BADANIE LOJALNOŚCI KLIENTÓW WZGLĘDEM MARKI

Z WYKORZYSTANIEM MARKOV SET-CHAINS

1. Wstęp

Lojalność klientów wobec marki jest jednym z najszerzej dyskutowanych problemów na gruncie marketingu. Wiele prac zarówno o charakterze teore-tycznym, jak i praktycznym analizuje ten problem (Skowron, Gąsior, 2017).

Najczęściej jest to klasyfikacja i typologia przywiązania do marki lub odejść od niej. Drugim nurtem badawczym nawiązującym do pierwszego jest pomiar lojalności i konstrukcja wskaźników (Drapińska, 2013; Kozielski, 2011).

Trzecim nurtem jest badanie narzędzi i propozycja działań przywiązujących klientów do marki lub zmiany ich nastawienia na świadome trwanie przy marce bądź działań przyciągnięcia do niej nowych klientów. We wszystkich tych zagadnieniach model łańcucha Markowa może być zastosowany jako użyteczne narzędzie modelowe. Literatura w tym zakresie jest dość bogata

(Bairagi, Kakaty, 2016; Lily, Kek, Sufahani, Sim, 2017; Umoh, Awa, Ebitu, 2013; Rószkiewicz, 2002). W Szkole Głównej Handlowej zagadnienia te były wciąż obecne w badaniach naukowych (Decewicz, 2012; Rószkiewicz, 2002).

W niniejszym artykule uwaga skupiona zostanie na wykorzystaniu uogólnio-nych łańcuchów Markowa do badania lojalności w rozumieniu wskaźników przywiązania i rezygnacji z marki.

2. Lojalność klienta i wskaźniki lojalności

Pojęcie lojalności klientów, mimo że powszechnie rozumiane i wyko-rzystywane, to jednak jest dość skomplikowane w swojej naturze. Wielość podejść ma swoje odzwierciedlenie w trudności pomiaru. Zwykle lojalność klienta rozumie się jako powtórzone zakupy dóbr czy usług jednej marki bez rozważania możliwości nabycia równoważnego dobra lub usługi innej marki (Newman, Weber, 1973). Często lojalność klienta rozumiana jest jako poczucie przywiązania do produktu lub usługi. Z punktu widzenia przed-siębiorstwa produkcyjnego lub usługowego dominuje rozumienie lojalności klientów jako utrzymująca się gotowość do ponownych zakupów w przy-szłości. Gotowość ta jest być może skutkiem emocjonalnej postawy wobec dóbr i usług związanych z dostawcą. Mogą oczywiście oddziaływać inne czynniki. To behawioralne podejście pozwala na pomiar lojalności z punktu widzenia dostawcy (lojalność wobec punktu dostaw), producenta czy samego typu produktu lub usługi. Lojalność w takiej sytuacji wiąże się bezpośrednio z satysfakcją klienta. Przyjmuje się, że satysfakcja klienta kreuje jego goto-wość ponownych zakupów.

Sformułowanie „ponowne zakupy” ma bardzo wiele znaczeń i w różnym stopniu odnosi się do typów produktów i usług. Ma to silny związek z zacho-waniem się klientów w kolejnych okresach prowadzonych obserwacji marke-tingowych. Typowymi przykładami mogą być sytuacje:

1. Cyklicznie nabywana jednostka produktu lub usługi w kolejnych okresach – np. ubezpieczenie roczne w określonej firmie ubezpieczeniowej.

2. Produkty nabywane regularnie w kolejnych okresach w różnej ilości (nie-jednorodne spożycie w kolejnych okresach) – np. produkty spożywcze określonego producenta, odzież markowa itp.

3. Produkty trwałego użytku nabywane niecyklicznie (kolejny zakup po zuży-ciu moralnym lub fizycznym) – samochód określonej marki, komputer określonej marki itp.

Lista ta nie wyczerpuje wszystkich typów produktów i zachowań kon-sumenckich. Ma ona na celu zwrócenie tylko uwagi na złożoność problemu konstrukcji wskaźnika lojalności.

