Ewa Wyka
Kostki wg J. Napiera
-siedemnastowieczny przyrząd
kalkulacyjny : rola i znaczenie w
rozwoju metod obliczeniowych
Prace Komisji Historii Nauki Polskiej Akademii Umiejętności 2, 91-105
2000
TO M II P O L S K A A K A D E M IA U M IE JĘ T N O Ś C I P R A C E K O M ISJI H ISTO R II N A U K I 2000 Ewa WYKA
KOSTKI WG J. NAPIERA —
SIEDEMNASTOWIECZNY PRZYRZĄD
KALKULACYJNY. ROLA I ZNACZENIE W ROZWOJU
METOD OBLICZENIOWYCH
P o sta ć Jo h n a N a p ie r a 1, pod im ie n ie m k tó reg o z n a n y je st d o d ziś p ro sty p rz y rz ą d k a lk u la cy jn y , p o ja w ia się na firm a m e n cie n au k i w A n g lii w la ta ch d w u d z ie sty c h sie d e m n a ste g o w iek u . W E u ro p ie to o k res k o ń ca R e n esa n su . N ie p rz e m in ą ł je s z c z e c z a s w ie lk ich m istrz ó w tej e p o k i. G a lile o G a lilei (P isa 1 5 6 4 - F lo re n cja 164 2 ) w 1593 roku p u b lik u je M ecch an ice, a d o p iero w 1 6 3 2 ro k u p o ja w ią się d ru k ie m je g o D ialog i o dw óch g łów n y ch sy stem ach św iata. W d n iu śm ierci o c ie m n ia łe g o G a lile u sz a w je g o d o m o w y m a re sz cie w A rcetri w 1 6 4 2 ro k u , m ło d y R o b ert B o y le (1 6 2 7 -1 6 9 1 ) p rz e b y w a w ła śn ie w e F lo re n cji p rz e ż y w a ją c w ie lc e to w y d a rz e n ie . O d 1 6 0 9 roku zn a n e są ju ż d w a p raw a Jo h a n n a K e p le ra (1 5 7 1 -1 6 3 0 ), k tó ry p o śm ierci T y ch o d e B rah e (1601) sam p ra cu je w P ra d z e pod o p ie k ą R u d o lfa II o b licz a ją c tab lice p o ło ż e ń p lan e t zw a n e R u d o lfiń sk im i2. W 1 6 1 9 ro ku Jo h a n n K e p ler p u b lik u je k o le jn e sw e d z ie ło H arm o n ices M u n d i
L ib rii V , w L in zu , d o k ąd p rz e n ió sł się p o a b d y k a cji R u d o lfa na rz e cz je g o b rata
M a ttia sa . W 1 620 ro ku R en e D esca rtes ro z p o cz y n a sw ą o śm io le tn ią p o d ró ż p o E u ro p ie (C z ech y , W ę g ry , N iem cy , F ra n cja , W ło ch y ), z a n im na stałe o sied li się w H o la n d ii.
Z n a n e są ju ż p race W illeb ro rd u sa S n e lliu sa , m a te m a ty k a i fiz y k a , p ro fe so ra w L ejd z ie , p rz e d sta w ia ją ce m a te m a ty cz n e z a le ż n o śc i k ąta p a d a n ia i z a ła m a n ia św ia tła . Z a b lisk o d w a d z ie ścia lat n a ro d z ą się n a stę p n i w ie lcy u czen i w ie k u sie d e m n a ste g o : w 1642 ro k u — Iz a a k N e w to n (zm . 1 7 2 7 ), a w 1646 ro k u
1 Spotykane były różne formy pisowni imienia i nazwiska Johna Napiera: Jhone Napeir, Neapir, Neper, Nepeir, Ñapare, Neperus. Najczęściej stosowana to Jhone Neper. W spółcześnie w literaturze z zakresu historii instrumentów naukowych używana jest for ma John Napier.
92 EWA W YKA G o ttfrie d W ilh e lm L e ib n iz (zm . 1 716), p o m ię d z y k tó ry m i to czy ć się b ę d z ie s p ó r o p ie rw sz e ń stw o w o d k ry ciu ra ch u n k u ró ż n icz k o w e g o i c a łk o w e g o .
W te a tra ch e lż b ie ta ń sk ich w A n g lii g ran e są ju ż sztu k i S z e k sp ira i p o ja w ia się ich p ie rw sz a e d y cja in fo lio ('1623). W tym sa m y m ro k u ro d zi s ię B la ise P a sca l (zm . 1 6 6 2 ), cu d o w n e d z ie ck o m a te m a ty k i, fiz y k , je d e n z p ie rw sz y c h k o n s tr u k to ró w m e ch a n icz n e j m a sz y n y liczącej. W 1 6 1 8 ro k u p o k a z u je się na n ie b ie k o m eta.
In stru m e n ta riu m n a u k o w e sto p n io w o acz k o n se k w e n tn ie u le g a p rz e o b ra ż en iu . D o sp ra w d z o n y ch ju ż p rz y rz ą d ó w a stro n o m ic z n y c h z e p o k m in io n y c h , ja k a s tro la b iu m , sfe ra a rm illa rn a , k o m p a s, z e g a r sło n e c z n y , d o łą c z a ją trzy z n a cz ą ce w y n a la z k i w iek u X V I: te o d o lit3, g ra fo m e tr4 i cy rk iel p ro p o rc jo n a ln y G a lli- le u sz a 5. W ie k X V II z n a cz ą co p o w ię k sz y to in stru m e n ta riu m . N id e rla n d z k i o p ty k S a ch a ría s Ja n se n k o n stru u je p ie rw sz y te le sk o p (1 6 0 8 ), E v a n g e lista T o r ric e lli (1 6 0 8 -1 6 4 7 ) — b a ro m e tr (1644), z W ło ch p o w o li, z p o cz ą tk u n ie w c e la c h n a u k o w y ch , p rz e n ik a do E u ro p y te rm o m e tr. S z y b k o , w z o ru ją c się n a te le sk o p ie d o o b se rw a cji o b ie k tó w d a le k ich , sk o n stru o w a n y z o sta ł p rz y rz ą d d o o b se rw a cji o b ie k tó w b lisk ic h — m ik ro sk o p . O d p o ło w y w ie k u z n a n y je s t je d e n z n a j w a ż n ie jsz y c h p rz y rz ą d ó w fizy k i e k sp e ry m e n ta ln e j — p o m p a p ró ż n io w a .
