Diagram Fundamentalny w walidacji ilo´sciowej modeli opartych na automatach komór-

Brak odpowiedniej korelacji pomi˛edzy przepływem pieszych, a g˛esto´sci ˛a pieszych jest traktowany jako powa˙zny bł ˛ad w procesie modelowania dynamiki tłumu. Z tego powodu, poprawna walidacja mo-delu musi zawiera´c ocen˛e wiarygodno´sci poprzez analiz˛e diagramu fundamentalnego.

W celu oceny niezawodno´sci modeli dynamiki tłumu w kategorii analizy bezpiecze´nstwa wymagane s ˛a specjalnie zaprojektowane zestawy testów i dane empiryczne do porównania z danymi zebranymi pod-czas prób symulacyjnych. Jako´sciowa walidacja z u˙zyciem diagramu fundamentalnego jest wła´sciwa do weryfikacji czy modele mikroskopowe oparte na automatach komórkowych odpowiednio przedstawiaj ˛a relacje pomi˛edzy pr˛edko´sci ˛a przemieszczania si˛e a g˛esto´sci ˛a tłumu. Istniej ˛a pewne ró˙znice pomi˛edzy

4.3. Diagram Fundamentalny w walidacji ilo´sciowej modeli opartych na automatach komórkowych 45

diagramami fundamentalnymi, jednak˙ze wszystkie opracowania s ˛a zgodne co do monotonicznej relacji pr˛edko´sci zgodnie ze wzrostem g˛esto´sci tłumu.

Ogólnie akceptowan ˛a ide ˛a jest zapami˛etanie trajektorii ruchu w czasie ró˙znych prób symulacyjnych, nast˛epnie skontrowanie diagramu fundamentalnego i porównanie go z diagramami uzyskanymi z ana-lizy danych pozyskanych empirycznie. W literaturze mo˙zna znale´z´c ró˙znorodno´s´c eksperymentów prze-prowadzonych w celu pozyskania relacji pomi˛edzy pr˛edko´sci ˛a a g˛esto´sci ˛a [59]. Wa˙znym podkre´slenia jest fakt i˙z, ró˙zne sposoby pomiaru powy˙zszych wielko´sci nie pozostaj ˛a bez wpływu na poszukiwan ˛a relacj˛e [60]. Niemniej jednak, pomiar pr˛edko´sci, g˛esto´sci i przepływu w symulacji powinien by´c prze-prowadzony z u˙zyciem tej samej metody, co w odpowiadaj ˛acym im eksperymencie. Pomimo, ˙ze nie ma jednoznacznego konsensusu w kontek´scie kształtu krzywej opisuj ˛acej relacj˛e g˛esto´s´c-pr˛edko´s´c, bada-nia niezawodno´sci modeli powinny uwzgl˛edbada-nia´c ten jako´sciowy sposób walidacji. Podstawowy model oparty na automatach komórkowych posiada symetri˛e diagramu fundamentalnego, w około połowie za-kresu maksymalnej g˛esto´sci - jest to mało realistyczna relacja. Bardziej skomplikowane zasady przej´scia w modelu prowadz ˛a do odwzorowania krzywej Weidmannna z wystarczaj ˛ac ˛a dokładno´sci ˛a.

Kluczowym elementem w tworzeniu modeli dynamiki pieszych jest ich walidacja. Bardzo wa˙znym elementem walidacji jest weryfikacja zale˙zno´sci pomi˛edzy przepływem pieszych, a ich g˛esto´sci ˛a [28]. Nale˙zy podkre´sli´c, ˙ze proponowana eliptyczna reprezentacja pieszych (wykorzystuj ˛aca ró˙zne poziomy ´sci´sliwo´sci) umo˙zliwia precyzyjniejsze odwzorowanie fluktuacji g˛esto´sci ni˙z „klasyczna” reprezentacja CA. Przedstawiony model został przetestowany w kilku scenariuszach o ró˙znych parametrach w porów-naniu z danymi bibliograficznymi. Przykładowy diagram fundamentalny przedstawiony jest na Rys. 4.12, gdzie linia ci ˛agła przedstawia zale˙zno´s´c pomi˛edzy przepływem wła´sciwym a g˛esto´sci ˛a. Nale˙zy zauwa-˙zy´c, ˙ze krzywa wyników prezentowanego modelu jest podobna do linii Weidmanna (reprezentowanej jako linia przerywana).

4.3.1. Walidacja ilo´sciowa z danymi empirycznymi

W tej sekcji zostanie przeprowadzona referencyjna walidacja ilo´sciowa z danymi empirycznymi. Dodatkowo, autor publikacji [61] porównuje model rozwijany przez autora tej pracy z danymi pocho-dz ˛acymi z eksperymentu.

