Moan /4,, pag. 4/ heef t het over "manipùiation errors" en die zijn een gevoig van het beperkte aantai cijfers waar computers mee werken. De f outen treden

op bij het afbreken van reeksen en het af ronden van getallen. De eerste doen zich voor bij het opbouwen van de systeemmatrix (stijfheidsrelatiés) en de andere bij het op:iossen van stelsels aigebrasche vergelijkingen zoals het reeds genoemde steisel:

Ikiiri

= tRI

Moan /4, pag. 4/ geeft een uitdrukking voor de grootte van de "manipulatie-fout't die afhankeiijk hiijkt van de bandbreedte en het conditiegetal van dé systeemmatrix en van het aantal significante cijfers waarmee de computer in kwestie werkt. Bij ASMA wordt, als de gebruiker dat wenst, een schematisch patroon (bandbreedte!) van de systeemmatrix (BKLL) verstrekt met een ver-zameling numerieke gegevens over de verdeling in submatrices en de waarden

Kan alleen bij dj elementen waar de eiementspanningen in de knooppunten uitgevoerd worden.

Io

-van de gróotste, en kleiñste termen -van hun diagonalen. Bestaan er grote ver-schulen tussen dezé waarden dan dient de invoer op fouten gecontroleerd te wordèn. Daarbij moet dan ook gelet worden op te grote verschillen in

stijf-heden, deze vormen dan de bijzondere gevallen zoals hele stijve of zeer elas-tische staven tussen normale, dan we]. een stuk dikke plaat in een dun plaat-veld. Dit soort "verstoringen" kan een siecht conditiegetal van de systeem-matrix veroorzaken en de .oploabaarheid van het stelsel bedreigen. Ret is dan ook zo, dat wanneer geen fouten in de invoer gevonden worden en ook een kri-tische beschouwing van het netwerk geen reden tot bezorgdheid geef t, de gebruiker een conditiegetal kan opvragen. Beschouwingen over dat-geta]. zijn te vinden in /7/ en /8/, waarin bovendiennog op pag. 294 e.v. een verhelde-rende verkiaring gegevenwordt over de invloed (op de oplossing van een s-tel-sel) van grote verschillen tussen de bovengenoemde maximum en minimum termen. Een en ander in een paragraaf gewijd aan fouten in de oplossing van stelsels (evenwichts)vergeiijkingen bij een statische responsie-analyse met .eindige elementen. In die paragraaf wordt ook een uitdrukking gegeven voor het aantal significante cij:f ers in de oplossing en dat aantal hangt ook af van het con-ditiegetal en de significante getaigrootte waarmee de computer werkt.

Voor de gebruikér van een E.E.M.-pakket is iteindelijk vooral van belang hoe groot de totale fout in zijn uitkomsten is, met andere woorden hoe betrouw-baar is zijn prognose over het gedrag van de constructie? Getalwaarden hier-over kunnen niet gegeven worden, er kan wl gesteld worden dat bij zorgvuldige modellering van constructie n belasting de uitkomsten van de berekeningen

betrouwbaar zijn. Dit neemt niet weg dat elke gebruiker bij het analyseren of interpreteren van de rekenresultaten zich ervan bewust moet blijven dat de geproduceerde cons tructie niet ôvêreenstemt met het getekende -ontwerp ervan, qua vormzuiverheid en residuele spanningen o. a.

Toetsing van ASKA-berekeningen aán experimentele waarden

-Hiervoor zijn drie gevallen gekozen:

-een model van -een diepe d-rager;

een gelaste plaatoverlap; - -

-een model van -een langsspant.

De diepe drager was het eerste object dat voòrASKA gemodelÏeerd werd omdat het qua constructie tamelijk eenvoudig was en omdat de spoelgaten een goede

gelegenheid boden voor de toepassiiig van de techniek voor detaiionderzoek. Metingen zijn verricht in het kader van het toenmalige studentenpracticum. Aan de gelas-te plaatoverlap moest een modelleringstechniek getoetst worden

n de bruikbaarheid van het -driehoekige plaatbuigelement TRIB3.

Tenslotte was het ASKA-langsspantmodel gericht op he-t onderzoeken van de mogelijkheid orn op adequate wijze spann-ingsconcentraties te signaleren en

scheuren te simuleren door gebruik te maken van het eerdergenoemde plaat-buigelement- TRIB3.

1. De diene draZer

Voor het eerste model werden eenvoudige rechthoekige en driehoekige membraan-elementen toegepast en wel TRIH3 en QUAN4 (zie Tabel 1), terwijl f lenzen en verstijvertjes door het eenvoudigste staafelement FLA2 werden voorgesteid (Figuur 7, type I). Spant- en keerspantstukken zijn verwaarloosd, maar de verstijvertjes zijn van f lens tot f lens gemodelleerd. Dit simpele model was vooral bedoeld orn vertrouwd te raken met topologische beschrijvingsnietho-- dieken en met het opstelien van het APC (ASKA Processor Control) programma;

de rekenresultaten waren van dien aard dat het model gewijzigd werd in die zin dat er meer geavanceerde membraanelementen in verwerkt werden en- een beter staafelement. Het netwerk bleef in principe hetzelfde maar de gebruikte

elementen hadden ook knooppunten op de middens van de zijden (zijn niet ge-tekend in f iguur 7).

ei

500 00 300 200 100 o o

----'o

I t I t t I t I I j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 eL./90° (Trim. 6) V grootste verschit nabij a

Figuur.6

Convergentie indicatie nabij punt a (zie fig.2)

A

6.

