• Nie Znaleziono Wyników

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych ;

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych ; "

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

Temat: Trapezy.

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych ;

Parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu.

Pole trapezu: P= (a+b)∙ h

2 Obwód trapezu: Obw=a+b+c+d W każdym trapezie:

a) suma kątów wewnętrznych jest równa 360

o

b) suma kątów przy każdym z ramion daje 180

o

(korzystając z powyższego rysunku: α+=180

o

oraz +=180

o

c) gdybyśmy połączyli środku ramion trapezu, to odcinek ten ma długość równą połowie sumy podstaw

(korzystając z rysunku: m= a+b 2 )

Wyróżniamy trapezy:

- równoramienny – trapez o ramionach równej długości

-prostokątny – trapez, którego kąt wewnętrzny jest prosty, tj. ma miarę 90°

W trapezie równoramiennym:

-przekątne są równej długości

-kąty przy podstawie doklej są równe, i kąty przy podstawie górnej są równe

(2)

Zadanie 1

Rozwiązanie:

Skoro kąty przy ramieniu różnią się o 50

o

, tzn., że jeden z nich jest większy od drugiego o 50

o

.

Z rysunku widać, że mniejszy kąt jest na dole przy ramieniu, a większy u góry . Możemy wpisać identyczne miary kątów przy drugim ramieniu trapezu i skorzystać z wiadomości, że suma kątów wewnętrznych w czworokącie to 360

o

:

α+α+50

o

+ α+α+50

o

=360

o

4α+100

o

=360

o

4α=360

o

-100

o

4α=260

o

/:4

α=65

o

- jest to kąt przy dłuższej podstawie

Kąt przy krótszej podstawie oznaczyliśmy jako α+50

0

.Policzmy jego miarę:

α+50

0

=65

o

+50

o

=115

o

Odp.: A

*** mogliśmy też skorzystać z drugiego sposobu – wykorzystując wiedzę, że suma kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezy to 180

o

. Mielibyśmy równanie: α+α+50

o

=180

o

Zadanie 2

(3)

Rozwiązanie:

W trapezach starajcie się zawsze zaznaczać na rysunkach wysokości. Powstaną wtedy trójkąty prostokątne i zapewne trzeba będzie skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa.

Powstał trójkąt prostokątny o bokach: 5, y, 13. Stosujemy Twierdzenie Pitagorasa:

52+y2=132 25+y2=169 y2=169-25 y2=144 /

y=

144=12

Liczymy teraz x. Patrząc na dolną podstawę mamy:

x+y=20 x + 14 =20 x = 20 -12 x=8

Liczymy obwód trapezu:

Obw = 5+20+13+8=46 Odp.: B

Zad. 3.20 a)

Mamy na rysunku dwa trójkąty prostokątne: ACD oraz ABC. W trójkącie ACD znane są aż dwa boki z trzech, więc wykorzystując to że jest to trójkąt prostokątny skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:

22+22=y2 4+4=y2 8=y2 y2=8 /√

y=

8=4 ∙2=22

(4)

Teraz idziemy do trójkąt ABC i również korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:

y2+(

2 √ 2

)2=x2

(

2 √ 2

)2+(

22

)2=x2

8+8=x2 16=x2 x2=16 /√

x=

16=4

***Uwaga!!!! (

2 √ 2

)2=

22

22

=

44

=4∙2=8

b)Narysujmy rysunek. Policzmy brakujący kąt w trójkącie APD:

Niebieski odcinek to suma długości x orax y. Musimy więc obliczyć zarówno x jak i y.

Trójkąt APD jest prostokątny, RÓWNORAMIENNY, więc |AP|=|PD| . Oznaczmy na rysunku ich długość jako „x”. Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta APD:

x2+x2=

( 4 √ 2 )

2

2x2=32 /;2 x2=16 /√

x=4

Idźmy teraz do trójkąta PBD. On też jest prostokątny, więc także skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:

x2+y2=52 42+y2=52 16+y2=25 y2=25-16 y2=9 /√

y=3

|AB|=x+y=4+3=7

****UWAGA!!!

( 4 √ 2 )

2 =(

42 ¿

∙(

42

)=

164

=16∙2=32

Zad. 3.12

Trapez, którego trzy boki są równej długości, na pewno trapez równoramienny. Zróbmy rysunek.