C o ra z cz ę ście j u św ia d a m ia n a je st p o trz e b a p o m ia ró w b a d a n y c h z ja w isk . W iek X V II to o k res ro zw o ju n o w y ch d z ie d z in n a u k i. M a te m a ty k a p ra k ty c z n a co ra z sz e rz e j w y k o rz y sty w a n a je s t w m ie rn ictw ie , b a listy c e , a rc h ite k tu r z e , w h an d lu i k u p ie ctw ie . W w ielu d z ie d z in a ch n au k i p o ja w ia się k o n ie c z n o ść sto so w a n ia sp ra w n e g o a p a ra tu m a te m a ty cz n e g o , s z cz e g ó ln ie w a s tro n o m ii i ro z w ija ją ce j się n a w ig a cji. N o w o o d k ry te d rogi m o rsk ie p o b u d z iły ro z w ó j h a n d lu . P o jaw iła się k o n ie cz n o ść p re cy z y jn y ch o b licz e ń n a w ig a cy jn y ch , b y u sta lić te r m in y trw a n ia re jsó w , u m ó w ić w o k re ślo n y m te rm in ie o d b io rcó w p ro d u k tó w , w y licz y ć k o sz ty , ro z licz y ć p o d atk i. W a stro n o m ii ż m u d n e i s k o m p lik o w a n e o b licz e n ia , z a jm u ją ce d u żo cz a su , sta n o w ią cz y n n ik z w a ln ia ją cy ro z w ó j. Je d y n ą p o m o cą je st licz y d ło o d ość o g ra n icz o n y m z a sto so w a n iu .
W 1 6 1 4 roku ze S zk o cji p rz y ch o d z i w su k u rs p o tęż n e n a rz ę d z ie o b lic z e n io w e — lo g a ry tm y . A u to re m lo g a ry tm ó w je st Jo h n N a p ie r, c h o ć n ie z a le ż n ie id ea ta n a ro d z iła się ju ż w cz e śn iej na k o n ty n e n cie e u ro p e jsk im 6. R a c h u n e k lo g a
3 Prosty teodelitus był narzędziem wykorzystywanym w nowej technice triangulacji opisanej po raz pierw szy przez Gemmę Frisiusa w 1533 roku. O publikow any został w 1571 roku przez Leonarda Diggesa.
4 Grafometr, przyrząd mierniczy do pomiaru kątów, skonstruow any został do pomiarów geodezyjnych przez Philippe'a Danfrie'a w 1597 roku.
5 Gallileusz opisał swój przyrząd w Le Operazione del compasso geom étrico e militare, wydanej w Padwie w 1606 roku. Skale naniesione na ramionach um ożliw iały obliczenia geometryczne, balistyczne, inżynieryjne, stanowiąc wczesny uniwersalny przyrząd przeli czeniowy.
6 John Napier nie był jedynym, który podał ideę logarytmów. Jost Biirgi (1552- 1632), szwajcarski zegarmistrz i konstruktor przyrządów naukowych, podał ją w 1588
Kostki w g J. Napiera — siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 93
ry tm ic z n y o d d a ł d o rąk b a d a cz y sz y b k ą te ch n ik ę w y k o n y w a n ia s k o m p lik o w a n y c h d z ia ła ń , sto so w a n ą a ż d o lat s ie d e m d z ie sią ty c h n a sz e g o w ie k u . T y m je d n y m z n a jw ię k sz y c h o sią g n ię ć w iek u s ie d e m n a ste g o Jo h n N a p ie r na sta łe w p isa ł s ię n a k a rty h isto rii n au k i św ia to w e j.
Jo h n N a p ie r — u ro d z ił się w E d y n b u rg u w 1 5 5 0 ro k u za p a n o w a n ia k ró la E d w a rd a V I, sy n a H en ry k a V III. C z a sy , w ja k ic h w z ra sta ł, n ie p o z o sta ły b ez śla d u n a ż y ciu i d z ia ła ln o ści N ap iera. S y n p o w a ż a n e g o sir A rch ib a ld a N a p ie ra , p o b ie ra ł n a u k i w d om u ro d z in n y m , a w w ie k u lat trz y n a stu p o d ją ł stu d ia w k o le g iu m św . S a lw a to ra U n iw e rsy te tu św . A n d rz eja . P o d w ó c h la ta ch , n ie u z y s k u ją c ż a d n e g o ty tu łu , o p u sz cz a S z k o cję . K ilk a n a stę p n y c h lat sp ę d z a w E u ro p ie s tu d iu ją c p ra w d o p o d o b n ie w P ary żu o ra z w N id e rla n d a ch . W 1571 ro ku w ra ca d o E d y n b u rg a , a p o śm ierci o jca o sie d la się w ro d z in n e j p o sia d ło ści M e rc h is to n , g d z ie d o cz e k u je k o ń ca sw o ich dni 4 k w ie tn ia 1 6 1 7 ro ku .
Z a in te re s o w a n ia Jo h n a N ap iera b y ły b a rd z o w sz e c h stro n n e , a je g o p o sta ć d o d z iś o w ia n a je s t m g iełk ą tajem n icy . W c z a sa c h , w k tó ry ch ż y ł, n a u k a , filo z o fia i re lig ia p rz e p la ta ły się w z a je m n ie , a u czen i a n g a ż o w a li się w e w sz y stk ie te trzy sfe ry . N a p ie r , ja k o z a g o rz a ły p ro te sta n t, p u b lik u je w 1 6 5 3 ro k u tra k ta t te o lo g ic z n y 7, k tó ry sa m c e n ił so b ie b a rd z o w y so k o . B ył p o m y sło d a w cą — w ce lu w y k o r z y sta n ia ich w w a lce p rz e ciw k o h isz p a ń sk ie j A rm a d z ie — c z o łg ó w , łod zi p o d w o d n y c h c z y też „ g o re ją cy ch lu s te r". S z u k a ł m e to d o su sz a n ia k o p a lń , b y ł p ro p a g a to r e m z w ię k sz a n ia p lo n ó w p o p rz e z sto so w a n ie n a w o z ó w s z tu c z n y ch , g łó w n ie so li. Był p o d e jrz e w a n y o k o n ta k ty z m ag ią. N a d e w s z y stk o był je d n a k N a p ie r m a te m a ty k ie m , k tó ry p o z o sta w ił p o so b ie b o g a tą sp u śc iz n ę n a u k o w ą . Je s t a u to re m p raw o tró jk ą ta ch s fe ry cz n y ch , ja k o p ie rw sz y w p ro w a d z a p rz e c in e k w n o ta c ji u ła m k ó w d z ie się tn y ch , g łó w n ie z n a n y je st ja k o a u to r lo g a ry tm ó w .
