• Nie Znaleziono Wyników

))1) .7+)) 156) ),) !  " $  EA?D B ∈ B(H) C@EA H AIJ AIF FHAIJHAE 0E>AHJ= IFA“E= 0 ≤ B ≤ I 9O=» »A ∥B∥ ≤ 1 E 0 ≤ B − B

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "))1) .7+)) 156) ),) !  " $  EA?D B ∈ B(H) C@EA H AIJ AIF FHAIJHAE 0E>AHJ= IFA“E= 0 ≤ B ≤ I 9O=» »A ∥B∥ ≤ 1 E 0 ≤ B − B"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ANALIZA FUNKCJONALNA 2 LISTA ZADA‹ 3

11.04.2016

1. Niech B ∈ B(H), gdzie H jest zespolon¡ przestrzeni¡ Hilberta speªnia 0 ≤ B ≤ I.

Wyka», »e ∥B∥ ≤ 1 i 0 ≤ B − B2 ≤ I.

2. Kontynuuj¡c poprzednie zadanie, utwórzmy ci¡g operatorów B1 = B, Bn+1 = Bn− Bn2. (a) Udowodnij, »e 0 ≤ Bn≤ 1.

(b) Udowodnij, »e je»eli A ∈ B(H) komutuje z B to komutuje z ka»dym Bn. (c) Udowodnij, »e B12+ B22+· · · + Bn2 = B1− Bn+1 ≤ B1 ≤ 1.

(d) Udowodnij, »e dla ka»dego x ∈ H zachodzi limn→∞∥Bnx∥ = 0 (e) Udowodnij, »e dla ka»dego x ∈ H zachodzi

n=1Bnx = Bx

3. Udowodnij, »e je»eli A, B ∈ B(H) speªniaj¡ A ≥ 0 i B ≥ 0 i komutuj¡, to AB ≥ 0.

Wskazówka: Bez utraty ogólno±ci (tzw. BUO) mo»na zaªo»y¢, »e 0 ≤ B ≤ 1 i skorzysta¢ z poprzedniego zadania.

4. Udowodnij, »e je»eli A, B ∈ B(H) speªniaj¡ A ≥ B ≥ 0 i komutuj¡ to A2 ≥ B2 ≥ 0.

5. Udowodnij, »e je»eli A, B, C ∈ B(H) s¡ nieujemne, komutuj¡ i A ≥ B ≥ 0 to AC ≥ BC.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

In Zakład Remontowo-Produkcyjny, Polska Gru- pa Górnicza, an algorithm of actions was developed to improve the investment process in the scope of ser- vicing mines with the

On the basis of the tests and the results obtained, it will be possible to analyze and assess the influence of the angle of inclination of the excavation on the loading efficiency as

The article attempted to identify, characterize, and evaluate various antistatic processing realization methods of plastics commonly utilized in hard coal mining.. It could seem

Sum of registered loads of front (PP+PL) and back supports (TP+TL) and right (PP+TP) and left supports (PL+TL) caused by roadheader’s weight for two boom deflecting angle values

The primary criterion of the quality of operation of the designed boom straight line mechanism was to maintain a constant orientation of the drill axis at each point of the

W odróżnieniu od teorii Rankine’a, Coulomba, czy Ponceleta, odpór i parcie są u Prandtla właściwie tym samym przypadkiem, problem tylko jak obrócić klin gruntu (co jest znane, a

W odróżnieniu od teorii Rankine’a, Coulomba, czy Ponceleta, parcie bierne i parcie czynne są u Prandtla właściwie tym samym przypadkiem, problem tylko jak obrócić klin gruntu

Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego podciaªa.. Okre±li¢ stopie« przest¦pny dla