Dopasowanie charakterystyki statycznej sterownicy

Charakterystyka statyczna sterownicy opisuje, jak sygnał u przekazywany przez sterownicę do systemu sterowania zależy od wychylenia sterownicy δ (sterownice izotoniczne i sprężyste):

( )

u = f δ (5.38)

Funkcja ta może być w szczególności liniowa, lecz stosuje się także funkcje nieliniowe [234].

Niech zakres ruchu sterownicy w dalszych rozważaniach będzie przedzia-łem (–1, 1). Przy założeniu jednakowej w całym przedziale rozróżnialności sta-nów sterownicy na poziomie ∆δ, informacja, jaką można przekazać przez ste-rownicę, jest określona liczbą rozróżnialnych stanów:

2

log 2 H = ∆

δ (5.39)

Jeśli w procesie sterowania wykorzystywany sygnał jest określony rozkła-dem ^{p = p δi}

( )

ⁱ , o właściwościach⁷:

1 2

∆ p =i

n = δ



 

 

 

∑

(5.40)

to informację przekazywaną podczas sterowania określa równanie:

7 [] – oznaczenie wartości całkowitej liczby.

2

Jeśli rozróżnialność spełnia prawo Webera oraz w pobliżu zerowego sygna-łu próg detekcji wynosi ∆δ0, to liczbę rozróżnialnych poziomów określa

gdzie w jest zdefiniowane wzorem (5.13).

Niech struktura układu sterowania składa się ze sterownicy, dynamicznego procesu sterowanego oraz układu pomiarowego wielkości sterowanej wraz ze wskaźnikiem tej wielkości. Informacja zwrotna o efektach sterowania może być także odbierana bezpośrednio przez zmysły.

Rozdzielczość, z jaką jest odbierana informacja zwrotna ∆yk oraz rozkład zmiennej sygnału wyjściowego ^py

( )

^k określają entropię ^Hy

( )

^{p .y} Podobnie dla sygnału sterującego można określić entropię ^Hu

( )

^{p .u}

Definicja 5.2

Kompatybilność informacyjna interfejsów informacyjnych i sterujących w danym zadaniu sterowania scharakteryzowanym przez rozkłady pu i py zacho-dzi wtedy, gdy ^Hu

( )

^{pu ≈Hy}

( )

^{p .y}

Twierdzenie 5.2

Interfejsy cechujące się kompatybilnością informacyjną pozwalają na uzy-skanie najwyższej jakości sterowania przy najmniejszym obciążeniu człowieka realizacją zadania.

Analiza

Jeśli nie zachodzi kompatybilność informacyjna, to mogą wystąpić dwa przypadki:

• ^Hu

( )

^{pu >>Hy}

( )

^py – czyli dla małych zmian wartości sterującej nie są obserwowalne efekty w sygnale wyjściowym,

• ^Hu

( )

^{pu <<Hy}

( )

^py – czyli w sygnale wyjściowym istnieją stany, któ-rych osiągnięcie wymaga wysterowania z wyższą rozdzielczością niż do-stępna.

Drugi przypadek wymaga komentarza. Rozdzielczość przy wychylaniu sterownicy odpowiada rozróżnialności kolejnych pozycji, a zatem pozycje po-średnie są osiągalne, lecz wiąże się to ze zwiększeniem wysiłku przy sterowaniu.

Co do rozdzielczości pomiaru wychylenia należy przyjąć założenie, że jest ona odpowiednia dla zadania i nie ma wpływu na rozpatrywane zagadnienia.

Rozdzielczość odbioru informacji zwrotnej może wynikać z wartości wska- zywanej bądź z intensywności pobudzenia. W pierwszym przypadku, przy li-niowej skali analogowego przyrządu wskazującego rozdzielczość jest stała w całym zakresie. Odbiór informacji jako intensywności bodźca występuje wte-dy, gdy sygnał jest odbierany przez zmysły (siła reakcji, intensywność oświetle-nia itd.), ale także wtedy, gdy wartość zmiennej wynika ze zmian wartości wy-chylenia na przyrządzie analogowym bądź szybkości ruchu obrazu. Dla tego typu odbioru informacji z prawa Webera wynika zmienna rozdzielczość propor-cjonalna do intensywności bodźca.

