• Nie Znaleziono Wyników

Streszczenie rozprawy doktorskiej mgr Marcina Świecy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Streszczenie rozprawy doktorskiej mgr Marcina Świecy"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Streszczenie rozprawy doktorskiej mgr Marcina Świecy

W 1996 roku Biane skonstruował półgrupę niekomutatywnego ruchu Browna na C

- algebrze grupowej grupy Heisenberga H = C

d

× R, a następnie, obcinając ją do prze- miennej pod-C

-algebry funkcji radialnych na H, otrzymał klasyczny proces Markowa na płaszczyźnie, który nazwał kwantowym procesem Bessela.

Niniejsza rozprawa jest przede wszystkim poświęcona pewnym uogólnieniom konstruk- cji Biane’a. W Rozdziale 2 rozważamy grupę Heisenberga H zbudowaną na kompleksy- fikacji prostej euklidesowej algebry Jordana W i przemienną pod-C

-algebrę C

-algebry grupowej grupy H, pochodzącą od pewnej pary Gelfanda wyznaczonej przez strukturę al- gebraiczną W . Obcinając półgrupę niekomutatywnego ruchu Browna do tej przemiennej algebry, otrzymujemy w rezultacie pięć rodzin wielowymiarowych rozszerzeń kwantowego procesu Bessela. W rozdziale tym podajemy również szczegółowy opis trajektorii tych procesów, ich związki z kwadratowymi harnessami oraz znajdujemy ich ortogonalne wie- lomiany martyngałowe.

W Rozdziale 2 realizujemy plan badawczy z Rozdziału 3, tym razem w odniesieniu do grupy Heisenberga H zbudowanej na przestrzeni zespolonych macierzy prostokątnych (która nie ma struktury algebry Jordana) oraz związanej z nią pary Gelfanda. Ponownie konstruujemy wielowymiarowy kwantowy proces Bessela i badamy jego własności (związki z harnessami kwadratowymi i ortogonalne wielomiany martyngałowe).

W ostatnim rozdziale opisujemy procesy urodzin i śmierci, których przestrzeniami stanów są zbiory partycji, a intensywności przejść zadane są za pomocą uogólnionych współczynników dwumianowych związanych z algebrami Jordana. Następnie pokazujemy w jaki sposób procesy te łączą się z kwantowymi procesami Bessela. Uogólniamy tym samym i znacząco rozszerzamy wyniki otrzymane przez Biane’a.

Słowa kluczowe: Procesy Markowa, kwantowy proces Bessela, grupa Heisenberga, pary Gelfanda, algebry Jordana, kwadratowe harnessy, procesy urodzin i śmierci.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jeżeli uczeń popełni błąd rachunkowy w obliczeniu ilorazu i konsekwentnie do uzyskanego wyniku obliczy głośność D (ale nie uzyska wyniku ujemnego) to za

Stanowi on o zakazie „przymusowego przesiedlania o charakterze masowym lub indywidualnym, jak również deportacji osób podlegających ochronie z terytorium okupowanego na

o Zamawiający dokona oceny spełnienia przez Wykonawców warunków udziału w postępowaniu na podstawie złożonych dokumentów i oświadczeń wymaganych zgodnie z pkt 7 SIWZ -

C hory znajdow ał się na naszym oddziale z przerw am i od początku r.. w śród ob jaw ów niedom ogi sercow ej. Pod nazw ą „pierwotnej** w yżej w ym ien ieni

W artykułach składających się na rozprawę doktorską przedstawiono ilościowy model tektoniczny basenu, konstruowany w procesie bilansowania przekroju geologicznego, w

Badania właściwe współczynnika przejmowania ciepła podczas wrzenia w przepływie realizowano w sposób umożliwiający dokonanie analiz wpływu gę- stości strumienia

[r]

Wykonawca powinien umieścić ofertę w zamkniętej, nieprzeźroczystej kopercie, opatrzonej pieczęcią firmową wykonawcy oraz dopiskiem: Oferta przetargowa: „Prawo jazdy kat.