• Nie Znaleziono Wyników

ZESTAW 10: Grupa piątkowa opuszcza zestaw 10 i przechodzi do zestawu 11 1. W tym zestawie wracamy do teorii liczb. Proszę zapoznać się z relacją kongru- encji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "ZESTAW 10: Grupa piątkowa opuszcza zestaw 10 i przechodzi do zestawu 11 1. W tym zestawie wracamy do teorii liczb. Proszę zapoznać się z relacją kongru- encji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ZESTAW 10:

Grupa piątkowa opuszcza zestaw 10 i przechodzi do zestawu 11

1. W tym zestawie wracamy do teorii liczb. Proszę zapoznać się z relacją kongru- encji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna, rozdział 4.6

2. Liczba naturalna zapisana w systemie dziesiętnym jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Udowodnij i uogólnij tę powszechnie znaną regułę.

3. Proszę znaleźć odwrotność liczby 160 modulo 841 (tzn. taką liczbę a aby 160a ≡ 1 (mod 841)).

4. Proszę rozwiązać kongruencję (tzn. wyznaczyć j mod 1763):

5183j ≡ 198 (mod 1763)

5. Niech d = N W D(m, n). Proszę pokazać, że ciąg liczb:

0 mod m, n mod m, 2n mod m, ..., (m − 1)n mod m składa się z d kopii ciągu m/d liczb, będącego pewną permutacją ciągu

0, d, 2d, ..., m − d.

6. Wykorzystując wynik poprzedniego zadania proszę udowodnić (małe :)) twierdzenie Fermata:

n ⊥ p =⇒ n p−1 ≡ 1 (mod p), gdzie p jest liczbą pierwszą.

7. W jaki sposób, korzystając z małego twierdzenia Fermata, można pokazać, że liczba

2 2

5

+ 1 jest złożona?

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 82.71 KB )

Powiązane dokumenty

Matematyka Dyskretna Lista zada« 2

Poka», »e liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr dzieli si¦ przez

Idea l I ⊂ R jest pierwszy wtedy i tylko wtedy, gdy jest maksymalny

[r]

Wektor danych x jest ujemnie (lewostronnie) asymetryczny wtedy i tylko wtedy, gdy x (k

Dane są dodatnio (prawostronnie) asymetryczne wtedy i tylko wtedy gdy ich funkcja symetrii jest niemalejąca.. Wykres dowolnej funkcji symetrii leży w pewnym

1. Dla danych liczb całkowitych m, n przez p = p(m, n) oznaczmy zdanie:

(c) Liczba całkowita jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr tej liczby jest po- dzielna przez 3.. (d) Jeżeli liczba całkowita jest podzielna przez 9, to

1. Niech f ∈ K[X] i deg(f) ∈ {2, 3}. Udowodni¢, »e f jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy Z(f) = ∅.

Niech p b¦dzie

1. Udowodni¢, »e przestrze« topologiczna jest noetherowska wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jej otwarty podzbiór jest quasi-zwarty.

Udowodni¢, »e przestrze« topologiczna jest noetherowska wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jej otwarty podzbiór jest

3. Niech W ⊆ A n b¦dzie algebraiczny. Udowodni¢, »e V ⊆ W wtedy i tylko wtedy, gdy I(W ) ⊆ I(V ).

[r]

Poka», »e ci¡g {an} jest zbie»ny do granicy g wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jego podci¡g jest zbie»ny do g

Zastanów si¦, jak wygl¡da twierdzenie o arytmetyce granic, gdy s¡ one niewªa±ciwe.. Jego granica