www.omg.edu.pl
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego – część testowa (3 października 2013 r.)
Pełen tekst
Powiązane dokumenty
Treść każdego z poniższych zadań zawiera trzy stwierdzenia. Każde z nich jest prawdziwe lub fałszywe. Jeśli dane stwierdzenie jest prawdziwe, wpisz w odpowiednią kratkę literkę
7.. Liczby a, b, c są długościami boków pewnego trójkąta. Każda z dwóch wysokości pewnego trójkąta ma długość większą od 1.. Dodatnia liczba całkowita n jest podzielna
0.. W trójkącie ABC kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAC. Dwusieczna kąta ABC przecina okrąg opisany na tym trójkącie w punkcie E.. Czworokąt wypukły ABCD ma dokładnie
c) Przyjmijmy, że krawędzie graniastosłupa pomalowano na czerwono, zielono i niebie- sko. Z warunków zadania wynika, że każdy z 2n wierzchołków graniastosłupa jest końcem
Treść każdego z poniższych zadań zawiera trzy stwierdzenia. Każde z nich jest prawdziwe lub fałszywe. Jeśli dane stwierdzenie jest prawdziwe, wpisz w odpowiednią kratkę literkę
Niech A będzie dowolnym punktem okręgu ω oraz niech ABCDEF będzie sześciokątem foremnym wpisanym w ten okrąg (rys. Stąd wniosek, że trójkąt ABO jest równoboczny, więc AB
Prosta k jest styczna do okręgu ω, wtedy i tylko wtedy, gdy odległość punktu I od prostej k jest równa promieniowi tego okręgu.. Trójkąt IBX jest więc równo- ramienny, w
Treść każdego z poniższych zadań zawiera trzy stwierdzenia. Każde z nich jest prawdziwe lub fałszywe. Jeśli dane stwierdzenie jest prawdziwe, wpisz w odpowiednią kratkę literkę