Wskaźniki lojalności budowane są najczęściej na podstawie regularnych badań marketingowych. Jednym z nich jest wskaźnik CSI (Customer Satisfac-tion Index) uwzględniający zadowolenie klienta z atrybutów produktu. Wymaga on zaawansowanych badań marketingowych. Do tej grupy należą też wskaź-niki ACSI, EPSI oraz inne uwzględniające oczekiwania klienta, postrzeganie przez niego wartości produktu, reklamacje i inne.

Drugą grupę wskaźników stanowią indeksy budowane na założeniu wystę-powania satysfakcji klientów deklarujących chęć nabycia produktu. Do nich należy m.in. behawioralny wskaźnik CLR (Customer Loyalty Ratio).

CLR =˜liczba˜klientów˜deklaruj˜cych˜ch°˛˜zakupu

liczba˜badanych . (1) W tak skonstruowanym wskaźniku uwzględnia się deklaracje bezwarunkowe bądź warunkowe, co prowadzi do rozróżnienia między wskaźnikami standar-dowymi czy wzmocnionymi. Wskaźnik ten uwzględnia tylko chęć zakupów, a nie przywiązanie do marki.

Z punktu widzenia niniejszego rozdziału właściwym wskaźnikiem jest wskaźnik wyrażający długookresowy udział w rynku. Oparty jest on na idei łańcuchów Markowa lub na prostej zależności (Rószkiewicz, 2002):

u_t = αu_t−1+ β 1− u

(

_t−1

)

^{, (2)}

gdzie: u_t jest udziałem marki w rynku a α i β są odpowiednio wskaźnikiem lojalności i wskaźnikiem przyciągania. Jeśli przyjąć równowagę w długim okre-sie, tzn. u_t = u_t−1,

to wskaźnik długookresowego udziału w rynku ma postać:

Dlugookresowy udzial  w rynku=  β

(

1−α

)

+β. (3) Jednorodny łańcuch Markowa jako model przywiązania do marki Rozważanie zachowania pojedynczego klienta, który dokonuje wyborów między produktami określonych marek bądź rezygnuje w następnym okresie (np. ze względu na typ produktu) z jego nabycia, możemy traktować jako losowe.

Nie wnikamy w tym przypadku w przyczyny, a jedynie w samo zachowanie.

Jeśli decyzja o ponownym zakupie określonej marki zależy tylko od decyzji w poprzednim i stanu satysfakcji z tej decyzji, to najlepszym narzędziem jest jednorodny łańcuch Markowa. Łańcuch Markowa jako proces stochastyczny, dyskretny w przestrzeni stanów {S₁, S₂,…S_n} oraz dyskretny w czasie {t = 1, 2, 3, …}, może stać się narzędziem zastosowanym do analizy zachowań konsu-mentów dla różnego typu produktów nabywanych przez jednorodną grupę tychże konsumentów.

Idea łańcuchów Markowa przedstawiona jest w wielu podręcznikach, mono-grafiach dotyczących procesów stochastycznych, a także monomono-grafiach doty-czących specjalnych zagadnień technicznych lub ekonomicznych, w których są wykorzystywane (Jakubowski, Sztencel, 2001; Koźniewska, Włodarczyk, 1978; Iosifiescu, 1988; Kemeny, Snell, 1960; Podgórska, Śliwka, Topolewski, Wrzosek, 2002; Ching, Ng, 2006; Decewicz, 2010). Proces ten opisuje pod-stawowe równanie:

d_t =d_t−1⋅ PP, (4)

gdzie: d_t jest wektorem bezwarunkowego rozkładu według stanów w chwili t, a P macierzą prawdopodobieństw warunkowych zwanych prawdopodo-bieństwami przejścia w jednym kroku. Własności tak rozumianego procesu

stochastycznego są całkowicie określone przez własności macierzy prawdopo-dobieństw przejść P.

Rozważmy trzy stany:

S₁ – klient nabywa produkt marki M,

S₂ – klient nabywa produkt innej marki niż M, S₃ – klient nie nabywa produktu.

