generatory synchroniczne krajowych zespołów wytwórczych mają model matematyczny rzędu VI, a zagraniczne model rzędu IV

Przedstawione wyniki w tablicy 9.1 odnoszą się do szczytu wieczornego analizowanego układu. Parametry generatorów przyjęto według opracowania [80].

Z tablicy 9.1 wynika, że elektromechaniczne wartości własne odpowiedzialne za najmniej tłumione mody przesuwają się w lewo na płaszczyźnie liczb zespolonych przy zastosowaniu modelu matematycznego wyższego rzędu (rzędu VI) dla generatorów synchronicznych w krajowych zespołach wytwórczych. Przy zmianie modeli generatorów synchronicznych części urojone wartości własnych zmieniają się tylko nieznacznie, natomiast zwiększa się tłumienie układu, ponieważ uwzględnia się dodatkowe obwody tłumiące w wirnikach generatorów synchronicznych odpowiednio do modelu generatora. Powtarzają się zespoły wytwórcze mające maksymalne czynniki udziału dla wartości własnych

odpowiedzialnych za mody najmniej tłumione dla obu przypadków reprezentacji generatorów synchronicznych. Analogiczne wyniki otrzymuje się w analizie optymalnego rozmieszczania stabilizatorów systemowych w systemie elektroenergetycznym.

Tablica 9.1 E lek tro m ech a n iczn e w artości w łasn e od p ow ied zialn e za najm niej tłu m ion e m ody

IV rząd modelu matematycznego generatorów synchronicznych w krajowych zespołach wytwórczych

VI rząd modelu matematycznego generatorów synchronicznych w krajowych zespołach

wytwórczych Elektromechaniczna wartość

własna

węzeł wytwórczy przyłączony do zespołu wytwórczego, który ma maksymalny czynnik udziału dla danej wartości

własnej

elektromechaniczna wartość własna

węzeł wytwórczy przyłączony do zespołu wytwórczego, który ma maksymalny czynnik

udziału dla danej wartości własnej /1, = (-0,071 ±j9,329) l/s ROG221 A, =<-0,167 ± j8,334) l/s ROG411 M= (-0,139 ± j8 ,190) l/s ROG411 A2=(-0,222±j9,556) l/s ROG221 As=(-0,153 ±j8,558) l/s DBN113 A3 =(-0,254 ±j8,740) l/s DBN113 /1,=(-0,184 ± j9,556) l/s ROG211 A, ={-0,365 ±j7,340) l/s ZRC415 As= (-0,199 ±j9,290) l / s DBN133 Ai=(-0,382±j6,757) l/s ZRC415 As= (-0,299 ±j7,219) l/s ZRC415 A«=(-0,385 ± j9,559) l/s DBN133 An= (-0,329 ±j6,592) l/s ZRC415 A7 =(-0,387 ±j9,844) l/s ROG211

Na rys. 9.3 przedstawiono częstotliwościową charakterystykę kąta fazowego / lrg(2^/') wykorzystywaną (poprzez odpowiednią aproksymację) do wyznaczenia stałych czasowych korektora stabilizatora systemowego dla dwóch wymienionych przypadków modeli matematycznych generatorów synchronicznych. Uwzględniono tu zastępczy zespół wytwórczy w węźle wytwórczym ROG221 w szczycie wieczornym przy zastosowaniu stabilizatora systemowego o sygnale wejściowym proporcjonalnym do odchyłek mocy czynnej. Rys. 9.3 potwierdza, że modele matematyczne generatorów synchronicznych wpływają na charakterystyki modelu systemu elektroenergetycznego / ^ (2^ ) służące do wyznaczenia stałych czasowych stabilizatorów systemowych. Zachodzi zatem potrzeba dysponowania zestawem parametrów modeli matematycznych elementów systemu elektroenergetycznego, między innymi modeli odpowiednio wysokich rzędów generatorów synchronicznych, które możliwie dokładnie odwzorują rzeczywiste właściwości elektromagnetyczne generatorów zainstalowanych w systemie elektroenergetycznym.

fi /d e g

f/Hz

Rys. 9.3. Częstotliwościowe charakterystyki kąta fazowego wykorzystane do wyznaczenia stałych czasowych korektora stabilizatora systemowego o sygnale wejściowym proporcjonalnym do odchyłek mocy czynnej zastosowanego w zastępczym zespole wytwórczym węzła wytwórczego ROG221 KSEE w szczycie wieczornym przy rozpatrywaniu dwóch przypadków modeli matematycznych generatorów synchronicznych (rząd modelu IV względnie VI)

