W ramach współpracy Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego w Radomiu z Radomskim Ośrodkiem Doskonalenia Nauczycieli realizowany jest pilotażowy projekt „Szkoły praktyk matematycznych”. Zebranie od uczniów doświadczeń związanych z: pracą opiekuńczo-pedagogiczną z uczniami, pracą dydaktyczno-pedagogiczną nauczyciela matematyki oraz skonfrontowanie wiedzy zdobytej w nauczaniu matematyki z rzeczywistością pedagogiczną w praktycznym działaniu, ćwicząc umiejętność prawidłowego realizowania lekcji matematyki. Przedstawiamy przygotowane i realizowane przez uczniów scenariusze lekcji dla wybranych przedmiotów i działów programu nauczania matematyki w liceach ogólnokształcących i technikach (funkcje, szeregi liczbowe, trygonometria, planimetria).
W związku z tym niezaprzeczalnym faktem nasza Uczelnia regularnie podpisuje umowy o współpracy ze szkołami w zakresie kształcenia nauczycieli. Chałubińskiego w Radomiu i wspólnie z Radomskim Ośrodkiem Doskonalenia Nauczycieli pomagała w ostatnich latach w praktycznym przygotowaniu studentów Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego na kierunku Matematyka do zawodu nauczyciela matematyki. Podczas zajęć z matematyki oraz praktyk pedagogiczno-pedagogicznych uczniowie uczyli się dostosowywać różne metody pracy nauczyciela matematyki do możliwości intelektualnych uczniów.
Obecnie trudno wyobrazić sobie proces edukacyjny bez wykorzystania narzędzi interaktywnych, powinny one jednak pełnić jedynie rolę wspomagającą w pracy nauczyciela, zwłaszcza nauczyciela matematyki. Współczesny nauczyciel każdego przedmiotu musi być odpowiednio wykształcony – posiadać niezbędną wiedzę z danego przedmiotu, ale także możliwie bogate umiejętności dydaktyczne, pedagogiczne i psychologiczne.
Przebieg lekcji
Dziedzina funkcji
Zbiór wartości funkcji
Miejsca zerowe funkcji
Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie
Przedziały monotoniczności funkcji
Różnowartościowość funkcji
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji
Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (wartości
Przedziały monotoniczności funkcji
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji
Funkcja osiąga największą wartość 5 dla x2 i najmniejszą wartość 1 dla x3.. 4) Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (przyjmuje wartości dodatnie (wartości ujemne ) ) Jaka jest największa wartość funkcji? .. a) Zadawaj powiązane pytania. z tematem lekcji i oceniać aktywność uczniów. a) Odpowiedz na pytania dotyczące tematu lekcji.
Odp: B
16=42 Jeśli weźmiemy dwie liczby z pierwszego rzędu i podzielimy je przez siebie, będą one równe odpowiednim liczbom z drugiego rzędu. 2 =486 Jeśli weźmiemy iloraz dwóch odpowiednich liczb, będzie on równy pozostałym dwóm odpowiednim liczbom. Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeśli w miarę zwiększania się jednej ilość zwiększa się o tę samą liczbę.
Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne, jeśli jedna wielkość wzrasta, druga zmniejsza się o tę samą kwotę. Na ile dni wystarczyłaby ta żywność, gdyby liczba osób jedzących w szkole wzrosła o 40 osób (przy założeniu, że racje żywnościowe pozostaną takie same)? Rower o obwodzie 2,1 m wykonuje na pewnym odcinku drogi 300 obrotów. a) Ile obrotów wykona na tej drodze koło o obwodzie 0,3 m?
Wykresy funkcji 𝑓(𝑥) =2𝑥 𝑖 𝑔(𝑥) = −2𝑥 są gałęziami hiperboli znajdującymi się w I i III ćwiartce układu współrzędnych lub w II i IV ćwiartce układu współrzędnych, zgodnie z ustaleniami według numeru na liczniku. Funkcja homograficzna to funkcja będąca ilorazem dwóch funkcji liniowych, tj. funkcja określona wzorem 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑, gdzie 𝑐𝑥 + 𝑑 ≠ tej funkcji gałęzie tej funkcji są hiperboliczne.
SCENARIUSZ LEKCJI
ŚRODKI DYDAKTYCZNE -tablica, kreda
STRUKTURA LEKCJI
Zgłoszenia nieobecności współpracowników. 2. Część wprowadzająca: .. b) ukształtowanie tematu lekcji c) wprowadzenie informacji .. a) Celem dzisiejszej lekcji jest nabycie umiejętności szkicowania wykresów funkcji wykładniczych. b) Przedstaw temat „Funkcja wykładnicza i jej własności”. 1, funkcja wykładnicza rośnie (tj. wraz ze wzrostem argumentów zwiększają się wartości funkcji, czyli o dowolne dwa. Narysuj wykres funkcji i określ jej właściwości. a) Sprawdź pracę uczniów i popraw błędy. a) Rozwiązywanie zadań na tablicy. a) Zadawanie pytań związanych z tematem lekcji i ocenianie aktywności uczniów. a) Odpowiada na pytania dotyczące tematu lekcji.