Odpowiednia macierz przejścia ma postać:

PP=

Parametry tak skonstruowanej macierzy przejścia są łatwe w interpretacji z punktu widzenia firmy związanej z marką M:

p – wskaźnik lojalności nabywców badanej marki, q – wskaźnik lojalności nabywców innych marek, p₀ – wskaźnik odejścia od produktu,

q₁ – wskaźnik przyciągania badanej marki w zbiorze klientów produktu, r₁ – wskaźnik przyciągania nowych nabywców produktu do badanej marki.

Jeśli r=1, to przy niezerowych współczynnikach p₀ i q₀ łańcuch staje się pochłaniający. Rószkiewicz (2002), autorka wspomnianego wyżej wskaźnika długookresowego, proponuje użycie uogólnionej wersji indeksu opartego właśnie na pochłaniających łańcuchach Markowa, w których uwzględnia się wiele marek oraz ideę odejścia od produktu. Sens takiego podejścia jest tylko dla krótkiego okresu. Uogólniony wskaźnik długookresowego udziału w rynku ma postać:

d = 

( )

1− q

⁽

^{1− r}

⁾

(

1− p

) ( )

^{1− q +p}1r₁+q₁r₂+r₁

(

1− p

)

^+r2

( )

1− q ^{− p}1q₁. (6) Wskaźnik ten w przypadku, gdy p₀=q₀=r=0 bez względu na wskaź-niki przyciągania nowych nabywców (r₁ i r₂) w pierwszym okresie, sprowa-dza się do wskazanego przez Rószkiewicz (2002) wskaźnika długookresowego udziału w rynku.

4. Łańcuchy Markowa typu Markov Set-Chains

W większości analiz empirycznych, także w przypadku analiz marketingo-wych, wykorzystuje się koncepcję łańcuchów jednorodnych. Założenie takie możliwe jest do przyjęcia w krótkim okresie. Ponadto trzeba mieć świadomość nieprecyzyjności oszacowanych współczynników macierzy prawdopodobieństw przejść. Propozycja zmieniających się funkcyjnie parametrów macierzy przejścia nie zawsze jest możliwa do zastosowania. Wnikając w przyczyny zmian postaw konsumenckich, należałoby zastosować niejednorodne łańcuchy Markowa ze zmiennymi parametrami jako funkcjami od określonych czynników-przyczyn (MacRae, 1977; Stawicki, 2004). Modele oparte na koncepcji Markov-Set Chains wprowadził D. J. Hartfiel (1998). W polskojęzycznej literaturze teoria ta spotkała się także z zainteresowaniem (Decewicz, Gyczew, 2001; Niemiec, 2007; Stawicki, 2004). Podstawą wspomnianej teorii jest przyjęcie założenia, że macierz przejścia w każdym kroku pochodzi ze zbioru macierzy stochastycz-nych określonego przez przedziały macierzowe, w jakich mogą zmieniać się poszczególne jej elementy. Struktura wyjściowa jest określona jako przedział wektorowy; struktury w kolejnych okresach są zbiorami wypukłymi i mogą być przybliżone przedzia łami wektorowymi.

Przez stochastyczny przedział wektorowy ⎡⎣pp,qq⎤⎦w przestrzeni Rⁿ, gdzie:

qq ≥ pp ≥ 0 rozumie się zbiór wektorów:

pp,qq

⎡⎣ ⎤⎦=

{

xx ∈Rⁿ; pp ≤ xx ≤ qq

}

^{, (7)}

przy czym:

∑

_i^{xi =1.}

Stochastyczny przedział wektorowy jest wielościanem wypukłym. W przy-padku wektorów z przestrzeni R² jest to odcinek, który w szczególnym przypadku sprowadza się do punktu. W przypadku przestrzeni R³ jest to wielokąt wypukły o maksymalnie sześciu kątach. Może on być zreduko-wany do odcinka lub w szczególnym przypadku do punktu. Punkt otrzy-mujemy wówczas, gdy  pp=qq.

Każdy stochastyczny przedział wektorowy może być przedstawiony w postaci przedziału

[ ]

pp,qq napiętego.

Przedział nazywa się napiętym, jeśli wszystkie współrzędne wektora pp oraz wektora qq są napięte. Dla współrzędnych tych wektorów spełnione są warunki:

p_i =_{x ∈ p ,q}min

⎡⎣ ⎤⎦

{ }

x_i ^, q_j = max

x ∈ p ,q⎡⎣ ⎤⎦

{ }

x_i ^.

