Analiza wartości i próba uogólnienia sil w mechanizmie równowodowym

Wiersze w tabl. 10 i 11 i sporządzone na ich podstawie rys. 5.4 i 5.6 przedstawiają siły Qj, jakie zaistnieją na sworzniach Si, S2, ..., Sj podczas ruchu wału napędowego. Siły Qj na każdym ze sworzni wykazują charakterystyczne przebiegi z dwiema wartościami ekstremalnymi. Analizując wartości można zauważyć, iż rozkłady sił na poszczególnych sworzniach Si, S2, ..., Sio różnią się w nieznacznym stopniu, jednakże największe wartości obliczone numerycznie są większe od największej wartości obliczonej metodą analityczną.

M iarą zwiększenia wartości może być współczynnik nadwyżki Ki, odniesiony do ekstremalnej wartości max Qja. Na przekątnych w tabl. l O i l l znajdują się wartości Qj, jakie zaistnieją w określonych punktach na obwodach otworów (także na sworzniach) podczas ruchu koła obiegowego.

Do lokalizacji sił Qj wykorzystano kąt y0, wynikający ze złożenia ruchów obrotowych koła obiegowego. Wartości Qj znajdujące się na przekątnych poddano podobnie jak wartości sił Pj analizie statystycznej, a jej wyniki w postaci granic przedziału ufności umieszczono w ostatnich kolumnach w tabl. 10 i 11. Do próby uogólnienia wykorzystano wspomniane przekątne oraz strefy położeń sił Qj z rys. 5.4, które zestawiono tak, by wartości największe występowały przy tym samym kącie y lub y0. W ten sposób sporządzono rys. 5.5 i 5.6, prezentujące rozkłady sił Qj na poszczególnych sworzniach na tle rozkładu a, obliczonego analitycznie oraz przedział ufności wartości średniej, obliczony z prawdopodobieństwem p= l-cc=0,99 (pogrubione linie).

Górny i dolny kres odniesiony do wartości max Qja przedstawia uogólnione rozkłady sił oddziaływania sworzni w danej przekładni o danym przełożeniu.

5 .2 . P r z y k ł a d y b a d a n ia r o z k ła d u n a p r ę ż e ń i p rz e m ie s z c z e ń w k o ła c h o b ie g o w y c h p r z e k ł a d n i z n o m in a ln y m z a z ę b ie n ie m

Badanie stanu naprężenia przeprowadzono dla wybranych przekładni z nominalnym zazębieniem o przełożeniach i = 19, i = 35 i parametrach jak w rozdz. 5.1 wykorzystując re­

prezentatywny numeryczny model jak w rozdz. 3.7.1, odwzorowujący współpracę odkształ- calnych elementów przekładni o cechach konstrukcyjnych jak na rys. 1.3.

Koło obiegowe było przedmiotem analizy stanu naprężenia, która pozwoliła ujawnić rozkłady naprężeń w całym kole, jego silnie obciążonych fragmentach oraz naprężenia podpowierzchniowe.

03"

Rys. 5.4. Rozkłady sił Qj na sworzniach mechanizmu równowodowego w funkcji kąta obrotu wału napędowego y w przekładni o przełożeniu I i I =19

Fig. 5.4. Distribution o f forces Qj. on bolts o f straight line mechanism in function o f drive shaft rotation angle in gear with ratio I i I =19

3

Rys. 5.5. Rozkłady sił Qj na sworzniach, odniesione do uogólnionego otworu w mechanizmie równowodowym w przekładni z nominalnym zazębieniem o przełożeniu | i | =19

Fig. 5.5. Distribution o f forces Qj on bolts in relation to generalized hole in straight line mechanism in gear with nominal toothing with ratio I i I =19

Współczynnik nadwyżki K,=Qj / maxQj,

K ąt o brotu w ału napędow ego y [°] / K ąt położenia sił Qj w otw orze k o ła y„ [°]

O '13 .’tS ctf*

'C cd

0 ) N

• N —

O cd

i a

* 2 D CO

-Ł= O 00 ^

O'

ac

Ź 2

TN3 T3

o

Rys. 5.6. Rozkłady sił Qj na sworzniach, odniesione do uogólnionego otworu w mechanizmie równowodowym w przekładni z nominalnym zazębieniem o przełożeniu | i | =35

Fig. 5.6. Distribution o f forces Qj on bolts in relation to generalized hole in straight line mechanism in gear with nominal toothing with ratio | i | =35

Współczynniknadwyżki Ki=Q/maxQj.

Stan naprężenia w m iejscach styku kół obiegowych z elementami przekładni o nominalnym zazębieniu i przełożeniu i=19 dla różnych kątów położenia w ału napędowego

ćd1 Oznacz.

siły

Naprężenie redukowane Gred=GHMH [MPa]

Rodz siły

Kąt obrotu wału napędowego (mimośrodu) y [ 0 ]

0 18 36 54 72 90 O 00 126 144 162 180

Dla stwierdzenia wpływu ruchu obrotowego na wytężenie kół obiegowych przeprowadzono szczegółowe badania stanu obciążenia, stanu przemieszczeń i naprężeń dla wyróżnionych położeń wału napędowego z przedziału kąta y = 0 +180° z krokiem Ay = 18°, rys. 5.8 +5.13. Jako miarę wytężenia materiału przyjęto naprężenie redukowane Crcd = O h m h

wg hipotezy Hubera - Misesa - Henckego [23].

