• Nie Znaleziono Wyników

Podstawy Automatyki Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID dr inż. Jakub Możaryn

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Podstawy Automatyki Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID dr inż. Jakub Możaryn"

Copied!
38
0
0

Pełen tekst

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(2)

Jakość układu regulacji

Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane są dodatkowe wymagania związane z zachowaniem się układu w stanach przejściowych (dynamicznych) i w stanach ustalonych, określane ogólnie jako wymagania dotyczące jakości układu regulacji.

Wymagania odnoszące się do przebiegu procesów przejściowych w ukła- dach regulacji określane są za pomocą szeregu wskaźników, nazywanych ogólnie kryteriami (wskaźnikami) jakości dynamicznej układu regulacji.

Wymagania dotyczące stanów ustalonych formułuje się przez określenie tzw. dokładności statycznej układu regulacji – dopuszczalnych wartości odchyłek regulacji w stanach ustalonych.

(3)

Jakość układu regulacji

Zadaniem układu regulacji jest minimalizacja odchyłki regulacji.

e(t) = ez(t) + ew(t), (1) gdzie

ez(t) - odchyłka wywołana zakłóceniem,

ew(t) - odchyłka wywołana wymuszeniem. (zmianą wartości zadanej)

e(t) = ym(t) − w (t), (2)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(4)

Regulatory

(5)

Jakość układu regulacji

Przy ocenie jakości układu regulacji analizuje się oddzielnie obydwa składniki odchyłki regulacji.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(6)

Odchyłka zakłóceniowa

Odchyłki statyczne spowodowane zakłóceniem

Transmitancja odchyłkowa układu względem zakłócenia Gz(s) = ∆ym(s)

z(s) =ez(s)

z(s) = ±Gz(s)Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s) (3) ez(s) = ∆ym(s) = ±Gz(s)Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (4) Odchyłka statyczna względem zakłócenia:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s · ez(s) (5)

ezst.= lim

s→0s · ±Gz(s)Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (6)

(7)

Odchyłka nadążania

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(8)

Odchyłka nadążania

(9)

Odchyłka nadążania

Odchyłki statyczne spowodowane zmianą wartości zadanej

Transmitancja odchyłkowa układu względem wartości zadanej Gew(s) = ew(s)

∆w (s) = −1

1 + Gob(s)Gr(s) (7) ew(s) = −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (8) Odchyłka statyczna względem wartości zadanej

ewst.= lim

t→∞ew(t) = lim

s→0s · ew(s) (9)

ewst.= lim

s→0s · −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (10)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(10)

Odchyłki - przykład

Wyznaczyć odchyłki statyczne w układzie regulacji pokazanym na rysunku, wywołane zakłóceniem z(t) = 2 oraz zmianą wartości zadanej ∆w (t) = 5, w przypadku zastosowania:

regulatora P regulatora PD regulatora PI

(11)

Odchyłki - przykład

Transmitancja

Gob(s) = kob

(Ts + 1)4 (11)

Regulator P

Gr(s) = kp (12)

Regulator PD

Gr(s) = kp(1 + Tds) (13) Regulator PI

Gr(s) = kp



1 + Tds + 1 Tis



(14) Zakłócenie

z(t) = 2 → z(s) = 2

s (15)

Zmiana wartości zadanej

∆w (t) = 5 → ∆w (s) =5

s (16)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(12)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki zakłóceniowe:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (17) Regulator P

ezst.P = lims→0s Gob(s) 1 + Gob(s)Gr(s)

2 s =

lims→0

kob

(Ts + 1)4· 2 1 + kob

(Ts + 1)4kp

= lims→0

kob· 2 (Ts + 1)4+ kob· kp

(18)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora P ezst.P = kob· 2

1 + kobkp

(19)

(13)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki zakłóceniowe:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (20) Regulator PD

ezst.PD = lims→0

kob

(Ts + 1)4· 2 1 + kob

(Ts + 1)4kp(1 + Tds)