Dowolnemu przedziałowi stochastycznemu odpowiada równoważny mu przedział stochastyczny napięty.

W podobny sposób określa się stochastyczne przedziały macierzowe PP,QQ

[ ]

^{, gdzie: PP=}_{⎡⎣ ⎤⎦}^{pij QQ =}_{⎡⎣ ⎤⎦}^qij są macierzami kwadratowymi stopnia n oraz Q≥ P ≥ 0 Stochastycznym przedziałem macierzowym nazywa się zbiór macierzy:

PP,QQ

[ ]

⁼

{

AA; PP ≤ AA ≤ QQ

}

^{, (8)}

gdzie: AA=⎡⎣ ⎤⎦a_ij jest macierzą stochastyczną.

Dla stochastycznych przedziałów macierzowych określa się w podobny sposób jak dla przedziałów wektorowych napięcie przedziału.

Przez łańcuch Markowa rozumiany jako Markov Set-Chain rozumie się ciąg zbiorów macierzowych:

M

M , MM², MM³,..., MM^k,...,

gdzie: M jest zbiorem macierzy stochastycznych, natomiast M^k jest zbiorem określo nym następująco:

M

M^k=

{

AA; AA= AA₁⋅ AA₂⋅...⋅ AA_k

}

^,

gdzie: ∀

i AA_i∈MM

Symbolicznie możemy to zapisać w postaci następującej formuły:

SS₁=SS₀⋅ MM, (9) gdzie: S₁ oznacza zbiór wektorów stochastycznych otrzymanych z dowolnego wektora stochastycznego ze zbioru początkowego S₀ pomnożonego przez dowolną macierz stochastyczną ze zbioru M.

Przedziałowy łańcuch Markowa jest zatem niejednorodnym łańcuchem, gdzie macierze w kolejnych krokach są dowolnymi macierzami ze zbioru M.

Proponowane są trzy metody wyznaczania zbioru S₁: metoda wyznaczania wierz-chołków, metoda Hi-Lo oraz symula cyjna metoda Monte Carlo (Hartfiel, 1998;

Samuels, 2001). Metody te są opisane i z dobrym skutkiem eksploatowane.

5. Model przywiązania do marki jako Markov Set-Chain

Przedstawiony w podrozdziale 2 współczynnik długookresowego przywią-zania do marki, w sytuacji gdy macierz przejścia jest nieprecyzyjna i zmienia się w kolejnych okresach, wymaga nowego spojrzenia w świetle koncepcji Markov Set-Chains. Najprostszym sposobem byłoby przyjęcie postaci wskaźnika d przedstawionego w podrozdziale 2, przy czym parametry macierzy są w tym przypadku przedziałami stochastycznego przedziału macierzowego napiętego:

PP=

Wskaźnik jest w tym przypadku przedziałem informującym o możliwych wartościach indeksu długookresowego udziału w rynku. Sugestia, by wykorzy-stać najprostszy sposób działań na przedziałach (Moore, 1966), nie jest zasadna ze względu na konieczność napięcia stochastycznych przedziałów macierzy:

M

M , MM², MM³,..., MM^k,...

Zatem jedynym sposobem jest zastosowanie techniki poszukiwania dol-nych i górdol-nych ograniczeń tych macierzy (Hartfiel, 1998).

Pozostaje do rozwiązania problem szacowania wyjściowych przedziałów macierzy prawdopodobieństw przejść. W literaturze problem ten jest rozwią-zywany różnie, np. dla macierzy w systemie bonus-malus proponuje się wyjść od przedziału współczynnika szkodowości (Niemiec, 2007). W badaniach technicznych i przyrodniczych proponuje się szacowanie macierzy dla każ-dego eksperymentu i poszukiwanie wartości najmniejszych i największych dla każdego elementu macierzy (Samuels, 2001), biorąc pod uwagę oszacowane macierze przejścia dla poszczególnych eksperymentów (próbek). Ten sposób jest możliwy w badaniach marketingowych – należałoby z całej próby genero-wać niezależne podpróby i szacogenero-wać klasyczne macierze przejścia.

