Ocena dokładności modelu geoidy astronomiczno-geodezyjnej W pełni wiarygodną ocenę dokładności opracowanego modelu geoidy W pełni wiarygodną ocenę dokładności opracowanego modelu geoidy

astronomiczno-geodezyjnej można byłoby uzyskać w wyniku analizy porównawczej tego modelu z innymi, niezależnie wyznaczonymi modelami geoidy. W analizach jakości modelu geoidy astronomiczno-geodezyjnej przeprowadzonych w ramach projektu badawczego PBZ-KBN-081/T12/2002, a także po jego zakończeniu, model geoidy astronomiczno-geodezyjnej porównywano z modelami quasigeoidy. Odstępy quasigeoidy od geoidy, obliczone przy wykorzystaniu wzoru (11.2-20) na obszarze objętym modelowaniem, przyjmują wartości w przedziale od –5 cm do 63 cm, ze średnią wartością równą 1 cm i odchyleniem standardowym równym 3 cm (Łyszkowicz, 2005c). Na obszarze Polski odstępy te przyjmują wartości w przedziale od –3 cm do 15 cm, ze średnią wartością równą 0.4 cm i odchyleniem standardowym równym 0.7 cm (rys. 11.6) Większość tych odstępów przybiera wartości co najwyżej kilku centymetrów, toteż, mając na uwadze kilkunastucentymetrową dokładność obliczonego modelu geoidy astronomiczno-geodezyjnej, w pierwszym przybliżeniu do oceny jakości tego modelu można korzystać z modeli quasigeoidy.

Opracowany model geoidy astronomiczno-geodezyjnej został porównany z modelami quasigeoidy: „Geoida niwelacyjna 2000” zamieszczonym w oprogramowaniu TRANSPOL (Kadaj, 2001b), modelu GUGiK 2001, upowszechnianym przez GUGiK pod nazwą „Geoida niwelacyjna 2001” i za-mieszczonym w oprogramowaniu Geoida (Pażus, 2001) i modelu quasigeoidy dopasowanej quasi05c_corr (Kryński i Łyszkowicz, 2006b). Porównania dokonano a) w punktach sieci astronomiczno-grawimetrycznej (rys. 11.3) po wyinterpolowaniu na te punkty anomalii wysokości z zadanych w węzłach siatki 1.5' × 3.0' modeli quasigeoidy oraz b) w węzłach siatki po wyinterpolo-waniu na nie wysokości geoidy zadanych w punktach sieci astronomiczno- -grawimetrycznej.

Interpolacji na węzły siatki 1,5' × 3' wysokości geoidy astronomiczno- -geodezyjnej, obliczonych w 556 punktach o zadanych odchyleniach pionu, dokonano przy zastosowaniu metody kolokacji najmniejszych kwadratów. W tym celu w 556 punktach sieci astronomiczo-grawimetrycznej obliczono undulacje geoidy GGM

p

N z globalnego modelu geopotencjału EGM96 i poprzez ich odjęcie od undulacji geoidy astro

p

N wyznaczonych z wyrównania odchyleń pionu otrzymano w tych punktach residualne wysokości geoidy res

p N GGM astro res p p p N N N = − (11.1-2)

a następnie obliczono znormalizowane residualne wysokości geoidy res_n

p N

( )

Korzystając z programu geogrid pakietu GRAVSOFT (Forsberg, 1997), obliczono empiryczną funkcję kowariancji znormalizowanych residualnych wysokości geoidy res_n

p

N , i po określeniu odległości korelacyjnej i wariancji szumu wyinterpolowano metodą kolokacji znormalizowane residualne wyso-kości geoidy res_n

s

N w węzłach siatki 3' × 3'. Residualne wysokości geoidy w węzłach siatki N_s^resotrzymano z zależności

( )

zaś wysokości geoidy w węzłach siatki po dodaniu undulacji geoidy N_s^GGM

obliczonych z globalnego modelu geopotencjału EGM96 w węzłach siatki do residualnych wysokości geoidy

GGM res astro s s s N N N = + (11.1-5)

Różnice pomiędzy obliczonymi wysokościami geoidy astronomiczno- -geodezyjnej na punktach sieci a wyinterpolownymi z kolejnych modeli wysokościami quasigeoidy przedstawiono na rysunkach 11.7a, 11.8a i 11.9a (Rogowski i in., 2005a), zaś ich statystyki – w tabeli 11.3a. Różnice pomiędzy wyinterpolowanymi na węzły siatki 1.5' × 3' wysokościami geoidy astrono-miczno-geodezyjnej i wysokościami quasigeoidy uzyskanymi z kolejnych modeli przedstawiono na rysunkach 11.7b, 11.8b i 11.9b, zaś ich statystyki – w tabeli 11.3b.

