• Nie Znaleziono Wyników

Zbiory i działania na zbiorach

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zbiory i działania na zbiorach"

Copied!
22
0
0

Pełen tekst

(1)

Zbiory i działania na zbiorach

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 1 / 15

(2)

Musimy znać następujące operacje na zbiorach:

Suma zbiorów, oznaczenie A ∪ B,union Iloczyn zbiorów, oznaczenie A ∩ B,intersection Różnica zbiorów, oznaczenie A − B,difference Dopełnienie zbioru, oznaczenie A0.complement

(3)

Musimy znać następujące operacje na zbiorach:

Suma zbiorów, oznaczenie A ∪ B,union Iloczyn zbiorów, oznaczenie A ∩ B,intersection Różnica zbiorów, oznaczenie A − B,difference Dopełnienie zbioru, oznaczenie A0.complement

Uwaga terminologiczna: iloczyn zbiorów nazywany jest również częścią wspólną. Angielska nazwa intersection jest używana zamiennie z product, union z sum.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 2 / 15

(4)
(5)

Zadanie 1

Niech A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, a B = {2, 4, 6, 8, 10}.

Zapisz zbiory A ∪ B, A ∩ B, A − B oraz B − A.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 4 / 15

(6)

A ∪ B to suma zbiorów A i B. W sumie zbiorów zawierają się wszystkie elementy, które występują w przynajmniej jednym z sumowanych zbiorów.

W związku z tym:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

(7)

Zadanie 1

A ∩ B to iloczyn zbiorów A i B. W iloczynie zbiorów zawierają się wszystkie elementy, które występują w obu zbiorach. W związku z tym:

A ∩ B = {2, 4, 6}

Uwaga: 1 /∈ A ∩ B, gdyż 1 nie należy do zbioru B. Analogicznie 8 /∈ A ∩ B, gdyż 8 nie należy do zbioru A.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 6 / 15

(8)

A ∩ B to iloczyn zbiorów A i B. W iloczynie zbiorów zawierają się wszystkie elementy, które występują w obu zbiorach. W związku z tym:

A ∩ B = {2, 4, 6}

Uwaga: 1 /∈ A ∩ B, gdyż 1 nie należy do zbioru B. Analogicznie 8 /∈ A ∩ B, gdyż 8 nie należy do zbioru A.

(9)

Zadanie 1

A − B to różnica zbiorów A i B. Uwaga: kolejność ma tutaj znaczenie - od zbioru A odejmujemy zbiór B. Do różnicy zbiorów A i B będą należały elementy zbioru A, które nie należą do B, czyli zaczynamy od A i wyrzucamy wszystko to, co jest w B. W związku z tym:

A − B = {1, 3, 5, 7}

Uwaga: 2 /∈ A − B, gdyż 2 należy do zbioru B, a więc ją odrzuciliśmy. Natomiast 9 /∈ A − B, gdyż 9 nie należy w ogóle do zbioru A.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 7 / 15

(10)

A − B to różnica zbiorów A i B. Uwaga: kolejność ma tutaj znaczenie - od zbioru A odejmujemy zbiór B. Do różnicy zbiorów A i B będą należały elementy zbioru A, które nie należą do B, czyli zaczynamy od A i wyrzucamy wszystko to, co jest w B. W związku z tym:

A − B = {1, 3, 5, 7}

Uwaga: 2 /∈ A − B, gdyż 2 należy do zbioru B, a więc ją odrzuciliśmy.

Natomiast 9 /∈ A − B, gdyż 9 nie należy w ogóle do zbioru A.

(11)

Zadanie 1

B − A to różnica zbiorów B i A. Do różnicy zbiorów B i A będą należały elementy zbioru B, które nie należą do A, czyli, analogicznie do

poprzedniego przykładu, zaczynamy od B i wyrzucamy wszystko to, co jest w A. W związku z tym:

B − A = {8, 10}

Uwaga: 6 /∈ B − A, gdyż 6 należy do zbioru A, a więc ją odrzuciliśmy. Natomiast 9 /∈ B − A, gdyż 9 nie należy w ogóle do zbioru B.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 8 / 15

(12)

B − A to różnica zbiorów B i A. Do różnicy zbiorów B i A będą należały elementy zbioru B, które nie należą do A, czyli, analogicznie do

poprzedniego przykładu, zaczynamy od B i wyrzucamy wszystko to, co jest w A. W związku z tym:

B − A = {8, 10}

Uwaga: 6 /∈ B − A, gdyż 6 należy do zbioru A, a więc ją odrzuciliśmy.

Natomiast 9 /∈ B − A, gdyż 9 nie należy w ogóle do zbioru B.

(13)

Zadanie 1

Odpowiedź do zadania 1:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

A ∩ B = {2, 4, 6}

A − B = {1, 3, 5, 7}

B − A = {8, 10}

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 9 / 15

(14)

Niech U = dodatnie liczby całkowite mniejsze od 10, A = {2, 3, 5, 7}, a B = {2, 4, 6, 8}.