Zadanie 4
Otrzymujemy w ten sposób definicje szeregu stałego, szeregu rosnącego, szeregu malejącego, szeregu nierosnącego, szeregu niemalejącego, szeregu monotonicznego i szeregu ściśle monotonicznego. Jeśli jest dodatni, szereg rośnie, jeśli jest ujemny, szereg maleje, a jeśli wynosi 0, szereg jest stały. Szereg (𝑎𝑛) nazywany jest szeregiem stałym wtedy i tylko wtedy, gdy 𝑎𝑛+1= 𝑎𝑛. Szeregi: malejące, rosnące, nierosnące i niemalejące nazywane są zbiorczo szeregami monotonicznymi lub izotonicznymi.
Cele szczegółowe: Student: . - sprawdza monotoniczność ciągu arytmetycznego; .. zapisuje dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy podana jest różnica i dowolny wyraz tego ciągu lub tylko dwa wyrazy; .. oblicza różnicę ciągu arytmetycznego w odniesieniu do pierwszego wyrazu i dowolnego wyrazu tego ciągu. Zgłoszenia nieobecności współpracowników. 2. Część wprowadzająca: .. b) sformułowanie tematu lekcji c) wprowadzenie informacji .. a) Celem dzisiejszej lekcji jest rozwiązanie problemów z ciągiem arytmetycznym. b) Podaje temat „Ciąg arytmetyczny”. Ciąg liczbowy (an) nazywamy ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z jego wyrazów, z wyjątkiem pierwszego, składa się z wyrazu poprzedzającego przed dodaniem stałej liczby r (różnicy ciągu).
Jeśli (a) jest ciągiem. ciąg arytmetyczny, to istnieje zależność pomiędzy sąsiadującymi wyrazami ciągu: .. an dla n2 Jeśli r>0, to ciąg arytmetyczny jest rosnący. Jeżeli r = 0, to ciąg arytmetyczny jest ciągiem o identycznych wyrazach, a więc jest ciągiem stałym. a) Przewiduje, czego będzie dotyczyć lekcja. b) zaznacza temat lekcji. c) Spójrz na tabelę i zrób notatki. Znajdź pierwszy wyraz i permutacje tego ciągu. a) Zadaje pytania związane z tematem lekcji i ocenia aktywność uczniów. a) Odpowiada na pytania dotyczące tematu lekcji.
Ciąg liczbowy (an) nazywany jest serią. arytmetyka wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z jego wyrazów oprócz pierwszego jest utworzony z poprzedniego wyrazu przed dodaniem stałej liczby r, czyli: 𝑎𝑛+1= 𝑎𝑛+𝑟 dla każdego. arytmetyka musi składać się z co najmniej trzech wyrazów. Szereg arytmetyczny to szereg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać poprzez dodanie wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego do ustalonej liczby zwanej różnicą szeregu.
Zad. 1
Zad. 2
Zad. 3
Zad. 4
Zad. 5
Zad. 6
Zad. 7
Zad. 8
Zad. 9
Zad. 10
Praca domowa Zad. 1
Dane
Udowodnij, że jeśli długości trzech kolejnych boków czworokąta wpisanego na okrąg tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej dwa boki czworokąta mają tę samą długość. Temat: Szereg geometryczny – powtórzenie przekazu. student podaje definicję ciągu geometrycznego. student podaje definicję monotoniczności ciągu geometrycznego. student wykorzystuje w zadaniach definicję ciągu geometrycznego. student sprawdza, czy szereg jest geometryczny. uczeń znajduje pierwszy i następny wyraz szeregu oraz iloraz szeregu. student podaje wzór na sumę ciągu geometrycznego. W zadaniach student posługuje się wzorem na sumę ciągu geometrycznego, Metoda:. Szereg geometryczny to szereg, w którym każdy wyraz oprócz pierwszego jest iloczynem wyrazu poprzedniego i tej samej liczby określonej q, którą nazywamy ilorazem szeregu.
Scenariusz lekcji
Aby obliczyć iloraz ciągu za pomocą danego wzoru, wystarczy obliczyć jego pierwsze dwa wyrazy, a następnie żądany iloraz. Ponieważ wiemy, że ciąg geometryczny jest rosnący, na dolnej półce znajduje się 36 talerzy, a na górnej 36 talerzy.