Rys. 11.7. Odstępy obliczonej geoidy od quasigeoidy z modelu „geoida niwelacyjna 2000” [cm] z wyznaczenia na punktach sieci astronomiczno-grawimetrycznej (a)

oraz z wyznaczenia w węzłach siatki 1.5' × 3' (b)

Rys. 11.8. Odstępy obliczonej geoidy od quasigeoidy z modelu GUGiK 2001 [cm] z wyznaczenia na punktach sieci astronomiczno-grawimetrycznej (a)

Rys. 11.9. Odstępy obliczonej geoidy od quasigeoidy z modelu dopasowanego quasi05c_corr [cm] z wyznaczenia na punktach sieci astronomiczno-grawimetrycznej

(a) oraz z wyznaczenia w węzłach siatki 1.5' × 3' (b)

Tabela 11.3a. Statystyki różnic wysokości obliczonej geoidy astronomiczno-geodezyjnej z modelami geoidy niwelacyjnej 2000, quasigeoidy GUGiK 2001 i modelem dopasowanym quasigeoidy quasi05c_corr [cm] z wyznaczenia na punktach sieci astronomiczno-grawimetrycznej

Średnia Odch. std. Min Max

N_astro – ζ₂₀₀₀ –14.0 29.2 –83.6 51.0

Nastro – ζ2001 –10.1 32.9 –105.9 110.6

Nastro – ζquasi05c_corr –10.1 31.3 –106.7 167.4

Tabela 11.3b. Statystyki różnic wysokości obliczonej geoidy astronomiczno-geodezyjnej z modelami geoidy niwelacyjnej 2000, quasigeoidy GUGiK 2001 i modelem dopasowanym quasigeoidy quasi05c_corr [cm] z wyznaczenia w węzłach siatki 1.5' × 3'

Średnia Odch. std. Min Max

Nastro – ζ2000 4.2 29.0 –83.5 64.0

Nastro – ζ2001 4.4 29.1 –94.0 67.6

Nastro – ζquasi05c_corr 2.2 29.6 –97.2 69.1

Zgodnie z oczekiwaniami, przedstawione na rysunkach 11.7, 11.8 i 11.9 oraz w tabelach 11.3 wyniki porównań charakteryzują się wzajemną spójnością, wynikającą z bliskości modelu „geoidy niwelacyjnej 2000”, quasigeoidy GUGiK 2001 i modelu dopasowanego quasigeoidy quasi05c_corr oraz wyraźnego odsta-wania od nich modelu geoidy astronomiczno-geodezyjnej.

Wysokości quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej wyinterpolowane na punkty trawersu kontrolnego z węzłów siatki 1.5' × 3' zostały porównane z wysokościami quasigeoidy trawersu kontrolnego (rys. 11.10). Statystyki uzyskanych różnic zestawiono w tabeli 11.4.

Rys. 11.10. Zgodność obliczonej quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej z wysokościami quasigeoidy trawersu kontrolnego

Tabela 11.4. Statystyki różnic wysokości quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej z wysokościami quasigeoidy trawersu kontrolnego [cm]

Średnia Odch. std. Min Max

ζastro – ζ_trawers 6.5 13.3 –18.8 45.7

Wyraźne zakłócenie przebiegu różnic między wysokościami quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej i wysokościami quasigeoidy trawersu kontrolnego na ostatnim, najbardziej oddalonym na północny wschód 100 km odcinku trawersu (rys. 11.10) zasadniczo narusza charakter przystawania tych wyso-kości na odcinku 750 km od początku trawersu. Przyczyny zaobserwowanego zakłócenia można dopatrywać się w ograniczonym pokryciu tego rejonu astronomiczno-geodezyjnymi odchyleniami pionu (rys. 11.2).

Wyniki porównania wysokości geoidy astronomiczno-geodezyjnej wyinterpolowanych na punkty trawersu kontrolnego z węzłów siatki 1.5' × 3' z wysokościami quasigeoidy trawersu kontrolnego są niemal identyczne z przedstawionymi na rysunku 11.10, a statystyki uzyskanych różnic pokrywają się z podanymi w tabeli 11.4. Różnice między przebiegiem quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej i geoidy astronomiczno-geodezyjnej na punktach trawersu kontrolnego przedstawiono na rysunku 11.11, zaś statystyki tych różnic – w tabeli 11.5.

Rys. 11.11. Przebieg quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej względem geoidy astronomiczno-geodezyjnej wzdłuż trawersu kontrolnego

Tabela 11.5. Statystyki różnic między wysokościami quasigeoidy astronomiczno-geodezyjnej i wysokościami geoidy astronomiczno-astronomiczno-geodezyjnej wzdłuż trawersu kontrolnego [cm]

Średnia Odch. std. Min Max

ζastro – N_astro 0.0 0.22 –0.7 0.6

Uzyskane wyniki różnią się od przedstawionych w raportach z realizacji projektu badawczego PBZ-KBN-081/T12/2002 (Rogowski i in., 2005a, 2005b; Kryński, 2006). Zaistniałe różnice wynikają z doboru modeli wykorzystanych do oceny dokładności opracowanego modelu geoidy astronomiczno-geodezyjnej oraz z zastosowanych metod interpolacji.

Analiza porównawcza rezultatów niniejszego opracowania z innymi jest nieco utrudniona, gdyż model geoidy uzyskany z opracowania odchyleń pionu na obszarze Polski wykazuje systematyczne nachylenie w kierunku północ-południe względem równoleżnikowej linii przebiegającej w przybliżeniu przez centrum kraju (przyłożenie jednopunktowe w punkcie BOGO w Obserwatorium Borowa Góra) o kąt szacowany na około 0.3" względem dostępnych modeli quasigeoidy. Źródła występowania tego systematycznego efektu nie udało się ustalić. Występujące nachylenie można eliminować przez kilkupunktowe nawiązanie wyznaczanego modelu geoidy lub transformację wyników wyrównania. Ze względu na przewidywane wykorzystanie wyników wyrównania do dalszych prac w postaci kombinacji z innymi rozwiązaniami nie jest wskazane narzucanie warunków na sieć niwelacji astronomiczno-geodezyjnej (Rogowski i in., 2005a).