Fig. 9.3. The phase angle-frequency characteristics used to determine the corrector time constants o f PSS (with active power deviation input signal) installed in the equivalent generating unit at node ROG221 in the KSEE (evening load peak). Two cases o f the generator model order have been taken here into consideration (order IV, resp. VI)

10. P O D S U M O W A N IE I W N IO S K I K O Ń C O W E

P rzed staw io n o analitycznie sk o m p lik o w an ą problem atykę w yznaczania optym alnego u m iejscow ienia stab ilizato ró w system ow ych w w ielom aszynow ym system ie elektro­

energetycznym i określania optym alnych param etrów tych stabilizatorów .

O ptym alne um iejscow ienie stabilizatorów system ow ych w yznaczono przy założeniu m ałych zakłóceń w system ie elektroenergetycznym , dla których m o żn a posłużyć się lin eary zacją rów nań stanu system u elektroenergetycznego w okół ustalonego p u n k tu pracy.

P rzy linearyzacji rów n ań stanu w yznacza się rów nież przybliżone w artości param etrów stabilizatorów system ow ych, a p otem dokonuje się ostatecznej o ptym alizacji ich w spółczynników w zm ocnienia. W ty m celu dokonuje się m inim alizacji odchyłek w ybranych zm iennych stanu (i w ielkości z n ich w ynikających) od ich w artości ustalonych przy założeniu w ystępow ania d użych zakłóceń pracy rów noległej przy różnych stanach o b ciążen ia system u elektroenergetycznego, który opisany je s t przez nieliniow e rów nania stanu.

D o ro zw iązan ia teg o złożonego pro b lem u w ykorzystano opis m atem atyczny p oszczególnych elem en tó w system u elektroenergetycznego. W odniesieniu d o zespołów w ytw órczych przed staw io n o m odele m atem atyczne: generatorów synchronicznych, ich układów w zb u d zen ia w raz z regulatoram i napięcia, stabilizatorów system ow ych o raz turbin w raz z ich układam i regulacji. O pis m atem atyczny zespołu w ytw órczego uzyskano p o przez połączenie m o d eli m atem atycznych w ym ienionych elem entów zespołu w ytw órczego.

Z k o lei o p is m atem atyczny sieci elektroenergetycznej w ynika z p o łączen ia m odeli prądow o-napięciow ych transform atorów sieciow ych, linii energetycznych i o d biorów m ocy.

O statecznie m odel m atem atyczny całego system u elektroenergetycznego uzyskano p o p rzez p o łączen ie m odeli m atem atycznych w szystkich zespołów w ytw órczych z m odelem zredukow anej sieci elektroenergetycznej. R edukcja sieci elektroenergetycznej pc_ <?a na elim inacji w szy stk ich w ęzłó w odbiorczych p rzy zastosow aniu p rocedury obliczeniow ej p Łjy użyciu tech n ik i m acierzy rzadkich.

P od o b n e p o stęp o w an ie odnosi się do zlinearyzow anego m odelu m atem atycznego system u elektroenergetycznego, który otrzym uje się p o przez połączenie m odeli elem entów zespołów w ytw órczych zlinearyzow anych w o k ó ł ustalonego p u n k tu p racy ze zlinearyzow anym m odelem zredukow anej sieci elektroenergetycznej.

Przedstaw iono procedurę znajdyw ania optym alnego ro zm ieszen ia stabilizatorów system ow ych w system ie elektroenergetycznym przy w ykorzystaniu efektyw nych m etod analizy m odalnej i teorii w rażliw ości dla rozbudow anych układów regulacji. Przedstaw iono trzy m etody poszukiw ania optym alnego rozm ieszczenia stabilizatorów system ow ych w system ie elektroenergetycznym i wybrano m etodę najbardziej efek ty w n ą w obliczeniach num erycznych p o leg ającą na badaniu w rażliw ości elektrom echanicznych w artości w łasnych m acierzy stan u system u na oddziaływ anie idealnych stabilizatorów system ow ych zastosow anych w kolejnych zespołach w ytw órczych system u elektroenergetycznego.

