Jednym z motto New Math było to, że nie wystarczy umiejętność wykonywania obliczeń, potrzebne jest głębsze zrozumienie. Fałszywym, ale powszechnym przekonaniem jest, że reformy Nowej Matematyki w Stanach Zjednoczonych były inspirowane przez twórczych matematyków. Zaczęło się od trafnej krytyki dotychczasowych praktyk szkolnych, która stanowiła jednocześnie zaplecze teoretyczne i nawiązanie do znanych prac badawczych Piageta, Wygotskiego i Brunera (Servais, Varga, 1971).
Nawet żeby pojechać na Rysy trzeba było wyrobić paszport na policji, bo szczyt jest tuż przy granicy. Oprócz oficjalnych wystąpień (na szczeblu rządowym) prezentujących systemy edukacji poszczególnych krajów, odbyła się także osobna sesja poświęcona nauczaniu matematyki (przedmiot uważany za najbardziej konserwatywny). W przypadku podróży zagranicznych definiowano to jako to, co wpisano do paszportu; podwójne imię pojawiało się także w późniejszych polskich tekstach na jej temat.
Szkoły były zamknięte z powodu wakacji, ale odnaleziono i przywieziono na konferencję grupę dzieci w wieku od 8 do 12 lat. Wiadomo było, że stoją za tym Frédérique Papy-Lenger i jej mąż Georges Papy. Dzieci wykonały ciekawe ćwiczenia z 16 kartami z rysunkami przedstawiającymi wszystkie podzbiory zbioru {⃝,□,△,+}.
Niezależnie od tego, czy umie, czy nie, chce czy nie, musi uczyć w taki sposób, aby w wykładzie uwzględnić podstawowe pojęcia współczesnej matematyki.
Zmiany programów matematyki na uniwersytetach (1964) i w szkołach średnich (1967)
Oficjalne programy przygotowała komisja przy Ministrze Oświaty, której przewodniczył Straszewicz (oraz jej członkowie: Krygowska, Opial, Leon Jeśmanowicz, Wanda Szmielew i inni matematycy). Dowód jednak dwóch tożsamości (I), (II) polegał – w wyraźnie zadeklarowany sposób – na tym, że przesłanka (II) implikuje (I), a ponadto z (I) implikuje (II). aż 10 uczniów (Dąbrowski, 1990). W podręczniku Anieli Ehrenfeucht i Olgi Stande, który umownie nazywa się „algebrą”, nie wprowadzono zbyt wiele nowego – poza elementami logiki i teorii mnogości na początku – za to widoczne było wyraźne przeładowanie materiałem, gdyż obejmował on także funkcje wymierne , ciągi liczbowe, zasada indukcji i wyprowadzanie funkcji (bez wcześniejszej teorii granic).
Przyjęła tezę, że dedukcja lokalna jest właściwa dla szkoły podstawowej, a w szkole średniej dedukcja globalna powinna być przedstawiana z danym systemem aksjomatów (które jednak w podręczniku nie nazywane są aksjomatami, ale „właściwościami podstawowymi”). Jej innowacyjny system zakładał naiwną teorię mnogości (figurą geometryczną był dowolny podzbiór płaszczyzny) i wykorzystywał liczby rzeczywiste. Zdanie to byłoby zbędne, gdyby aksjomat ten został napisany tradycyjnym językiem matematycznym (użytym w przypisie), bez narzucania nowych symboli.
Powszechnie akceptowanymi terminami były: zbiór uporządkowany, uporządkowany (Kuratowski, Mostowski, 1952; Opial 1964) oraz zbiór lub łańcuch uporządkowany liniowo (Kuratowski, 1955; Rasiowa, 1967). Zbiór prostych z wierzchołkiem A jest rodziną wszystkich prostych, do których należy punkt A; wiązka ta oznaczona jest symbolem (A). Właściwość II) Zawsze istnieje tylko jedna linia prosta przechodząca przez dwa różne punkty A i B. Rzutem równoległym w kierunku (m) – w skrócie: rzutem w kierunku (m) – na prostą nienależącą do (m), nazywa się przekształcenie płaszczyzny π w prostą, którą definiuje się następująco: obraz danego.
W podręczniku tym po raz pierwszy w Polsce wprowadzono w szkole średniej podstawowe pojęcia topologiczne: punkt graniczny figury, krawędź figury, punkt wewnętrzny figury, punkt zewnętrzny figury, figura zamknięta, figura otwarta, pole , obszar zamknięty, przeciąć płaszczyznę przez figurę, figurę ograniczoną, figurę ograniczoną. 39To jest słynne twierdzenie Jordana, którego dowód jest podany na zaawansowanym kursie z topologii uniwersyteckiej; tutaj zostało to przyjęte jako aksjomat. Sprawy nie ułatwiała nietypowa symbolika: las z wierzchołkiem A oznaczono symbolem (A), kierunek prostej oznaczono symbolem (a), a Am był symbolem rzutu prostokątnego punktu A na prostą.