Innym sposobem jest uwzględnienie często używanej klasyfikacji klien-tów ze względu na stopień przywiązania do marki (np. partnerzy, zwolennicy, stali klienci, okazjonalni, potencjalni, prawdopodobni). Ocena takich grup i ich stopnia lojalności może być podstawą tworzenia przedziału macierzo-wego, określając minimalną wartość jako procent partnerów a maksymalną jako łączna liczba (ważona) pozostałych grup. Analizę takich grup na pod-stawie literatury oraz badań przedstawionych jest w wielu opracowaniach (Studzińska, 2015).

Grupy lojalnościowe na podstawie ich stosunku do usługodawcy czy producenta oraz siły związku są różnie nazywane, w zależności od kryteriów podziału czy stopnia zaangażowania w relacje długookresowe. W pracy Cichonia (2006) pojawiają się takie nazwy grup, jak: zewnętrznie motywowani, złapani w pułapkę, wyścigowcy, flegmatycy, bystrzaki i inne. Badania nad lojalnością klientów detalicznych w Polsce były prowadzone m.in. przez Furtaka (2003) na grupie 470 indywidualnych klientów banków w Polsce. Profile lojalno-ściowe określono na podstawie dwóch zmiennych – poziomu przywiązania i prawdopodobieństwie kontynuowania relacji:

§ adwokaci (40%) – cenna grupa klientów silnie przywiązana do usłu-godawcy wpływa pozytywnie na prawdopodobieństwo kontynuowania związku (lojalność prawdziwa);

§ bierni (30%) – klienci nie czują się przywiązani, zamierzają nadal korzy-stać z usług przedsiębiorstwa (lojalność pozorna);

§ tymczasowi (25%) – konsumenci, którzy zamierzają zmienić usługodawcę, będą korzystać z usług obecnego dostawcy dopóty, dopóki nie znajdą bar-dziej atrakcyjnej oferty;

§ zdrajcy (5%) – istnieje niewielkie prawdopodobieństwo, że wysokiemu stopniowi przywiązania nie towarzyszy kontynuowanie więzi; w większo-ści wypadków klienci są zadowoleni z relacji z firmą, ale na skutek różnych przyczyn (np. zmiana miejsca zamieszkania) nie mogą korzystać z usług przedsiębiorstwa.

Określone w ten sposób prawdopodobieństwa mogą stać się podstawą tworzenia przedziału macierzowego.

6. Przykład wskaźnika przywiązania do marki

Poniżej przedstawione są dwa przykłady. Oba dotyczą niewielkiej próby i niemającej charakteru reprezentatywnego. Odgrywają rolę ilustracji wyko-rzystania określonych danych marketingowych i metodologii łańcuchów Mar-kowa. Istotą jest zastosowanie Markov Set-Chains. Przykład pierwszy dotyczy przywiązania do marki komputera¹ w grupie studentów. Badanie na próbie 60 osób dotyczyło posiadania określonej marki laptopa. Należało podać infor-mację o zakupie laptopa (rok zakupu) i jego marki² w ostatnich 10 latach.

Odpowiedź przedstawiona w postaci historii zakupów sprzętu. Taki sposób zbierania informacji jest zasadny w badaniu gromadzenia dóbr trwałego użytku przez gospodarstwa domowe. Przykładowa jednostkowa informacja przedsta-wiona jest poniżej.

1 Badania tego zjawiska są dość częste. Przykładem jest praca Lily i in., 2017.

2 Badanie dotyczyło marek laptopów: Acer, Asus, Dell, Lenovo oraz ostatnia grupa – inne.

Dla potrzeb niniejszego rozdziału wybrano tylko jedną markę oznaczoną jako M oraz pozostałe marki oznaczone jako I.

zakup M zakup I

Jako model przyjęto przedstawiony wcześniej model łańcucha Markowa z macierzą przejścia w formie:

Parametry p₀ oraz q₀ nie mierzą odejścia z rynku, a przejście w stan eks-ploatacji zakupionego sprzętu. Parametr r jest parametrem użytkowania zaku-pionego sprzętu.