8ff (I.)

v0 ()

MEETPS. f

ty u. 4

240

r

80x30x7 r 90x30x7

Figuur.7 Diepe drager

4. 4.

a a

_a

- In

In

r-o

DETAILZONE

A

QUAM

4(I)

QUAM 8 (II,flI) TRIM 3 (1) TRIM 6 (Ls) DS.A-A Fiens Es boyen.

U0 (I.Uj

J CONSTRUCTIE ASKA-MODEL

MET RANDVOORWAARDEN IIL

m a -t FIA? (1)

4ff

4tf

/F A3 (U.n)

4 tf 4 tf MD0.SL

II volledig afgeleid van het kiassieke "balk"model zoals in figuur 7 aange-geven is. Bij een veel later uitgevoerde berekening zijn de randvoorwaarden gewijzigd orn ze meer in overeenstemming te brengen rnetde werkelijkheid, dit is type III. Bij die gelegenheid is ook een detailverfijning doorgere-kend met 6 elementen/90 , d.i. de 2e verfijning in figuur 2.

Het principidle verschil in randvoorwaarden schijnt niet veel invloed te hebben op de berekende waarden voor de balkbuigspanning ah in figuur 8: maar het verschil blijkt w1 duidelijk uit flguur 9. EenA te meer wordt daardoor

aangetoond dat de resultaten van een E.E.M.-berekening uitgebreid bekeken moeten worden bij een beoordeling op betrouwbaarheid. Op enige afatand van

de "rand" begint de invloed van dé versehillen af te nemen, geheelovereen-komstig het principe van de Saint Venant. Figuur 9 toont bovendien de verde-ling over de iijfhoogte van de gemeten vertikale spanning a,, waarvan alleen

v-t/2 vergeleken mag worden met de ASKA-uitkornsten omdat rnembraanelementen gn stijfheid hebben tegen vervormingen loodrecht op hun viak. De consequen-ties van contractieverhindering kornen in figuur 9 - rechts dus wel .duideiijk tot uiting. De gemeten EC_,2-waarden (niet getekend) zijn voor de bovenhelf t van de iijfhoogte de gespiegelden van de ASKA (11,11) waarden op een kleine constante na. Voor de onderhelft geldt dat de afwijking naar de fiens toe

steeds groter wordt in de zin dat de meetwaarden kleiner zijn dan de berekende. Eenzelfde beeld is terug te vinden in figuur 10 waar de gemeten balkbuigspan-fingen uitgezet zijn tegen de met ASKA (11,111) berekende. Een bevredigende verklaring.voor deze afwijkingen is wel te vinden.

Bij de gemeten verdeling in figuur.1O treedt (met meerekenen van de f lenzen) geen inwendig krachtenevenwicht op, er biijft een resultante drukkracht van

ca. 1',! tonf. over. Verder blijft het inwendig moment ongeveer 35 cmtonf.

achter bij het uitwendige moment dat voor het centrale deel van de balk 480 cmtonf. bedraagt. Bij een eerdere meting varen deze "restwaarden't groter en het karakter van de storing nog sterker tischeeftt naar beneden toe, de ver-denking viel toen meteen op de "roÏ"oplegging die niet zou functioneren en dat bleek juist te zijn. Vérbetering leverde bovengenoemde resultaten; van een verdere verbetering is het nooit gekomen. Toch is het zinvol orn te

trach-ten wat meer aanwijzigen te vinden in de zin van redeneren en rekenen. Eers.t is gekeken naar de vorm van de verschilkronuue en die is in f iguur 10 gecönstrueerd, er komt echter geen andere informatie uit dan dat er tussen de spoelgaten een soort luwe zone optreedt waar de verschillen verwaarloosbaar

zijn. Nu dat was z6 ook wel te zien en die luwe zone was teverwachten,, bovendien wijst het niet-lineaire spanningsverloop met het steile rniddendeel daar ook al op.

Een globaal berekeningetje brengt al aanzienlijkmeer kiaarheid. Als er een wrijvingskracht van 1,1 tonf. optreedt ter plaatsevan de ene ."beweegbare" ondersteuning dan veroorzaakt die t.o.v. de neutrale lijn (het neutrale punt?) een tegenwerkend buigend moment van 1,1 X (36 - 1) = 38,5 cmtonf. Hierin is

36 cm ongeveer de hoogte van het giijvlak van de ondersteuning tot de halve lijfhoogte en de -1 is de verplaatsing van dé neutralelijn t.o.v. de halve lijfhoogte. Nu,de ordes van grootte van dit moment en van het onbalansmoment zijn wel hetzelfde. De ondersteuning moet dus wel de boosdoener zijn, al blijfthet vreemd dat 'de drukkracht vooral inhetonderste deel van de drager

lijkt te storen. Het bovendeel wordt duidelijk minder benvloed en dat geef t dan weer (nog) meer vertrouwen in de volgende vergelijking tussen meting en berekening.

