Algorytmy oparte o formalizm sieci Petriego w modelowaniu złożonych systemów biologicznych

Algorytmy oparte o formalizm sieci Petriego w modelowaniu złożonych systemów biologicznych

Anna Gogolińska

Autoreferat rozprawy doktorskiej

1. Wstęp i tło

Głównym celem rozprawy było poszerzenie zastosowań sieci Petriego w bioinformatyce oraz stworzenie nowych narzędzi do analizy wyników symulacji dynamiki molekularnej. Tematyka dotyczy, m.in., problemów informatycznych z obszarów systemów rozproszonych i współbieżnych, parallelizacji obliczeń, modelowania przy pomocy grafów.

Układy biologiczne są bardzo złożone. Mogą mieć one różną skalę i zaliczyć do nich można populacje, pojedyncze organizmy, tkanki, systemy organizmu, jak również zbiory białek czy kwasów nukleinowych. Nawet pojedyncze biopolimery mają wysoką złożoność – składają się z setek lub tysięcy elementów, występują w miliardach konformacji przestrzennych. Badanie tych układów jest ważne, na przykład z punktu widzenia medycyny, ale niezwykle trudne ze względu na wspomnianą złożoność biologiczną. W poznaniu struktury i zasad działania układów biologicznych przydatne jest modelowanie. Istnieje wiele technik modelowania, m.in., opartych o równania różniczkowe, automaty komórkowe, sieci Bayesowskie. Jednym z języków modelowania matematycznego są sieci Petriego, które zostały wykorzystane w niniejszej rozprawie.

1.1 Sieci Petriego

Sieci Petriego [1-2] służą do opisu systemów rozproszonych. Mają one formę grafu dwudzielnego, z dwoma rodzajami wierzchołków.

Def. 1. Graf sieci Petriego to (P, T, F, W) gdzie:

 P to skończony zbiór miejsc

 T to skończony zbiór tranzycji

 F to zbiór skierowanych krawędzi (łuków), spełniający warunek: F⊆(P ⋃ T) × (T ⋃ P), dwa miejsca lub dwie tranzycje nie mogą być połączone

 funkcji wagowej W: F → {1, 2, 3, …}, która przypisuje wagi do łuków. Domyślna waga wynosi 1 i jest ona pomijana przy prezentacji graficznej sieci.

Sieć Petriego stworzona według definicji Def. 1 jest formą statyczną. Aby nadać sieci charakter dynamiczny należy wprowadzić do niej marking – opis rozmieszczenia żetonów w miejscach.

Def. 2. Sieć Petriego N jest to N = (P, T, F, W, M 0 ), gdzie (P, T, F, W) są jak w definicji Def. 1, a

M ₀ jest markingiem początkowym M ₀ : P → {0, 1, 2, 3, … }.

W standardowej reprezentacji graficznej miejsca przedstawiane są jako okręgi, tranzycje jako kwadraty, łuki jako strzałki, wagi jako liczby podane przy łukach, a tokeny jako kropki wewnątrz miejsc. W modelach miejsca odpowiadają zazwyczaj obiektom, a tranzycje zdarzeniom czy procesom. Dynamikę w sieci Petriego uzyskuje się poprzez tzw. odpalanie tranzycji. Tranzycja (ang. transition, czasem nazywana „przejście”) może odpalić jeśli każde z jej miejsc wejściowych ma przynajmniej tyle żetonów ile wynosi waga przypisana do łuku łączącego to miejsce z tranzycją.

Kiedy tranzycja odpala, konsumuje ona żetony ze swoich miejsc wejściowych i wkłada je do swoich miejsc wyjściowych. Liczba żetonów zabranych i oddanych równa jest wagom połączeń.

Dzięki takiej prostocie działania sieci Petriego są bardzo elastycznym i potężnym narzędziem do modelowania.

Odpalanie tranzycji jest procesem losowym (ze zbioru wszystkich tranzycji, które są umożliwione wybierana jest losowo jedna) oraz konkurencyjnym. Kilka tranzycji może mieć jedno lub więcej wspólnych miejsc wejściowych i odpalenie którejś z nich może sprawić, że pozostałe nie będą już umożliwione. O takich tranzycjach mówi się, że są w konflikcie.