Kąt to zbiór trzech figur: dwóch różnych promieni o wspólnym początku i jednej z figur wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych promieni. Wydaje się, że żaden z nich nie pamiętał żadnej konkretnej definicji; każdy na miejscu próbował podać własną definicję i ich definicje nie były równoważne. Grzegorczyk, 1970) Istotną i prawdopodobnie najcenniejszą częścią omawianego podręcznika geometrii były przekształcenia izometryczne płaszczyzny: symetrie osiowe i środkowe, przemieszczenia, w tym stwierdzenie o przedstawieniu dowolnej izometrii jako złożenia symetrii osiowych; jednak ze względu na obfitość trudnego materiału nie było na to czasu.
Zmiany programów matematyki w klasach początkowych w la- tach 1970–1980
Mianowicie, gdy do wektora AB → (odAdoB) dodamy wektor BC →, to skalarny kwadrat długości ich sumy, czyli wektor AC →, jest sumą kwadratów ich długości i iloczynem tych długości przez cosφ; gdy powstały trójkąt jest prostokątny, cosφ jest równe 0 i ta trzecia składowa znika41. W związku z powszechnymi skargami nauczycieli na zbyt trudne podręczniki Krygowskiej, wydano drugi, równoległy, łatwiejszy podręcznik do geometrii dla klasy I, a następnie także dla klasy II, obydwa autorstwa Witolda Janowskiego. Bardzo często zdarzało się, że twórcy programów – odwołując się do hipotezy Brunera – nie uwzględnili tego kluczowego zastrzeżenia i nie zostało ono zaobserwowane podczas realizacji programu.
Ponadto częstym błędem wielu reform była nadinterpretacja wyników badań eksperymentalnych z dziećmi, które przy odpowiedniej stymulacji okazywały się zaskakująco inteligentne, ale nie dało się tego powtórzyć na masową skalę.
5 godzin tygodniowo)
6 godzin tygodniowo)
Stopniowe wycofywanie się z reform po roku 1980
Na reformę nauczania matematyki w klasach I-IV nałożyła się zapoczątkowana w 1973 roku reforma strukturalna polskiego szkolnictwa ogólnego, która z biegiem czasu była poszerzana i nigdy nie została ukończona (Domke). Zmiany w programach nauczania matematyki w pierwszych latach poprzedzały zmiany w programach nauczania języka polskiego o 3 lata). Rząd ogłosił plany odejścia od 12-letniego systemu kształcenia ogólnego 8+4 i zastąpienia go powszechną 10-letnią szkołą średnią, wzorowaną na szkolnictwie sowieckim. został tam wycofany).
Propaganda rządowa głosiła, że dzięki upowszechnieniu szkolnictwa wyższego wśród nauczycieli zbiorowych szkół miejskich i linearnemu ułożeniu materiału w programach nauczania (tj. bez powtarzania badanych przedmiotów w kolejnych klasach) możliwe będzie takie skrócenie czasu nauczania. W 9 klasie na masie (bez wyboru na egzaminie gimnazjalnym) każdy musiał nauczyć się podstaw rachunku różniczkowego. W trzech kolejnych numerach czołowego tygodnika „Polityka” ukazały się krytyczne analizy nowych programów, poczynając od Udena „Wesele” Aliny Kowalczykowej i Udena „Wieczór Przodków” z ograniczonym programem polskojęzycznym.
Choć jarmark był ściśle podporządkowany partii rządzącej, minister edukacji nie uzyskał zgody na organizację jarmarku dla dziesięcioletniej szkoły. Instytut Programów Szkolnych, wielokrotnie pod naciskiem nauczycieli, którzy zwracali uwagę na niemożność przerobienia tak dużej ilości zbyt trudnego materiału, skierował do WSiP zawiadomienie o nowych decyzjach w sprawie przeniesienia poszczególnych części materiału do klasy wyższej.
Refleksje dotyczące omawianych tu reform
Kiedy wybitni i wpływowi matematycy, tacy jak Dieudonné i Choquet, argumentowali, że podstawą współczesnej matematyki jest teoria mnogości i pojęcie struktury wyrażone w tym języku, skoro uzasadnienie pewnych zmian w programach nauczania można poprzeć cytatami z Piageta, musiało to mieć miejsce duży wpływ na pedagogów. Niedocenianym przez reformatorów czynnikiem była kwestia nie tylko kwalifikacji nauczycieli, ale także ich otwartości na pożądane zmiany w oświacie. W tym ujęciu nauczanie postrzegane było jako rzemiosło, rozumiane jako „technika lub umiejętność niezbędna w jakiejś działalności, zwłaszcza artystycznej” (Bańko, 2000).
