Geometrie MOKE

ε k [mrad] φ_ks ε_ks φ_kp ε_kp

Rysunek 2.7: Teoretyczna zale˙zno´s´c skr˛ecenia φkoraz eliptyczno´sci Kerra εkw funkcji k ˛ata padania θ0z uwzgl˛ednieniem rodzaju polaryzacji ´swiatła padaj ˛acego (s albo p). Przedstawiona zale˙zno´s´c wyznaczona jest dla układu (1,8ÅCo/9ÅPd)₂₀₀, w którym wyst˛epuje prosto-padła anizotropia magnetyczna [You98].

W powy˙zszych symulacjach nie uwzgl˛edniono wielokrotnych odbi´c, które mog ˛a by´c istot-nym czynnikiem w przypadku układów wielowarstwowych. Z tego powodu ka˙zdy układ cien-kowarstwowy powinien by´c traktowany indywidualnie i dla ka˙zdego takiego przypadku nale-˙załoby dokonywa´c charakteryzacji tzn. eksperymentalnego wyznaczenia charakterystyk współ-czynników odbicia w celu znalezienia optymalnych ustawie´n (k ˛ata padania i polaryzacji ´swia-tła) w pomiarach MOKE.

2.1.4 Geometrie MOKE

Zale˙znie od wzajemnych relacji pomi˛edzy wektorem namagnesowania M oraz płaszczyzn ˛a padania ´swiatła mo˙zna wyró˙zni´c trzy rodzaje geometrii MOKE:

• podłu˙zna (ang. longitudinal),

• prostopadła cz˛esto nazywana polarn ˛a (ang. polar),

• poprzeczna, zamiennie zwana transwersaln ˛a (ang. transversal) lub rzadziej spotykana nazywana to geometria równikowa (ang. equatorial).

Pomiar wybranej składowej magnetyzacji M_x, M_y lub M_z (rysunek 2.8) jest realizowany w odpowiedniej geometrii. Wspomniane geometrie MOKE omówione b˛ed ˛a szczegółowo w dal-szej cz˛e´sci pracy.

Rysunek 2.8: Wektor namagnesowania M rozło˙zony na składowe M_x, M_yi M_zw układzie współ-rz˛ednych zwi ˛azanym z próbk ˛a oraz promieniem padaj ˛acym i odbitym.

Geometria prostopadła (PMOKE)

W geometrii polarnej skr˛ecenie Kerra wynika z istnienia składowej magnetyzacji M_z, której kierunek jest prostopadły do powierzchni próbki. Konfiguracja ta jest szczególnie przydatna w pomiarach namagnesowania układów o jednoosiowej prostopadłej anizotropii magnetycznej.

Rysunek 2.9: Ideowe przedstawienie powstawania skr˛ecenia płaszczyzny polaryzacji ´swiatła odbite-go od namagnesowanej metalicznej powierzchni próbki w geometrii PMOKE. Szcze-gółowy opis oznacze´n znajduje si˛e w tek´scie.

Dla zgrubnego wyja´snienia powstawania efektu Kerra, czyli skr˛ecenia płaszczyzny pola-ryzacji liniowo spolaryzowanego ´swiatła odbitego od namagnesowanej powierzchni, mo˙zemy

rozpatrzy´c poni˙zszy przykład.

Elektrony znajduj ˛ace si˛e w metalicznym ciele stałym, na powierzchni próbki, s ˛a w ci ˛agłym „chaotycznym” ruchu. Ruch ten łatwo zaburzy´c liniowo spolaryzowanym ´swiatłem (zewn˛etrz-nym makroskopowym polem elektrycz(zewn˛etrz-nym) pokaza(zewn˛etrz-nym na rysunku 2.9 jako promie´n padaj ˛acy, którego polaryzacja okre´slona jest przez wektor pola elektrycznego E_p. W takim przypadku elektrony znajduj ˛ace si˛e w próbce, jako ładunki doznaj ˛ace przyspieszenia, staj ˛a si˛e ´zródłem no-wej fali EM, która jest obserwowana jako ´swiatło odbite, którego to kierunek polaryzacji jest zgodny z kierunkiem fali padaj ˛acej (oznaczony na rysunku strzałk ˛a Eptym razem dla promienia odbitego).

Uwzgl˛edniaj ˛ac w powy˙zszym opisie fakt, ˙ze na powierzchni próbki mo˙ze dodatkowo znaj-dowa´c si˛e pole magnetyczne (np. domena magnetyczna przedstawiona jako prostopadło´scian na rysunku 2.9), to na poruszaj ˛ace si˛e elektrony w polu magnetycznym b˛edzie dodatkowo działa´c siła Lorentza, któr ˛a mo˙zna wyrazi´c jako [Hube09]:

νp=−Mz× Ep (2.20) Siła ta b˛edzie ´zródłem dodatkowego drgania ładunków, które wytworzy nowe dodatkowe (drgaj ˛ace) niewielkie pole elektryczne e_p, które b˛edzie proporcjonalne do siły Lorentza:

e_p∼ MzE_pcos θ (2.21) Wypadkowe pole elektryczne odbitej fali EM b˛edzie sum ˛a E_p (dla promienia odbitego) oraz e_p. Dodatkowa składowa e_pspowoduje skr˛ecenie płaszczyzny polaryzacji ´swiatła odbitego (tzw. skr˛ecenie Kera) o k ˛at φ_pi dla jego małych warto´sci mo˙ze by´c wyra˙zone jako:

φ_p∼ MzE_pcos θ (2.22) W przypadku ´swiatła padaj ˛acego o polaryzacji s (oznaczonego przez E_sna rysunku 2.9) wy-nikiem działania siły Lorentza b˛ed ˛a dwie składowe dodatkowego pola elektrycznego e⁰_soraz e⁰⁰_s. Składowa e⁰_s∼ MzE_scos θ, b˛ed ˛aca w fazie z wektorem pola E_s, jest przyczynkiem do skr˛ecenia Kerra φ_s, a składowa e⁰⁰_s ∼ MzE_ssin θ ma swój przyczynek do eliptyczno´sci ´swiatła odbitego.

Dla układu (1,8ÅCo/9ÅPd)200 przykładow ˛a zale˙zno´s´c skr˛ecenia Kerra od k ˛ata padania θ oraz rodzaju polaryzacji ´swiatła padaj ˛acego pokazano na rysunku 2.7. Jak łatwo zauwa˙zy´c dla k ˛ata padania θ= 0 (lub jego małych warto´sci) skr˛ecenie Kerra nie zale˙zy od rodzaju polaryzacji ´swiatła padaj ˛acego (s lub p) i praktycznie ma warto´s´c blisk ˛a maksymalnie mo˙zliwej.

Odmian ˛a geometrii polarnej mo˙ze by´c pomiar w transmisji (θ= 0), gdzie mierzony jest sy-gnał przechodz ˛acy przez próbk˛e (efekt Faradaya). Pomiar w transmisji jest rzadziej stosowany poniewa˙z do niewielkiego sygnału magnetooptycznego z badanej powierzchni dodaje si˛e znacz-ny sygnał, który pochodzi z podło˙za (jako dodatkowy efekt Faradaya), co powoduje dodatkowe utrudnienia w interpretacji otrzymywanych wyników. Ponadto do takiego typu pomiaru zasto-sowane podło˙ze musi by´c optycznie przezroczyste co daje si˛e spełni´c dla niewielkiej grupy podło˙zy, głównie tlenkowych np: monokrystaliczne MgO, natomiast nie nadaj ˛a si˛e do tego

ce-lu monokrystaliczne podło˙za metali wysokotopliwych, które s ˛a bardzo cz˛esto stosowane jako układy modelowe (np: W, Mo, Pt. . . ).

Geometria podłu˙zna (LMOKE)

O geometrii podłu˙znej mówimy, gdy wektor namagnesowania (lub jego składowa M_y) le-˙zy w płaszczy´znie próbki i jest równoległy do płaszczyzny promienia padaj ˛acego i odbite-go [Lee00], co pokazuje rysunek 2.10.

Rysunek 2.10: Ideowe przedstawienie powstawania skr˛ecenia płaszczyzny polaryzacji ´swiatła od-bitego od namagnesowanej metalicznej powierzchni próbki w geometrii LMOKE. Szczegółowy opis oznacze´n znajduje si˛e w tek´scie.

Podobnie jak w przypadku geometrii PMOKE, rozwa˙zaj ˛ac prosty model, w którym pada-j ˛ace ´swiatło o polaryzacji liniowej (np. Ep) pobudza do drga´n elektrony na powierzchni próbki otrzymamy stosowne wyra˙zenia na wielko´s´c siły Lorentza, która jest przejawem oddziaływania pola magnetycznego z drgaj ˛acymi elektronami. W przypadku geometrii LMOKE siła Lorentza wyniesie:

ν_p=−My× Ep (2.23) natomiast niewielkie dodatkowe pole elektryczne e_p, którego ´zródłem b˛edzie siła Lorentza wy-niesie:

e_p∼ MyE_psin θ (2.24) Ta dodatkowa składowa spowoduje skr˛ecenie płaszczyzny polaryzacji ´swiatła odbitego (tzw. skr˛ecenie Kerra) o k ˛at φ_p, który dla małych warto´sci mo˙ze by´c wyra˙zone jako:

Dla tej konfiguracji skr˛ecenie Kerra zale˙zy od warto´sci składowej M_y magnetyzacji oraz k ˛ata padania θ, jak równie˙z od rodzaju polaryzacji ´swiatła padaj ˛acego (p lub s). Dla ´swia-tła o polaryzacji s otrzymamy e⁰_s ∼ MyE_ssin θ oraz e⁰⁰_s ∼ MyE_scos θ. Przykładow ˛a zale˙zno´s´c skr˛ecenia Kerra od k ˛ata padania θ z uwzgl˛ednieniem rodzaju polaryzacji ´swiatła padaj ˛acego, pokazano na rysunku 2.6.

Geometria poprzeczna (TMOKE)

W geometrii tej mierzona jest składowa namagnesowania M_x, która le˙zy w płaszczy´znie próbki i jest prostopadła do płaszczyzny padania ´swiatła. Schematyczn ˛a konfiguracj˛e TMOKE pokazuje rysunek 2.11.

Rysunek 2.11: Ideowe przedstawienie powstawania skr˛ecenia płaszczyzny polaryzacji ´swiatła od-bitego od namagnesowanej metalicznej powierzchni próbki w geometrii TMOKE. Szczegółowy opis oznacze´n znajduje si˛e w tek´scie.

W przypadku geometrii TMOKE brak jest skr˛ecenia płaszczyzny polaryzacji ´swiatła pa-daj ˛acego, natomiast powstaje niewielka amplituda pola elektrycznego e⁰_p, która dodaje si˛e do składowej E_p, co jest obserwowane jako zmiana intensywno´sci sygnału. Efekt ten nie wyst˛e-puje dla ´swiatła padaj ˛acego o polaryzacji s poniewa˙z wektory E_s i M_x s ˛a równoległe i e_s = 0. W przypadku polaryzacji p otrzymujemy: e⁰_p∼ MxE_psin(2θ), e⁰⁰_p∼ MxE_pcos(2θ) a maksimum efektu wyst˛epuje dla k ˛ata padania θ= π/4.