Def. 3. Dwie tranzycje t 1 i t 2 są w miękkim konflikcie jeśli mają wspólne przynajmniej jedno miejsce wejściowe.

Sieć Petriego może być przedstawiona za pomocą macierzy o całkowitych współczynnikach. Macierze te określane są jako macierz wejściowa, wyjściowa i macierz incydencji.

Def. 4. Macierz wejściowa to macierz C ⁺ = (a _ij ) n×m , gdzie:

.

Def. 5. Macierz wyjściowa to macierz C ^- = (α ij ) n×m , gdzie:

.

Def. 6. Macierz incydencji to macierz C = (a _ij ) n×m , gdzie C = C ⁺ - C ^- .

Wyżej opisane macierze są użyteczne m. in. w analizie t-niezmienników w sieci Petriego.

Def. 7. T-niezmiennik to wektor x N _l (gdzie l = |T|), spełniający równanie: C∙x=0.

Analiza t-niezmienników jest bardzo ważna w sieciach Petriego będących modelami biologicznymi [3]. Model jest uważany za prawidłowy jeśli każda tranzycja jest składnikiem przynajmniej jednego t-niezmiennika (sieć jest pokryta przez t-niezmienniki) – własność tą określa się jako CTI. Identyfikacja biologicznego znaczenia każdego t-niezmiennika jest również istotna i może dostarczyć nowej wiedzy o modelowanym systemie.

Istnieje wiele rodzajów i modyfikacji podstawowych sieci Petriego (takich jak

przedstawione w Def. 1). Są to na przykład sieci: kolorowe [4], ciągłe [5], stochastyczne [6], z

czasem [7], z priorytetami [8].

1.2 Układ odpornościowy jako przykład układu biologicznego

Układ odpornościowy (IS) pełni bardzo ważną funkcję w organizmach wyższych, broniąc je przed infekcjami bakterii, wiarusów czy grzybów. Jest on bardzo złożony i wszelkie zaburzenia jego pracy mogą mieć bardzo poważne konsekwencje. Skomplikowaną odpowiedź immunologiczną dzieli się na różne rodzaje. Istnieją dwa klasyczne sposoby podziału, pierwszy to:

 odpowiedź nieswoista – starsza ewolucyjnie, niewyspecjalizowana

 odpowiedź swoista – młodsza ewolucyjnie, układ odpornościowy potrafi rozpoznać rodzaj zagrożenia i odpowiedzieć w specyficzny sposób.

Drugi podział jest następujący:

 odpowiedź komórkowa – skierowana jest ona przeciw antygenom bytującym wewnątrz komórek organizmu

 odpowiedź humoralna – skierowana przeciw antygenom obecnym w płynach ciała, np.

we krwi.

Odpowiedź swoistą można podzielić następnie na kilka etapów: rozpoznanie antygenu przez komórki wyspecjalizowane w tym zakresie (np. komórki dendryczne), prezentacja antygenu limfocytom T, różnicowanie się limfocytów pomocniczych Th, rozwój limfocytów Tc i odpowiedź komórkowa, rozwój limfocytów B i odpowiedź humoralna [9].

Na pracę układu odpornościowego wpływ może mieć wiele czynników. Jest to na przykład gorączka, która nie powoduje powstania nowych mechanizmów w układzie odpornościowym, ale podnosi wydajność niektórych procesów w nim zachodzących [10]. Starzenie się organizmu też wywiera wpływ na układ odpornościowy, zmniejsza się wówczas liczba niedojrzałych limfocytów, a zwiększa ilość limfocytów „pamięci”, zmniejsza się również produkcja niektórych cytokin [11].

Również choroby, szczególnie te dotyczące samego układy odpornościowego, zmieniają jego działanie. Szeroko rozpowszechnioną i badaną chorobą jest AIDS wywoływany przez wirusa HIV.