Het gaat orn meetdoorsnede t (f iguur 7) in de detailzone, die niet opnieuw

gerne ten is na de verbetering van de rolop legging.. De gerne ten waarden zouden

wat gestoord kunnen zijn maar de kans daarop is vrijwel nihil, zoals later blijken zal.

knooppnf nr.

808-

806-

804-

802-800-'

'

₇₉₈ -1200 -1000 -800 -600 -600 .20Ö 00 400 600 . 800 1000 1200

__.BuIgspanning(kgf/cm2

796-

794-

792-

790-788

I

Figuur.8

BALKBUGSPAÑNING (Gp, ) over Lijfhoogten.

--- ASKA model (La)

C 'Q C . OC_Q' ..- >

₀₀

-I- .0 C n u'

CC

O . Ql -L. 0_OC -I- O J v.I

/

i

/

/

/

/

/

/

/

J t-

--.

/

_I -400 200

¡

200 400

'erticat t

DIEPE. DRAGR Mds. 0,51. ; Bel. 4x4tf.,

Figuur9

Vérdeting van verticaLe

spanning.

-1100 -1000 -900 -BOO -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 kqt/cm2

j6tf;

F op 0.5 L J! e N w mpt.2

mpt.3-i

rnpt. 2

Afgeteid uit rekmetingen (verbeterde opsteLting.)

*---Berekend met ASKA (fl.)

b.z.g. (bovenzijde gat)

o.z.g. (onderzijde gat)

MSKA (.Jrekmeting

-1

I.

i.

i

[O O OOO O

r

r

r

r

4

.

Figuur. 10

Verdeting van horizontaLe

spanning op hartptaat

in diepe. drager (meetdoorsnede op

kgt/cm2 -

-t-. I. I I t -I t

I.

_I

12

-verfljning langs de randvan het gat beter kan. De waarden van a de tangen-ti1e spanning, beginnen te strooien naar het gat toe en de radi1e spanning ar heeft op de. rand nog een behoorlijke waarde terwiji hij nui zou moeten zijn. Wat dit laatste betreft, er is al eerder opgemerkt (pag.8) dat beoordelen van

én enkele waarde riskant is. De daar besproken0figuren 5 en 6 bevatten geen resultaten van de verfijning niet 6 elementen/90 , die komen voort uit model 11,111 terwij1 de andere afkomstig zijn van model 11,11. De invloed van de veranderde randvoorwaarden zal klein zijn in bet gebied van de deailbereke-ning en dus van meetdoorsnede t. De verfljdeailbereke-ning met 6 elementen/90 kan dus,

indien nodig,, nog in figuiir 5 en 6 verwerkt worden. 0m dezeifde reden kan de verfijning met 8 eleinenten/90° qua resultaten met de metingen vergeleken

vor-den, de benadering is dan beter; d.w.z. _{0r aan rand gat is lager, a} geef t

beter s.trokende hoge waarden en die verachillen minder van de gemeten waarden. (Cóñtrole op waarden van het basismodel 11,11 met die van 11,111 geeft op het omtrekquadrant waar doorsnede t in valt geen versehillen te zien).

Conclusies

De toepassing van ASKA op de diepe drager is zonder meer gesiaagd geweest (en zeer leerzaam). Allereers.t was er de ontwikkelingvan een2-D plotprogram-ma met een invoer die ASKA compatibel was. De ontwikkeling van dit programplotprogram-ma is het werk van de heer Wouters en bet is van onschatbare waarde geweest bij de controle van topologische beschrijvingen en de invoer van knooppuntscor-dinaten. Een voorbeeld van foutdetectie met behuip van dit piotprogramma geef t figuur 12. Dit programma was toentertijd uniek, maar dat is achteraf pas ge-bieken. Voor de ASKA-groep was het een noodzakelijk, maar niet ongewoon huip-middel. Uit figuur 12 blijkt ook dat dit programma, evenmin als ASKA toen, de tussenpunten niet "meeneemt". Dat heeft later in én geval nogal wat

moei-lijkheden gegeven. Het tweede zeer belangrijke aspect van deze studie is geweest bet onvoikomenzijn van meetwaarden als toetssteen voor de uitkomsten van berekeningen, ook die, die met een E.E.M.-systeem zijn .uitgevoerd.

Essen-tieel zijn dan de geometrische en mechanische..(rolopiegging b.v.!) verschillen tussen proefopsteiling en het mathematisch rekenmodel ervan. Deze verschillen zijn niet altijd te identificeren en te kwantificeren.