O bliczenie elektrom echanicznych w artości w łasnych i odpow iadających im w ektorów w łasnych m acierzy stanu system u oparto na iteracyjnej m etodzie A ESO PS. M etoda ta nie w ym aga u przedniego w yznaczenia i pam iętania m acierzy stanu system u o dużym rozm iarze, co w przypadku system ów elektroenergetycznych m a szczególne znaczenie, je ś li uw zględnić, że w ym iar m acierzy stanu je s t często w iększy n iż 1000.

W artości stałych czasow ych korektora stabilizatora system ow ego w poszczególnych zespołach w ytw órczych w yznacza się dla zlinearyzow anego m odelu system u m eto d ą opartą na w yodrębnieniu składow ych m om entu elektrom agnetycznego generatora synchronicznego, w tym składow ej zw iązanej z działaniem stabilizatora system ow ego.

W spółczynniki w zm ocnienia stabilizatorów system ow ych, które o k reślają ostateczną skuteczność ich oddziaływ ania na system elektroenergetyczny, w yznacza się poprzez m inim alizację odchyłek prędkości obrotow ej, m ocy czynnej i napięcia tw o m ik a generatorów synchronicznych o d ich w artości statycznych przy dużych zakłóceniach krytycznych w w arunkach różnych obciążeń system u elektroenergetycznego. O ptym alne w artości w spółczynników w zm ocnienia stabilizatorów system ow ych otrzym ano ostatecznie przez m inim alizację uogólnionego syntetycznego w skaźnika jak o ści przebiegów regulacyjnych zakłóceń krytycznych w system ie elektroenergetycznym .

O bliczenia num eryczne przeprow adzono dla system u odw zorow ującego K rajow y System E lektroenergetyczny w spółpracujący z system em elektroenergetycznym Europy Z achodniej U C P T E w okresie szczytu zim ow ego 1995 roku.

Z a istotny autorski w kład do rozw iązania przedstaw ionej tem atyki m ożna uznać:

1 .A nalizę m eto d określania optym alnego um iejscow ienia stabilizatorów system ow ych w rozbudow anym w ielom aszynow ym system ie elektroenergetycznym i w ybór najbardziej efektyw nej m etody.

2 .O pracow anie iteracyjnej m etody w yznaczania elektrom echanicznych w artości w łasnych (czyli w artości w łasnych zw iązanych z ruchem w irników generatorów synchronicznych) i odpow iadających im praw o- i lew ostronnych w ek to ró w w łasnych m acierzy stanu system u elektroenergetycznego o dużym rozm iarze p rzy uw zględnieniu w tej m eto d zie oddziaływ ania układów regulacji turbin.

3.O p racow anie m etody w yznaczania optym alnych w artości stałych czasow ych członów k orekcyjnych stabilizatorów system ow ych przy uw zględnieniu lokalnych i m iędzyobszarow ych kołysań elektrom echanicznych generatorów synchronicznych.

U w zględnienie różnych stanów obciążenia system u elektroenergetycznego w w arunkach m ałych zakłóceń w celu ostatecznej elim inacji potrzeby dopasow yw ania w artości p aram etró w stabilizatorów system ow ych do w arunków obciążenia układu.

4 .O p racow anie m etody w yznaczania optym alnych w artości w spółczynników w zm o cn ie n ia stabilizatorów system ow ych w celu tłum ienia kołysań elektrom echanicz­

nych przy różnych dużych zakłóceniach w różnych stanach obciążenia system u elektroenergetycznego, b ez pogorszenia przy ty m znacząco przeb ieg ó w regulacyjnych napięcia tw o m ik a generatorów synchronicznych.

5.Z astosow anie opracow anych m etod optym alizacyjnych w K rajow ym System ie E lektroenergetycznym w w arunkach w spółpracy z system em energetycznym E uropy Z achodniej U C P T E .

T ym sam ym zo stał zrealizow any cel pracy i udow odniona teza sform ułow ana w rozdziale 1 nin iejszej pracy.