Wirus HIV atakuje limfocyty pomocnicze, co doprowadza do ich zniszczenia i zmniejszenia się ich miana. Nowo odkryta choroba AOIS ma bardzo podobne objawy do AIDS [12]. Jej przyczyną jest obecność przeciwciał anty-INF-γ, które powodują zmniejszenie się ilości tej cytokiny w osoczu.

Również choroby nie mające pozornie związku z układem odpornościowym mogą na niego wpływać, należą do te grupy choroby spektrum autystycznego (ASD), które zaburzają poziomy cytokin [13] w organizmie chorego. Dlatego uznano, że układ immunologiczny jest doskonałym prototypem układu biologicznego do badania sieci Petriego.

1.3 Symulacje dynamiki molekularnej

Symulacje dynamiki molekularnej (MD) [14] są popularną metodą komputerowego badania białek i kwasów nukleinowych. Metoda MD polega na obliczaniu trajektorii ruchu każdego atomu badanego układu w oparciu o parametry początkowe. Teoretyczne podstawy wywodzą się z mechaniki klasycznej, położenie atomu w kolejnym kroku czasowym jest obliczane poprzez numeryczne rozwiązanie układu równań ruchu Newtona lub Langevina, na przykład przy użyciu algorytmu Verleta. Do obliczeń wykorzystuje się klasyczne pola siłowe tj. – zestawy starannie dobranych parametrów i funkcji opisującej energię badanego układu.

Symulacje MD dają możliwości zbadania wielu własności na poziomie molekularnym, ale

analiza ich wyników nie jest łatwa. Obecnie można obliczać symulacje dynamiki np. wirusów

zawierających 1 mln atomów, realizuje się też w centrach superkomputerowych wielotygodniowe symulacje dynamiki obejmujące miliardy kroków całkowania. Generuje to ogromne ilości danych wymagających nowych podejść do reprezentowania i wydobywania informacji, np. opartych o sieci Petriego. Uzyskane trajektorie są trudne do interpretacji, dlatego w ramach tej rozprawy powstało szereg metod ułatwiających taką analizę.

2. Opis wyników rozprawy

Sekcja ta zwiera zwięzły opis wyników opisanych w rozprawie.

2.1 Rozdział pierwszy

W rozdziale tym, o charakterze przeglądowym, zawarty jest opis podstaw teoretycznych sieci Petriego (patrz Wstęp), analizy t-niezmienników oraz typów sieci Petriego. Opisane zostały sieci stochastyczne, ciągłe, kolorowe, z czasem oraz priorytetowe.

W sieciach priorytetowych według definicji [8] odpalana jest tranzycja z najwyższym priorytetem ze wszystkich umożliwionych. Powoduje to, że przy wielu symulacjach z tym samym markingiem początkowym zawsze otrzyma się tę samą sekwencję odpalanych tranzycji. W badaniach opisanych w rozdziale piątym jest to własność niepożądana, dlatego zaproponowano pewne modyfikacje tych sieci. W zmodyfikowanych sieciach priorytetowych odpalana jest nie tranzycja z najwyższym priorytetem wśród wszystkich umożliwionych, lecz posiadająca najwyższy priorytet w zbiorze tranzycji będących w miękkim konflikcie. Pozwala to częściowo zróżnicować uzyskiwane sekwencje odpaleń.

W celu jak najwierniejszego symulowania sieci Petriego opartych na wynikach MD wprowadzono nowy typ sieci Petriego – sieci losowo-priorytetowe. W skład takiej sieci wchodzi poza elementami wymienionymi w Def. 1 i priorytetami również zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym ciągłym. Tranzycje odpalane są w sposób losowy, gdzie prawdopodobieństwo odpalenia jest wprost proporcjonalne do priorytetu tranzycji. Tranzycje losowane są ze zbioru skonfliktowanych z sobą tranzycji. Taki sposób odpalania tranzycji pozwala uzyskać różne sekwencje odpaleń, z zachowaniem jednak zależności uzyskanych dzięki priorytetom.