Przy sterowaniu pozycyjnym wartości uzyskiwane w stanach ustalonych są określone wychyleniem sterownicy. Jeśli wykorzystywane są wskazania analo-gowe i sterownica pozycyjna, to kompatybilność informacyjna występuje wtedy, gdy zostaną odpowiednio dobrane zakresy ruchu elementu zadającego i wielkość wskaźnika.

Sterowanie prędkościowe oznacza, że wychylenia sterownicy wywołują zmiany wielkości sterowanej. Stąd informacją zwrotną jest nie tyle wartość ste-rowana y, co jej pochodna y.ɺ Zgodnie z przeprowadzoną analizą charakterysty-ka sterownicy ruchomej o niewielkiej sile reakcji zapewniająca kompatybilność informacyjną powinna być nieliniowa. Dla sterownicy o dużej sile reakcji istotne jest, czy podczas sterowania percepcja sygnału sterującego wynika z wychyle-nia, czy z siły. W skrajnym przypadku dla sterownicy nieruchomej (lub o nie-znacznym zakresie ruchu) z wyjściowym sygnałem proporcjonalnym do siły (sterownica izometryczna) podobne kształty charakterystyk oznaczają, że kom-patybilność informacyjna będzie z zasady zapewniona.

Przykład kształtowania charakterystyki sterownicy

Dla sterownicy pozycyjnej rozdzielczość sygnału ∆δ jest stała w całym zakresie. Sygnał zwrotny jest odbierany na podstawie ruchu obrazu wskaźnika.

Rozdzielczość wynikająca z właściwości percepcji dla sygnału v jest określona przez:

• ∆v0 – próg detekcji w pobliżu zerowego sygnału,

• ∆vk = W⋅vk – rozróżnialność dla vk.

Aby to zobrazować, zakres zostanie podzielony na 20 przedziałów o stałej długości. Na rysunku 5.4 przedstawiono wartości entropii informacji w poszcze-gólnych przedziałach. Widoczny jest niedobór informacji dla małych wartości i nadmiar dla dużych.

Kształtując charakterystykę sterownicy (5.38) przez funkcje:

• ^{f x = a}

( )

^⋅log_b^x+1_ (a, b – współczynniki),

• ^{f x = x}

( )

^3,

• ^{f x = x}

( )

^2,

uzyskuje się zmianę rozkładu informacji skutkującą zmianami entropii. Na ry-sunku 5.5 przedstawiono charakterystyki po wprowadzeniu funkcji kształtują-cych, które powodują poprawienie kompatybilności charakterystyki sterownicy względem sygnału zwrotnego.

Rys.5.4.Entropia informacji w prze- działach: a) dla sygnału z podziałem równomiernym, b) dla sygnału speł- niającego prawo Webera

Rys. 5.5. Entropia informacji po ukształtowaniu charakterystyki (a, b, c – zgodnie z oznaczeniem funkcji w tekście)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 1 2 3 4 5 6

a)

b)

H

δ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 1 2 3 4 5 6

a) b) c)

H

δ

Charakterystyka sterownicy w systemie pośredniego sterowania samolotu Analizując sterowanie samolotem, należy uwzględnić różnice w sterowaniu w ruchu symetrycznym (ster wysokości) i niesymetrycznym (lotkami). W tym pierwszym sterowanie ma charakter pozycyjny dla małych wychyleń i prędko-ściowy dla większych. W drugim jest to sterowanie prędkościowe w całym za-kresie. W przypadku sterowania w ruchu niesymetrycznym znaczące siły na sterownicy powinny więc umożliwić uzyskanie kompatybilności informacyjnej.

Występujące dwie strefy w charakterze sterowania sterem wysokości suge-rują, że:

• dla zakresu odpowiadającego operacyjnym stanom ustalonym wychyle-nia sterownicy określają stan ustalony i korzystne jest, aby działanie ste-rownicy miało charakter pozycyjny,

• dla wychyleń poza przedziałem stanów ustalonych korzystne jest, aby charakterystyka miała postać jak dla sterowania prędkościowego.

Rys. 5.6. Proponowana charakterystyka

Charakterystyka spełniająca te warunki, z uwzględnieniem przeprowadzo-nej uprzednio analizy funkcji kształtujących, została przedstawiona na rys. 5.6.

Charakterystyka w części liniowej powoduje, że sterownica przekazuje znaczną część informacji, pozwalając na dokładne ustalanie wartości zadawanej (rys.

5.7).

5.4.3. Badanie charakterystyki sterownicy przy sterowaniu

W dokumencie © Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej (Stron 106-111)