• Nie Znaleziono Wyników

Całki oznaczone i ich zastosowania

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Całki oznaczone i ich zastosowania"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

d𝑥 𝑥2+ 9

⎯⎯⎯⎯⎯

3

0

𝐼 = 𝜋 12⎯⎯⎯

d𝑥 𝑥 + 2𝑥 + 1

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

d𝑥

√3 + 2𝑥 − 𝑥  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

𝐼 =1 2⎯⎯

𝐼 =𝜋 6⎯⎯

2𝑥 − 3

√3 + 4𝑥 − 4𝑥  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥

⎯⎯

𝐼 = 1 −√3  ⎯⎯

⎯⎯⎯−2 𝜋

⎯⎯6

𝑥 + 1

√𝑥 + 3𝑥 + 1⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 =1

2⎯⎯ 15⎯⎯− 5⎯⎯

𝑥

√4 + 𝑥  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 =1

2⎯⎯ln 18 + 5√13  ⎯⎯⎯

𝑥 arctg 𝑥 d𝑥 𝐼 = 𝛱 12⎯⎯⎯−1

6⎯⎯+1 6⎯⎯ln 2

e 1 + e

⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 = e − 1 + ln 2 1 + e

⎯⎯⎯⎯⎯⎯

e sin 𝑥 d𝑥

⎯⎯

𝐼 =1

8⎯⎯(3e − 1)

cos 𝑥 sin 𝑥

⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥

⎯⎯⎯

⎯⎯

𝐼 = −1

2⎯⎯+ ln √3  ⎯⎯

Całki oznaczone i ich zastosowania

środa, 7 kwietnia 2021 17:05

zestawy zadań Strona 1

(2)

Obliczyć pole zawarte między parabolami 𝑦 = 𝑥, 𝑥 = 8𝑦 𝑂𝑑𝑝. : ⎯ 1.

Obliczyć pole zawarte między liniami 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 4𝑥 𝑂𝑑𝑝. : 8 2.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = ⎯𝑥 , 𝑦 = 3𝑥 𝑂𝑑𝑝. : ⎯⎯

3.

W jakim stosunku parabola 𝑦 = 2𝑥 dzieli pole koła 𝑥 + 𝑦 = 8 𝑂𝑑𝑝. : 3𝜋 + 2

9𝜋 − 2

⎯⎯⎯⎯⎯

4.

Obliczyć długość krzywej:

5.

a) 𝑦 = 2√𝑥  ⎯⎯

, 0 ≤ 𝑥 ≤ 11 b) 𝑦 = ln cos 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ ⎯ 𝑐) 𝑦 = √1 − 𝑥  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯

, 0 ≤ 𝑥 ≤ ⎯

Obliczyć objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią powstałą z obrotu krzywej dookoła osi Ox 6.

𝑎) 𝑦 = 2𝑥

√𝑥 + 4  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 b) y =⎯⎯, 0 ≤ 𝑥 ≤ 4.  ⎯⎯

zestawy zadań Strona 2

Cytaty

Powiązane dokumenty

średni opad tygodniowy I i II półrocza, średni opad lipca i

Bryły obrotowe: powstają przez obrót fragmentu wykresu funkcji y=f(x) wokół osi OX lub OY... Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej dookoła

Niech D oznacza pole trapezu krzywoliniowego ograniczonego wykresem ciągłej nieujemnej funkcji f, a osią OX oraz prostymi x=a, x=b.. Ponadto niech T oznacza trapez

zmienia. Pomysł dowodu wniosku 3 zaczerpnęliśmy z książki Jarosława Górnickiego ,,Okruchy matematyki’’.. odwrotnego do tw. Cevy czyli proste AD, BE i CF muszą się przecinać

(ciągi, szeregi liczbowe, podstawy funkcji rzeczywistych: szereg Taylora, rachunek różniczkowy, wstępna orientacja z funkcji wielu zmiennych), algebra

Przez sieć przepływową (ang. flow network) będziemy rozumieli spójny graf skierowany G=(V,E) (ang. connected directed graph lub conected digraph), w którego krawędziach

Z rysunku 2 wynika, że im większa jest sprawność silników, tym mniej energii pobierane jest z sieci, a tym samym mniej węgla potrzebne jest do jej wytworzenia.. Automatycznie

W istocie, różnica