Najbardziej wytężonymi miejscami koła obiegowego, które przesądzają o trwałości całej przekładni, są jego zewnętrzne i wewnętrzne brzegi, obciążone siłami skupionymi:

międzyzębnymi ^{P i ,} oddziaływania sworzni ^{Q j} i naciskami czynnych wałeczków ^{Q ri} w łożysku centralnym. W związku z tym wyznaczono rozkłady i wartości następujących naprężeń w miejscu lub w pobliżu działania siły skupionej, rys. 5.7:

- średnich redukowanych Os w [MPa] w najbliższym najmniejszym elemencie skończonym typu TRIA 6 o krawędzi GEL = 0,4 + 0,6 mm;

- redukowanych węzłowych Gm, (Oi), Oj+i w [MPa] na brzegu zewnętrznym, wartość (Oi) występuje bezpośrednio pod siłą skupioną;

- redukowanych węzłowych Oi, 02 w [MPa] w warstwie przypowierzchniowej.

Tablica 12 zawiera rozkład ww. naprężeń w układzie zapisu jak na rys. 5.7 w miejscach wystąpienia sił zewnętrznych dla różnych położeń wału napędowego y.

Reprezentatywne wartości średnich naprężeń c s wyróżniono w tabl. 12 pogrubioną czcionką, a wartości naprężeń występujące bezpośrednio pod siłą skupioną ujęto w nawiasy.

Układy tablic 10 i 12 należy rozpatrywać wspólnie, albowiem umowny zapis naprężeń w odpowiednim miejscu w tabl. 12 odpowiada obciążeniom skupionym zawartym w tabl. 10.

Pi. Qj. Qn

Rys. 5.7. Lokalizacja i zapis naprężeń a rcd = < jHm h w miejscu działania siły na brzegach koła obiegowego Fig. 5.7. Localization and recording o f stresses in place o f acting o f external force on the edges o f planet wheel

Rys.5.8. Rozkłady obciążeńw [N],naprężeńc„d w [MPa]i przemieszczeń§*104w [mm] w nominalnejprzekładni |i|=19dla kątay=0' Fig. 5.8. Distributions ofloads in [N],stressesored in [MPa]and displacements8,*10 4 in [mm] in nominal gear|i|=19for angle y=0°

a) w centralnym otworze łożyskowym i otworach mechanizmu równowodowego a) in central hole o f bearing and holes o f straight-line mechanism

b) w zazębieniu cykloidalnym b) in meshing o f Cyclo gear

Rys.5.9. Rozkłady naprężeń a rtdw [MPa], sił P, oraz Q, w [N] w silnie wytężonych fragmentach koła obiegowego w nominalnej przekładni |i|=19 dla kąta y =0 °

Fig.5.9. Local distributions o f stresses a rtll in [MPa] and forces Pi and Q; in [N] in the most fragment o f planet wheel in nominał gear |i|=19 for angle y =0°

P,=418

P4=1653

P5= 1050

P6=2118

P7=739

Po=1334

Pg=482 P,3=273 default_Fringe :

Max 457 @ Nd 8729 Min 0 @ Nd 7860

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

oo'O

Rys.5.10. Rozkłady obciążeń w [N], naprężeń a„d w [MPa] w nominalnej przekładni |i|=19 dla kąta y=36°

Fig. 5.10. Distributions o f loads in [N], stresses c red in [MPa] in nominał gear |i|=19 for angle y=36°

P,=483

P6=1654

P,= 1004

P.=2248

P„=360

P,,=702

P,,=1405 default_Fringe:

Max 466 @ Nd 9301 Min 0 @ Nd 8195

150

140

---130

---120

110

100

90

80

■ 70

60

50

40

30

20

10

0

Rys. 5.11. Rozkłady obciążeń w [N], naprężeń a rcd w [MPa] w nominalnej przekładni |i|=19 dla kąta 7=72°

Fig. 5.11. Distributions o f loads in [N], stresses cr„d in [MPa] in nominał gear |i|—19 for angle y=72°

140 _—

130

120

110

100

90

80

70 —

60 —

50

■ 40

30

1

20 —

10

0

Rys.5.12. Rozkłady obciążeń w [N], naprężeń a red w [MPa] i przemieszczeń 5* 10"*w [mm] w nominalnej przekładni |i|=19 dla kąta y=126°

Fig.5.12. Distributions o f loads in [N], stresses a red in [MPa] and displacements 8*10^ in [mm] in nominal gear |i|=19 for angle y=126°

o o

P .=392 P =535

P19=1401

P 18= 1267

P 17= -150

P„=1991

P 1S=497

P,,=2109

P.,=1326

P.,= 1222 P„=503

default_Fringe : Max 396 @ Nd 8322 Min 0 @ Nd 1977

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

I

Rys.5.13. Rozkłady obciążeń w [N], naprężeń a [ed w [MPa] w nominalnej przekładni |i|=19 dla kąta y=180°

Fig.5.13. Distributions o f łoads in [N], stresses a ra, in [MPa] in nominał gear |i|=19 for angle y=180°

W następstwie wielokrotnych prób ustalono długość krawędzi elementu QUAD 8 na Miarodajne w obliczeniach konstrukcyjnych m ogą być wyłącznie średnie naprężenia redukowane o s (pogrubione). Pozostałe wartości naprężeń w tabl. 12, zwłaszcza naprężenia w węzłach pod siłami skupionymi (ujęte w nawiasy), należy traktować jako wartości orientacyjne.