Id eę te w y ło ż y ł p o raz p ierw sz y w tra k ta cie M irifici lo g a rith m o ru m ca n on is
d es c rip tio o p u b lik o w a n y m w E d y n b u rg u w 1 6 1 4 ro k u . D w a lata p ó ź n ie j p o ja w ia
się p ie r w s z e a n g ie ls k ie tłu m a c z e n ie d z ie ła p rz e z E d w a rd a W rig h ta . L o g a ry tm y sz y b k o z o s ta ły z a a k c e p to w a n e i w y k o rz y sta n e d o o b licz e ń . W A n g lii ich w ie lk im e n tu z ja s tą b y ł m a te m a ty k H e n ry B rig g s8, k tó ry je sz c z e w 1 6 1 7 ro k u u łoży ł je d n e z p ie r w s z y c h ta b lic lo g a ry tm icz n y ch , a w 1 6 2 4 ro ku u z u p e łn ił je o lo g a ry tm y fu n k cji try g o n o m e try c z n y c h .
roku, ale drukiem została wydana w Pradze w 1620 roku. Książka nosiła tytuł Arithme tische und geometrische Progres-Tabulen, sambt gründlichen Unterricht, wie solche niitlich in allerley Rechnungen zu gebrauchen und verstanden werden sol.
7 J. N apier, Plaine Discovery ofthe whole Revelation ofSt. John.
8 H enry Brigss (1556-1630) — matematyk, profesor geometrii w Oxford i C am bridge, pozostaw ał w bliskich kontaktach z J. Napierem. Logarytmy Napiera, jak i Bürgie- go nie posiadały podstawy, co komplikowało posługiwanie się nimi. Henry Briggs zapro ponow ał N apierow i przyjęcie za podstawę 10 i wyliczył wartości logarytm ów dla liczb naturalnych 1 -1 0 000.
94 E W A W Y K A
Kostki wg }. Napiera — siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 95
Podobnie jak logarytmy, równie szybko doceniona została inna pomoc w obliczeniach — zestaw kostek kalkulacyjnych — pierwsze urządzenie liczące. Konstrukcja i sposób użycia zostały po raz pierwszy wyjaśnione w Rabdologiae, sen N u m era tio n is p e r V irg u la s libri d u o , pośmiertnie wydanej pracy Napiera w Edynburgu w 1617 roku9. W tym samym roku książka była już dostępna we Frankfurcie na targach, a pierwsze wydanie niemieckie ukazało się w Strasburgu w 1618 roku, kolejne w Berlinie w 1623 roku. Inne wydania to: włoskie z 1623 i 1630 roku i niderlandzkie w latach 1626 (Gouda), 1626 i 1628 (Lejda), 1634 i 1646 (Amsterdam).
Ryc. 2. Strona tytułowa traktatu Johna Napiera Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas libri duo, 1617 r. BJ 585185/1
9 Nazwa Napier's Bones przyjęła się za Thomasem Bretnorem, który już w 1617 roku użył jej po raz pierwszy. W 1667 roku William Leyboume sugerował, że nazwa ta wiąże się z materiałem, z jakiego kostki często były wykonywane. Trudno uznać inną sugestię, jakoby miała być związana z faktem pośmiertnego wydania Rabdologiae...
96 E W A W Y K A
Id ea k o ste k z o sta ła z a cz e rp n ię ta p rzez N a p iera z w c z e s n e j m e to d y m n e m o te c h n ic z n e g o „ m n o ż e n ia w k ra tk a ch " z n a n e j ja k o g eo lo sia . M e to d a p o le g ała na o d p o w ie d n im z a p isie m n o ż n e j i m n o ż n ik a , w p isa n iu p o śr e d n ic h w y n ik ó w m n o ż e n ia w k ra tk i, w k tó ry ch o d d z ie lo n e są k re sk ą u k o śn ą p o la je d n o śc i i d z ie s ią te k , a n a stę p n ie o d cz y ta n iu w y n ik u p rz e z d o d a w a n ie c y fr w u k o ś n y c h p o la ch z g o d n ie z p o n iż sz y m p rz y k ła d em :
5 8 x 1 4 7 = 8 5 2 6
W y k o rz y stu ją c tę sa m ą id e ę , Jo h n N a p ier p rz e n ió sł ta b licz k ę m n o ż e n ia na p ro sto p a d ło śc ie n n e k o stk i, na ś cia n k a ch k tó ry ch , w o d p o w ie d n ie j s e k w e n c ji, u m ie s z c z o n e są w y n ik i m n o ż e n ia od 1 d o 9 . K a ż d e p o le p rz e cię te je s t p rz e k ą tn ą z ro z d z ie le n ie m pól d z ie sią te k i je d n o ści ja k p rzy „ m n o ż e n iu w k r a tk a c h " . N a s z c z y c ie k o stk i z a z n a cz o n a je st w a rto ść liczb y, k tó ra je st m n o ż o n a p rz e z 1 - 9 . C e le m s z y b k ie g o o rie n to w a n ia się w „ z a w a rto ści" d a n e j k o stk i, su m a s z c z y to w y ch lic z b u m ie sz cz o n y ch na p rz e ciw le g ły ch ścia n k a ch d a je z a w s z e w a r to ś ć 9. P rz y d z ie się ciu k o stk a ch k a ż d a w a rto ść m n o ż n ik a p o w ta rz a się w ię c c z te r y razy . D o d a tk o w o u m ie sz cz o n a b y ła je d n a szero k a k o stk a z n a n ie sio n y m i w a r to ś c ia m i k w a d ra tó w i sz e ścia n ó w liczb 1 - 9 . T a k a b u d o w a k o ste k u m o ż liw ia ła w y k o n y w a n ie m n o ż e n ia , d z ie le n ia , p ie rw ia stk o w a n ia i p o tę g o w a n ia . O c z y w iś c ie , s to p ie ń w y k o rz y sta n ia k o ste k z a le ż a ł od u m ie ję tn o ści i p o z io m u in te le k tu a ln e g o u ż y tk o w n ik a . N a jp ro stsz y m d z ia ła n ie m b y ło m n o ż en ie licz b y je d n o c y fr o w e j p rz e z w ie lo c y fro w ą . N a k o stce p ie rw sz e j cz y ta n o licz b ę je d n o c y fro w ą . N a p o z o s ta ły c h u k ła d a n o cy fry licz b y w ie lo cy fro w e j. W y n ik c z y ta n o od ty łu s u m u ją c w a rto ści z o d p o w ie d n ic h p ól.