P rzed staw io n e m eto d y w yznaczania optym alnego um iejscow ienia stabilizatorów system ow ych w system ie elektroenergetycznym zn ajd u ją zastosow anie w K SEE . A utor niniejszej ro zp raw y był kierow nikiem dw uosobow ego im iennego zesp o łu badaw czego w ykonującego zadanie w ram ach p rojektu badaw czego zam aw ianego pt.: S truktura organizacyjna o raz w yposażenie i algorytm y hierarchicznego u kładu sterow ania, i iezbędnego dla w spółpracy p o lsk ieg o system u elektroenergetycznego z system am i krajów ^ 'iro p y Z achodniej (U C P T E ) i d la p row adzenia ruchu w w arunkach gospodarki rynkow ej. Praca w ykonyw ana była w ram ach K onsorcjum P olitechniki G dańskiej - P olitechniki Śląskiej - Politechniki W arszaw skiej [81]. P rzedstaw ione m etody optym alizacji param etrów stabilizatorów system ow ych pow inny rów nież m ieć szerokie zastosow anie w K SEE w spółpracującym z system em U CPTE.

L IT E R A T U R A

1. A be S., D oi A.. A new pow er system stabilizer synthesis in multimachine pow er systems.

IE E E T ransactions on P o w er Systems, Vol. P A S -182, N o 12, D ecem ber 1983.

2. B aro n B.: M etody num eryczne w T urbo Pascalu. W ydaw nictw o Helion, Gliwice 1995.

3. B em as S.: Systemy elektroenergetyczne. W N T, W arszaw a 1982.

4. B em as S., C iok Z.: M odele m atem atyczne elem entów systemu elektroenergetycznego.

W N T, W arszaw a 1977.

5 B o boń A., K udła J., P aszek S., Żywiec A.: R echnergestützte Sim ulationsuntersuchung der dynam ischen Stabilität des V erbundbetriebes spannungsgeregelter T urbogeneratorsgruppen.

11 W issenschaftliche K onferenz der Sektion Elektrotechnik mit internationale Beteiligung, D resden N ovem ber 1987.

6. B o boń A., K udła J., P aszek S.: Badania stabilności dynamicznej generatora synchronicz­

nego przy uw zględnieniu różnych stopni uproszczenia m odelu maszyny. X X Sympozjum M aszyn E lektrycznych - M aszyny Synchroniczne. Kazim ierz D olny 1984.

7. B o boń A., K udła J., P aszek S., Żywiec A.: M odel m atem atyczny zespołu prądotw órczego

„silnik D iesla - g enerator synchroniczny” . Zeszyty N aukow e W yższej Szkoły Inżynierskiej w O polu. M eto d y M atem atyczne w Technice, n r 109, O pole 1985.

8. B o boń A ., K udła J., P aszek S., Żywiec A.: B adania symulacyjne elektrom echanicznych stanów nieustalonych grupy turbogeneratorów z regulatoram i napięcia. Sympozjum

„Sym ulacja P rocesów D ynamicznych” - SPD-4. Polana Chochołow ska, czerw iec 1987.

9. B o boń A., K udła J., Paszek S., Żyw iec A.: Badania symulacyjne wpływu stabilizatora system ow ego na kołysania generatorów synchronicznych. Sympozjum „Symulacja P ro cesó w Dynam icznych” - SPD -5. Polana C hochołow ska, czerw iec 1988.

10.B oboń A ., K udła J., Paszek S., Żyw iec A.: Influence o f individual voltage regulators on the transients o f synchronous generators in parallel Operation w ith th e pow er system. X X V Sym posium on Electrical M achines - L arge P o w er Synchronous Machines, Zeszyty N au k o w e Politechniki W arszawskiej, seria Elektryka z. 90, 1989.

11.B o boń A., Paszek S., Szymański D.: Zastosow anie iteracyjnego algorytm u A ESO PS do w yznaczania w artości i w ektorów własnych system u elektroenergetycznego. Sympozjum

„Sym ulacja P rocesów Dynamicznych” - SPD-8. Polana Chochołow ska, czerw iec 1994.

12.B o b o ń A., P aszek S., Szymański D.: A naliza porów naw cza algorytm ów num erycznego w yznaczania w artości i w ek to ró w w łasnych zw iązanych z kołysaniami w irników m aszyn w dużych system ach elektroenergetycznych. X V II Seminarium z P odstaw Elektrotechniki i Teorii O bw odów , S P E T O ’95, U stroń, maj 1994.

13.B o boń A ., K udła J., P aszek S.: B adania stabilności lokalnej g eneratora synchronicznego z regulatoram i napięcia przy uw zględnieniu zredukow anych m odeli m atem atycznych maszyny. X V I Seminarium z P o d staw E lektrotechniki i Teorii O bw odów , S P E T O ’93, U stroń, maj 1993.

