następ u jący wzór interpolacyjny d la ja s n o śc i pow ierzchniowej / w odległości r od środka galaktyki eliptycznej w porów naniu z ja s n o ś c ią pow ierzchniow ą środka I Q:
- (1)
( H
gdzie o je s t s t a łą reprezentującą rozmiary galaktyki, r = o określa odległość, w której ja s n o ść pow ierzchniow a galaktyki równa się 1/4 je j ja s n o ś c i central nej. C a łk a z tego w yrażenia nie je s t zb ie żn a . J e ś li w ięc u ży ć wzoru H ubble’a do ob lic ze n ia całkow itej ja s n o ś c i galak tyki, to każda galaktyka okaże s ię nieskończenie jasn a .
In n i badacze u d o sk o na lili tę formułę, b adając jak zm ienia s ię jasno ść pow ierzchniow a w bardzo w ielkich o dleg ło ściach od środka. Byli to d e Va u - c o u l e u r s , L i l l e r , D e n n i s o n , ja i k ilk u innych. Wzór H ubble’a okazał się zgodny z pomiarami a ż do o d le g ło ś c i— rzędu 20 lu b w ięcej. W w iększych odległościach od środka je s t ju ż trudno prow adzić pomiary nie tylko ze w zg lę du na n is k ą ja s n o ś ć samej galakty ki, ale i z powodu zakłócających efektów pochodzących od gw iazd i innych galaktyk. O bserw acyjnie, zarówno fotogra ficzn ie jak i fotoelektrycznie, nie da się ani wykryć ja k ie jś granicy galaktyki, ani stw ierdzić ja k i je s t rzeczyw isty rozkład św iatła w dużych odległościach od środka. Więc pierwszym problemem w w yznaczaniu w ie lko śc i gwiazdowych galaktyk je s t u sta le n ie , do ja k ie j odleg ło ści na zewnątrz mierzymy jas n o ść lub ja k i wzór ekstrapolacyjny przyjmujemy.
Wczesne techniki używ ane do pomiarów w ie lk o śc i gwiazdowych galaktyk s ą , jestem pew ien, w szystkim dobrze znane. Je d n ą z nich je s t tzw . technika kasety szrafiru jącej, gdzie k lis z a fotograficzna lu b teleskop nie s ą trzymane nieruchomo względem nieba, ale um yślnie poruszane w edług pewnej reguły, tak że w szystkie gw iazdy i galaktyki d a ją na k lis z y kwadratowe, rozległe obrazy, których rozmiary s ą du że w porównaniu z nieruchomymi obrazami gw iazd czy galaktyk. J e ś li prawidłowo wykonać szrafirow anie, obrazy gw iazd s ą kwadratami na ogół jedno lity m i, natom iast obrazy galaktyk s ą kwadratami z m g lis tą o to c zk ą wokół . Jądro galaktyki daje centralny kwadrat, ale je j czę,- śc i zewnętrzne w n o szą św iatło do obszarów p rzylegających. Z w y k łą te ch n ik ą je s t porównywanie ja s n o ś c i pow ierzchniow ej centralnego, kwadratowego obra zu galaktyki z kwadratowymi obrazami wzorcowych gw iazd. W iększość badaczy ignoruje św iatło c zęśc i zew nętrznych*. Zam iast tego d la b lisk ic h galaktyk
*W katalogu galaktyk i gromad galaktyk (Catalogue o f galaxies and Clusters of Galaxies) Z w i c k y ’ e g o , H e r z o g a , W i l d a , K a r p o w i c z o w e j i K o w a l a , w
kto-260
G.O. A bellusiłuje się uzyskiwać większe kwadraty tak, żeby otoczka zewnętrzna wnosi ła stosunkowo mniej do całości obrazu, ale ile ona wnosi — pozostaje wciąż pytaniem istotnym i bez odpowiedzi . Je że li wzór Hubble’a byłby słuszny, to ta otoczka musiałaby wnosić nieskończenie wiele światła.