N ie c o w ię k sz ą w p ra w ę n a le ż a ło w y k a z a ć, by b e z z a p isu p o śr e d n ie g o w y k o n a ć m n o ż e n ie liczb y w ie lo c y fro w e j p rz e z d w u cy fro w ą . W y k o n y w a n e w p a m ię ci o p e ra c je w y g lą d a ją w ó w cz a s n a stę p u ją co :
Fot. 1. Z estaw kostek w g J. N ap iera z XVII w., Londyn, M uzeum U niw ersytetu jagielloń sk iego. Fot. G. Z ygier
Fot. 2. Przykład m n ożen ia 7 x 3579 na kostkach.
W spółczesna kopia p rzy rząd u . M uzeum Uniw ersytetu Jagiellońskiego Fot. J. K ozina
Kostki zvg ). Napiera - siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 9 7 3 5 7 9 X 8 b ęd z ie : 2 4 + 4 0 + 5 6 + 7 2 2 8 6 3 2 o d p o w ie d ź : 28 632 3 5 7 9 X 6 b ęd z ie : 1 8 + 3 0 + 4 5 + 2 4 2 1 4 7 4 o d p o w ie d ź : 21 474 w y n ik c a łk o w ity : 2 8 6 3 2 + 2 1 4 7 4 307 7 9 4
W y n ik i p o śre d n ie o d cz y ty w a n e b y ły z k o ste k , a p rzy b e z p o śre d n im o d cz y cie w y n ik u n a le ż a ło p a m ię ta ć o o d p o w ie d n im d o d a w a n iu w y n ik ó w p o śr e d nich . C z ę s to d la u n ik n ięcia z a p isó w p o śre d n ich sto so w a n o d o p o m o cy licz y d ło .
D z ie le n ie w y m a g a ło ju ż n ieste ty zap isu p o śre d n ie g o i b y ło o p e ra cją b a rd z ie j sk o m p lik o w a n ą . P o d z ie lm y 207 991 p rz e z 43. U sta w ia m y w a rto ść 4 3 na k o stk a ch i o d cz y tu je m y :
43 x 4 je s t 172
43 x 5 je st 2 1 5 , tak w ięc p ierw sza cy fra w w y n ik u b ęd z ie 4. O d e jm u je m y : 2 0 7 -1 7 2 , o trz y m u je m y 35 ja k o p o cz ą te k n a stę p n e j liczb y i p o n a w ia m y tę sa m ą o p e ra c ję , o trz y m u ją c cy frę 4 i k o le jn o 3 i 7. O trz y m u je m y w y n ik d z ie len ia b ez reszty 4 8 3 7 . P rzy d z ie len iu , sto su ją c n ie z m ie n n ą do d ziś p ro ce d u rę , w y k o rz y s ty w a n o k o stk i d o w y k o n y w a n ia p o m o cn icz y ch m n o żeń . K o stk i d ają też m o ż liw o ść w y cią g a n ia d ru g ie g o i trz e cieg o p ierw ia stk a p rzy d ość sk o m p lik o w a n e j p ro c e d u rz e p o stę p o w a n ia .
A n a liz u ją c m o ż liw o ści o b licz e n io w e k o ste k , p o k u sić się m o ż n a o d w ie u w ag i. P o p ie rw sz e , k o stk i b y ły p rz y d a tn e p rz e d e w sz y stk im do p rz y sp ie sz e n ia w y k o n y w a n ia p ro sty ch m n o ż eń , d zia ła ń cz ę sto p o w ta rz a ją cy ch się, p o d o b n y ch . P o d ru g ie , sta n o w iły n ie o ce n io n ą p o m o c d la ty ch a d ep tó w m a te m a ty k i, d la k tó ry ch z n a jo m o ść tab liczk i m n o ż en ia do d z ie się ciu b yła z b y t tru d n a do o p a n o w a n ia p a m ię cio w o . Z p o cz ą tk ie m X V II w ie k u nie b y ło to c z y m ś z a sk a k u ją cy m .
W rę k a c h n a u k o w ca k o stk i d a w a ły o cz y w iście m o ż liw o ść w y k o n y w a n ia o b licz e ń b a rd z ie j zło ż o n y ch . G łó w n ie do p o w ta rz a ją cy ch się o b licz e ń re k o m e n d o w a ł je Iz a a k N e w to n 10. T e d w ie isto tn e z a lety sp o w o d o w a ły sto su n k o w o d u ż ą p o p u la rn o ść k o ste k . Z n a n e b y ły ró w n ież i w P o lsce , lecz w y d a je się, że n ie b y ły z b y t sz e ro k o ro z p ro p a g o w a n e . D o Polski z o sta ły w p ro w a d z o n e p rzez Ja n a
10 Wg: D. J. Bryden, Napier's bones. A History and Instruction Manual, Harriet W ynter Ltd., 1992.
98 EWA W YKA B ro ż k a (1 5 8 5 -1 6 5 2 ), p ro fe so ra A k ad em ii K ra k o w sk iej. B ro że k , m a te m a ty k , h is to ry k n au k i o sz e ro k ich z a in te re so w a n ia ch , o tw a rty na w sz e lk ie n o w o ści w n a u ce św ia to w e j, b y ł a u to re m w ie lu liczący ch się p ra c z z a k re su m a te m a ty k i, g e o m e trii, m ie rn ictw a . N as in te resu je tu g łó w n ie p o d rę cz n ik d o a ry tm e ty k i A rith m e-
tica In teg roru m w y d a n y w K ra k o w ie w 1 620 ro k u 11. B ro że k p o raz p ie rw sz y
w P o lsce o p isa ł w n im id e ę lo g a ry tm ó w N a p iera , ja k i b u d o w ę o ra z sp o só b p o s łu g iw a n ia się k o stk a m i N a p iera . W y k o rzy stał tu taj w p ro st ob a tra k ta ty N a p ie ra , k tó re p o sia d a ł w sw e j b o g a te j b ib lio tece.