14.B o boń A ., K udła J., Żyw iec A.: O cena przydatności modeli m atem atycznych w yższych rzęd ó w tu rb o g en erato ró w w badaniach stanów zakłóceniow ych w systemach elektroenergetycznych. V II M iędzynarodow a K onferencja N aukow a „A ktualne Problem y w E lektroenergetyce” , G dańsk-Jurata, czerw iec 1995.

15.B oboń A., K udła J., P aszek S., Żyw iec A.: P rogram PSS lokalizacji i doboru param etrów stabilizatorów system ow ych w w ielom aszynow ym system ie elektroenergetycznym . V III M ę d z y n a ro d o w a K onferencja N au k o w a „A ktualne Problem y w E lektroenergetyce” , G dańsk-Jurata, czerw iec 1997.

16.B o boń A ., K udła J., P aszek S., Żyw iec A.: L okalizacja i do b ó r param etrów stabilizatorów system ow ych w w ielom aszynow ym systemie elektroenergetycznym przy w ykorzystaniu program u PSS. Z eszyty N au k o w e Politechniki Śląskiej, seria E lektryka z. 159, Gliwice

1997.

17.B o boń A., K udła J., Ż yw iec A: R odzaje m odeli m atem atycznych generatorów synchronicznych stosow anych w analizie stanów dynamicznych system ów elektroenergetycznych. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria E lektryka z. 159, G liw ice 1997. generatora synchronicznego na dokładność odw zorow ania przebiegów dynamicznych w elektrom echanicznych stanach nieustalonych. Sym pozjum „Sym ulacja P rocesów D ynam icznych” - SPD-8. Polana C hochołow ska, czerw iec 1994.

36 K u d ła J ., P aszek S.: R edukcja postaci transm itancji w system ach elektroenergetycznych. system u elektroenergetycznego D Y N A /PC v.2.80. R aport Instytutu Elektroenergetyki Politechniki W arszaw skiej, W arszaw a 1994.

4 5 .M arq u ard t P.W : A n algorithm fo r least - squares estim ation o f nonlinear param eters. nieustalonych maszyny synchronicznej przy obciążeniu niesymetrycznym. Praca doktorska, P olitechnika Śląska, G liw ice 1986.

50.P aszek S., M alicki P., Szymański D.: Lokalizacja i koordynacja param etrów stabilizatorów system ow ych w krajow ym systemie elektroenergetycznym . VTI M iędzynarodow a K onferencja N au k o w a „A ktualne Problem y w Elektroenergetyce” , G dańsk-Jurata, czerw iec

1995.

51.P aszek S.: Optym alizacja param etrów stabilizatorów system ow ych w w ielom aszynow ych system ach elektroenergetycznych przy uw zględnieniu dużych zakłóceń pracy równoległej.

X X X I M iędzynarodow e Sym pozjum M aszyn Elektrycznych, U stroń, w rzesień 1995.

52.Paszek S.: O ptym alizacja param etrów stabilizatorów system ow ych w w ielom aszynow ych system ach elektroenergetycznych przy uwzględnieniu oddziaływania regulatorów turbin.

Z eszyty N au k o w e Politechniki Śląskiej, seria Elektryka z. 152, Gliwice 1996.

58.P aszek S.: W ykorzystanie rekurencyjno-analitycznej m etody rozw iązyw ania stanów nie­

ustalonych w m aszynach synchronicznych z niesym etrią zew nętrzną. X X IX Sympozjum m aszyn elektrycznych. N iesym etrie w m aszynach elektrycznych i transform atorach, Szklarska P oręba, czerw iec 1993.

59.P aszek S.: W ykorzystanie tw ierdzenia o istnieniu transform acji układu liniowych rów nań różniczkow ych o współczynnikach okresow o zmiennych do stałych dla rozwiązyw ania

rów nań stanu na przykładzie maszyny synchronicznej z niesym etrią zew nętrzną. Zeszyty jednom aszynow ego typu generator-sieć sztywna. Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej,

seria E lektryka z. 138, G liw ice 1994.

6 2.P aszek W .: Stany nieustalone m aszyn elektrycznych prądu przem iennego. W N T, W arszaw a 1986.

