Wszędzie łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest TAK.
Ale niekoniecznie łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest NIE.
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 10/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że
dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że
B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L,
i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗,
B(x, y ) mówi NIE.
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
3-kolorowanie f : V (G ) → {red ,green,blue}
B sprawdza, czy f to 3-kolorowanie
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
3-CNF-SAT f : {x1, . . . , xn} → {>, ⊥}
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
zbiór niezależny A ⊆ V (G ), E (G [A]) = ∅ B sprawdza, czy G [A] niezależny
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
klika A ⊆ V (G ), E (G [A]) = A2
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
pokrycie wierzchołkowe B ⊆ V (G ), E (G − B) = ∅ B sprawdza, czy G − B niezależny
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
ścieżka Hamiltona ścieżka s = v1, v2, . . . , vn= t
Świadkowie
Definiujemy klasę NP języków.
Intuicja: te języki, dla których łatwo uzasadnić, że odpowiedź jest tak.
Język L jest w NP jeśli:
Istnieje wielomianowy algorytm B i wielomian f takie, że dla każdego TAK-egzemplarza x ∈ L,
istnieje y ∈ {0, 1}∗długości co najwyżej f (|x |) taki, że B(x, y ) mówi TAK;
a dla każdego NIE-egzemplarza x /∈ L, i dla każdego świadka y ∈ {0, 1}∗, B(x, y ) mówi NIE.
doskonałe skojarzenie M ⊆ E (G )
B sprawdza, czy M to skojarzenie wielkości |V (G )|/2
Marcin Pilipczuk Klasa NP i NP-trudność 11/17