Ryc. 3. Strona tytułowa podręcznika J. Brożka Arithmetica Integrorum, Kraków 1620, BJ Cim 1318
Ja n B ro ż e k w y d a je się b y ć je d y n y m z m a te m a ty k ó w p o lsk ich , k tó ry o p isa ł k o stk i N a p ie ra . P o sia d a ł kilk a e g z e m p la rz y ty ch kostek . A b y ro z p ro p a g o w a ć ich
11 Książka wydana została z fundacji Nowodworskiego jako pierwsza z tej fun dacji. Zob. J. N. Franke, Jan Brożek (]. Broscius), Akademik Krakowski 1585-1652. Jego życie i
Kostki zog }. Napiera —siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 99
sto so w a n ie , p o d a ro w a ł cz te ry z e sta w y k o ste k w ró żn e m iejsca. P o je d n y m o trz y m a ła sz k o ła a k a d em ick a N o w o d w o rsk ie g o i szk o ła T u c h o ls k a 12. K o stk i m e ta lo w e p o d a ro w a ł B ro że k W a len tem u R a c z k o w sk ie m u 13, sw e m u p rz y ja c ie lo w i. E g z e m p la rz cz w a rty o trz y m a ł F ra n cisz e k Z a je rs k i14, m a te m a ty k , z k tó ry m B ro ż e k u trz y m y w a ł k o re sp o n d e n cję . P o d rę c z n ik A rith m etica In teg roru m w y k o rz y sty w a n y był d o w y k ła d ó w w A k a d e m ii K ra k o w s k ie j15 w la ta ch 1 6 4 8 -1 6 5 6 , o c z y m ś w ia d c z y sp is tem ató w w y k ła d ó w m a te m a ty k i z a ch o w a n y z te g o o k resu . W X V II w ie k u , m im o z d e cy d o w a n e g o re g re su w m a te m a ty ce p o lsk ie j, p o ja w iło się k ilk a w a rto śc io w y c h d zieł. L o g a ry tm y z o sta ły o p isa n e je d y n ie w n ie k tó ry ch z nich. D o n a jw a rto ścio w sz y ch n ależy zalicz y ć A rith m etica In tegroru m Ja n a B ro żk a, w y d a n ą w G d a ń sk u p racę Piotra C rü g era P rax is T rig o n o m etria e lo g a rith m ica e cu m
L og a rith m o ru m T abu lis o raz Jo a ch im a S te g m a n a , re k to ra A k a d e m ii w R a k o w ie , In stitu tion u m m ath em aticaru m libiri II z 1 6 3 0 roku .
Ryc. 4. Strona z Arithmetica Integrorum z rysunkiem kostek
12 Obie szkoły należały do tzw. kolonii uniwersyteckich. Szkoła Tucholska była szkołą parafialną, uposażoną przez Bartłomieja Nowodworskiego (1545-1625) w 1621 roku jako zakład filialny.
13 W alenty Raczkowski, sekretarz królewski, przyjaciel Brożka, który pomagał mu finansow o po utracie takowej pomocy ze strony prymasa W awrzyńca Gembickiego. Prymas W. Gembicki wstrzymał dotację na rzecz Brożka, gdy ten odmówił stanowiska lekarza przybocznego prymasa.
14 Ks. Franciszek Zajerski (1568-1631), absolwent Akademii Krakowskiej, dr teo logii, biskup, profesor szkoły kolegiackiej w Ołyce, założonej przez Albrechta Radziwiłła z inicjatywy F. Zajerskiego. Przyjaciel Brożka, jest autorem tekstów m atematycznych za chow anych w rękopisie.
100 EW A WYKA K o stk i, ze w zg lę d u n a p ro sto tę w p o słu g iw a n iu się i ta n io ść w y k o n a n ia , sz y b k o z n a la z ły u z n a n ie w e w sz y stk ich sfe ra ch z a in te re so w a n y c h o b lic z e n ia m i. B a rd z o w cz e śn ie p o ja w iły się też p ierw sz e m o d y fik a cje p rz y rz ą d u . N a jw c z e ś n iejsz a z n ich d o ty cz y ła sp o so b u u ło ż e n ia rz ę d ó w liczb na w sz y stk ic h ś c ia n k a c h k o ste k w ty m sa m y m k ieru n k u , a n ie w d w ó ch p rz e ciw le g ły ch , ja k w y k o n a ł to N ap ier.
D ru g ą in n o w a cją , sz y b k o p o d ch w y co n ą p rz e z w y k o n a w có w , b y ło w p ro w a d z e n ie p o d sta w k i o d cz y to w e j u ła tw ia ją ce j ró w n e u k ła d a n ie k o stek . P r a k ty c z nie w ię k sz o ś ć z a c h o w a n y ch d o d ziś e g z e m p la rz y to w e rsje ju ż z tym i z m ia n a m i. B y ły to u le p sz e n ia n ie m a ją ce z n a cz e n ia d la z a sa d y d z ia ła n ia p rz y rz ą d u — s ta n o w iły je d y n ie z m ia n y u ła tw ia ją ce p racę.
Isto tn a m o d y fik a cja p rz y rz ą d u z n a n a je st z p o śm ie rtn ie w y d a n e j p ra cy m a te m a ty cz n e j je z u ic k ie g o m a te m a ty k a G a sp a ra S ch o tta (1 6 0 8 -1 6 6 6 ) w 1 668 ro ku . S ch o tt z a stą p ił p ro sto p a d ło ście n n e k o stk i cy lin d ra m i. N a k a ż d y m c y lin d rze u m ie ścił w y n ik i m n o ż e n ia dla liczb w z a k re sie 0 -9 . C y lin d ry o s a d z o n e z o sta ły w d re w n ia n y m , z a m y k a n y m p u d ełk u . N a w ie k u p u d e łk a , d la u ła tw ie n ia w y k o n y w a n ia d zia ła ń p o śre d n ich , u m ie sz cz o n a była tab ela d o d a w a n ia . W ta k im ro z m ie sz cz e n iu w y b ó r p o sz cz e g ó ln y ch cy fr d an ej liczb y p o le g a ł na o b ra c a n iu w alcó w .