=

= lims→0

kob· 2

(Ts + 1)4+ kob· kp(1 + Tds)

(21)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PD ezst.PD= kob· 2

1 + kobkp

(22)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(14)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki zakłóceniowe:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s)z(s) (23) Regulator PI

ezst.PI = lims→0

kob (Ts + 1)4· 2 1 + kob

(Ts + 1)4kp(1 + 1 Tis)

=

= lims→0 kob· 2

(Ts + 1)4+ kob· kp(1 + 1 Tis)

= 0

(24)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PI

ezst.PI = 0 (25)

(15)

Odchyłki - Przykład

Podsumowanie

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora P ezst.P = kob· 2

1 + kobkp

(26)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PD ezst.PD= kob· 2

1 + kobkp

(27)

Odchyłka zakłóceniowa dla regulatora PI

ezst.PI = 0 (28)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(16)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki wymuszeniowe:

ewst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (29) Regulator P

ewst.P = lim

s→0s −1

1 + Gob(s)kp 5 s = lim

s→0

−5 1 + kob

(Ts + 1)4kp

= −5

1 + kobkp (30)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora P ewst.P = −5

1 + kobkp

(31)

(17)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki wymuszeniowe:

ewst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (32) Regulator PD

ewst.PD = lims→0s −1

1 + Gob(s)kp(1 + Tds) 5 s

= lims→0 −5

1 + kob

(Ts + 1)4kp(1 + Tds)

= −5

1 + kobkp

(33)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PD ewst.PD = −5

1 + kobkp

(34)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(18)

Odchyłki - Przykład

Odchyłki wymuszeniowe:

ewst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (35) Regulator PI

ewst.PI = lims→0s −1 1 + Gob(s)kp

 1 + 1

Tis

 5 s

= lims→0 −5

1 + kob (Ts + 1)4kp

 1 + 1

Tis

 = 0

(36)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PI

ewst.PI = 0 (37)

(19)

Odchyłki - Przykład

Podsumowanie

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora P ewst.P = −5

1 + kobkp (38)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PD ewst.PD = −5

1 + kobkp

(39)

Odchyłka wymuszeniowa dla regulatora PI

ewst.PI = 0 (40)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(20)

Odchyłki - Przykład

Wnioski:

W układzie z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie P lub PD występują niezerowe odchyłki statyczne zarówno zakłóceniowe jak i nadążania proporcjonalne odpowiednio do wartości zakłócenia lub zmiany wartości zadanej.

Zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego regulatora P lub PD zmniejsza wartość odchyłek statycznych. Zmniejszenie odchyłki statycznej przez zwiększenie wzmocnienia jest zwykle ograniczone ze względu na warunki stabilności układu. (Układ z regulatorem PD osiąga granicę stabilności przy większym

wzmocnieniu regulatora niż w przypadku układu z regulatorem P.) Akcja całkująca występująca w regulatorze zapewnia zerowe odchyłki statyczne przy stałych wartościach zakłócenia lub stałych zmianach wartości zadanej

(21)

Jakość dynamiczna

W praktyce wykorzystuje się różne wskaźniki jakości dynamicznej:

wskaźniki dotyczące parametrów odpowiedzi skokowych (wskaźniki przebiegu przejściowego),

wskaźniki dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji - zapasy modułu i fazy,

całkowe wskaźniki jakości.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(22)

Wskaźniki przebiegu przejściowego

Do oceny przebiegów przebiegów przejściowych wykorzystywane są wskaźniki:

statyczna odchyłka zakłóceniowa: ezst.

statyczna odchyłka nadążania: ewst.

maksymalna odchyłka dynamiczna: em- maksymalna wartość odchyłki regulacji po wprowadzeniu zakłócenia skokowego lub skokowej zmiany wartości zadanej.

czas regulacji: tr - czas od chwili wprowadzenia skokowego zakłócenia lub wymuszenia do chwili, od której odchyłka regulacji nie wykracza poza przedział wartości ±∆e .

przeregulowanie: κ = e2

e1· 100% - wyrażony w procentach stosunek amplitudy drugiego odchylenia e2od wartości ustalonej do amplitudy pierwszego odchylenia e1.