Tens lotte had de ASKA-groep wel zoveel zelfvertrouwen (en vertrouwen in ASKA) gekregen dat een tweede, ook typisch scheepsbouw, probleem werd aangepakt. 2. De gelaste 2laatoverla2

In feite was dit een voor-studie vooreenASKA-analyse van een stiji-stringer doorvoering van schot 3 van de schottenput. Eenen ander in verband met de toentertijd heersende epidemie van vermoeiingsscheuren bij dit type construc-ties.. Bovendien zij.n gelaste overlappen prettig voor de produktie., dus popu-lair; bezwaar is dat ze plaatselijk grote buigspanningen kunnen oproepen door hun locale excentriciteit.

Voor bet ASKA-model lag de kern van het probleem in het modelleren van bet gelaste deel van de overlap. 0p die piekken zouden bet beste volume-elementen gebruikt kunnen worden, maar verder waren plaat(buig)elementen nodig. Een volume-element kan niet gekoppeid worden aan een plaatbuigéiement of aan een membraaneiement. Voor dit modelleringsprobleem is een oplossing gevonden die

redelijk lijkt te voidoen. "Lijkt" omdat er zeer weinig gegevens verzameid en uitgewerkt zijn doordat het werk in een vroeg stadium afgebroken moest worden. Er was toen alleen gemeten met belastinggeval I (zie f iguur 13).

Bij het modelieren moest rekening gehouden worden met een aantal factoren en daardoor is bet netwerk niet overal even gelukkig uitgeväilen. En factor was het pian orn eerst TRIH3 te gebruiken en pas daarna TRIB3, eerstgenoemd

element geef t vervorining n spanningen in deknooppunten, laatstgenoemde geef t de vervorming in de knooppunten en de spanningen in het zwaartepunt van het element. Het model met TRIM3 is geschrapt orndat het membraandeel van TRIB3 afkomstig is van TRIM3. Een vergelijking tussen membraanelementen en

-V2 mds.f

0-meetwaarden ASKA-waarden 2e verfijning) uit model (fl, ) s

Figuur.11

METING vs ASKA modeL (fl.).

meefpunten (1:1) -200

A

el E -400 1 -600 -1000 -1400 mds.t C.

¡tg.

/

84036

162 X 130 69 160 X X X X 158 X X156 156

Iv7

19 21 23 27)< 95 152 X X 83 57 150 X X

Figuur. 12

PLot met topotogische

fout.

8401.7

162 99 75 77 79 100 139

Figuur. 13 Proefstuk ASKA -rekenmodel. (schaal. 1:2 Betastingen). h.

r

i-zijde

U-zijde

/

o

13

-plaatbuigeiementen is bij gebruik van TR1B3 toch mogelijk,, waarover later meer. in figuur 14 is het principeweérgegeven van demodellering van de gelaste overlap zelf. Ret oneindig stijf maken van de balkjes 2 (I 1010 1) _bleek

niet uitvoerbaar, het leidde tot een waarschuwing voor een niet best econdi-tioneerde stijfheidsmatrix. Nu hàeft zo stijf ook niet; een factor 10 stijver dan de andere balkjes vas al oneindig stijf genoeg.

In bet bovenste figuùrtje (van fig. 14) is een maat t + gegeven die in het tweede figuurtje als "hoogte" voor het model is afgebeeld; dit is een theore-tische maat in die zin dat de grootte van t natuurlijk niet bekend is (in de praktijk) . Hij is hier ingevoerd orn duidelijk te maken dat de ovérlap ook

werkelijk uit twee lagen bestaat die rondom versmolten zijn. De lengte 2a is in het ASKA-model gebruikt omdat de ene plaat breder was dan de andere en er toch maar n continue ru knooppunten gewenst werd langs de plaatrand en in de overlap. Bovendien: het verschil tussen 2. en 'a bedraagt 2 X 1/3 van de plaatdikte enen sprong in het netwerk van 113 X de plaatdikte zou grote moeilijkheden geven (ASKA waarschuwt wanneer de elementafmetingen vergelijk-baar worden met de piaatdikte, er kunnen dan problemen ontstaan met de con-ditie van de systeenimatrix). Een bezwaar van dit model is dat niet duidelijk wordt wat er in de lassen zeif gebeurt. .(Zie Langsspant, pag. 14).

Het proefstuk is afgebeeld in figuur 13 en het meetpatroon in figuùr ,15.

Een vergelijking tussen meting en ASI(A-berekening van de spanningen in Y-rich-ting voor meetdoorsnede I en 2 is ,gegeven in figuur 16 respectievelijk f iguur 17. Net verschil., zichtbaar in figuur 16, is een gevolg van de wij:ze waarop de belastingen aangebracht zijn. Bij het ASKA-model iseen gelijkmatig ver-deelde (consistente: /1/) belasting toegepast terwiji het proefstuk een ge-concentreerde belasting kreeg opgelegd (figuur 13). De verwachting was dat de zware strip die belasting netjes zou verdelen en dat is duidelijk niet Vat er werkelijk gebeurd is. De moraal is natuurlijk dat er in voorkomende ge-vallen minder viot dingen aangenomen moeten worden en/of dat. er rnaatregelen

getroffen moeten worden òm het niet uitkomen van veronderstellingen z6 bij-tijds te signaleren dat nog zinvol. ingegrepen. kan worden.