Inną techniką jest fotometria fotoelektryczna przy użyciu bardzo dużych przesłon. Ale i tu jest niem ożliw ością używanie w fotokomórce teleskopu przesłon wystarczająco dużych, aby dopuścić całe światło części zewnętrz nych galaktyki, nawet je śli się uważa, że galaktyka kończy się praktycznie gdzieś w skończonej, choć bardzo dużej odległości, wtedy bowiem wraz z ga laktyką mierzylibyśmy jasności gwiazd przedpola i innych galaktyk tła.
Jak widzimy trudne jest zastosowanie zwykłych metod fotometrii do galak tyk. Je ś li porównać fotometrię różnych badaczy łatwo stwierdzić, że dla tej samej galaktyki zdarzają się w różnych publikacjach zupełnie odmienne wiel kości gwiazdowe. Wystarczy choćby przejrzeć katalog Z w i c k y ’ e g o i współ pracowników aby zobaczyć, że tak jest, ponieważ wielkości własne* otrzyma ne drogą szrafirowania różnią się czasem o wielkość gwiazdową i więcej w po równaniu z wielkościami innych badaczy. Dlatego trzeba pamiętać, że ilekroć się-mówi o wielkości gwiazdowej galaktyki ważne jest określić, jak ona zo stała wyznaczona. Gdyby wszyscy używ ali tej samej techniki, może nie by łoby to tak ważne przynajmniej w takich zagadnieniach, jak porównywanie jasności różnych typów galaktyk w tej samej odległości, lub wyznaczanie względnych wielkości galaktyk w gromadach o różnej odległości. Chociaż i w tym przypadku, je ś li użyć techniki szrafirowania, techniki obrazów kwa dratowych bez poprawki na ich m glistą otoczkę, w bliskiej gromadzie, gdzie galaktyki s ą większe kątowo, traci się więcej światła n iż w gromadzie odle glejszej, gdzie obrazy kwadratowe s ą większe w porównaniu z kątowymi roz miarami galaktyki. A więc je śli chcemy porównywać funkcje świecenia różnych gromad w rozmaitych odległościach (np. w celu wyznaczenia względnych odle głości gromad), możemy przy takiej metodzie zabrnąć w kłopoty. Dlatego po rządne określenie wyznaczanych wielkości gwiazdowych jest sprawą pierwszo rzędnej wagi.
Przedstawię tu moją metodę, która je st obrana tak, żeby była wygodna, technicznie operatywna. Otrzymanych w niej wielkości gwiazdowych galaktyk nie należy uw ażać za lepsze n iż czyjekolwiek inne. S ą one natomiast wyzna czone w systemie wewnętrznie zwartym i jednolitym. Pierw szą rzeczą było ustalenie w zasadzie dowolnego ale ustalonego wzoru na rozkład jasności
rym wielkości gwiazdowe mierzone s ą m etodą szrafirowania, wkład wspomnianej mgli stej otoczki uwzględniany był dla galaktyk dużych kątowo dodatkowymi pomiarami, dla galaktyk małych — specjalnymi wzorami empirycznymi (przypisek Tłum acza).
♦Katalog Z w i c k y ’ e g o oprócz w ielkości gwiazdowych własnych podaje również wielkości zmierzone przez innych autorów, je ś li one is tn ie ją (przypisek Tłumacza).