63 P en d er F., B ertschi R.: O ptim irung der Einstellung von Schlupfstabilisiereinrichtungen m ittels D igitalrechner und spezieller R echnerverfahren. B row n B overi M itt., N r 9, 1978.

64.Pissanetzky S.: Sparse m atrix technology. A cadem ic P ress Inc., 1984.

65.R ao N .D ., T ripathy S.C.: P o w er system static estim ation by the L evenberg-M arquardt system ie elektroenergetycznym . A rchiw um Energetyki, nr 1, 1977.

68.Tinney W .F., W alker J.W .: D irect Solutions o f Sparse N etw o rk E quations by Optim ally machinę param eters from their frequency response data. B IC E M Paper, A ugust 1987.

73.Z hou E .Z., M alik O .P., H o p e G.S.: D esign o f stabilizer for a multimachine p ow er system w ielom aszynow ego system u elektroenergetycznego. Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria E lektryka z. 138, Gliwice 1994.

76.Żyw iec A., B o boń A., M alicki P.: W yznaczenie optymalnej lokalizacji stabilizatorów system ow ych w system ie elektroenergetycznym na podstaw ie analizy w artości i w ektorów w łasnych. Z eszyty N au k o w e Politechniki Śląskiej, seria Elektryka z. 138, Gliwice 1994.

77.Żyw iec A., B o boń A ., K udła J., Paszek S.: Sim ulationberechnung der R egelvorgąnge von D ieselsynchrongeneratoren zur Reservespeisung von Eigenbedarfsantrieben in A tom kraf­

tw erken. 31 Internationales W issenschaftliches Koloquim , Ilmenau, O ktober 1986.

78.P raca zbiorow a: M odele krajow ych układów w zbudzenia i regulatorów turbin dopasow anych do standardów IEEE. Instytut Energetyki, Zakład Regulacji, G dańsk 1992 (praca nie publikowana).

79.P raca zbiorow a: Instrukcja użytkow ania program u edycji i wizualizacji danych system ów elektroenergetycznych - D anSEE v. 1.00. Instytut E lektroenergetyki Politechniki W arszaw skiej, W arszaw a 1993 (praca nie publikowana).

80.P raca zbiorow a: K atalog modeli matem atycznych generatorów synchronicznych stosow anych w badaniach symulacyjnych system ów elektroenergetycznych. O pracow anie nr 9/22/R e-4/93 Instytutu M aszyn i U rządzeń Elektrycznych Politechniki Śląskiej, Gliwice 1993.

81.Im ienny zespół badaw czy (Paszek S., B oboń A ): M etody i zasady rozm ieszczania stabilizatorów system ow ych w krajow ym systemie elektroenergetycznym w spółpracującym z system em U C PT E . P rojekt badaw czy zam aw iany w ram ach K onsorcjum Politechniki G dańskiej - Politechniki Śląskiej - Politechniki W arszawskiej, 1996 (praca nie publiko­

w ana).

Z A Ł Ą C Z N IK I

Z l . P R Z Y K Ł A D O W E D A N E U K Ł A D Ó W R E G U L A C JI W Z B U D Z E N IA I T U R B IN

Z . l . ł . U k ład w zb u d zen ia D C I

kR1 = m , * * 2 = 1 ,0 , **3 = 0 ,0 3 , TR, = Os, 7*2 = 0 s, 7'w = 0 .0 2 s, TR4 = 0,8 s, 7*5= 1,0 s, U f t m m = 7,3

,

^{U ftm in= -6,6}

, r ,

^{U fm c x“ 3,9}

,

S s ( ^ / J = °>86 - 5 ff( 0 ,7 5 t //mlx) = 0 ,5 0 .

Z.1.2. U k ła d w zb u d zen ia AC1

£*7 = 4 0 0 , */12= 1 ,0 , feu = 0 ,0 3 , */w = 0 ,5 , km = 0 ,3 8 , 7*/ = 0 s , r ^ = 0 s , 7 /y = 0 ,0 2 s , 7/w = 0 ,8 s, Tr$ — 1 ,0 s, U^max ~~ 7 ,3 , 6 ,6 ,

S s { U E ) = A BU‘ , U E m a x = 3,9 , 5 £ (C/£_ ) = 0,10

,

S > , 7 5 [ / , _ )

=

^0,03

.