Direct n de overlap is het storende effect grotendeels verdwenen zoals uit figuur 17 duidelijik wordt. Daaruit blijkt bovendien ook dat een E.E.M.-model met membraanelementen in dit geval te kort zou schieten, orn niet te zeggen: misleidend zou zijn.

Over het algemeen is de overeenkomst tussen meting en berekening voor de hartplaatspanning zeer goed. Bij .de buigspanningen is dat minder (doorwerken van geconcentreerde belasting?), maar er is een duidelijke indicatie van het optreden van buiging en van de orde van grootte van de (buig)spanningen in het ASKA-model. Hiervan zou niets gebieken zijn wanneer membraanelementen

gebruikt zouden zijn waariuee bovendien alleen vervormingen in het Y-Z-vlak berekend zouden zijn.

Grote constructies modelleren met plaatbuigelementen is zeldenverantwoord, maar een analyse van details zonder plaatbuigelementen is ook zélden ver-antwoord. Hierdoor worden er bijzondere eisen geateld aan de

modellerings-techniek omdat het grote model verantwoorde randvoorwaarden moet leyeren

voor detailmodellen. . . .,

Aan het plaatoverlap-proefstuk is verder niet gemeten of gerekenddoordat het werk gestaakt moest worden ten behoeve van een vergelijkend ondérzoek

aan containerschepen. Conclusies

Het ASKA-model is betrouwbaar gebleken maar het zou misschien nog anders op-gezet kunnen worden. TRIB3 is een bruikbaar en betrouwbaar element bij een f ijn netwerk. Het is ook een "bewerkelijk" element doordat de vervormingen in de knooppunten worden berekend en de spanningen in het zwaartepunt. De modellering wordt daardoor rnoeilijk.

t+

Buigstijf t.o.v. omgeving

Doorsnede van plaat-overlap.

I L (a Is in ASKA-modet gebruikt. lieschematiseerde doorsnede. áLs tondom gelast trib.3 en FrIm.3

'o

o

io

' I1III'

*%h ¿

met plaateigenschappen

'o

Figuur.14 Principe ASKA-modet.

¡o

Lo

4o las eigenschappen.

u, 16

+

f.5 f.5 17 18 Plakken . T is Torsie E is Enkel f.5 is 5mm fitameñf

Waar mets bij staat rosetten, 3mm fiLament

6 I . 15 20 p 20. . . .

6

641

r;

18

.19 ₁₀ 11 1 (1) G)

ø-

-p

o

-

- +-

+ Mds2

EL

+

2 T

+

Mds.1

/

e.

/

/

/

/

/

/

/

/

-*9

1800 kgf/cm2 F - ij600 GiU.A

/

/

/

'h

/

/

1600 1200

/

'h

/

I 'h .1 1000 800 -200 -400 'h 'h _¡ 'h 'h 'h

-/

'h

_'-V

'Q

_I

/

/

2Q,' ,5

,

/

bi/

-600 kgf/cm2

Figuur.16

VergeLijking Ggem. en

_{SKA voor Mds.1 in Y-richfing.}

hp.A

O

thp.

Spanning u-zijde = Hartptaatspanning Gjj = Spanning i - zijde 23 19 16

II

200

ill

18

il

& I

ii

Ii

Iii

17

1200 400 200

-200!

è'

D'

A

II

,

e

NS,'

0hp.A

I 5

-e

I I _{i. A} I u. gem. I _I I _{t a Gj.p.gem.}

I

I ¡ t_{t g} bi. gem.

I

I

I

F

I

I

I

I. su

s

sD

.

5

I.

a

.

a

¡

S.. 6

6M7

10 11 12 % -400

t

t

.Q-....

g _g g g g -600 g g

Figuur.17

Vergetijking

_{emeten en}

SKA

voor Mds.2 ¡n Y-richting.

1000

800

14

-te stiel veronders-tellingen moe-ten worden gedaan betreffende het opnemen van de belasting (zoals in dit geva].)., de randvoorwaarden (diepe drager) of de optredende spanningstoestand (langaspant) .

3. Het 1anss2ant

De constructie is te zien in figuur 18 en hij is van hét type 2A waarvan het gedrag onder vermoeiingsbelasting 18 besproken in /9/. De statische meetre-sultaten worden daarin ook verstrekt maar die bleken slechts tén dele bruik-baar als toetssteen voor de ASKA-berekeningen. De opzet daarvan was, zoals

eerder vermeid, orn te onderzoèken in hoeverre het mogelijk zou zijn orn een voidoende inzicht te verkrijgen in het gedrag onder statische belasting. Hieruit zou dan moeten biijken of de constructie nog verbeterd moest worden

n op weike plaatsen. Tevens zou bezien worden of het zinvol was orn de con-structie door te rekenen in een gescheurde toestand, maar wel onderworpen aan dezelfde nominale belasting (100 kgf/cm2 16,7 tonf).