Gromady galaktyk 261
w obrazie galaktyki. Dla n a jja ś n ie js z e j c z ę śc i wewnętrznej użyłem wzoru Hubble’a, ale ponieważ prowadzi on do nieskończonej, całkowitej ja s n o ś c i, więc zmodyfikowałem go dla większych odległości. Pokusiłem s i ę zmierzyć fotograficznie i fotoelektrycznie s ł a b ą p o św iatę dochodzącą od zewnętrznych c z ę ś c i ponad dwudziestu galaktyk eliptycznych. Uwzględniłem również dane d e V a u c o u l e u r s a i innych, którzy próbowali zrobić to samo. Niewątpli wie w dużych odległościach od środka fotometria j e s t trudna i rezultaty niezbyt dokładne. Zbyt wiele byłoby więc powiedzieć, że potwierdzają one, ale w k a ż dym razie d o p u sz c z a ją przyjęcie następującej modyfikacji wzoru Hubble’a. Używamy go bez zmian aż do r/a = 21.4, natomiast dla większych odległości przyjmujemy:
I = 22.4
(H
(2
)Współczynnik liczbowy 22.4 pozwala dopasować do* sie b ie obie cz ę śc i krzywej. P o prostu więc w pewnym o b szarze — , mianowicie dla w ielkości większych niż 21.4, zastępujemy prawo odwrotności kwadratu prawem odwrot ności s ze śc ia n u . Galaktyki mierzymy techniką pozaogniskową. Zamiast obra zów kwadratowych, teleskop j e s t po prostu wyprowadzany z ogniska tak, że obrazy gwiazd i galaktyk s ą pozaogniskowymi kółkami. Galaktykę przedstawia kółko z m g lis tą o toczk ą naokoło. Z jednego obrazu pozaogniskowego nie sp o sób uzyskać wielkości galaktyki. Bierzemy więc dwa lub więcej zdjęć rozmai cie rozogniskowanych. Im s iln i e j s z e rozogniskowanie, tym sfotografowany obraz galaktyki s ta je s i ę w iększy i s ła b s z y powierzchniowo, ale zarazem obejmuje więcej światła galaktyki. W rezultacie w ielkość gwiazdowa galaktyki otrzymana z porównania większych je j obrazów z większymi pozaogniskowymi obrazami gwiazd wypada mniejsza, tj. galaktyka s ta je s i ę ja ś n i e j s z a . W rezul tacie, je ż e li wykreślić otrzymaną w ielkość gwiazdową względem rozmiarów pozaogniskowego obrazu, otrzymujemy krzywą rosnącą, ponieważ mierzymy coraz więcej światła z otoczki. Używając wzorów (1) i (2), które stanowią tu definicję systemu wielkości gwiazdowych galaktyk, można podać przepis ekstrapolacji, aby z dwu lub trzech różnych pomiarów znaleźć całkowitą wiel k o ść gwiazdową. T a w ielkość j e s t w rzeczy w istości w ie lk o ś c ią gwiazdową fikcyjnej galaktyki p o s ia d a ją c e j założony rozkład ja s n o ś c i, d la której pomiary na poszczególnych rozogniskowanych obrazach dawałyby wyniki takie same jak dla galaktyki mierzonej. J e ś l i pomiary p a s u ją do teoretycznego modelu fikcyjnej galaktyki, wtedy ta procedura ma se n s , daje wyniki w jednorodnym system ie niezależnym od odległości, co wcale je s z c z e nie znaczy, że wynik końcowy je s t zgodny z rzeczy w istością.
262 G.O. Abell
Rysunek 2 przedstawia porównanie różnych wzorów interpolacyjnych. Gruba lin ia ciągła przedstawia interpolacyjny wzór dany przez równania (1) i (2). L in ia przerywana przedstawia wzór pierwotny Hubble’a prowadzący do nie skończonych jasności i jak widać prowadzący do znacznie większych jasności w obszarach dalekich od jądra. Cienka lin ia jest zgodna ze wzorem de Vau- couleursa. Ten ostatni na bardzo długim odcinku prowadzi do rozkładu światła podobnego jak u mnie. Poza tym ma tę zaletę, że całka z niego jest zbieżna. Ogólna jasność galaktyki otrzymana ze wzoru de Vaucouleursa i mojego zga dza się z dokładnością do 5%, co w logarytmicznej skali wielkości gwiazdo wych jest zupełnie drobną różnicą. Więc w zasadzie wielkości galaktyk de Vaucouleursa powinny być takie same jak moje, je że li tylko s ą mierzone w dobrym systemie. Nasze wzory wyprowadzone są dla galaktyk eliptycznych, ale wydaje się, że można je stosować również dla SO, a więc dla wszystkich typowych galaktyk w gromadach regularnych.
