• Nie Znaleziono Wyników

sin(y+z) (x+y)2  ∂2f ∂2y = 2 cos(y+z)x+y −sin(y+z)(x+y)2 − ln(x + y) sin(y + z) ∂2f ∂2z

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "sin(y+z) (x+y)2  ∂2f ∂2y = 2 cos(y+z)x+y −sin(y+z)(x+y)2 − ln(x + y) sin(y + z) ∂2f ∂2z"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Odpowiedzi do zada´n przygotowawczych do drugiego kolokwium wersja 2.0

1a

2f

2x = −

sin(y+z) (x+y)2



2f

2y = 2 cos(y+z)x+ysin(y+z)(x+y)2 − ln(x + y) sin(y + z)

2f

2z = − (ln(x + y) sin(y + z))

2f

∂x∂y = ∂y∂x2f = cos(y+z)x+ysin(y+z)

(x+y)2

2f

∂x∂z = ∂z∂x2f = cos(y+z)x+y

2f

∂z∂y = ∂y∂z2f = cos(y+z)x+y − ln(x + y) sin(y + z) 1b

2f

2x = −2 x y3z3

(1+x2y2z2)2

2f

2y = −2 x3y z3

(1+x2y2z2)2

2f

2z = −2 x3y3z

(1+x2y2z2)2

2f

∂x∂y = −2 x2y2z3

(1+x2y2z2)2 + 1+x2zy2z2

2f

∂x∂z = −2 x2y3z2

(1+x2y2z2)2 +1+x2yy2z2

2f

∂z∂y = −2 x3y2z2

(1+x2y2z2)2 +1+x2xy2z2

2a (13e14, 25e14, 37e14) 2b (2, 2, 2, 2, 2)

3a R´ownanie: 2x − z = 1.

Proste: L1 : (t, t − 1, 2t − 1), L2 : (t, −t + 1, 2t − 1).

3b R´ownanie: cos(t)x + sin(t)y − z = 0

4a Nie ma lokalnych eksterm´ow (punkt (1, −5/2, 2) jest siod lowy).

4b Jedynie (−2, 3, −2) jest lokalnym ekstremum (minimum).

4c Punkty postaci x = −y = (k + 34)π sa, lokalnymi minimami. Pr´ocz tego jest niesko´nczenie wiele punkt´ow siod lowych.

5 infimum=−8 przje,te w punkcie (0,4), supremum=0 przyje,te w punkcie (0,0).

6 infimum=0 przje,te w punkcie (0,0), supremum=4 przyje,te w punkcie (1,1).

7 infimum=1−2√

3 przje,te w punkcie (−

3

2 , −12), supremum=1+2√

3 przyje,te w punkcie (

3 2 ,12).

8 infimum=0 przje,te w punktach (1,0,0) i (0,1,0), supremum=1 przyje,te w punkcie (0,0,1).

9a ln(2) 9b 1

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Metoda rozwiązywania równania różniczkowego cząstkowego po- legająca na sprowadzeniu równania do postaci kanonicznej a następnie na rozwiązaniu równania w sposób

Poczta w USA wymaga, aby wymiary paczki były takie, że suma długości, podwojonej szerokości i podwojonej wysokości nie przekraczała 108 cali?. Jaka jest objętość

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

You call up the information line, and find out that, when all eighty trucks are running with full crews, the project moves about nine thousand cubic yards of dirt each day.. You

Zobacz: mnożąc górne równanie przez 14-współczynnik sprzed x z dolnego równania, a mnożąc dolne równanie przez 10-współczynnik sprzed x w górnym równaniu uzyskamy takie

[r]

x-tyle kupiono długopisów y- tyle kupiono ołówków 3∙x – tyle wydano na długopisy 2∙y – tyle wydano na ołówki Tworzymy układ równań:. { 3 x +2 y=24