Dla potrzeb określenia macierzy dolnej P i górnej Q wygenerowano 100 podprób 35 elementowych i dla każdej oszacowano macierze przejścia, usta-lając w ten sposób najniższe i najwyższe wartości³. Otrzymane macierze pod-dano algorytmowi napięcia wierzchołków. Macierzami tymi są:

PP=

3 Autor posiada świadomość zależności prób. Ze względu na niewielkie rozmiary badania i ich przyczynkowy charakter konieczne stało się poszukiwanie możliwie precyzyjne przedziału macierzowego.

Macierze górnej i dolnej granicy mają postać:

Wynik ten sugeruje, że w długim okresie współczynnik przywiązania do marki M wynosi od 0,044 do 0,112. Analiza udziału w rynku (zakupy laptopa) każe stwierdzić, że w długim okresie można oczekiwać wahania się w grani-cach od 15% do 34%.

Drugi przykład dotyczy przywiązania do marki usługi obowiązkowego ubezpieczenia komunikacyjnego. Coraz częściej w sprawozdaniach i opra-cowaniach na temat rynku ubezpieczeń pojawiają się informacje o udziale w rynku w postaci przedziałów⁴. Udział ten dotyczy składki brutto dla ubez-pieczeń OC oraz liczby ubezpieczonych w danym okresie. Podawane wielkości nie dają wektora napiętego. Dla r ubezpieczonych w 2016 roku po zastosowa-niu algorytmu napięcia wektora, uwzględniając firmy: Hestię, PZU, Wartę i pozostałych ubezpieczycieli, przedstawia się następująco:

p=⎡⎣ 10 30     20 10 ⎤⎦,

p=⎡⎣ 20 40     30 30 ⎤⎦.

Prezentacja takich danych wymusza posługiwanie się łańcuchami Mar-kowa typu Markov Set-Chains.

W  prezentowanym niżej przykładzie obserwowano prosty system dwustanowy:

S₁ – ubezpieczenie w firmie X,

S₂ – ubezpieczenie w firmie innej niż X.

4 Zob. Raport z badania rynku ubezpieczeń komunikacyjnych, Urząd Ochrony Konkurencji i Konsumentów, Departament Analiz Rynku, 2018.

Oszacowana macierz na niewielkiej próbie jednego z oddziału firmy ubez-pieczeniowej pozwala oszacować macierz przejścia:

P= 0,96 0,04 0,03 0,97

⎡

⎣⎢

⎢

⎤

⎦⎥

⎥.

Wartość długookresowego współczynnika lojalności dla tej sytuacji wynosi 0,428.

Władze spółki określiły przedział klientów lojalnych jako [88%; 98%]

oraz szanse na pozyskanie nowych klientów dotychczas ubezpieczających się w innych firmach w przedziale [2%; 8%]. Wówczas współczynnik długookre-sowej lojalności zawiera się w przedziale [0,143; 0,75].

Polityka, jaką może firma prowadzić, to zwiększenie bieżącej lojalności klientów lub/oraz pozyskanie nowych klientów. Wymaga to szczegółowej analizy typów lojalności oraz kosztów utrzymania dotychczasowych klientów oraz kosztów pozyskania nowych klientów ubezpieczających się w dotychczas w innych firmach.

7. Podsumowanie i kierunki dalszych badań

Analiza przedstawiona w artykule pozwala wyciągnąć zasadniczy wniosek o zasadności stosowania łańcuchów Markowa w ich klasycznej postaci, a także w postaci Markov Set-Chains jako narzędzia badania przywiązania klientów do marki. Oszacowane modele Markowa w obu wersjach wymagają wykonania kolejnego kroku, jakim jest zastosowanie narzędzia w postaci decyzyjnych łań-cuchów Markowa. Modele na gruncie marketingu były już stosowane (Ching, Ng, 2006; Decewicz, 2010) zarówno w klasycznym ujęciu, jak i w odniesieniu do długookresowej wartości klienta.

Bibliografia

Bairagi A., Kakaty S. Ch. (2016). Analysis of Brand Loyalty using Homogeneous Mar-kov Model, „IOSR Journal of Economics and Finance”, vol. 7, issue IV, s. 6–9.

Cichoń  M. (2006). Zadowolenie klienta z  usług bankowych, „Problemy Jakości”, vol. 6, s. 45–47.

