d𝑥 𝑥2+ 9
⎯⎯⎯⎯⎯
3
0
𝐼 = 𝜋 12⎯⎯⎯
d𝑥 𝑥 + 2𝑥 + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
d𝑥
√3 + 2𝑥 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 =1 2⎯⎯
𝐼 =𝜋 6⎯⎯
2𝑥 − 3
√3 + 4𝑥 − 4𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
⎯⎯
𝐼 = 1 −√3 ⎯⎯
⎯⎯⎯−2 𝜋
⎯⎯6
𝑥 + 1
√𝑥 + 3𝑥 + 1⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 =1
2⎯⎯ 15⎯⎯− 5⎯⎯
𝑥
√4 + 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 =1
2⎯⎯ln 18 + 5√13 ⎯⎯⎯
𝑥 arctg 𝑥 d𝑥 𝐼 = 𝛱 12⎯⎯⎯−1
6⎯⎯+1 6⎯⎯ln 2
e 1 + e
⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥 𝐼 = e − 1 + ln 2 1 + e
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
e sin 𝑥 d𝑥
⎯⎯
𝐼 =1
8⎯⎯(3e − 1)
cos 𝑥 sin 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
⎯⎯⎯
⎯⎯
𝐼 = −1
2⎯⎯+ ln √3 ⎯⎯
Całki oznaczone i ich zastosowania
środa, 7 kwietnia 2021 17:05
zestawy zadań Strona 1
Obliczyć pole zawarte między parabolami 𝑦 = 𝑥, 𝑥 = 8𝑦 𝑂𝑑𝑝. : ⎯ 1.
Obliczyć pole zawarte między liniami 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 4𝑥 𝑂𝑑𝑝. : 8 2.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = ⎯𝑥 , 𝑦 = 3𝑥 𝑂𝑑𝑝. : ⎯⎯
3.
W jakim stosunku parabola 𝑦 = 2𝑥 dzieli pole koła 𝑥 + 𝑦 = 8 𝑂𝑑𝑝. : 3𝜋 + 2
9𝜋 − 2
⎯⎯⎯⎯⎯
4.
Obliczyć długość krzywej:
5.
a) 𝑦 = 2√𝑥 ⎯⎯
, 0 ≤ 𝑥 ≤ 11 b) 𝑦 = ln cos 𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ ⎯ 𝑐) 𝑦 = √1 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
, 0 ≤ 𝑥 ≤ ⎯
Obliczyć objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią powstałą z obrotu krzywej dookoła osi Ox 6.
𝑎) 𝑦 = 2𝑥
√𝑥 + 4 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 b) y =√⎯⎯, 0 ≤ 𝑥 ≤ 4. ⎯⎯
zestawy zadań Strona 2