13. Modelowanie procesu suszenia konwekcyjnego materiałów biologicznych
13.2. Efekt działania ultradźwięków na tkankę bilogiczną: „heating effect”,
„heating effect”, „vibration effect” i „synergistic effect”.
Równania kinetyki suszenia
Efekt działania ultradźwięków na proces suszenia można określić wykorzystując model matematyczny opisujący kinetykę suszenia wspomaganego ultradźwiękami. W tym celu wykorzystano tu modelowanie oparte
135 na opracowaniach równań kinetyki w pracach Kowalskiego, 2004; Kowalskiego, 2003; Kowalskiego i Pawłowskiego 2010 oraz Kowalskiego i Mierzwy, 2013.
Kinetyka suszenia uwidacznia zmianę zawartości wilgoci oraz temperatury suszonego materiału w funkcji czasu. Proponowany matematyczny model kinetyki suszenia umożliwia numeryczne obliczenie krzywych kinetyki suszenia oraz temperatury materiału, które powinny mieć odzwierciedlenie w przeprowadzonych doświadczeniach.
Równania bilansu masy i ciepła stanowią podstawę do budowy równań kinetyki suszenia. Przedstawiono je w pracach Kowalski i Pawłowski (2010);
Kowalski i Mierzwa (2013), a ich postać jest następująca:
m z otoczenia do materiału suszonego, l oznacza utajone ciepło parowania, Am i AT oznaczają powierzchnię wymiany odpowiednio masy i ciepła, a ΔQ jest źródłem ciepła spowodowanym absorbcją ultradźwięków.
Strumienie ciepła i masy podczas suszenia konwekcyjnego określono na postawie zasad termodynamiki procesów nieodwracalnych. Warunek wymiany ciepła i masy na powierzchni brzegowej blisko suszonego materiału określono dla danej temperatury T i zawartości (stężenia) pary w powietrzu y, które to parametry determinują funkcję potencjału chemicznego pary (T, y). Natomiast powietrze otoczenia charakteryzuje temperatura Ta i stężenie pary ya, które determinują potencjał chemiczny pary w powietrzu otoczenia a(Ta, ya) (Berry i inni, 2000).
Procesy przepływu masy i ciepła podczas suszenia są nieodwracalne, co sprzyja tworzeniu się entropii. Analizie poddano szybkość wytwarzania entropii na jednostkę powierzchni. Zakładając, że wyrażenie dla produkcji entropi ma postać dodatniej funkcji kwadratowej, znaleziono warunki spełniające tę
136 funkcję i określono strumienie opisujące transport masy i ciepła (Kowalski, 2003;
Berry i inni, 2000; Coussy i inni, 1998). Strumienie masy i ciepła są w ogólnym przypadku sprzężone, a współczynniki fenomenologiczne występujące w tych strumieniach są dodatnio określone. W dalszych rozważaniach przyjęto, że efekty sprzężenia Soreta i Dufoura (Gumiński, 1962; Szarawara, 1985) są pomijalnie współczynnikiem konwekcyjnej wymiany masy.
Logarytm stosunku molowego stężenia pary w powietrzu w równaniu (13.15b) względną oraz temperaturę powietrza suszącego określane są jako parametry suszenia.
Względna wilgotność powietrza w pobliżu powierzchni suszonej próbki φ|B
zależy od zawartości wilgoci w materiale. Zakłada się następującą postać względnej wilgotności na powierzchni próbki:
w materiale suszonym (współczynniki te wyznacza się eksperymentalnie).Na podstawie wzoru (13.16) można stwierdzić, że siła napędowa odpowiedzialna za usuwanie wilgoci jest stała dla nasyconej próbki (X Xcr)
137 (oczywiście gdy warunki suszenia są stabilne), a maleje dla nienasyconej próbki (Xcr X Xeq), zmierzając do zera dla X = Xeq.
Globalne równania opisujące kinetykę suszenia ostatecznie przyjmują następującą postać:
gdzie aU [-] oznacza bezwymiarowy współczynnik absorbcji fal ultradźwiękowych, U [-] określa bezwymiarową wydajność pracy przetwornika ultradźwiękowego, a PU [W] oznacza moc generowanych ultradźwięków.
W niniejszych rozważaniach założono, że grubość suszonej próbki jest mała (mniejsza niż 5mm), dzięki czemu tłumienie fali akustycznej w materiale suszonym uważane jest za nieistotne.
Współczynnik absorbcji fal ultradźwiękowych aU jest określany eksperymentalnie. Zakłada się, że energia akustyczna pochłaniana przez materiał podczas suszenia przekształca się w ciepło. Z tego wynika, że współczynnik pochłaniania fal ultradźwiękowych można wyliczyć z równania (13.18) (przy założeniu, że prowadzony proces jest adiabatyczny oraz nie ma konwekcyjnego transferu ciepła i masy)
(13.19) Ilość energii akustycznej zaadsorbowanej przez suszony materiał, może być natomiast określona na podstawie zmiany temperatury w materiale, podwyższonej pod wpływem ultradźwięków, w stosunku do suszenia bez wspomagania ultradźwiękowego.
Równania dotyczące parowania wilgoci
Podczas procesu suszenia zachodzi przejście wilgoci z fazy ciekłej do gazowej. Równanie krzywej parowania zależy od cząstkowego ciśnienia pary nasyconej jako funkcji temperatury przejścia fazowego. Taka zależność będzie
s l
U U Us c c X T a P
dt
m d
138 dalej używana do oszacowania efektywności suszenia wspomaganego ultradźwiękami.
W oparciu o termodynamiczną zasadę procesów nieodwracalnych, można założyć, że szybkość przemiany fazowej cieczy do stanu gazowego jest proporcjonalna do różnicy potencjału chemicznego ciekłego l i gazowego v (Elwell i Pointon, 1976). Jeśli ciecz oraz gaz znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej, potencjał chemiczny tych dwóch faz jest równy (l = v).
W stanie równowagi termodynamicznej, współistniejące fazy mają taką samą temperaturę oraz ciśnienie. Zgodnie z zasadą Gibbsa dotyczącą przejścia fazowego, system składający się z jednego składnika istniejącego w dwóch fazach, posiada jeden stopień swobody. Zatem, jeśli ciśnienie w układzie zmienia się o wartość dp, wówczas automatycznie temperatura przejścia fazowego Tph
zmieni się o dTph,, co w konsekwencji prowadzi do zmiany potencjałów chemicznych odpowiednio z l do l + dl oraz z v do v + dv. Układ osiąga nową równowagę termodynamiczną, jednak ciągłość funkcji Gibbsa nakłada dodatkowy warunek na potencjał chemiczny. Z warunku tego wynika, że ciśnienie pary nasyconej jest powiązane z temperaturą przemiany fazowej poprzez równanie parowania wilgoci w postaci (Elwell i Pointon, 1976):
const co pozwala określić stałą „const” i przekształcić równanie (13.20) do postaci:
Określenie „heating effect” i “vibration effect”
Przedstawiony powyżej matematyczny model kinetyki suszenia umożliwia numeryczne przedstawienie krzywych kinetyki suszenia. Współczynniki wymiany
139 masy i ciepła w tym modelu szacowane są na podstawie kinetyk suszenia wyznaczonych za pomocą serii badań doświadczalnych. Zwykle współczynniki konwekcyjnej wymiany ciepła i masy hT i hm zależą zarówno od zawartości wilgoci jak i temperatury. Dobre dopasowanie doświadczalnej i teoretycznej krzywej suszenia dla materiału papryki zielonej (rys. 13.1) pozwala wyznaczyć te współczynniki.
Rys. 13.1. Krzywe wilgotności oraz temperatury wyznaczone eksperymentalnie (exp) oraz numerycznie (num) dla suszenia czysto konwekcyjnego (CV)
Rys. 13.2. Krzywe wilgotności oraz temperatury wyznaczone eksperymentalnie (exp) oraz numerycznie (num) dla suszenia konwekcyjnego wspomaganego ultradźwiękami
(CVUD)
140 Szybkość suszenia Dr [kg/s] określa intensywność z jaką maleje wilgotność suszonego materiału w funkcji czasu (wzór (13.17)):
)
Natomiast średnią szybkość suszenia wyznacza się ze wzoru:
Dla materiału papryki zielonej czas suszenia konwekcyjnego bez UD wynosił
CV e
e t
t =759 min, a ze wspomaganiem ultradźwiękowym o mocy 200W był równy te tUe =475 min.
Wyrażenie wzmocnionej ultradźwiękami szybkość suszenia DrE oraz stosunek prędkości suszenia wzmocnionej ultradźwiękami ADrE są niezbędne do określenia efektywności suszenia konwekcyjnego wspomaganego UD. Wynoszą one odpowiednio:
Szybkość suszenia zależy od powierzchni styku powietrza z suszonym materiałem, współczynników wymiany masy oraz sił napędowych. Ze względu na istnienie „vibration effect” oraz „heating effect” dla procesu wspomaganego ultradźwiękami współczynniki wymiany masy i ciepła są większe niż bez wspomagania UD. Wzrost temperatury materiału suszonego częściowo jest spowodowana absorpcją ultradźwięków, a także zwiększeniem wymiany ciepła spowodowanego „vibration effect”. W związku z tym poprawę suszenia spowodowaną aplikacją ultradźwięków można wyrazić równaniem (z równania 13.22):
141 gdzie hm oznacza wzrost współczynnika wymiany masy spowodowanej przez turbulencje w pobliżu powierzchni materiału („vibration effect”), określa wzrost temperatury materiału spowodowany absorbcją ultradźwięków („heating effect”), który powoduje wzrost ciśnienia pary nasyconej. Oba te efekty poprawiają współczynniki przenoszenia masy i ciepła w procesie.
Korzystając z równania (13.20) określającego krzywą parowania, można wzmocnienie suszenia (równanie 13.26) wyrazić jak następuje:
1
Pierwszy człon po prawej stronie wzoru (13.27) wyraża „heating effect”, a drugi do „vibration effect”. Interesującym jest powstanie trzeciego członu równania, który jest związany zarówno z heating effect” jak i „vibration effect”.
Ten dodatkowy składnik może być określany jako „synergistic effect”, który łącząc w sobie dwa efekty, przyczynia się do zwiększenia wydajności suszenia.
Efekt synergii procesów może być jednak wprowadzony pod warunkiem, że „heating effect” jest znaczny, to znaczy kiedy T + T > Ta. W przypadku gdy absorpcja ultradźwięków (lub innego źródła ciepła np. mikrofal) w materiale jest wystarczająco wysoka, wówczas temperatura suszonego materiału jest wyższa niż temperatura otoczenia. W przeciwnym razie „synergistic effect”” może nie wystąpić.