• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z mechaniki kwantowej kurs duży, na poniedziałek 6 grudnia 31. Ruch względny 2 nukleonów opisujemy w przestrzeni Hilberta

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z mechaniki kwantowej kurs duży, na poniedziałek 6 grudnia 31. Ruch względny 2 nukleonów opisujemy w przestrzeni Hilberta"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z mechaniki kwantowej kurs duży, na poniedziałek 6 grudnia

31. Ruch względny 2 nukleonów opisujemy w przestrzeni Hilberta ℋ = 𝐿 2 (ℝ, 𝑑 3 𝑥 ) ⊗ ℋ 𝑠𝑝𝑖𝑛 , gdzie ℋ 𝑠𝑝𝑖𝑛 = ℋ 1 /2 ⊗ ℋ 1 /2 . Energia potencjalna oddziaływania nukleonów dana jest operatorem:

𝑉 = 𝑉 1 (∣⃗𝑥∣) ⊗ 1 + 𝑉 2 (∣⃗𝑥∣) ⊗ 𝑆 ⃗ ˜ 1 ⋅ 𝑆 ⃗ ˜ 2

(∣⃗𝑥∣ jest operatorem względnego położenia nukleonów). Proszę pokazać, korzystając z wyniku zadania 25, że problem wyznaczenia wartości i stanów własnych energii można sprowadzić do rozwiązania 2 równań radialnych.

32. Atom wodoru jest umieszczony w zewnętrznym, jednorodnym polu elektrycznym ⃗ 𝐸 = 𝐸 ˆ 𝑧.

Proszę znaleźć wartości 𝑙, 𝑙 , 𝑚, 𝑚 dla których iloczyn skalarny (𝜓 𝑛𝑙𝑚 , 𝑉 𝜓 𝑛

𝑙

𝑚

) nie znika (𝑉 jest dodatkiem do energii potencjalnej elektronu, związanym z zewnętrznym polem elektrycznym).

Wskazówka: skorzystać z twierdzenia Eckarta-Wignera.

33. Naładowany oscylator harmoniczny jest umieszczony w jednorodnym, zależnym od czasu polu elektrycznym:

ℰ(𝑡) = 𝐴

√ 𝜋𝜏 𝑒 (

𝜏𝑡

)

2

,

gdzie 𝐴 i 𝜏 są stałymi. W czasie 𝑡 = −∞ oscylator znajduje się w stanie podstawowym. Proszę znaleźć, w 1-szym rzędzie rachunku zaburzeń, prawdopodobieństwo tego że w czasie 𝑡 = +∞

oscylator znajdzie się w pierwszym stanie wzbudzonym.

34. Atom wodoru jest umieszczony w zewnętrznym, jednorodnym, zależnym od czasu polu elek- trycznym:

ℰ(𝑡) = ˆ𝑧 ⃗ 𝐵𝜏 𝑒𝜋

1 𝜏 2 + 𝑡 2 ,

gdzie 𝐵 i 𝜏 są stałymi. W czasie 𝑡 = −∞ atom znajduje się w stanie podstawowym. Proszę określić (w 1-szym rzędzie rachunku zaburzeń) stany w których atom może się znaleźć w czasie 𝑡 = +∞. Proszę znaleźć prawdopodobieństwa przejścia dla 𝑛 = 2.

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/

Cytaty

Powiązane dokumenty

Fotografie rozwiązania zadania proszę przysłać do dnia 7 kwietnia 2020roku na adres

Przyjmij, ˙ze długo´s´c struny równa jest 1 m, za´s jej napi˛ecie takie, ˙ze cz˛esto´s´c podstawowa równa jest 100 Hz.. Poka˙z, ˙ze ta funkcja falowa jest unormowana do

[r]

Zadania z mechaniki kwantowej kurs duży, na poniedziałek 13 grudnia.. Zaległe

Proszę pokazać, że powyższa definicja nie zależy od wyboru

Proszę znaleźć poprawkę do energii stanu podstawowego atomu wodoropodobnego związaną ze skończonym rozmiarem jądra atomowego, w pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń..

Zadania z mechaniki kwantowej, dodatkowe ćwiczenia wtorek 1

Proszę napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne, a następnie pokazać, że