Określenie zakresu i charakterystyki tej dziedziny było przedmiotem trudnych analiz, czego wyrazem jest m.in.: Stwierdziła, że każda z tendencji późniejszej reformy, poczynając od nowej matematyki, zawierała pewien program badań naukowych oraz program działania obejmujący zmiany w materiałach dydaktycznych i metodach nauczania. Każde z nich wiązało się z kwestionowaniem poprzednich ideologii, modyfikowaniem powiązanych teorii i. by użyć określenia Davida Pimma), monomaniakalny entuzjazm.
Przyjmijmy jednak szerszą definicję: „ideologia to ogół idei i poglądów na temat świata i życia społecznego, które charakteryzują grupę ludzi lub kierunek polityczny, gospodarczy, artystyczny itp. Cechowała ją: silna wiara w poprawność podstawowych postulatów, dążenie do objęcia całością nauczania, niesamowity entuzjazm, lekceważenie faktów niezgodnych z przyjętą wizją nauczania matematyki, etykietowanie osób kwestionujących reformy jako zacofanych i nienadążających za postępem nauki. Co więcej, pod wyraźnym wpływem Papy'ego Krygowska dodała jeszcze jeden ważny element: przekonanie o konieczności kształtowania umysłów dzieci już od najmłodszych lat zgodnie z nowym paradygmatem.
Nie wyjaśnia to jednak, dlaczego Krygowska i Moroz włączyły do swojego programu niesamowitą ilość materiału dla klas I–II, a zwłaszcza dlaczego już w I klasie szkoły podstawowej wprowadziły ułamki zwykłe, potęgowanie i systemy niedziesiętne, a kiedy Krygowska wprowadziła . zabiegał o to, aby program obowiązywał we wszystkich polskich szkołach. Jedną z cech charakterystycznych polskich reform przygotowanych w latach, która wyłoniła się w trakcie ich analizy, było dążenie do jednolitego podejścia do całej matematyki. Ponieważ matematyka jest całością opartą na teorii mnogości, założenia dotyczące jej nauczania w szkole również powinny być oparte na zasadach uniwersalnych i w miarę możliwości jednolite.
Początkową edukację matematyczną należy rozpatrywać w perspektywie aktualnej struktury matematyki; wypracować od początku kategorie myślenia matematycznego, które będą stosowane w przyszłości, w taki sposób, aby poziom edukacji matematycznej nie był oddzielony od poziomu poprzedniego progiem zbyt trudnym do przekroczenia przez przeciętnego ucznia. Jednym z nich było to, że wprowadzając operację arytmetyczną, trzeba było jednocześnie (lub bezpośrednio po niej) wprowadzić operację odwrotną (dotyczyło to głównie klas początkowych). Kiedy pojawiał się konflikt pomiędzy ogólną zasadą dydaktyczną a konkretną sytuacją, często pierwszeństwo przyznawano tej zasadzie; Konsekwencją tego były różne, paradoksalne działania dydaktyczne, które trudno było wyjaśnić.
Jackson, A.: 1997, The Math Wars, California bitwy o reformę edukacji matematycznej (część I, część II), Notices of the American Mathematical Society. Krygowska, Z.: 1959, Analiza zasad i struktury obowiązującego programu nauczania matematyki pod kątem ich zgodności z zasadami współczesnej metodologii matematyki, Matematyka 55, 11–24. Krygowska, Z.: 1971a, La réforme de l'enseignement mathématique dans lesclasses élémentaires en Pologne, Chantiers de pédagogie mathématique19, 99–107.
Krygowska, Z.: 1971b, Problemy współczesnego kształcenia nauczycieli matematyki, Materiały Międzynarodowego Kongresu Matematyków. Krygowska, Z., Moroz, H.: 1970, Eksperyment dotyczący podstawowego nauczania matematyki, Nowe kierunki w nauczaniu matematyki, tom. Semadeni (ur.), Začetno poučevanje matematike, WSiP, Warszawa, t Nikodym, O.: 1930, Didaktika čiste matematike na področju višjih srednjih šol, zv. Ulomki w algebrze Njihova, Książnica-Atlas, Lwów. ur.), Didaktika matematike kot znanstvene dyscyplina, Kluwer Acad.
Rasiowa, H.: 1967, Wstęp do matematyki włoszównej, PWN, Warsaw. red.): 1971, Teaching school mathematics, UNESCO, Penguin Books, Middlesex. ed.), Proceedings of the 8th International Congress on Mathematical Education, S.A.E.M. Thales, Thales, Sevilla, 21–46.
