D EFINICJA PROBLEMU OPTYMALIZACYJNEGO W NAWIGACJI METEOROLOGICZNEJ

W ujęciu przedstawionym m.in. w pracach (Findeisen i inni, 1980; Galas i inni, 1987;

Coello i inni, 2007) uogólniony problem optymalizacji wielokryterialnej (General Multiobjective Optimization Problem – General MOP) zdefiniowany jest jako minimalizacja (lub maksymalizacja) składowych wektora funkcji celów F(x)=[f1(x), f2(x), ..., fn(x)]^T przez rozwiązanie x’, gdzie n oznacza liczbę kryteriów optymalizacji, a x’ jest wektorem zmiennych decyzyjnych, należącym do przestrzeni rozwiązań dopuszczalnych Ω. Jednocześnie rozwiązanie x’ w czasie minimalizacji (lub maksymalizacji) składowych F(x) musi spełniać wszystkie ograniczenia należące do zbioru G(x)=(g1(x), g2(x), ..., gi(x)), gdzie i oznacza liczbę ograniczeń.

W procesie optymalizacji zadania klasy MOP poszukiwane jest globalne optimum wektora F(x), stanowiące jednocześnie globalne minimum w przypadku sprowadzenia wszystkich funkcji celu do postaci podlegających minimalizacji. Globalne minimum MOP zdefiniowano w pracy (Coello i inni, 2007) jako front Pareto PF*. Zbiór rozwiązań, zapewniających osiągnięcie globalnego minimum MOP, stanowi zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych P*. Definicje zbiorów P* oraz PF* przedstawione zostały w rozdziale 2.2.3.

W zadaniach klasy MOP często poszukiwany jest tylko jeden element zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych P*, odwzorowujący w jak największym stopniu preferencje decydenta, co do wagi poszczególnych kryteriów optymalizacyjnych. W celu redukcji wieloelementowego zbioru P* do zbioru jednoelementowego skorzystać można z dostępnych wielokryterialnych metod rankingowych, przedstawionych w rozdziale 2.3. Podejście to gwarantuje, że preferencje decydenta nie mają bezpośredniego wpływu na główny proces optymalizacji, co w pewnych okolicznościach mogłoby utrudnić, a nawet uniemożliwić, znalezienie rozwiązania optymalnego.

W rozważanym problemie nawigacji meteorologicznej poszukiwana jest oceaniczna trasa przejścia statku, na wyznaczenie której wpływają kryteria ekonomiczne oraz kryteria związane z bezpieczeństwem podróży. Zadanie to można przyporządkować do klasy zadań MOP, wymagających redukcji zbioru P* do zbioru jednoelementowego.

A zatem problem optymalizacyjny w nawigacji meteorologicznej zdefiniować można następująco: poszukiwana jest trasa L przejścia statku pomiędzy zadaną parą punktów:

wyjściowego oraz docelowego, stanowiąca rozwiązanie x’. Trasa L opisana jest poprzez wartości zmiennych decyzyjnych, które stanowią zbiór:

− współrzędnych punktów zwrotu, pomiędzy którymi statek porusza się ze stałymi wartościami prędkości oraz kursu,

− nastaw elementów napędu statku, regulujących jego prędkość pomiędzy sąsiadującymi punktami zwrotu.

Wektor funkcji celów F(x) (4.1.1), zawiera kryteria opisujące bezpieczeństwo statku – (4.1.2) oraz ekonomiczne aspekty podróży – (4.1.3) oraz (4.1.4):

[

]

iryzyko – współczynnik ryzyka (inaczej: współczynnik zagrożenia bezpieczeństwa) na

trasie dla zadanego modelu statku [bezwymiarowe]. Podstawą wyznaczenia wartości współczynnika iryzyko jest wartość cząstkowego współczynnika bezpieczeństwa ij bezp. Stanowi ona liczbę z zakresu [0; 1], opisującą stopień bezpieczeństwa na odcinku pomiędzy j-tym oraz (j+1)-szym punktem zwrotu na danej trasie. Wartość iryzyko to średnia kwadratów dopełnień wartości cząstkowego współczynnika bezpieczeństwa ij bezp dla danej trasy.