2.2 Rozdział drugi

W rozdziale tym przedstawiony jest własny model systemu odpornościowego stworzony przy użyciu sieci Petriego. Model ten został zainspirowany pracami [15-17], ale w stosunku sieci przedstawionych w tych pracach jest znacznie bardziej rozbudowany i szczegółowy [18].

Model składa się z ponad stu miejsc i tranzycji, początkowo obejmował odpowiedź swoistą

układu odpornościowego. W późniejszym etapie badań dodano do niego fragment opisujący

reakcje makrofagów. Sieć reprezentująca układ odpornościowy może być podzielona na pięć

części: reakcja komórek dendrycznych, różnicowanie limfocytów pomocniczych, odpowiedź

komórkowa z udziałem limfocytów Tc, odpowiedź humoralna z przeciwciał oraz reakcja

makrofagów. Do modelu dodano wiele modeli zjawisk i chorób takich jak: gorączka, starzenie,

infekcja wirusem HIV, choroba AOIS, zespół chorób ze spektrum autyzmu (ASD). Zjawiska te

zostały dodane do modelu w różny sposób, zależnie od charakteru zmian. Przyjęte założenia zostały

szczegółowo opisane w rozprawie. Wpływ każdego z wyżej wymienionych zaburzeń na stany układu odpornościowego został zbadany za pomocą licznych symulacji sieci Petriego poprzez porównania liczby żetonów w wybranych miejscach.

Uzyskano nowe i i interesujące wyniki. Na przykład, w modelu widać jak pozytywny wpływ na układ odpornościowy ma gorączka. Przy aktywacji wszystkich procesów z nią związanych IS znacznie szybciej opanowuje infekcję. W przypadku starzenia badania pokazują, że układ odpornościowy dotknięty objawami starzenia ma problemy z ograniczeniem infekcji, mimo wydawałoby się częściowo pozytywnych zmian. W przypadku infekcji HIV i AOIS w symulacjach sieci Petriego widać, że przy pojawieniu się dodatkowej infekcji IS nie działa prawidłowo.

Najbardziej pionierskie są jednak badania dotyczące związku gorączki i autyzmu. W publikacjach doniesiono, że u dzieci z autyzmem gorączka chwilowo poprawia ich stan [19]. Mechanizm tego zjawiska jest jednak mało zbadany. Doskonale nadaje się do tego opracowany w ramach rozprawy model IS oparty na sieciach Petriego. Przeprowadzone symulacje pokazały, że podczas gorączki obniża się poziom niekorzystnych dla układu nerwowego cytokin, a podwyższa się tych, które pozytywnie oddziałują na neurony.

Model IS został poddany analizie t-niezmienników. Wszystkie t-niezmienniki oraz zbiory MCT zostały zidentyfikowane i określono ich biologiczne znaczenie. Model ma własność CTI – każda tranzycja wchodzi w skład chociaż jednego t-niezmiennika. Jest to przesłanką poprawności modelu. Ponieważ wiele t-niezmienników zawierało podobne procesy, t-klastry zostały wyznaczone i przeanalizowane. Wyniki przedstawione w omawianym rozdziale pokazują, że sieci Petriego nadają się do modelowania złożonych układów biologicznych.

2.3 Rozdział trzeci

W badaniach opisanych w dalszych częściach rozprawy pojawiają się często bardzo duże sieci Petriego, a ich symulacja jest istotnym etapem analizy problemu naukowego. Aby usprawnić proces symulacji dużych sieci zaprojektowany został równoległy algorytm przeznaczony do symulowania sieci Petriego na kartach graficznych z wykorzystaniem technologi CUDA [20], która pozwala wykorzystać moc obliczeniową procesorów kart graficznych (GPU) do wykonywania własnych obliczeń. Obsługa kart graficznych wymaga specyficznego zarządzania różnymi rodzajami pamięci dostępnymi na GPU jak również narzuca organizację obliczeń w wątki i bloki.