Zapisz zbiory A0, B0, A0∩ B0.

(15)

Zadanie 2

U to nasze uniwersum. Oznacza to, że na potrzeby tego zadania liczby z U to jedyne liczby jakie istnieją. A0, czyli dopełnienie A, to liczby, których w A nie ma. Musimy jednak pamiętać, w jakim uniwersum pracujemy. W tym wypadku:

A0 = {1, 4, 6, 8, 9}

Uwaga: 2 /∈ A0, gdyż 2 należy do zbioru A, a w A0 chcemy mieć elementy, których w A nie ma. Natomiast 12 /∈ A0, gdyż 12 nie należy w ogóle do naszego uniwersum. Ta liczba w tym zadaniu nas nie interesuje.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 11 / 15

(16)

U to nasze uniwersum. Oznacza to, że na potrzeby tego zadania liczby z U to jedyne liczby jakie istnieją. A0, czyli dopełnienie A, to liczby, których w A nie ma. Musimy jednak pamiętać, w jakim uniwersum pracujemy. W tym wypadku:

A0 = {1, 4, 6, 8, 9}

Uwaga: 2 /∈ A0, gdyż 2 należy do zbioru A, a w A0 chcemy mieć elementy, których w A nie ma. Natomiast 12 /∈ A0, gdyż 12 nie należy w ogóle do naszego uniwersum. Ta liczba w tym zadaniu nas nie interesuje.

(17)

Zadanie 2

B0, czyli dopełnienie B, to liczby, których w B nie ma. Znów musimy pamiętać, w jakim uniwersum pracujemy. W tym wypadku:

B0= {1, 3, 5, 7, 9}

Uwaga: 2 /∈ B0, gdyż 2 należy do zbioru B. Natomiast, podobnie, jak poprzednio, 12 /∈ B0, gdyż 12 nie należy w ogóle do naszego uniwersum.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 12 / 15

(18)

B0, czyli dopełnienie B, to liczby, których w B nie ma. Znów musimy pamiętać, w jakim uniwersum pracujemy. W tym wypadku:

B0= {1, 3, 5, 7, 9}

Uwaga: 2 /∈ B0, gdyż 2 należy do zbioru B. Natomiast, podobnie, jak poprzednio, 12 /∈ B0, gdyż 12 nie należy w ogóle do naszego uniwersum.

(19)

Zadanie 2

A0∩ B0 to iloczyn zbiorów A0 i B0. Z poprzednich części wiemy, że:

A0 = {1, 4, 6, 8, 9}

B0= {1, 3, 5, 7, 9}

W związku z tym:

A0∩ B0 = {1, 9}

Uwaga: 3 /∈ A0∩ B0, gdyż 3 należy do zbioru A0. Natomiast 4 /∈ A0∩ B0, gdyż 4 nie należy do zbioru B0.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 13 / 15

(20)

A0 = {1, 4, 6, 8, 9}

B0= {1, 3, 5, 7, 9}

W związku z tym:

A0∩ B0 = {1, 9}

Uwaga: 3 /∈ A0∩ B0, gdyż 3 należy do zbioru A0. Natomiast 4 /∈ A0∩ B0,

0

(21)

Zadanie 2

Odpowiedź do zadania 2:

A0 = {1, 4, 6, 8, 9}

B0= {1, 3, 5, 7, 9}

A0∩ B0 = {1, 9}

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 11 września 2017 14 / 15

(22)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Obecność panelu sterowania wprowadza w systemie Windows 10 (i podobnie jest w przypadku Windows 11) bałagan, bowiem część jego ustawień można zmienić tylko w aplikacji Ustawienia,

Ten przykład to ilustracja szerszego zjawiska, jakim jest kurczenie się oferty publicznej ochrony zdrowia i poszerzanie prywatnej.. Jest to

(b) Zbiór liczb naturalnych, których cyfrą jedności (w zapisie dziesiętnym) jest 7.. (c) Zbiór rozwiązań rzeczywistych równania sin x

OBOWIĄZKOWE SPOTKANIE Z OPIEKUNEM ROKU prof.. UAM

NIEKTÓRE ZAJĘCIA ODBYWAJĄ SIĘ W COLLEGIUM GEOGRAPHICUM ZAJĘCIA ODBYWAJĄ SIĘ W COLLEGIUM GEOLOGICUM..

więc można było zakodować tylko 2 7 =128 symboli i znaków. Ponieważ był to amerykański standard więc zakodowano tylko litery łacińskie: A,B,..,a,b,.., znaki specjalne

Proszę napisać program, który generuje 20 węzłów listy jednokierunkowej z polami danych generowanymi losowo z zakresu od 0 do 100 i wypisuje po kolei wszystkie

Czy zawsze da si ˛e pokolorowa´c elementy zbioru A dwoma kolorami tak, by ˙zaden ze zbiorów z rodziny F nie miał wszystkich.. elementów pokolorowanych