In n a m o d y fik a cja k o ste k — to p ró b a z a sto so w a n ia ta rcz p rz e z S a m u e la M o rla n d a w 1 6 7 3 roku. P rz y rz ą d sk ład ał się z w ielu tarcz z n a n ie sio n ą ta b licz k ą m n o ż en ia na o b w o d z ie k ażd ej z tarcz. W y n ik i m n o ż en ia p o ja w ia ły się o d d z ie ln ie ja k o je d n o śc i i d z ie sią tk i, co w y m a g a ło d o d a tk o w e j o p eracji d o d a w a n ia . Z g o d n ie z p o m y słe m M o rla n d a , z p u d e łe cz k a z tarczam i w y b ie ra n o k rążk i z c y fra m i sta n o w ią cy m i m n o ż n ą i n a k ła d a n o je na p io n o w e ośki. N a stę p n ie n a k ła d a n a była p rz e sło n a i k a ż d ą tarczę p rz e k rę ca n o tak, ab y w p rz e sło n ie w id o c z n a b y ła cy fra m n o ż n ik a . O d cz y ta n e ilo cz y n y cz ą stk o w e su m o w a n o i te sa m e c z y n n o ści p o w ta rz a n o z d ru g ą cy frą m n o ż n ik a . P rz y rz ą d n ie zy sk ał u z n a n ia u ż y tk o w n i ków , p o n ie w a ż p raca z tą m a sz y n k ą b yła b a rd z ie j sk o m p lik o w a n a i d łu g o tr w a ła n iż p rz y u ży ciu k o stek . C o ra z cz ę ście j z re sz tą ju ż pod k o n ie c X V II w ie k u m o ż n a b y ła z a k u p ić d ru k o w a n ą ta b licz k ę m n o ż en ia . U rz ą d z e n ie M o rla n d a , c h o ć n ie u d a n e , b y ło je d n ą z kilku p ró b sk o n stru o w a n ia m e ch a n icz n e j m a sz y n y d o lic z e n ia z w y k o rz y sta n ie m c y lin d ró w N ap iera.
Je d n ą z p ie rw sz y ch k o n stru k cji b y ł z e g a r liczący W ilh e lm a S c h ic k a rd a (1 5 9 2 -1 6 3 5 ) d a to w a n y na 1623 rok. W ilh e lm S ch ick a rd , syn m istrza s to la rs k ie g o z m a łej w io sk i w W irte m b e rg ii, d zięk i p o m o cy ze stro n y ro d z in y , u z y sk u je m a g iste riu m z teo lo g ii na u n iw e rsy te cie w T y b in d z e . K ilka lat p ó ź n ie j z o sta je d z ie k a n e m w N ü rtin g e n , g d z ie sp o ty k a się z b ę d ą cy m tam p rz e ja z d e m Jo h a n - n e m K e p le re m . K e p ler, o tw a rty na w sz y stk o , co n o w e, b ez ż a d n y c h u c z u ć z a z d ro ści w sto su n k u d o in n y ch u c z o n y ch , p o z o sta je p rze z re sz tę sw e g o ż y c ia w b lisk ie j p rz y ja ź n i z m ło d y m S ch ick a rd e m . S ch ick a rd w ie d z ia ł, że K e p le r p ra cu je n ad ta b lica m i ru ch u p lan et. C h cą c u lży ć K e p lero w i w ż m u d n y ch o b lic z e n ia c h , S ch ick a rd k o n stru u je p ie rw sz ą m a sz y n ę liczącą. P isze w liście d o w ie lk ie g o
Kostki wg ]. Napiera -siedem nastow ieczny przyrząd kalkulacyjny 101
Schickard 1623 } B rillet 1678 Mortand 1673
Ryc. 5. Kolejne etapy rozwoju kostek Napiera. Wg [2]
Pałeczki Nepera
Walce Nepera
102 EWA WYKA u c z o n e g o i sw e g o p rz y ja cie la : "m e ch a n icz n ie p ró b o w a łe m zro b ić to, co ty w y k o n u je sz rę cz n ie , i z b u d o w a łe m m a sz y n ę , k tó ra n a ty ch m ia st, a u to m a ty cz n ie p rz e licz a z a d a n e liczb y , d o d aje , o d e jm u je , m n o ży , d zieli [...] S k a k a ć b ęd z ie sz p e w n ie z ra d o ści, gdy z o b a cz y sz , ja k p rz e n o si ona liczb ę d z ie sią te k i se te k lub też u jm u je ją p rz y o d e jm o w a n iu "16. W pół ro ku p ó źn iej S ch ick a rd p o sy ła do K e p lera sz k ic m a sz y n y z d o k ła d n y m jej o p isem .