1

i j bezp – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa [%], k – liczba punktów zwrotu trasy [bezwymiarowe], γ – kąt kursowy wiatru [stopnie],

vw max(γ) – maksymalna akceptowalna prędkość wiatru [w], uzależniona od wartości kąta kursowego wiatru,

v w j – średnia prędkość wiatru na odcinku pomiędzy (j-1)-szym oraz j-tym punktami zwrotu [w],

vmax def – progowa, maksymalna akceptowalna prędkość wiatru [w], przyjęto vmax def = 35w,

λ(γ) – współczynnik kształtu [bezwymiarowy] charakterystyki maksymalnej akceptowalnej prędkości wiatru, uzależniony od wartości kąta kursowego wiatru,

∆vmax def – rozpiętość zmian maksymalnej akceptowalnej prędkości

wiatru [w], przyjęto ∆vmax def = 10w.

Na rysunku 4.1 przedstawiono wykresy zależności współczynnika kształtu λ od wartości kąta kursowego wiatru γ, określone osobno dla napędu hybrydowego oraz mechanicznego. Duże wartości λ dyskryminują wybrane kąty kursowe wiatru (w tym przypadku odpowiadające wiatrom od rufy), powodując obniżenie wartości vw max, a co za tym idzie, obniżenie cząstkowego współczynnika bezpieczeństwa ij bezp. Wartość ij bezp = 0% oznacza skrajnie niebezpieczny fragment trasy, natomiast ij bezp= 100% – całkowicie bezpieczny fragment trasy.

tr – łączny czas przejścia trasy dla zadanego modelu statku [h], wyznaczany na podstawie (4.2.5),

qpaliwo – całkowite zużycie paliwa na danej trasie dla zadanego modelu statku [t], wyznaczane na podstawie (4.2.10).

Wartości współczynnika kształtu λ

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 45 90 135 180 225 270 315 360

γγγγ [stopnie]

λ [/]

Rysunek 4.1 Wykresy zależności λλλλ(γγγγ) dla napędu hybrydowego (linia ciągła) oraz mechanicznego (linia przerywana) (opracowanie własne)

W omawianym procesie optymalizacji zbiór ograniczeń G(x) zawiera następujące elementy:

− ograniczenia lądowe (kontynenty, wyspy, itp.) napotykane na trasie,

− predefiniowany, minimalny akceptowalny poziom cząstkowej wartości współczynnika bezpieczeństwa ij bezp na danej trasie,

− predefiniowany, maksymalny akceptowalny poziom koncentracji lodu na danej trasie,

− ograniczenia związane z pływającymi górami lodowymi, napotykanymi na danej trasie (ograniczenie o charakterze dynamicznym z uwagi na ruch gór lodowych w czasie).

Obecność cząstkowego współczynnika bezpieczeństwa ij bezp wśród ograniczeń gwarantuje, że trasy niebezpieczne tzw. posiadające co najmniej jeden nieakceptowalnie niebezpieczny odcinek trasy będą odrzucane. Niski poziom współczynnika ij bezp na danym odcinku trasy wskazuje, że trasa przebiega przez obszar silnych wiatrów, sztormu, huraganu lub cyklonu. Wartość tego współczynnika jest tym mniejsza im silniejsze wiatry panują w badanym rejonie.

Z kolei pojawienie się współczynnika iryzyko wśród kryteriów optymalizacyjnych (4.1.2) powoduje, że spośród nieodrzuconych tras poszukiwane będą te, które minimalizują ryzyko długotrwałego przebywania statku w niesprzyjających warunkach pogodowych.

We wcześniejszych pracach (Szłapczyńska i inni, 2007 A; Szłapczyńska i inni, 2007 B) postulowane było wprowadzenie dodatkowego kryterium opisującego bezpieczeństwo podróży, a mianowicie tzw. współczynnika natężenia ruchu morskiego. Na podstawie zebranych informacji ustalono, co następuje:

1. Statystyczne dane na temat natężenia ruchu statków można uzyskać jedynie z lokalnych stacji AIS. Niestety oferowany zasięg tych danych obejmuje tylko strefę przybrzeżną.

2. Aktualnie nie jest możliwe zebranie wiarygodnych danych statystycznych dla obszarów oceanicznych. Sytuacja może się zmienić za około 2-3 lata, ponieważ część armatorów planuje wprowadzenie satelitarnego monitoringu swoich jednostek.

W związku z bieżącym brakiem dostępu do danych, służących do wyznaczenia wartości współczynnika natężenia ruchu morskiego, w niniejszej pracy nie wprowadzono tego współczynnika, jako dodatkowego kryterium optymalizacji.