To, co możemy obliczyć z naszych danych, to kąty α.

2 α+120o+120o=3600

(5)

2 α+240o=360o 2 α=360o-240o 2 α=120o /:2 α=60o

Żeby obliczyć długość całej dłuższej (czyli u nas dolnej podstawy), musimy obliczyć długość odcinka x. Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych kąta α (czyli kąta 60o). Spójrzmy na trójkąt prostokątny .

W tablicach matematycznych mamy wzory:

nasz kąt α leży tak samo jak kąt α z rysunku w tablicach; nasz „x” jest położony tak jak bok b, a nasza szóstka jest położona tak jak bok c. Połączenie boku b i c to cosα.

cos 60 °= x 6 1

2 = x 6 2 x =6

/:2 x=3

Liczymy długość dłuższej podstawy trapezu:

x+6+x=3+6+3=12cm

Zad. 3.14

Na rysunku mamy trójkąt prostokątny (niebiesko – pomarańczowo –zielony). Stosujemy Twierdzenie Pitagorasa:

x

2

+ ( 3 √ 3 )

2

= ( 219 )

2

x

2

+ 27=76 x

2

=76−27 x

2

=49

/√

x=49=7

Wiemy z podanych przed zad 1 wzorów, że x=

a+b

2

. Podstawimy za iksa liczbę 7

7=

a+b 2

/∙2

14=a+b mamy sumę podstaw trapezu;

Spójrzmy teraz na trójkąt prostokątny z kątem 60o. Skorzystajmy z funkcji trygonometrycznych i obliczmy c:

sin 60

o

= 3 √ 3

c

czytamy wartość sinusa 60o (tablice, str. 15)

3

2 = 3 √ 3

c mnożymy na skos

(6)

3 c=63

/:

3

c=

6 √ 3

3 skracamy pierwiastki z trzech

c=6

Liczymy obwód trapezu:

Obw= a+b+c+c= 14+6+6=26

Praca domowa (z dwóch lekcji)

Zad 3.20 c, Zad. 3.22 , Zad. 3.17

Zadanie: Dany jest trapez o kątach przy dłuższej podstawie 45o oraz 60o. Wysokość trapezu wynosi 4cm, a krótsza podstawa ma 5cm. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu oraz obwód tego trapezu.

Przyda się Wam rysunek:

Cytaty

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że jeśli liczba całkowita nie jest podzielna przez 3, to jej kwadrat daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1..

Na podstawie fragmentu listu dyplomatycznego z kongresu wiede Ĕskiego i wáasnej wiedzy wykonaj polecenie.. Kwestie dotycz ące Polski i Saksonii nie zostaáy jeszcze

Poniewa Ī Polska leĪy w Ğrodku kontynentu, poruszenia na jej terenie przenoszą siĊ na kraje s ąsiednie, a odbicie ich daje siĊ odczuü w caáej Europie. Jest zatem

Podaj wydarzenie polityczne w Stanach Zjednoczonych, które sta áo siĊ przyczyną spadku imigracji.. Rosjanie mimo przewaĪających siá, ponieĞli b

Tablica zawiera informacje o królu Polski, który jako pierwszy spo Ğród Piastów koronowaá siĊ w Krakowie.. Zamieszczona tablica zawiera informacje o zwi ązkach ksi

Podczas rozmowy powiedzia á Aristagoras co nastĊpuje: Kleomenesie nie dziw siĊ mojemu po Ğpiechowi, z jakim tu przybyáem, bo obecnie nasze poáoĪenie jest takie, Īe

na podstawie Ĩródáa B oraz wiedzy pozaĨródáowej Zadanie 17. na podstawie Ĩródáa C

W tej metodzie do płytek odchylania pionowego podajemy badany sygnał ,a poziomego sygnał wzorcowy o znanej częstotliwości. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy wtedy krzywe