Matematyka dla Chemik´ow Lista 21. Przyk ladowe zadania egzaminacyjne.
(1) Zdefiniowa´c r´o˙zniczkowalno´s´c funkcji f (x, y) w p. Q(a, b). Zdefiniowa´c r´o˙zniczk¸e funkcji f (x, y) w p. Q(a, b). Poda´c wz´or przybli˙zony na warto´s´c funkcji w punktach (a + ∆x, b + ∆y). Uzasadni´c ten wz´or dla ma lych ∆x i
∆y.
(2) Zdefiniowa´c r´o˙zniczk¸e funkcji f (x, y) w p. Q(a, b). Poda´c wz´or przybli˙zony na warto´s´c funkcji w punktach (a + ∆x, b + ∆y). Obliczy´c przybli˙zone warto´sci podanych wyra˙ze´n:
(1, 03)3· (2, 07)2 , arctg(1, 04) · arcsin(0, 51).
(Wskaz´owka: znale´z´c r´o˙zniczk¸e funkcji x3 · y2 i arctg(x) · arcsin(y) w odpowiednich punktach).
(3) Zdefiniowa´c ca lk¸e podw´on¸a po obszarze normalnym. Poda´c wz´or na oblicze- nie takiej ca lki (Tw. 21.2).
(4) Poda´c wz´or na obliczenie ca lki podw´onej po obszarze normalnym (Tw.
21.2). Obliczy´c:
Z Z
D
(x + 6y − 2)dxdy , gdzie D = {(x, y) : 1 ≤ x ≤ 10 , x ≤ y ≤ 3x}.
1