W pracy został przedstawiony nowy algorytm równoległego symulowania sieci Petriego

wykonywany na GPU. Algorytm ten składa się z dwóch części: (1) etapu przygotowania oraz (2)

właściwej symulacji. Przygotowania obejmują obliczenie wartości potrzebnych do właściwej

symulacji. Obliczenia te w większości wykonywane są na GPU. Właściwa symulacja wykonywana

jest w całości na GPU. Prezentowany algorytm przetestowano na dwóch kartach graficznych oraz

dwóch procesorach. Do testów użyto specjalnie wygenerowanych sieci Petriego oraz sieci

wygenerowanej przez opracowany w projekcie doktorskim i opisany poniżej algorytm OPOA. Dla

małych sieci algorytm wykonywany na CPU działa szybciej. Jednak od pewnej wielkości sieci

algorytm zaimplementowany na karcie graficznej jest wydajniejszy, zwłaszcza na etapie (1). Im

sieć jest większa, tym zysk w czasie obliczeń jest większy.

2.4 Rozdział czwarty

Kolejny etap pracy obejmował wygenerowanie danych potrzebnych w dalszych analizach i polegał na realizacji komputerowych symulacji MD kompleksów białkowych przeciwciało - antygen.

Modelowano dwa kompleksy: pyłek trawy z przeciwciałem oraz chemokinę MCP-1 z przeciwciałem. Dla obu kompleksów przeprowadzono klasyczną symulację dynamiki molekularnej oraz wiele symulacji sterowanej dynamiki molekularnej (SMD), polegającej na rozrywaniu pary biomolekuł w określonym kierunku pod wpływem siły zewnętrznej. Sytuacja taka występuje w naturze (np. podział DNA) i w eksperymentach biofizycznych. W symulacjach SMD testowano wiele kierunków siły ciągnięcia. Badania te pokazały, że rozrywanie w kierunku wektora zawartego w płaszczyźnie kontaktu przeciwciało-antygen wymaga sił około 30% mniejszych niż w kierunku normalnym do płaszczyzny. Ważne jest to, że w układach przy takim schemacie rozrywania kompleksu siły są nadal duże (70% nominalnej wartości) a tym samym wykrywalne w doświadczeniach nanotechnologicznych na pojedynczych cząsteczkach [21]. Wyniki te świadczą, że użycie mikroskopu sił atomowych w tzw. modzie lateralnym może być obiecującą i szybką techniką diagnostyczną. Dodatkowo na tym etapie prac sprawdzono jak szum numeryczny wpływa na wyniki z symulacji MD oraz wykonano analizę bioinformatycznę dla chamokiny MCP-1.

Uzyskane trajektorie były użyte w kolejnym etapie badań.

2.5 Rozdział piąty

Ostatni, najobszerniejszy rozdział rozprawy poświęcony jest analizie wyników symulacji MD przy użyciu sieci Petriego. Stworzony został kompleksowy framework przetwarzania trajektorii MD w celu uzyskania nowej wiedzy. Schemat postępowania jest następujący.

W pierwszym kroku na podstawie trajektorii MD generowana jest sieć Petriego. Do tego celu zostały zaprojektowane trzy algorytmy: OPOA (jedno miejsce - jeden atom/aminokwas), OPOC (jedno miejsce - jedna konformacja) oraz CON (algorytm śledzenia kontaktów). Pierwotnie w algorytmie OPOA jedno miejsce odpowiadało położeniu jednego atomu badanej struktury, a tranzycja zmianie jego położenia. Taka sieć byłaby jednak zbyt duża, dlatego zastosowano dwie techniki ograniczenia jej rozmiaru. Są to użycie modelu gruboziarnistego – jeden aminokwas białka, którego dotyczy symulacja MD jest reprezentowany przez jego atom CA - oraz dyskretyzacja przestrzeni. W procesie dyskretyzacji przestrzeń jest dzielona przez kratę, której gęstość określana jest przez parametr k i wszystkie punkty przestrzeni , które znajdują się w jednym oku kraty mapowane są na jeden punkt w nowej przestrzeni . Token reprezentuje aktualne położenie atomu w przestrzeni. Podczas projektowania algorytmu pojawił się jednak problem, określony jako problem kradzieży tokenów. Jego rozwiązanie zaowocowało dwoma wersjami algorytmu OPOA:

 OPOAv1 – w tej wersji miejsca określają nie tylko punkt w przestrzeni ale również atom, a co za tym idzie, dla każdego atomu wygenerowana jest osobna, mniejsza sieć Petriego

 OPOAv2 – w tej wersji dodano dodatkową konstrukcję, która zapobiega „kradzieży tokenów”.