U r z ą d z e n ie , ja k p isa ł sa m k o n s tr u k to r, u m o ż liw ia ło w y k o n y w a n ie c z te re c h p o d s ta w o w y c h d z ia ła ń a ry tm e ty c z n y c h . C z ę ść g ó rn a m a sz y n y m ie śc iła w so b ie s z e ść c y lin d ró w n a p ie ro w sk ic h . C z ę ść ta słu ż y ła do w s p o m a g a n ia p rz y m n o ż e n iu , ru c h o m e listw y u ła tw ia ły o d cz y t w y n ik ó w c z ą s tk o w y c h , k tó re b y ły w y k o rz y s ty w a n e w d a ls z y c h o b lic z e n ia c h . W c z ę ści śro d k o w e j z n a jd o w a ł się su m a to r d w u k ie ru n k o w y d o w y k o n y w a n ia d o d a w a n ia i o d e jm o w a n ia . S u m a to r ten b y ł c a łk ie m n o w a to r sk im , p ie rw s z y m ro z w ią z a n ie m , k tó re w s p o só b m e c h a n ic z n y re a liz o w a ło p r z e n ie s ie n ie w a rto ści je d n o ś c i d o d z ie sią te k . S c h ic k a rd z a s to s o w a ł tu tzw . k o ła p o śre d n ie , d z ie s ię c io z ę b o w e , p o ru s z a n e je d n y m z ę b e m ta rcz y z a p iso w e j. T a rc z a u m ie sz c z o n a b y ła m ię d z y d z ie w ią tk ą a z e re m i je d e n o b ró t k o ła p o śr e d n ie g o p o w o d o w a ł za p o śr e d n ic tw e m ta rcz y o b ró t k o ła p o ło ż o n e g o z lew ej o je d n ą d z ie sią tą o b ro tu . W m a sz y n ie S c h ic k a rd a z n a jd o w a ło się p ięć kół p o śre d n ic h . W p o d sta w ie m a sz y n y m ie ś c iła się „ p a m ię ć c z a s o w a " d o z a p isu w y n ik ó w z p o sz c z e g ó ln y c h e ta p ó w o b lic z e ń . N ie z a c h o w a ł się ani b a rd z ie j s z c z e g ó ło w y o p is u r z ą d z e n ia , ani in fo r m a c je n a te m a t p o w o d ó w p o ż a ru , k tó ry z n isz c z y ł m a sz y n ę . S c h ic k a rd ż y ł w c z a sa c h w o jn y trz y d z ie s to le tn ie j (1 6 1 8 -1 6 4 8 ), p o d c z a s k tó rej W irte m b e rg ia w ie le u c ie rp ia ła , n ę k a n a ró w n ie ż z a ra z a m i. O fia ra m i z a ra z y b y ła ta k ż e ro d z in a S c h ic k a r d a , je g o ż o n a , trzy c ó r k i, słu ż ą c y , a na k o ń cu sa m W ilh e lm S c h ic k a r d 17.
M a sz y n a , ch o ć b a rd z o o b ie cu ją ca w sw ej k o n stru k cji, n ig d y n ie u jrz a ła św ia tła d z ie n n e g o . Ja k p isze S ch ick a rd w liście do K e p lera , sp ło n ę ła w lu ty m 1 6 2 4 ro ku w ra z z w y p o sa ż e n ie m w a rsz ta tu m e ch a n ik a Jo h a n n a P fiste ra , k tó ry b y ł je j w y k o n a w cą . S ch ick a rd n ig d y ju ż n ie był w sta n ie o d b u d o w a ć sw e g o z e g a ra licz ą ce g o . C o w ię cej, m g ła ta jem n icy n ad tą m a sz y n ą ro z p o ście ra ła się d o p o ło w y X X w ie k u , k ie d y to p o raz p ierw sz y o d n a le z io n o d w a ry su n k i teg oż z e g a ra w d w ó ch ró ż n y ch m iejsca ch : w S tu ttg a rcie i w P u łk o w ie . P ie rw sz y z n ich s tu ttg a rck i z n a le z io n y zo sta ł w 1 9 3 5 ro ku p rz e z n ie m ie ck ie g o h isto ry k a dr. F ra n z a H a m m era . D ru g i ry su n e k z e g a ra o d n alazł ten sa m b a d a cz p o n ad d w a d z ie ścia lat p ó źn ie j w m a te ria ła ch s ta n o w ią cy ch cz ę ść sp u ściz n y p o K e p lerz e p o z o sta ją ce j w R osji. M a te ria ły te k u p io n e z o sta ły w sto lat po śm ierci Jo h a n n a
16 Cytat zaczerpnięty z książki Roberta Ligonniere, Prehistoria i historia komputerów, Zakład Narodowy im Ossolińskich, 1992, s. 25.
17 Z rodziny Schickardów pozostał jedynie syn, który wydał pośmiertnie dzieła lingwistyczne swego ojca.
Kostki wg J. Napiera - siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 103 K e p le ra p rz e z ce sa rz o w ą ro sy jsk ą K a ta rz y n ę II i p rz e k a z a n e p o II w o jn ie do a rc h iw u m o b se rw a to riu m w P u łk o w ie 18.
Ryc. 6. Dwa szkice maszyny liczącej wykonane przez Schickarda, znalezione w spuściźnie po Keplerze w Pułkowie (po lewej) i w Stuttgarcie (po prawej). Wg [2]
Z e g a r liczący S ch ick a rd a b y ł n a jw a ż n ie jsz y m u rz ą d z e n ie m m e c h a n ic z n y m , k tó re g o k o n stru k cję p ró b o w a n o cz ę ścio w o o p rz eć na w a lca ch N a p iera . W sz e lk ie p ó ź n ie jsz e p rz y rz ą d y w y k o rz y sty w a ły ju ż p rz e d e w sz y stk im m e c h a n ic z n e u k ła d y z a z ę b ia ją cy ch się kół lub in n e ro z w ią z a n ia re a liz u ją c sy stem a u to m a ty c z n y c h p rz e n iesień . W m ia rę w p ro w a d z a n ia m e ch a n icz n y ch m a sz y n lic z ą c y c h k o stk i N a p iera stra ciły z n a cz e n ie ja k o p rz y rz ą d p rz y sp ie sz a ją cy m n o ż en ie . P o z o sta ły w cią ż isto tn ą p o m o cą w n au ce a ry tm ety k i na p o z io m ie p o d sta w o w y m . P ra k ty cz n e u ży cie k o ste k m ia ło m iejsce d o k o ń ca X V III w iek u .