(23)

Odpowiedzi oscylacyjne na zakłócenie skokowe

Rysunek :Oscylacyjne odpowiedzi układu regulacji na zakłócenie skokowe: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(24)

Odpowiedzi aperiodyczne na zakłócenie skokowe

Rysunek :Aperiodyczne odpowiedzi układu regulacji na zakłócenie skokowe: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną

(25)

Odpowiedzi oscylacyjne na wymuszenie skokowe

Rysunek :Oscylacyjne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianę wartości zadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(26)

Odpowiedzi aperiodyczne na wymuszenie skokowe

Rysunek :Aperiodyczne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianę wartości zadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną

(27)

Dobór regulatorów

Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji.

Rysunek :Układ regulacji

Podstawowe formy opisu właściwości obiektów regulacji Gob(s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

Tzs + 1e−T0s, Gob(s) = ∆ym(s)

∆u(s) = 1 Tzse−T0s

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(28)

Dobór regulatorów

dla T0 Tz

< 0, 1 ÷ 0, 2 → regulatory dwu- lub trój-stawne

dla 0, 1 ¬ T0

Tz

< 0, 7 ÷ 1 ÷ 0, 2 → regulatory o działaniu ciągłym

dla T0 Tz

> 1 → regulatory o działaniu impulsowym (generujące impulsowe sygnały wyjściowe)

W przypadku obiektów przemysłowych najczęściej spotykane wartości sto- sunku T0

Tz

mieszczą się w przedziale 0, 2 ÷ 0, 7. Dlatego w przemysłowych układach regulacji najbardziej rozpowszechnione są regulatory o działaniu ciągłym, realizujące typowe algorytmy regulacji P, PI, PD i PID.

(29)

Dobór regulatorów

Analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następujących wniosków odnośnie wyboru algorytmu regulatora:

Regulator o algorytmie PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy zakłóceniach o niskich częstotliwościach. Akcja całkująca jest niezbędna dla uzyskania odchyłek statycznych równych zero.

Regulator o algorytmie PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator o algorytmie PI, ale z gorszą jakością regulacji przy niskich częstotliwościach zakłóceń lub wymuszeń. Akcja różniczkująca jest zalecana w przypadku obiektów inercyjnych wyższych rzędów (np.

takich jak procesy cieplne), gdyż pozwala na wytworzenie silnego oddziaływania sterującego już przy małych odchyłkach regulacji.

Regulator PD nie zapewnia osiągania w stanach ustalonych zerowej odchyłki regulacji.

Regulator o algorytmie PID łączy do pewnego stopnia zalety regulatorów PI i PD.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(30)

Dobór regulatorów

Stosowane w praktyce, przemysłowe regulatory o działaniu ciągłym są urzą- dzeniami uniwersalnymi. Ich parametry (nastawy) można zmieniać (nasta- wiać) w szerokich granicach, dzięki czemu mogą one współpracować po- prawnie z obiektami o zróżnicowanej dynamice. Zależnie od stawianych wymagań dotyczących stabilności i jakości regulacji, należy wprowadzić odpowiednie nastawy regulatora dobierane wg procedur nazywanych doborem nastaw. Nastawy, są to następujące wielkości:

wzmocnienie proporcjonalne kp= 0, 1 ÷ 100 czas zdwojenia Ti = 0, 1 ÷ 3600s

czas wyprzedzenia Td= 0 ÷ 3600s

(31)

Dobór regulatorów

Metody doboru nastaw regulatorów PID o działaniu ciągłym

metody doświadczalne, nie zapewniające uzyskania określonych parametrów jakościowych układom regulacji, np. Zieglera – Nicholsa, Pessena, Hassena i Offereissena, Cohena-Coona, ¨Astr¨oma –