W algorytmie OPOC jedno miejsca odpowiada jednej konformacji, a tranzycja zmianie tej

konformacji [22]. Aby móc rozróżnić konformacje, niezbędny jest algorytm tzw. alignmentu

strukturalnego (nałożenia struktur). Sprawdzono znane i powszechnie stosowane algorytmy [23-

24], ale zaprojektowano również dwa własne, które okazały się znacznie prostsze. Są one użyteczne tylko w specyficznych przypadkach, ale dają bardzo zbliżone wyniki i są znacznie szybsze (nawet 500 razy). Czas działania algorytmu alignmentu strukturalnego jest w tym przypadku bardzo ważny ponieważ podczas generowania sieci przy użyciu algorytmu OPOC nakładanie struktur odbywa się wielokrotnie.

W algorytmie CON jedno miejsce sieci Petriego odpowiada parze aminokwasów będących w kontakcie, a tranzycje zmianom kontaktów obserwowanych w trakcie trajektorii (między ramkami) trajektorii MD. Oprócz właściwego generowania sieci w algorytmie tym ważną rolę odgrywa proces znajdowania par będących w kontakcie.

Def. 8. Dwa aminokwasy a1 oraz a2 są w kontakcie jeśli odległość między ich atomami CA jest mniejsza niż dana stała c:

.

Na potrzeby tej rozprawy zaprojektowano własny algorytm wyznaczania par aminokwasów będących w kontakcie, o liniowej złożoności obliczeniowej.

Utworzona sieć Petriego może być poddana analizie, może też posłużyć do symulacji. Jest to nowe podejście w tej dziedzinie modelowania komputerowego. Wymagamy aby symulacja sieci Petriego jak najwierniej odwzorowywała kosztowne symulacje MD bioukładów. W tym celu zastosowano, poza klasycznymi sieciami Petriego, również sieci z czasem, priorytetami i sieci losowo-priorytetowe. Powstałe w wyniku symulacji sieci Petriego sekwencje miejsc i tranzycji pozwoliły wygenerować nowe trajektorie dla białek, będące kombinacją trajektorii MD uprzednio użytych do generowania wejściowych sieci Petriego. W celu wiernego oddania symulacji SMD, zastosowano sieci z czasem Ranchamdaniego. Sieci te jednak nie były trafnym wyborem i dlatego stworzono nowy typ sieci Petriego z czasem nazwany sieci ze strażnikiem czasu. W sieciach tych do każdej tranzycji przypisany jest parametr czasu, a odpalanie tranzycji powoduje zwiększenie wartości zegara. Tranzycje, których czas jest większy niż aktualna wartość zegara nie mogą odpalić, ale poza tym ograniczeniem tranzycje odpalają w sposób losowy. W rozprawie opisano algorytmy realizujące symulacje różnych typów sieci Petriego.

Wygenerowana podczas symulacji sekwencja miejsc i tranzycji może być użyta do wtórnej transformacji z uniwersum sieci Petriego do struktur przestrzennych białek poprzez systematyczną zamianę tej reprezentacji na format (plik) PDB [25]. Jest to możliwe jedynie dla algorytmów OPOA (obie wersje) i OPOC, ponieważ w algorytmie CON nie ma trwałej informacji o współrzędnych w przestrzeni .

W rozprawie zostały przedstawione przykłady wygenerowanych sieci Petriego, otrzymanych podczas symulacji sekwencji miejsc i tranzycji oraz utworzonych plików PDB.

Przykłady te zostały poddane analizie. Zaprezentowano własności zaprojektowanych algorytmów.

Każdy algorytm został szczegółowo opisany wraz z odpowiednią analizą złożoności obliczeniowej.