Walidacji zostan ˛a poddane trzy modele dynamiki pieszych: model makroskopowy, uogólniony mo-del siły od´srodkowej (ci ˛agły) oraz model rozwijany przez autora. Powy˙zsze modele zostały porównane z prawdziwym przypadkiem testowym. W sali wykładowej o pojemno´sci 240 osób przeprowadzono eks-perymentaln ˛a ewakuacj˛e około 210 studentów. Eksperyment przeprowadzono w normalnym warunkach, uczestnicy byli poinformowani o odbywaj ˛acych si˛e ´cwiczeniach ewakuacyjnych. Eksperyment został nagrany kamerami wideo, nast˛epnie nagrania zostały poddane analizie.

Rysunek 4.17 pokazuje uproszczony plan sali wykładowej, czyli lokalizacj˛e wszystkich przeprowa-dzonych symulacji. Na sali jest 15 rz˛edów po 16 miejsc ka˙zdy. Szare miejsca wskazuj ˛a miejsce niedo-st˛epne dla pieszych. Podczas eksperymentu otwarto tylko połow˛e jednych drzwi ewakuacyjnych.

Rys. 4.12. Diagram fundamentalny prezentowanego modelu w porównaniu z innymi diagramami: Podr˛ecznik SFPE, Predtechenskii & Milinskii, Weidmann, Hankin & Wright, Seyfried, Mori & Tskukaguchi.

Całkowity czas ewakuacji wyniósł 162 sekundy. Najwy˙zszy zaobserwowany przepływ nieznacznie przekracza 2.5 osoby na sekund˛e. Jednak ´srednio wynosi tylko 1.35 osoby na sekund˛e. Rys. 4.13 re-prezentuje obserwowany wypływ osób¹. Linia trendu pokazuje, ˙ze na pocz ˛atku przepływ osi ˛aga ´sredni poziom 1.7, ale wraz ze wzrostem g˛esto´sci tłumu przepływ spada do około 1.2 osoby na sekund˛e.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 P rz ep ły w [P /s ] Czas symulacji[s] Przepływ

Rys. 4.13. Rzeczywiste dane - statystyki przepływu pie-szych mierzone w ekspery-mencie. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 P rz ep ły w [P /s ] Czas ewakuacji[s] Przepływ

Rys. 4.14. Model makrosko-powy - statystyki wypływu pieszych zebrane podczas symulacji.

1

W celu redukcji szumów wysokiej cz˛estotliwo´sci, warto´s´c dla danej sekundy N jest obliczana jako ´srednia danych dla sekund N − 1, N i N + 1.

4.3. Diagram Fundamentalny w walidacji ilo´sciowej modeli opartych na automatach komórkowych 47

Kolejn ˛a wa˙zn ˛a obserwacj ˛a s ˛a znaczne oscylacje przepływu o ´sredniej amplitudzie 1.3 i okresie 8−10 sek. Zjawisko to jest spowodowane tworzeniem fal g˛estszego i rzadszego tłumu.

Dane przepływu z do´swiadczenia porównano z analogicznymi danymi przepływu uzyskanego z: ma-kroskopowego modelu Rys. 4.14, modelu centrifugal Rys. 4.15 i modelu Social Distances rozwijanego przez autora Rys. 4.16. Maksymalne podobie´nstwo funkcji przepływu w porównaniu z rzeczywistymi danymi zaobserwowano dla modelu Social Distances i nieco mniejszym podobie´nstwie w uogólnionym modelu siły od´srodkowej. W modelu makroskopowym podobie´nstwo funkcji przepływu było najni˙zsze w porównaniu do danych eksperymentalnych.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 P rz ep ły w [P /s ] Czas symulacji[s] Przepływ

Rys. 4.15. Model siły od-´srodkowej - statystyki prze-pływu ludzi. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 P rz ep ły w [P /s ] Czas symulacji[s] Przepływ

Rys. 4.16. Social Distance Model - statystyki prze-pływu ludzi.

Analiza linii trendu² pokazuje ogóln ˛a tendencje zmian wypływów. Dane eksperymentalne wahaj ˛a si˛e od 1.7 do 1.2, wraz ze wzrostem g˛esto´sci tłumu. Podobne zjawisko mo˙zna zaobserwowa´c w modelu Social Distances. Chocia˙z w tej metodzie przepływ mie´sci si˛e w zakresie 1.6 - 1.0, mo˙zna zaobserwo-wa´c ogóln ˛a tendencj˛e, ˙ze przepływ zmniejsza si˛e w czasie. Podobie´nstwo wyników symulacji z danymi empirycznymi dla modelu rozwijanego przez autora dowodzi poprawno´sci przeprowadzonego procesu modelowanie i implementacji. Inne metody, model siły od´srodkowej i podej´scie makroskopowe, nie wy-kazuj ˛a tendencji spadku przepływu w czasie.

2