Ching W., Ng M. K. (2006). Markov Chains: Models, Algorithms and Applications, SpringerScience+Business Media, Inc.

Decewicz A. (2012). Modelowanie CLV przy użyciu łańcucha Markowa – wykorzy-stanie danych panelowych, „Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych – Szkoła Główna Handlowa”, vol. 27, s. 13–26.

Decewicz A. (2010). Probabilistyczne modele badań operacyjnych, Oficyna Wydawni-cza SGH, Warszawa.

Decewicz A., Gyczew A. (2001). Wprowadzenie do teorii i zastosowań Markov-Set Chains, SGH, praca niepublikowana.

Drapińska A. (2013). Pomiar lojalności klientów – wybrane wskaźniki, „Polityki Euro-pejskie, Finanse i Marketing”, vol. 9 (58), s. 125–136.

Furtak R. (2003). Marketing partnerski na rynku usług, Warszawa: PWE.

Hartfiel D. J. (1998). Markov Set-Chains, Berlin–Heidelberg: Springer–Verlag.

Iosifiescu M. (1988). Skończone procesy Markowa i ich zastosowania, Warszawa: PWN.

Jakubowski R., Sztencel R. (2001). Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Warszawa:

SCRIPT.

Kemeny J. G., Snell J. L. (1960). Finite Markov Chains, New York: Springer-Verlag.

Kozielski  R. (red.) (2011). Wskaźniki marketingowe, Warszawa: Wolters Kluwer Polska.

Koźniewska  I., Włodarczyk  M. (1978). Modele odnowy, niezawodności i  masowej obsługi, Warszawa: PWN.

Lily Y. M., Kek S. L., Sufahani S., Sim S. Y. (2017). Forecasting Market Share on Lap-top Brands for University Students Using Markov Chain, „International Journal of Application or Innovation in Engineering & Management”, vol. 6 (6).

MacRae E. C. (1977). Estimation of Time-Varying Markov Processes with Aggregate Data, „Econometrica”, vol. 45 (1), s. 183–198.

Moore  R. E. (1966). Interval Analysis, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, s. 188– 194.

Newman J. W., Weber R. A. (1973). Analysis of Brand Loyalty for Major Household Appliances, „Journal of Marketing Research”, vol. 1, s. 404–409.

Niemiec M. (2007). Bonus-Malus Systems as Markov Set-Chains, „ASTIN Bulletin”, vol. 37 (1), s. 53–65.

Podgórska M., Śliwka P., Topolewski M., Wrzosek M. (2002). Łańcuchy Markowa w teorii i zastosowaniach, Warszawa: Oficyna Wydawnicza SGH.

Raport z badania rynku ubezpieczeń komunikacyjnych, Urząd Ochrony Konkurencji i Konsumentów Departament Analiz Rynku, 2018.

Rószkiewicz M. (2002). Narzędzia statystyczne w analizach marketingowych, Warszawa:

Wydawnictwo C. H. Beck.

Skowron Ł., Gąsior M. (2017). Motywacja pracownika a satysfakcja i lojalność klienta, Warszawa: Difin.

Stawicki J. (2004). Wykorzystanie łańcuchów Markowa w analizie rynku kapitałowego, Toruń: Wydawnictwo UMK.

Studzińska E. (2015). Lojalność klienta – pojęcie, podział, rodzaje i stopnie, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu”, vol. 367, s. 195–215.

Umoh G. I., Awa H. O., Ebitu P. T. (2013). Markovian Application to Brand Switching Behaviour; a Survey of Toothpaste, „European Journal of Business and Manage-ment”, vol. 5 (22), s. 110–124.

Źródła internetowe

Samuels C. L. (2001). Markov Set-Chains as Models of Plant Succession, University of Tennessee, Knoxville,

https://trace.tennessee.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=3513&context=utk_graddiss [dostęp: 27.01.2020].

Rozdział 8

ECONOMIC CLIMATE HMM-BASED

W dokumencie Metody ekonometryczne, statystyczne i matematyczne  w modelowaniu zjawisk  społecznych. Tom I Metody probabilistyczne  w zastosowaniach ekonomicznych (Stron 173-189)