Numeryczne badania stanu naprężenia w kołach obiegowych z nominalnym zazębieniem w przekładni o przełożeniu I i I = 35 przedstawiono w pracy [23].

N a rys. 5.8 i 5.12 um ieszczono także przemieszczenia 5; i 8 j . Ujemne wartości przem ieszczeń oznaczają dociski i występowanie oddziaływań, dodatnie wartości przedstawiają luzy w miejscach chwilow o nieczynnych w ięzów. Rozkłady obciążeń Pj, Qj na rozpatrywać łącznie z treścią rozdziału 3.8.1. Podobne wyjaśnienia dotyczą docisków 819 = -0,07- 10'4 mm i 820 = -0,02- 10-4 mm na zębach 19 i 20 na rys. 5.12. Wartości największych średnich redukowanych naprężeń w kołach obiegowych występują w warstwach przypowierzchniowych i wynoszą:

podpowierzchniowych w kole obiegowym

Największe naprężenia podpowierzchniowe 0 są położone na pewnej głębokości Z i zależą od rozkładu oraz wartości naprężeń stykowych p, jakie zaistnieją na niewielkim obszarze wzajemnego zetknięcia się dwóch dociskanych ciał odkształcalnych, rys. 5.14.

W prognozowaniu trwałości powierzchni styku zakłada się najczęściej rozkład naprężeń stykowych w obszarze docisku w g Hertza. Z aktualnego stanu wiedzy wynika, iż trzy rodzaje naprężeń podpowierzchniowych m ogą wywoływać zmęczenie powierzchni styku [7, 40, 61]:

- największe naprężenia styczne 2xmax=ared, w g hipotezy Treści - Mohra (T-M);

- największe ortogonalne naprężenia styczne 2 |xmaxl=2X/yz, wg alternatywnej hipotezy największych naprężeń stycznych (alt. T-M);

- największe redukowane naprężenie oHm h = O r e d , w g hipotezy największej energii odkształcenia postaciowego Hubera - M isesa - Henckego (H-M-H).

Rys. 5.14 i 5.15 przedstawiają wartości i głębokość położenia ww. rodzajów rozpatrywanych tu naprężeń podpowierzchniowych. Natomiast tabl. 13 zawiera porównanie relatywnych wartości i położeń naprężeń, odniesionych do maksymalnej wartości naprężeń w strefie styku p max = P o i połowy szerokości pola styku b.

Tablica 13 Względna wartość i względna głębokość naprężeń podpowierzchniowych

Hipoteza

Lundberg i Palmgren publikując teorię trwałości łożysk tocznych przyjęli, iż zmęczenie powierzchniowe wywołują ortogonalne naprężenia 2%'yz, które określali na drodze analitycznej przyjmując rozkład nacisków w styku w g Hertza [76, 77, 86]. Obecnie kilku autorów wyróżnia największe redukowane naprężenia G red wg hipotezy H-M-H, które w lepszy sposób odzwierciedlają wytężenie materiału pod powierzchnią styku, albowiem uwzględniają wszystkie składowe stanu naprężenia [7, 48, 49, 61]. Badania doświadczalne

pierwszych objawów zmian strukturalnych w warstwie podpowierzchniowej w następstwie cyklicznych obciążeń wykazują, iż grubość tej warstwy dobrze koresponduje z głębokością położenia maksymalnych naprężeń a red w g hipotez H-M-H i T-M.

R ys.5.14. Rodzaj i głębokość położenia naprężeń podpowierzchniowych, wywołanych przez ruch elementu w alcow ego na powierzchni o uogólnionej krzywiźnie

Fig. 5.14. Type and depth o f subsurface stresses produced by motion o f cylindrical element on the surface with generalized curvature

Porównując naprężenia w tabl. 13, można stwierdzić, iż wartości naprężeń w g każdej z ww. hipotez są zbliżone, aczkolwiek głębokość położenia w g hipotezy T-M jest większa.

Zatem do prognozowania trwałości można wykorzystywać każdą z hipotez. Rys. 5.15. Przebieg zmian wartości i położenie naprężeń podpowierzchniowych podczas przetaczania elementu walcowego po odkształcalnym podłożu

Fig. 5.15. Course o f value change and position o f subsurface stresses during rolling cylindrical element on deformable surface

5.3.1. N um eryczna w eryfikacja w artości i położenia naprężeń podpow ierzchniow ych

W dokumencie Obiegowe przekładnie cykloidalne z modyfikacją zazębienia (Stron 48-58)