Z .1.3. U k ła d w zb u d zen ia ST 2

**, = 120, * * 2 = 1 ,0 , **3 = 0 ,0 2 , kR4 = 0 ,5 , r * j= 0 ,1 5 s , T*2 = 0,5 s, 7*3 = 1,0 S, t/*m<u = 1 >2 , f/*mm = "1,2 , L/faa* =4,5 , *u — 0,02 , *j — 2,5 .

Z .1.4. T u rb in a parow a

*, = 20 , T„ = 0,02 s, r« = 0 s, r

,3

^{= 0,35 s, T,A = 0,308 s, TtB = 8 s, T<c = 0,45 s,}

*M = 0 ,2 7 7 , *,B = 0 ,3 7 6 , *,c = 0 ,3 4 7 , ^ max= l , 0 , = 0,07 , />m<K= l , 0 , Pmin = 0 .

Z .1.5. T u rb in a w od n a

*, = 2 6 , Tti = 26 s, 7,2 = 2,9 s, 7|3 = 0,319 s, Ty, — 5,5 s, P max= l , 2 , P mi„ = 0 .

Z 2 . M O D Y F IK A C J E A L G O R Y T M U A E S O P S

Z .2 .1 . O p is I m o d y fik a c ji a lg o ry tm u A E S O P S

P o d staw ą m odyfikacji algorytm u je s t dekom pozycja zlinearyzow anych rów nań stanu m odelu system u elektroenergetycznego. D ekom pozycja ta polega na przesunięciu zm iennej stanu zw iązanej z p ręd k o ścią k ąto w ą rozpatryw anego zespołu w ytw órczego n a pierw szą pozycję w w ektorze zm iennych stanu, a następnie na elim inacji pozostałych zm iennych stanu.

A lgorytm p o w tarza się sekw encyjnie dla w szystkich zespołów w ytw órczych.

K orzystając z zależności (3.22>+(3.26) przy założeniu, że w ektor w ym uszeń A U = [A U WCZ, APwĄ = 0 , uzyskano następujące w yrażenia operatorow e w iążące ze sobą zm ienne stanu układ u i napięcia w ęzłow e

i AX(s) = An AX(s) + A U ^ (a) , (Z.2.1)

^ = AX(ś) —(Yivl+Ylr) AU^^s) . (Z.2.2)

P o p rzesunięciu zm iennej stanu zw iązanej z pręd k o ścią k ąto w ą /-tego zespołu w ytw órczego n a pierw sze m iejsce w w ektorze stanu i p o przeprow adzeniu dekom pozycji rów nań (Z.2.1) i (Z.2.2) otrzym ano zależności

s Aa>,(s) = Awil Acoi(s) + B „ Z w(s) , 0 = C pw A m ,(s) + (5) Z w( j ) ,

gdzie A X ( s ) — \^Acoi (s) A X 2 (j)J , B lmL = [b№i B W1 j , C n = [ c w,1 C W1 j ,

(Z.2.3) (Z.2.4)

Ąyi — lim A wt2

^21 A W22. Z w ( S) ~

A X 2(s) '

A U i w ( s ) , B w [^4^,2, B wl j ,

IF2I

d£ (s) = Aw2i s l Bu,

'W2 (Y)m + Y„ )_

Po w yznaczeniu w ektora Zn{s) z rów nania (Z.2.4) i po w staw ieniu do (Z.2.3) otrzym uje się rów nanie skalarne

s Aa>t (s)= | - B w (Dw (s)j Cw (s) . (Z.2.5) R ozw iązanie (Z.2.5) określa elektrom echaniczną w artość w łasn ą zw iązaną z ruchem rozpatryw anego zespołu w ytw órczego [34]. R ozw iązanie to m ożna przeprow adzić iteracyjną m eto d ą N ew tona-R aphsona. Popraw ienia efektyw ności algorytm u w *-tym kroku iteracyjnym

o trzym uje się p rz e z aproksym ow anie m acierzy G w( s ) = { D ^ ( s ) ) p rzez sum ę w yrazów : w yznaczania elektrom echanicznych w artości w łasnych m acierzy stan u układu

Sj+1 — Sj + J ff - B w G w( S j ) C w — S jj . (Z .2.15)

P rzed staw io n a w yżej m odyfikacja algorytm u A E SO PS m a m niejsze zastosow anie niż algorytm podstaw ow y. K onieczna je s t bow iem znajom ość m acierzy Gb,(jj ) o dużym

w ym iarze, k tóry przy rozbudow anym system ie elektroenergetycznym m oże spow odow ać przekroczenie p am ięci operacyjnej kom putera. C zas obliczeń je s t dłuższy n iż dla algorytm u p odstaw ow ego z uw agi n a znacznie dłuższy czas w ykonyw ania pojedynczej iteracji.