3. Konkluzje i plany dalszych badań

Tematy dyskutowane w tej rozprawie pokazują, jak użytecznym narzędziem w badaniach

bioinformatycznych są sieci Petriego. Stworzony model układu odpornościowego został z

powodzeniem użyty w badaniu różnych zjawisk zachodzących w tym układzie. Badając zachowanie układu odpornościowego wykazano elastyczność modeli opartych na sieciach Petriego – nowe elementy mogą być z łatwością dodane do modelu, a ich wpływ na modelowany system może być łatwo monitorowany. Symulacja sieci Petriego wykonywana z użyciem technologii CUDA jest nie tylko możliwa ale i efektywna. Badania pokazują również, że dla dostatecznie dużych sieci Petriego implementacja algorytmu GPU jest bardziej wydajna niż klasyczne obliczenia na CPU. Opracowane nowe narzędzie programistyczne może otworzyć nowe możliwości badawcze dla bardzo dużych biosystemów. Wykonane i opisane symulacje komputerowe SMD dwóch kompleksów antygenów i przeciwciał pokazują, że wartość siły potrzebnej do rozerwania kompleksu zależy od kierunku rozrywania. Rozrywanie w kierunku zgodnym z płaszczyzną kontaktu wymaga mniejszej siły niż w kierunku normalnym do niej, wartości te są na tyle duże, że uzasadniają poszukiwania szybkich metod diagnostycznych wykorzystujących lateralną mikroskopię sił atomowych.

Naszym zdaniem najbardziej innowacyjnym elementem tej rozprawy jest użycie sieci Petriego do analizy trajektorii uzyskanych z symulacji dynamiki molekularnej. Zaprojektowano trzy algorytmy generowania sieci Petriego na podstawie trajektorii. Dzięki wygenerowanym sieciom można z łatwością scharakteryzować dynamiczne własności każdego aminokwasu. Dają one również możliwość prześledzenia „podróży” białka w przestrzeni konformacyjnej. Algorytm OPOC jest algorytmem klasteryzującym – podobne konformacje łączy w jedną, reprezentowaną przez miejsce. Jego przewagą nad innymi algorytmami tego rodzaju jest to, że poza samymi klastrami uzyskiwane są również zależności między nimi – opisywane przez tranzycje. Sieci generowane przez algorytm CON umożliwiają prześledzenie ewolucji kontaktów mającej miejsce podczas trajektorii MD. Dzięki symulacjom uzyskanych sieci Petriego możliwe jest wytworzenie nowych trajektorii będących kombinacją trajektorii MD użytych do generowania sieci – dzięki temu można oszczędzić czas potrzebny na obliczanie symulacji MD.

Badania prezentowane w tej rozprawie są pierwszymi wynikami na tym obiecującym polu badań i nie wyczerpują w pełni tematu. Może być podanych i sprawdzonych wiele nowych pomysłów związanych z analizą symulacji MD przy użyciu sieci Petriego. Może to być , na przykład, zaprojektowanie nowego algorytmu, w którym miejsca będą odpowiadać prędkościom atomów. Głębszej analizy wymagają sieci uzyskiwane przez różne algorytmy, a szczególnie algorytm CON, który był przeanalizowany stosunkowo pobieżnie. Ciekawe by było również stworzenie sieci dla symulacji MD przeprowadzonych w niższych temperaturach. Można dodać nowe elementy do modelu systemu odpornościowego, jak na przykład wpływ immunosupresantów.

N.B . Prace prowadzone nad doktoratem, a zwłaszcza nad układem odpornościowym, mają swój

aspekt praktyczny, nie opisany w rozprawie. Wiedza bioinformatyczna pomogła mi zaangażować się w

wyszukiwanie genów związanych z autyzmem. W wyniku zautomatyzowanego przeszukiwania baz

światowych, wspieranego przez projekt lokalny „Krok w Przyszłość V”, wytypowano pewne geny

markerowe i we współpracy z niewielką firmą genetyczną i naukowcami z Wydziału Biologii UMK

wstępnie opracowano pierwsze, oryginalne krajowe testy umożliwiające wyszukiwanie mutacji

prowadzących do zwiększonego ryzyka wystąpienia ASD. Sieci Petriego nie są do tego na razie potrzebne,

ale w przyszłości być może pojawią się w diagnostyce.