D łu żej p rzetrw ały inne p rzy rząd y o b liczen io w e, które b yły zw ią z a n e z o so b ą Jo h n a N a p ie ra , p o p rze z w y k o rz y sta n ie z a sa d y lo g a ry tm ó w . T a k im p rz y r z ą d e m b y ł su w a k , p ierw sz y raz sk o n stru o w a n y w A n g lii w 1 6 2 0 ro ku p rz e z W illia m a G u n te ra (1 5 8 1 -1 6 2 1 ). D o je g o u ż y cia k o n ie cz n y b y ł cy rk ie l d o o d k ła d a n ia o d cin k ó w . W ersję u n o w o cz e śn io n ą z d w iem a sk a la m i p o d ał W illia m O u g th re d (1 5 7 4 -1 6 6 0 ) w 1 6 3 2 ro ku . P rz y rz ą d sto so w a n y b y ł d o s z y b k ich , lecz
18 Odnalezienie tych cennych archiwaliów rzuciło inne światło na utarte w historii nauki stwierdzenie, że konstruktorem pierwszej maszyny liczącej był Blaise Pascal w 1642 roku. Obydwie konstrukcje powstawały niezależnie, obydwie też posiadały zasadnicze różnice w budowie. Szczegółowy opis obu maszyn przedstawiony jest w: R. Ligonniere,
104 EWA WYKA p rz y b liż o n y ch o b licze ń . W fo rm ie p raw ie n iez m ie n io n e j p rz e trw a ł d o lat s ie d e m d z ie sią ty c h n a sz e g o w ie k u , k ied y to z o stał w y p a rty z u ży cia p rz e z p o d rę c z n e k a lk u la to ry e le k tro n icz n e . W ten sp o só b o sta tecz n ie z a k o ń cz y ła się ro la n a- p ie ro w sk ich p rz y rz ą d ó w o b licz e n io w y ch w historii n au k i.
K o stk i N a p iera ju ż od lat są z a licz a n e do o b ie k tó w o c h a ra k te rz e m u z e aln y m . O b e cn ie k ażd e sz a n u ją ce się m u z eu m n au k i z a cz y n a g ro m a d z ić su w a k i, któ re ch o ć z a p o m n ia n e , d o d ziś z n a le ź ć je sz cz e m o żn a w sz u fla d a ch in ż y n ie r sk ich b iu rek . P rz y rz ą d y te stają się e k sp o n a ta m i m u z ea ln y m i o c h a ra k te rz e e d u k a cy jn y m , b ęd ą c d o w o d e m p rz e m ija ją cy ch m eto d o b licz e n io w y ch . A sp e k ty m u z e o lo g icz n e z c z a se m d o m in u ją w n ich nad u ży tk o w y m i.
H isto ry cz n y in stru m e n t n a u k o w y tra k to w a n y w in ien b y ć w ty ch sa m y c h k a te g o ria ch , co i d z ie ło sztu k i. D la d zieła sztu ki w ażn a je st w ięc sy g n a tu ra — w p rz y p a d k u in stru m e n tu — w y n a la z ca i w y tw ó rn ia.
P o z io m a rty sty cz n y d zieła — to dla in stru m en tu p re cy z ja sk ali, d o k ła d no ść, n o w a to rstw o ro z w ią z a ń te ch n icz n y ch . N ie b ez z n a cz e n ia je st też stro n a este ty cz n a . W cz e sn e in stru m e n ty n a u k o w e to, o p ró cz p re cy z ji w y k o n a n ia , p r a w d z iw e d zie ła sztu k i rę k o d z ie ln icz e j. W tych też k a te g o ria ch n ależy sp o jrz e ć na ze sta w k o ste k N a p iera z a k u p io n y d o z b io ró w n a u k o w y ch M u z e u m U n iw e rs y tetu Ja g ie llo ń sk ie g o .
Je st to b ez w ą tp ie n ia je d y n y w P o lsce e g z e m p la rz tego p rz y rz ą d u . W y k o n a n y z o sta ł w L o n d y n ie z k o ń ce m X V II w iek u . K o stki w y k o n a n e są z d re w n a o w o co w e g o , z a m y k a n e w d re w n ia n y m p u d e łeczk u z z a su w k ą . Je st to ty p o w y m o d el a n g ie lsk i, z p o d sta w k ą o d c z y to w ą 19. N a p u d e łk u z a ch o w a ły się o r y g i n a ln e z d o b ie n ia w k sz ta łcie g e o m e try cz n y ch fig u r o k ta g o n a ln y ch . W z ó r ten s to so w a n y b y ł na p u d e łk a ch z k o ń ce m X V II w iek u p rz e z lo n d y ń sk ich w y tw ó rcó w . P o tw ie rd z a to w cz e sn e d a to w a n ie p rz y rz ą d u . Z a ch o w a n e w m u z ea ch ś w ia to w y ch e g z e m p la rz e k o ste k nie są sy g n o w a n e. Ich w y k o n a n ie n ie w y m a g a ło p ra cy p ro fe sjo n a ln y c h m e ch a n ik ó w czy rz e m ie śln ik ó w , k tó rzy z w y k le p o d p isy w a li sw e d zieła. Z e sta w ze zb io ró w u n iw e rsy te ck ich też nie je st sy g n o w a n y . S ta n o w i on je d n a k o ry g in a ln y k o m p le t, b o w ie m k ażd a z k o ste k m a w y b ity n u m e r „5 " , n a n ie sio n y p rz e z w y k o n a w cę . S ta n z a ch o w a n ia i w y k o n a n ie sta w ia ją ten z e sta w na tym sa m y m p o z io m ie , co e g z e m p la rz e z tak p re stiż o w y ch m u z e ó w , ja k S cie n ce M u se u m w L o n d y n ie, m u zea n au k i w O xfo rd i C a m b rid g e czy N a tio n a l M u seu m o f S co tla n d w E d y n b u rg u .
Kostki tag J. Napiera - siedemnastowieczny przyrząd kalkulacyjny 105 L ite ra tu ra
1. D .J. B ry d en , N ap ier's bones. A H istory an d In stru ction M an u al. H a rrie t W y n te r L td ., 1992.
2. R o b ert L ig o n n ie re , P reh istoria i h istoria k o m p u terów , Z a k ła d N a ro d o w y im . O sso liń sk ich , W y d a w n ictw o , 1992.
3. In stru m en ts o f S cience. A n H istorical E n cy clop ed ia, T h e S cie n ce M u se u m . T h e N atio n al M u seu m o f A m e rica n H isto ry , S m ith so n ia n In stitu tio n , N .Y ., L o n d o n 1998.
4. J. N . F ra n k e , ]an B rożek (f.B rosciu s), A k a d em ik K rakow ski 1 5 8 5 -1 6 5 2 . je g o ży cie
i dzieła ze szczeg óln y m u w zg lęd n ien iem p ra c m atem aty czn y ch , K ra k ó w 1884.
5. A . G itte lm a n , H istory o f M ath em atics, C h . E. M e rrill P u b lish in g C o m ., C o lu m b u s.