Z .2.2. O p is II m odyfikacji algorytm u A E SO PS

P rzy upraszczającym pom inięciu oddziaływ ania tu rb in i ich układów regulacji na przebiegi regulacyjne m o żn a w yznaczyć elektrom echaniczne w artości w łasne m acierzy stanu system u za p o m o c ą II m odyfikacji algorytm u A ESO PS. poszczególnych zespołów w ytw órczych, przy zakłóceniu stanu ustalonego przez w prow adzenie skokow e przyrostu prędkości kątow ej Aa>l (s) = c o n s t.

W zależn o ściach (Z .2.16) i (Z .2.17) m o żn a w yelim inow ać AS,{ś) oraz potraktow ać zredukow anej sieci elektroenergetycznej (5.24) m ożna zestaw ić rów nania stanu całego system u elektroenergetycznego i rów nanie na w ielkość w y jścio w ą p rzy zakłóceniu

W yznaczenie elektrom echanicznych w artości w łasnych m acierzy stanu system u sprow adza się do w yznaczenia zer transm itancji

A M J s ) przy kolejnym (/'+ l)-sz y m kroku iteracyjnym

Sj+i $j A s j , (Z.2.28a)

A rg u m en t zespolony s; reprezentuje p o szu k iw an ą elek tro m ech an iczn ą w artość w łasn ą układu.

P aram etry p oczątkow e A X fr(Sj^t ) = ^ A X WT( s Jm0) , A U w u(S jm0Ą m o żn a przyjąć dosyć

dow olnie, np A X = 0 , A U lrM{sJ_0) = B tM(Sj_0)A o)j {sjl^0) ::z B ^ f S j ^ ) . W celu w y znaczenia w szy stk ich elektrom echanicznych w artości w łasnych trzeb a pow tarzać algorytm dla różnych p u n k tó w startow ych z przed ziału Sj=0 = 0 + j v , v = 2 n f , f = (0,2 + 2 Hz).

W każdej iteracji rozw iązuje się rów nanie (Z .2.29) przy w ykorzystaniu algorytm ów bazujących n a technice m acierzy rzadkich. M acierz J ( A X W j,s t ) charakteryzuje się złym uw aru n k o w an iem num erycznym , w ynikającym z silnej asym etrii w artości elem entów m acierzy, o raz brak iem przew agi elem entu diagonalnego nad pozostałym i elem entam i w w ierszu. W y m ieniona m acierz m a elem enty rzeczyw iste oraz zespolone. W łasności te p o w o d u ją ko n ieczn o ść zastosow ania ulepszonego algorytm u M arkow itza [42, 47] przy w yborze elem en tu podstaw ow ego w trakcie pro cesu rozw iązyw ania u k ład u algebraicznych rów nań liniow ych m e to d ą elim inacji G aussa. W ym ieniony algorytm stanow i kom prom is m iędzy dążen iem do zachow ania rzadkości m acierzy w trakcie obliczeń a zapew nieniem ich num erycznej stabilności.

Przedstaw iona modyfikacja algorytm u A ESO PS m a rów nież m niejsze zastosow anie niż algorytm podstawow y. Czas obliczeń je st w iększy niż dla algorytm u podstaw ow ego, lecz mniejszy ni? przy I modyfikacji algorytm u A ESO PS [18]. II m odyfikacja algorytm u A ESO PS nie stwarza,

Przedstaw iona modyfikacja algorytm u A ESO PS m a rów nież m niejsze zastosow anie niż algorytm podstawow y. Czas obliczeń je st w iększy niż dla algorytm u podstaw ow ego, lecz mniejszy ni? przy I modyfikacji algorytm u A ESO PS [18]. II m odyfikacja algorytm u A ESO PS nie stwarza,

W dokumencie Optymalizacja stabilizatorów systemowych w systemie elektroenergetycznym (Stron 73-86)