• Nie Znaleziono Wyników

, +) jest grup¸ a, je˙zeli:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share ", +) jest grup¸ a, je˙zeli:"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 2: GRUPY

(1) Zbada´ c, czy (A

i

, +) jest grup¸ a, je˙zeli:

(a) A

1

= N, (b) A

2

= Q, (c) A

3

= R \ Q, (d) A

4

= R,

(e) A

5

= {0, 1, 2, 3, 4}, (f) A

6

= {0}.

(2) Zbada´ c, czy (A

i

, ·) jest grup¸ a, je˙zeli:

(a) A

1

= R, (b) A

2

= R

+

, (c) A

3

= R \ {0}, (d) A

4

= {1}, (e) A

5

= {1, −1},

(f) A

6

= {−1, 0, 1}, (g) A

7

= Z.

(3) Niech dany b¸edzie zbi´ or dwuelementowy G = {a, b}. W zbiorze G definiujemy dzia lanie ∗ w nast¸epuj¸ acy spos´ ob:

a ∗ a = b ∗ b = a, a ∗ b = b ∗ a = b.

Wykaza´ c, ˙ze (G, ∗) jest grup¸ a przemienn¸ a.

(4) W zbiorze Z okre´slamy dzia lanie ∗ w nast¸epuj¸acy spos´ob:

a ∗ b = a + b + 2.

Czy zbi´ or Z tworzy grup¸e wraz z dzia laniem ∗?

(5) W zbiorze R

+

okre´slamy dzia lanie ◦ za pomoc¸ a regu ly a ◦ b =

ab

a+b

. Sprawdzi´ c, czy para (R

+

, ◦) tworzy grup¸e.

(6) W zbiorze R okre´slono dzia lanie ⊕ wzorem a ⊕ b = a + b + ab.

Czy para (R, ⊕) stanowi grup¸e?

(7) Czy para (G, ◦) z zadania 8, lista zada´ n 1 tworzy grup¸e?

1

(2)

2 LISTA 2: GRUPY

(8) W zbiorze X = (R \ {0}) × R okre´slamy dzia lanie ◦ wzorem (a, b) ◦ (c, d) = (ac, bc

2

+ ad).

Pokaza´ c, ˙ze (X, ◦) jest grup¸ a.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Asymptotyczna teoria testowania hipotez: graniczne rozk lady statystyk testowych, asympto- tyczna efektywno´s´c test´ow,

Udowodni´c, ˙ze wtedy ka˙zdy estymator, kt´ory z dodatnim prawdopodobie´ nstwem przyjmuje warto´sci spoza przedzia lu [a, b], jest estymatorem niedopuszczalnym5. Lehmann,

Kodowanie wielomianowe jest

Ka˙zde zdanie jest prawdziwe lub

5 Poka», »e w przestrzeni Hausdora punkty s¡ domkni¦te, a ci¡gi zbie»ne maj¡ tylko jedn¡

Ka»de zadanie prosimy odda¢ na oddzielnej, podpisanej kartce.. Czas pracy:

[r]

Zbi´or warto´sci przyjmowanych przez zmienn¸a losow¸a typu skokowego mo˙ze by´c