Literatura

[1] W. Reisig, Petri nets: an introduction: Springer-Verlag New York, Inc., 1985.

[2] T. Murata, "Petri nets: Properties, analysis and applications," Proceedings of the IEEE, vol. 77, pp.

541-580, 1989.

[3] I. Koch, et al., Modeling in systems biology the petri net approach. London: Springer, 2011.

[4] K. Jensen, "Coloured petri nets," in Petri nets: central models and their properties, ed: Springer, 1987, pp. 248-299.

[5] R. David and H. Alla, Discrete, continuous, and hybrid Petri Nets: Springer, 2005.

[6] M. A. Marsan, "Stochastic Petri nets: an elementary introduction," in Advances in Petri Nets 1989, ed: Springer, 1990, pp. 1-29.

[7] J. R. Silva and P. M. del Foyo, "Timed Petri Nets," 2012.

[8] P. J. Fortier and H. E. Michel, Computer systems performance evaluation and prediction: Access Online via Elsevier, 2003.

[9] J. Parkin and B. Cohen, "An overview of the immune system," The Lancet, vol. 357, pp. 1777-1789, 2001.

[10] J. D. Hasday, et al., "The role of fever in the infected host," Microbes and Infection, vol. 2, pp. 1891- 1904, 2000.

[11] D. Weiskopf, et al., "The aging of the immune system," Transplant international, vol. 22, pp. 1041- 1050, 2009.

[12] S. K. Browne, et al., "Adult-Onset Immunodeficiency in Thailand and Taiwan," New England Journal of Medicine, vol. 367, pp. 725-734, 2012.

[13] C. Molloy, et al., "Elevated cytokine levels in children with autism spectrum disorder," Journal of neuroimmunology, vol. 172, pp. 198-205, 2006.

[14] H. J. C. Berendsen, et al., "Molecular dynamics with coupling to an external bath," The Journal of Chemical Physics, vol. 81, pp. 3684-3690, 1984.

[15] D. Na, et al., "Integration of Immune Models Using Petri Nets," 2004.

[16] I. Park, et al., "Fuzzy Continuous Petri Net-Based Approach for Modeling Helper T Cell Differentiation," in Artificial Immune Systems. vol. 3627, C. Jacob, et al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2005, pp. 331-338.

[17] I. Park, et al., "Fuzzy Continuous Petri Net-Based Approach for Modeling Immune Systems," in Neural Nets. vol. 3931, B. Apolloni, et al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2006, pp. 278-285.

[18] A. Gogolinska and W. Nowak, "Petri Nets Approach to Modeling of Immune System and Autism,"

in Artificial Immune Systems. vol. 7597, C. Coello Coello, et al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2012, pp. 86-99.

[19] L. K. Curran, et al., "Behaviors associated with fever in children with autism spectrum disorders,"

Pediatrics, vol. 120, p. e1386, 2007.

[20] C. Nvidia, "Programming guide," ed, 2013.

[21] A. Gogolinska and W. Nowak, "Molecular basis of lateral force spectroscopy nano-diagnostics:

computational unbinding of autism related chemokine MCP-1 from IgG antibody," Journal of Molecular Modeling, vol. 19, pp. 4773-4780, 2013.

[22] R. Jakubowski, et al., "Computational Studies of TTR Related Amyloidosis: Exploration of Conformational Space through a Petri Net-Based Algorithm," TASK Quarterly, p. 18(3):267, 2014.

[23] I. N. Shindyalov and P. E. Bourne, "Protein structure alignment by incremental combinatorial extension (CE) of the optimal path," Protein engineering, vol. 11, pp. 739-747, 1998.

[24] Y. Ye and A. Godzik, "Flexible structure alignment by chaining aligned fragment pairs allowing twists," Bioinformatics, vol. 19, pp. ii246-ii255, 2003.

[25] K. Henrick, et al., "Remediation of the protein data bank archive," Nucleic acids research, vol. 36,

pp. D426-D433, 2008.