Lista tematów na pracę magisterską Rok akademicki 2017/18
Analiza
1.
Twierdzenie Brauwera o punkcie stałym (lub wersja trudniejsza: twierdzenie Banacha o punkcie stałym).a) strona WWW: być-matematykiem.pl/opowiesc-o-mapie/
b) Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Dowody z księgi, PWN, Warszawa 2004 (rozdział 21, paragraf 6 – Lemat Spernera)
c) Jürgen Jost: Postmodern Analysis, Springer 1998,2003
d) James Dugundji, Andrze j Granas: Fixed Point Theory, PWN, Warszawa 1982
2.
Wybrane twierdzenia o punkcie stałym w przestrzeni metrycznej zupełnej.a) materiały ksero
b) James Dugundji, Andrze j Granas: Fixed Point Theory, PWN, Warszawa 1982 Temat zarezerwowany
3.
Twierdzenie Krasnosielskiegoa) M.A. Krasnosel’ski: „Positive solutions of operator equation”, Noordhoff, Groningen, 1964 b) odpowiednik tego artykułu w wersji rosyjskiej
4.
Dodatnie rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych wyższego rzędua) Paul W. Eloe, Johny Henderson: „Positive solutions for high er order ordinary differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 1995, No.03, pp.1-8.
5.
Porównanie pochodnej klasycznej i pochodnej dystrybucyjnej.a) materiały ksero Temat zarezerwowany
6.
Różniczkowanie/całkowanie na skalach czasowych.a) Martin Bohner, Allan Peterson: „Dynamic Equations on Time Scales. An Introduction with Applications”
Temat zarezerwowany
7.
Wybrane zastosowania wzoru Euleraa) Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Dowody z księgi, PWN, Warszawa 2004 (str. 77
8.
Operator Frobeniusa – Perrona i operator Koopmana na przestrzeniach z miarą./Półgrupy operatorów Frobeniusa – Perrona i operatorów Koopmana oraz ich własności.a) Andrzej Lasota, Michael C. Mackey: „Chaos, Fractals and Noise. Stochastic Aspect of Dynamics”, Springer Verlag…
9.
Asymptotyczne oszacowania liczb harmonicznych (temat trudniejszy)a) John H. Conway, Richard K. Guy: Księga liczb, WNT, Warszawa 1999 (od strony 256) b) Joel Spencer (with Laura Florescu): Asymptopia, AMS Providence, Rhode Island, 2014 (rozdział 4, po angielsku)
10.
Asymptotyka współczynników dwumianowycha) Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Dowody z księgi, PWN, Warszawa 2004 (rozdział 3) b) Joel Spencer (with Laura Florescu): Asymptopia, AMS Providence, Rhode Island, 2014 (rozdział 5, po angielsku)
Matematyka dyskretna 11.
Wybrane metody rozwiązywania zależności rekurencyjnych.a) Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright: Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1996
Algebra
12. Grupa podstawowa okręgu..
a)