De'rnodellering van de randvoorwaarden en van de belasting leverde geen pro-blernen op; die van de constructie echter in zoverre dat al gauw duidelijk werd dat alleen TRIB3-elementen te gebruiken zouden zijn. De oorzaak lag in

de asymmetrie van de dwarsdoorsnede van de constructie en in bet niet recht zijn van de neutrale lijn in' langsrichting. Gevolg was dat alle stijfheden inhet modél moesten voorkomen en daarnaast gold de eis dat details van de constructie. nader onderzocht moesten kunnen worden zonder grote inspanningen m.b.t. hun randvoorwaarden. Onder zulkè otnstandigheden was (enis) er geen andere keuze dan TRIB3 met zijn.(ook eerder besproken) bezwarên.

Een eerste netwerk toont figtiur 19., waarin de componenten van het model apart weergegeven zijn omwille van de duidelijkheid. Er is hier dus niet gewerkt

met substructures; wel zijn twee detailzones aangegeven die apart onderzocht zijn. De verplaatsingen aan de randen van die zones werden voorgeschreven en afgeleid uit cen berekening voor het l'tele netwerk, "tussenwaarden" werden bepaaid door uitstroken. In dit soort situaties is bet belangrijk dat alle' in te voeren verplaatsingen dezelfde graad van nauwkeurigheid hebben, omdat anders een zekere strooiing van de berekende grootheden in het randgebied zal optreden.

Ten aanzien van de constructiedelen die binnen de detailzones liggen geldt hetzelfde als bij de gelaste plaatoverlap: in een netwerk vän de vereiste fijnheid kunnen de elementafmetingen van dezelfde grootte-orde worden als de plaatdikte en de lasafmetingen ter plaatse. Het model is daar dan niet uist meer omdat het op hart plaat betrokken is. (Zie f iguur 1-B en 25).

He.t detailmodel zou eigenlijk moeten zijn samengesteld uit substructures be-staande uit volume-elementen, maar.dat is niet praktisch voor de hele detail-zone, zodat alleen het stuk met het essentile constructiedeel voor deze mo-dellering in aanmerking komt. De randvoorwaarden daarvoor moeten dan uit de detailzone worden afgeleid en dat brengt enig rekenwerk met zich mee doordat er een eenvoudige lineaire transformatie aan te pas moet komen. Indien nodig zou daarvoor een Fortran-programmaatje geschreven kunnen worden dat in het ASKA Processor Control programma wordt opgenomen.

Een andere (mogelijke) opiossing wordt besproken in /10/ maar die is niet zo zinvol wanneer het gaat orn niet precies van te voren aan te geven details in grote (scheeps)constructies.

In het langsspant komen twee plaatsen voor waar de besproken problematiek optreedt en wel aan einde lijfplaat bij de verbinding met bodem en knie

(rondom gelast, dus nog ingewikkelder dan in f iguur 1-B en 25 getoond is). Allebei deze plaatsen zijn met een fijn netwerk van TRIB3-elementen nader onderzocht., maar niet met een extra detail van volume-elémenten. Consequentie daarvan is dat op sommige doorsneden de panningspieken beschouwd moeten wor-den als de resultante van een integratie over een klein gebied waarin eigen-lijk nog grotere en mogeeigen-lijk dubbele spanningspieken voorkomen. (Zie. inzet van f iguur 22 die onder de lijfplaat, maar even v66r zijn einde, juist kan zijn). De versrnelting die als gevoig van het lassen optreedt kan de dubbele

2A-Proefstukken In Figuur.18 Langsspantconstructie.

--.-.-.--1

65

fl

U451,A,5

:---AV A

.t"0etit2oe

f ¡9.20 f/rn fig.26 Oetaitzone fig. 27

rra

I--1

Figuur.19 1e TRIB.3 modeL

a a

15

-piek best weer doen vervagen.

Het gebied van de bodemplaat tussen dwaràschot en de omgeving van einde iijf-plaat is eerst nader beschouvd en zoals figuur 19 een eerste netwerkopzet voor het spant toont, zo geeft figuur 20 een daaruit afgeleide verfijning voor de bodemplaat. Het fijnmazige deel voldoet goed, maar de rest, inc].usief de overgaúgszone is nag te grof orn b.v. de kromme uit figüur 21 goed te def i-niren (buiten dé verfijning). Desniettemin is de kromine wel redelijk betrouw-baar en interessant genoeg orn nader te beschouwen, want bet is de lijn die de punten verbindt waar de plaatbuiging nuI is en hij is invariant in het

elas-tische gebied. De buiging is een plaatselijke en treedt op bij trek- of druk-belasting op het spant als gevoig van hoekverdraaiingen orn assen parallel aan bet schot. Oorzaak hiervoor zijn de eerdergenoemde asymmetrie van de dwars-doorsnede en de niet rechte neutrale lijn in langsrichting. De verdeling in gebieden met plaatbuiging van eenzelfde teken toont duidelijk welke bezwijk-vervornhing zal op.treden onder drukbelasting (tekens in figuur keren orn) indien het Iangsspant mathematisch zuiver en symmetrisch t.o.v. het schot uitgevoerd is. Een eerste afwijkingkan ontstaan doordat de symmetrie niet volledig

ES,:

waardoor hat bezwijken aan én kant van bet schot ingeleid wordt, waarùa dat

schot min of meer als een soort keersymmetrieviak gaat werken In de labora-toriumhal ugt een spant dat op de beschreven wijze bezweken is.