Hagglunda

tabelaryczne metody określania nastaw regulatorów na podstawie parametrów matematycznego modelu obiektu regulacji i

wymaganego kryterium jakości układu regulacji samostrojenie np. metoda przekaźnikowa

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(32)

Dobór regulatorów

Metoda Zieglera-Nicholsa Wariant 1:

nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów zamkniętego układu regulacji, doprowadzonego do granicy stabilności (metoda wzbudzenia układu),

Może być stosowana do doboru nastaw regulatorów w układach regulacji obiektów zarówno statycznych jak i astatycznych z inercją wyższego rzędu .

Wariant 2:

tylko dla układów ze statycznymi obiektami regulacji, nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów charakterystyki skokowej obiektu regulacji.

(33)

Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1

Rysunek :Schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(34)

Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1 - krok 1-3 / 6

Krok 1: W trybie sterowania ręcznego (tryb M), zmieniając sygnał sterujący u (CV), doprowadzić wielkość regulowaną ym (PV) do stanu, w którym zrówna się ona z wymaganą wartością zadaną.

Krok 2: Ustawić regulator zainstalowany na obiekcie na działanie proporcjonalne (wyłączyć akcję całkującą i różniczkującą), ustawić punkt pracy regulatora równy nastawionej w ramach Kroku 1 wartości u oraz nastawić początkową wartość wzmocnienia regulatora kp> 0.

Krok 3: Przełączyć układ na sterowanie automatyczne (tryb A) i jeżeli układ zachowuje stan równowagi, zadajnikiem SP wytworzyć impulsową zmianę wartości zadanej o amplitudzie i czasie trwania impulsu zależnym od spodziewanej dynamiki procesu; obserwować lub rejestrować zmiany wielkości regulowanej. Praktycy zalecają amplitudę impulsu o wartości 10% zakresu zmian sygnału ym (PV) i czas trwania impulsu równy około 10% szacowanej wartości

zastępczej stałej czasowej obiektu.

(35)

Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1 - krok 4-6 / 6

Krok 4:Jeżeli zmiany są gasnące, ustawiać coraz to większe wartości aż do wystąpienia w układzie stałych niegasnących oscylacji.

Krok 5: Z zarejestrowanego przebiegu o niegasnącej amplitudzie, odczytać kpkryt.okres oscylacji Tosc.

Krok 6: Wprowadzić nastawy zgodnie z tablicą nastaw w.

Zieglera-Nicholsa.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(36)

Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1

Rysunek :Przebiegi zmian wielkości regulowanej PV uzyskiwane w trakcie eksperymentu Zieglera – Nicholsa (wariant 1)

(37)

Metoda Zieglera-Nicholsa, wariant 1

Tabela nastaw regulatora PID wg. Zieglera-Nicholsa

Rodzaj regulatora kp Ti Td

P 0, 50kpkryt. - -

PI 0, 45kpkryt. 0, 8Tosc • PID 0, 60kpkryt. 0, 5Tosc 0, 12Tosc

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(38)

Podstawy Automatyki

Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

Cytaty

Powiązane dokumenty

Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonego jest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyraża zależność sygnałów wyjściowych

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki.. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych... dr inż. Jakub

Takie układy przekaźnikowe nazywają się układami mostkowymi albo układami klasy H. Przykładem układu mostkowego

Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system

Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny... Układy z

Zakaz korzystania ze wzbudzenia 11 jest korzystny także z tego względu, że tablica przejść dla wszystkich rodzajów przerzutników wz staje się jednakowa... Wykład 15 -

Na przykład, zmiana stanu przerzutnika typu 0→0 może być spowodowana przez stan wejść 00 albo 01 i stąd w macierzy przejść przejściu 0→0 odpowiadają wzbudzenia ’0-’.

Układy ekstremalne - układy regulacji, których zadaniem jest utrzymywanie wielkości wyjściowej obiektu regulacji na wartości ekstremalnej (minimum lub maksimum). Przykład: