Emisja wymuszona podstawą działania lasera.

Laser jest specyficznym źródłem światła monochromatycznego, które emitowane jest w postaci koherentnej wiązki o bardzo małej rozbieżności przestrzennej. W porównaniu z innymi źródłami światła, lasery emitują ściśle określone długości fal, a każdy foton w laserowej wiązce należący do danego modu laserowego posiada taką samą fazę, polaryzację i energię. Naturalnie skolimowana wiązka światła laserowego może być przesyłana na ogromne odległości, przez co lasery są bardzo atrakcyjne do zastosowań zarówno militarnych jak i komercyjnych. Wiązkę laserową można też skoncentrować na bardzo małej powierzchni, dzięki czemu uzyskuje się ogromną powierzchniowa gęstość mocy. Dla przykładu laser chirurgiczny, CO2 z głowicą o mocy 10 W skupia wiązkę na powierzchni rzędu 10^-5 cm², co daje powierzchniową gęstość mocy około 1.25 GW/m². Słowo LASER jest akronimem, który powstał z pierwszych liter pełnej angielskiej nazwy: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Bezpośrednie tłumaczenie, jako wzmacniacz światła oparty o wymuszoną emisje promieniowania nie jest do końca poprawne, ponieważ laser na drodze emisji wymuszonej potrafi wygenerować światło z energii wprowadzonej do ośrodka czynnego różnymi sposobami np. elektrycznie. Podstawą działania lasera jest emisja wymuszona, która została przewidziana już w 1917 roku przez Alberta Einsteina.^[57] Przewidział on, rozważając oddziaływanie światła z materią, że oprócz procesów absorbcji i emisji spontanicznej musi istnieć jeszcze jeden proces emisyjny wywoływany obecnością fotonów.

W rozważaniach opartych na modelu atomu Bohra prawdopodobieństwo zajścia procesu absorpcji promieniowania elektromagnetycznego (fotonu), czyli przeskoku elektronu z niższej orbity na wyższą jest proporcjonalna do gęstości promieniowania padającego na pobudzany materiał.

Konkurencyjny proces emisji spontanicznej jest procesem czysto stochastycznym, dla którego prawdopodobieństwo zajścia zależy wyłącznie od średniego czasu życia atomu w stanie wzbudzonym. Jeżeli powrót wzbudzonych atomów do stanu podstawowego odbywałby się jedynie poprzez emisje spontaniczną to przy dostatecznie dużej gęstości padającego promieniowania bardzo szybko nastąpiłoby wzbudzenie wszystkich atomów do stanu o podwyższonej energii a z doświadczenia wiemy, że taka sytuacja nie występuje. A zatem musi istnieć proces deekscytacji atomów, którego prawdopodobieństwo zajścia zależny od gęstości promieniowania. Tym procesem jest emisja wymuszona, polegająca na tym, że foton o odpowiedniej energii może spowodować deekscytację wzbudzonego atomu, której towarzyszy emisja kolejnego fotonu o identycznej energii, polaryzacji, fazie i kierunku jak fotonu wymuszającego.

Potwierdzeniem powyższej tezy było wyprowadzenie na drodze poniższych rozważań wzoru na gęstość promieniowania ciała doskonale czarnego o podobnej konstrukcji matematycznej jak dobrze znane już od 1900 roku prawo Plancka. Rozważamy zbiór cząstek oddziałujących

31

z promieniowaniem elektromagnetycznym o gęstości ρ. Niech liczba przejść absorpcyjnych będzie opisana wzorem:

(^𝑑𝑁_𝑑𝑡)

𝑎𝑏𝑠= 𝑁₁𝐵₁₂𝜌 (W.I.12)

Gdzie: 𝑁₁- ilość dostępnych stanów podstawowych. 𝐵₁₂- współczynnik proporcjonalności dla procesu absorpcji tzw. współczynnik Einsteina. 𝜌- gęstość promieniowania. Iloczyn 𝐵₁₂𝜌 jest prawdopodobieństwem zajścia procesu absorpcji. Liczba spontanicznych przejść z wyższego stanu energetycznego do niższego nie zależy od gęstości promieniowania a jedynie od średniego czasu życia atomu w stanie wzbudzonym, co możemy zapisać następująco:

(^𝑑𝑁

𝑑𝑡)

𝑠𝑝𝑜𝑛= 𝐴𝑁₂ (W.I.13)

Gdzie: 𝑁₂- ilość dostępnych stanów wzbudzonych. 𝐴- współczynnik proporcjonalności dla procesu emisji spontanicznej tzw. współczynnik Einsteina, który dla tego procesu jest zarazem prawdopodobieństwem emisji spontanicznej. Prawdopodobieństwo emisji wymuszonej jest iloczynem współczynnika proporcjonalności 𝐵₂₁ tzw. współczynnika Einsteina oraz gęstości promieniowania 𝜌. Całkowitą liczbę wymuszonych przejść z wyższego stanu energetycznego do niższego stanu energetycznego, którym towarzyszy emisja dodatkowych fotonów identycznych jak te wymuszające można zapisać następująco:

(^𝑑𝑁

𝑑𝑡)

𝑤𝑦𝑚= 𝑁₂𝐵₂₁𝜌 (W.I.14)

Gdzie: 𝑁₂- ilość dostępnych stanów wzbudzonych. 𝐵₂₁- współczynnik proporcjonalności dla procesu emisji wymuszonej tzw. współczynnik Einsteina. 𝜌- gęstość promieniowania.

Schematyczną reprezentacje tych procesów przedstawia poniższy rysunek. Atom będący w stanie podstawowym może zaabsorbować kwant promieniowania elektromagnetycznego (foton wzbudzający) o energii większej bądź równej (E2 - E1) przechodząc do stanu wzbudzonego. Atom wzbudzony po pewnym czasie spontanicznie wraca do stanu podstawowego emitując foton o energii równej (E2 - E1). Jeżeli foton o energii równej (E2 - E1) pochodzący np. z emisji spontanicznej napotyka wzbudzony atom to wymusza na nim deekscytację, której towarzyszy emisja fotonu wymuszonego o takiej samej energii, fazie i kierunku jak foton wymuszający.

Liczba przejść absorpcyjnych jest równa sumie przejść emisji spontanicznej i wymuszonej:

(^𝑑𝑁

Warunek ten jest spełniony zarówno w warunkach równowagi termodynamicznej jak i w warunkach nierównowagowych np. w laserach. A zatem po podstawieniu odpowiednich zależności otrzymujemy równanie postaci:

32

𝑁₁𝐵₁₂𝜌 = 𝐴𝑁₂+ 𝑁₂𝐵₂₁𝜌 (W.I.16) Z powyższego równania można wyznaczyć wzór na gęstość promieniowania 𝜌:

𝜌 =_𝐵^𝐴

21×_𝑁1𝐵12¹

𝑁2𝐵21−1 (W.I.17)

Prawo Plancka opisuje gęstość promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego, którego temperatura dąży do nieskończoności a układ pozostaje w równowadze termodynamicznej.

W warunkach równowagi termodynamicznej ilości stanów podstawowych 𝑁₁ i wzbudzonych 𝑁₂ opisane są rozkładem Boltzmana:

𝑁₁ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑒^{−𝐸1𝑘𝑇} 𝑁₂= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑒^{−𝐸2𝑘𝑇 𝑁}_𝑁¹

2= 𝑒^{(𝐸2−𝐸1)𝑘𝑇} = 𝑒^{ℎ𝜐𝑘𝑇} (W.I.18)

A współczynniki proporcjonalności dla wysokich temperatur są sobie równe: 𝐵₁₂= 𝐵₂₁= 𝐵.

A zatem gęstość promieniowania ciała doskonale czarnego przyjmuje postać:

𝜌 =^𝐴

𝐵× ¹

𝑒^{𝑘𝑇ℎ𝜐}−1

(W.I.19)

Postać matematyczna uzyskanego wzoru jest podobna do prawa Plancka, co potwierdza słuszność założonego procesu emisji wymuszonej:

𝜌 =^{8𝜋𝜂3ℎ𝜐3}

𝑐³ × ¹

𝑒^{ℎ𝜐𝑘𝑇}−1

(W.I.20)

Gdzie: 𝜂- to współczynnik załamania ośrodka. 𝑐- prędkość światła w próżni.

Porównanie tych dwóch wzorów pozwala wyznaczyć stosunek współczynników Einsteina:

𝐴

𝐵=^{8𝜋ℎ𝜐3}

𝑐³ = 𝐷(𝜐)ℎ𝜐 (W.I.21)

Gdzie: 𝐷(𝜐)- jest ilością modów promieniowania w zamkniętej objętości. Współczynnik proporcjonalności emisji spontanicznej 𝐴 zależy od średniego czasu życia atomu w stanie wzbudzonym 𝜏 jak:

𝐴 =¹_𝜏 (W.I.22)

Wówczas współczynnik proporcjonalności 𝐵 jest równy:

𝐵 =_{𝜏𝐷(𝜐)ℎ𝜐}¹ (W.I.23)

Wyznaczenie współczynników Einsteina pozwoliło oszacować, że w warunkach równowagi termodynamicznej prawdopodobieństwo emisji wymuszonej równe prawdopodobieństwu emisji

33

spontanicznej w ciele doskonale czarnym np. dla światła czerwonego występuje dopiero przy temperaturach około 14 000 ºK. W przypadku warunków nierównowagowych, jakie występują w laserach, gdzie mamy znacznie więcej atomów w stanie wzbudzonym niż w stanie podstawowym prawdopodobieństwo emisji wymuszonej jest znacznie większe w porównaniu do prawdopodobieństwa emisji spontanicznej. Dlatego w przypadku struktur laserowych bardzo ważnym czynnikiem jest możliwość efektywnego pompowania obszaru aktywnego tak, aby uzyskać inwersję obsadzeń a w konsekwencji akcję laserowa.

Rysunek R.I.14 Schematyczne przedstawienie procesów absorpcji oraz emisji spontanicznej i wymuszonej.