Het bepalen van de bewuste lijn eist overigens wel veel werk, maar indien nodig moet daarvoor een progranmia (post-processing) ontwikkeld kunnen wordeno De meest directe manier is orn de plaatsen te bepalen waar de

plaatbuigspan-ningen nul worden, het is trouwens oak de eenvoudigste ondanks hetveie werk dat eraan verbonden is en ondanks het feit dat de spanningenals afgeleiden van de vervormingen n orde onnauwkeuriger zijn.

(Methoden waarbij van dè vervormingen vordt uitgegaan zullen veel bewerkelijker zijn want de eis M = O wordt geformuleerd in partiale afgeleiden van de

ver-vormingen). "

In de figuur 21 is ook aangegeven vaar (in de bòdemplaat) de verdelingen zijn uitgezet van de spanningen in langsrichting. Dèze doorsneden zijn aangeduid met ds.e.l. aan einde lijfplaat, ds.v.l. aan voet las en md.s. de meetdoòrsnede

vlakbij het dwarsschot, waarvan ook experiinentele waarden zijn. De spannings-verdelingen van ds.e.l. en ds.v.l. zijn weergegeven in f iguur 22 resp. 23 en ze zijn verkregen met een model waarvan de verfijning zich veel verder uit-strekt dan die in f iguur 20.

Tussen ds.e.l. en ds.v.l. bestáat nIet veel Verschil., behalve bij het lijf eú dan vooral in. bet verloop van de spanningscomponent aan de onderkant van de bodemplaat, waar de invloe4 van het eindigen van de lijfplaat duidelijk merk-baar is. De piekwaarden hebben aan de bovenkant bodemplaat dezelfde orde van

grootte, die overigens voor ds.e.1. (fig. 22) met enige reserve beschouwd moet worden gezien de eérdergenoemde tekortkomingen van bet model,

In f iguur 23 is aangegeven een doorsnede l.b. die zich bevindt ter plaatse van de aansnijding van de lijfplaat met de bodem en van het verlengde ervan. De verdeling van de langsspanningen is uitgezet in figuur 24 waarin de posities van ds.e.l., ds.v.l. en md.s. terug te vinden zijn en waarin de contouren van

de constrúctie ter plaatse aangegeven zijn met een streeplijn.

Opvallend is de sterke gradint in de buigspanningscomponentén in bet stuk vrije bodemplaat tussen dwarsschot en einde lijfplaat en tot op zekere hoogte

ook nog vó6r het einde van de li) fplaat. De teken-wisseling van de buigspan-fingen in het gebied is duidelijk te herkennen en verder valt op dat t.p.v. het lijf de waarden van de spanningen gaan strooien; de hartplaatspanningnog het minst. Voor deze verschijnselen zijn een aantal redenen: allereerst is bet

zo dat TRIB3-elementen allmn confàrm zijn in hun viak en hier staan ze lood-recht op elkaar. Daarbij komtdan dat in dit gebied twee overgangszones voor-komen n.l. het begin (einde) van de lijfplaat en daárna de overgang van een

fijn naar een grover netwerk. Tenslotte kan het nag van invloed zijn dat bet lijf niet gedeeltelijk meegemodélleerd. is zoals bij de verfijning van figuur 20 wel het geval was. Daardoor moesten verplaatsingen warden voorgeschreven die grafisch bepaald waren door uitstroken van eerder berekende waarden van

AAA IA

d

_A

V

Y'VIrYYAY

AA AA

_wvppvr

DA

r

Figuur. 20 Defaitzone uit Fig.19 1e verfijning)

= o

4S7

Dwrsschot

M1 = O votgens spanningsverde(ing

uit fijner netwerk.

Trek n bovenkant bodemj

LYb

md.s .

ds.vL.

-

ds.eL-Figuur. 21 Bodemptaat bij einde

tijfptaat1 tijnen van

=0 bij TREK betasting. 84015

--md.s--. ds.vL.

o

/

j

ça.p. s o 30 35 et. nrs. substr.5 tangsspant. LJ

Ltf

ds.

ds. Lb._._J

Figuur.23 Spanningsverdeung in bodemp(aat ; doorsnede aan de voet van de lijfptaaP tas. 84019

d.v.L O

DL

ds. v.L

84020 _{nom. trek nom.} loo kgf/cm2.

I.

_---i--c'

L

substructure. 5 _s

Figuur.24 Verdeting van de Langsspanning

_{ycGfrek tp.v. snijlijn}

hart

Lijfptat-hart bodemptaat (ds.Lb.).

substructure 4.3

Spanning bovenkant pLaat. Spanning hart ptaat. Spanning onderkant ptaat.

emeten bovenkant ptaat.

= emeten hart ptaat.

Gemeten onderkant ptaat.

substructure 2,1

16

-een grover netwerk. De betrouwbaarheid van de piekwaarde van ds.e.1. en in mindere mate van die van ds.v.1. is ai aan de orde geweest en ecu

gelijksoor-tige redenering geldt voor de spanningen (van ds.1.b.) ter plaatse van het iijf en dan vooral voor de buigspanningscomponenten aan bovenkant bodemplaat. Bij een monolitische, d.w.z. geheel doorgelaste verbinding zal de niodellering wel weer beter zijn. Dat neemt niet weg dat de waarde van deze detailbereke-fingen vooral ugt in de indicaties van spanningspieken en -gradinten die erdoor gevonden worden aisniede in de manier van vervormen (pIaatseiijk!) van de cønstructie. Een verfijnd netwerk zoals in figuur 20is weergegeven is dan ook voldoende; de overgangszones naar het grovenetwerk inoeten vat uitgebreid worden. In figuur25 is zo'n stuk verfijning weergegeven om.nog eens de model-problematiek te illustreren die inherent is aanhet gebruik van

TRIB3-ele-menten. . .

In het algemeen vormen knooppunten en elementzwaartepunten aparte netwerken, die deels kunnen samenvalien wanneer de elementen gelijkbenig gekozen worden. op plaatsen met een zeer fijnmazig net, zoals hier,, kunnen van congruente elementen met een gemeenschappelijke zijde de spanningen in de zwaartepunten worden saniengevoegd en. gemiddeld (ineaire interpolatie), waardoor toch samen-vallende netwerken ontstaan. Dit is het geval.bij ds.e.l. en ds.l.b. waarbij meteen gebleken is dat deze methodiek ook voldoet op plaatsen waar grote gra-dinten in het verloop van de spanningvoorkómen..

De gebieden waarin de overgang van een fijnmazig naar een grootmazig net plaatsvindt zullen problemen opleveren wanneer het gaat orn het váststellen van de ve.rdeling van spanningen en vervormingen in n en dezèifde doorsnede. Verder blijkt uit de figuur ook weerde locale onjuistheid van de modellering gezien de plaatseiijke afmetingenvan de constructie en die van bet elementen-net'. Zoals gezegd: deze onjuistheid heeft zeer plaatseiijk èen soort

"nivel-leringseffect" en de grootte van de resultante over de gehele doorsnede wordt er niet (merkbaar) door beThvloed.

De aansnijding tussen knie en flens is op dezelfde wijze "fout"als die van lijfplaat en bodem en de berekeningsresultaten voor deze twee gebieden mogen vergeleken worden., Het blijkt dan dat aan einde flens de buigspanningsconipo-nenten in de knie groter zijn dan op de overeenkomstige doorsnede in de bodem n.i. ±300 kgf 1cm2 tegén ±110 kgf/cm'. De gemiddelde spanning ter plaatse is in de knie +50 kgf/cm2 en in de bodem +220 kgf/crn2. De totale piekspanning is in de knie jets hoger. (Van de verdeling in de knie is geenfiguur gegeven). Een vergelijking tussen meting en ASKA-berekening blijkt eigenlijk alleen mo-gelijk voormd.s op ongeveer 21,5 mm uit hart dwarsschot. In feite.zij.n

alleen op de bodemplaat voldoende meetpunten aangebracht orn de spanningsverde-ling redelijk te kunnen vaststellen. Ten tijde van de metiñgen was het niet mogelijk orn gegevens van veci opnemers snel te registreren, er moest dus spaarzaam gewerkt worden mét rekstrookjes en daardoor zijn praktisch alle meetdoorsneden, waaronder de controledoorsnede, onderbezet.

Daarbij komt nog dat de positie van de meetdoorsneden of -punten in ecu aantal gevallen gekoppeld. was aan de geometrie van de lassen, d.w. z. de af stand voet las - meetpunt lag vast:; daardoor kon de absolute positie van die meetdoorsne-den variren. Bovendien zij.n de in /9/ve.rstrekte meetwaarmeetdoorsne-den gemiddelmeetdoorsne-den en is de 600 tonf beproevingsmachine niet zo sub.tiel te regelen.

Er zijn dus redenen te over orn van een vergeiijking tussen meting en bereke-ning niet al te veel te verwachten, desniettemin blijkt het allemaal wel mee te vallen.

Figuur 26 geef t de langsspanningsver,deling in de bodeniplaat en het blijkt dat de hartplaatspanning ter plaatse heel behoorlijk overeenkomt met de gerneten waarden ervan die, op bet oog gemiddeld, zo'n IO kgf/cm2 hoger ugt, n.l. 170

tegen 160 kgf/cm2. De verschillen zijn het grootst aan de kant waar de gemeten spanningen aan het opperviak van de plaat het meeste afwijken van de berekende. Het is trouwens toch opvallend dat deze gemeten waarden veci meer symmetrie te zien geven dan de berekende, hoewel bet langsspant ecu uitgesproken asyni-metrische dwarsdoorsnede heef t (zie f iguur 18). Ret ASKA-mòdel geeft een gedrag te zien dat wl in overeensteniming is met de asymmetrie van de dwarsdoorsnede.