R ys. 2. Porównanie wzorów interpolacyjnych jasności powierzchniowej galaktyk elip tycznych w funkcji odległości od środka. Gruba lin ia ciągła — wg A be 11 a, przerywana
— wg H u b b l e ’ a, ciągła cienka — wg d e V a u c o u l e u r s a
Rysunek 3 przedstawia teoretyczne krzywe poprawek jasności w funkcji rozmiaru obrazu pozaogniskowego dla galaktyk eliptycznych o różnych spłasz
czeniach. Okazuje się, że typowe krzywe odpowiadające różnym eliptyczno- ściom są prawie identyczne, a tylko poziomo przesunięte względem siebie. To znaczy, że krzywą dla E7 wystarczy przesunąć w prawo, aby się pokryła z krzywą dla EO. Dla praktycznego otrzymywania całkowitych wielkości gwia zdowych tą techniką eliptycznos'c nie jest ważna. Natomiast znajomość typu eliptyczności jest potrzebna, je śli chcemy znaleźć stałą a we wzorach (1) i (2). Sytuacja jest wtedy następująca: mam teoretyczne krzywe i mam
obser-Gromady galaktyk
263
w acje, ale _ o czy w iście — nie wiem z góry ja k ie je s t a d la danej galaktyki, w ięc nie znam r/a. Znam tylko r/a razy pewien nieznany czynnik sk a li. Z a stosow ałem tu n astęp u jącą metodę: robię pomiary na kilku obrazach pozaogni- skowych i wykreślam zmierzone w ielk ości względem rozmiarów pozaognisko- wego obrazu, który równa się r/a razy nieznana s ta ła , a na wykresie logaryt micznym — plu s nieznany składnik. Wykreślam to na p rzezro czystej k alce, którą nakładam na krzywe teoretyczne zn ając typ galaktyki (np., że je s t E5) i przesuwam kalkę dotąd, aż znajdę n a jle p sze dopasow anie pomiędzy nakre ślonymi punktami a odpowiednią krzywą teoretyczną. Wtedy przez przesunięcie poziome kalki można zn aleźć a, a zarazem z przesu n ięcia pionowego wyzna czyć całkow itą w ielk ość gw iazdow ą galaktyki. W praktyce nie je s t konieczne kreślenie tych punktów na k a lc e . Z am iast niej używam kaw ałka celuloidu z w ykreśloną sia tk ą i robię na nim znaczki.
R y s . 3. Krzyw e poprawek fotom etrycznych różnych typów galaktyk eliptycznych
Ale określenie sp ła sz c z e n ia galaktyki bywa kłopotliw e. D latego na ogół zaniedbywałem w yznaczania a i używałem tylko jednej krzywej dla otrzymania całkow itej w ielk ości gw iazdow ej. Dla b lisk ich , jasnych galaktyk, dla których da s ię zrobić pomiary na 5 lub w ięcej rozm aicie rozogniskowanych k liszac h , ta metoda d z ia ła bardzo dobrze. Można dokładnie dopasowywać punkty do teo retycznych krzywych. D la galaktyk 18 w ielk ości na bardziej rozogniskowanych k lisz ac h po prostu nic nie w idać. Metoda s ta je s i ę wtedy znacznie mniej
264 G.O . A bell
pewna. Przy zmierzonych tylko dwu punktach nawet małe błędy fotometrii d a ją duży błąd w całkow itej w ielkości gwiazdow ej. Ale nawet wtedy to je s t n aj le p sz e , co można zrobić i staty sty czn ie powinno w ystarczyć.
gwiazdowe
R ys. 4. Logarytmiczna całkowa funkcja św iecenia dla 4 bogatych gromad galaktyk. Krzywe Zwicky’ego i Abella zostały dowolnie wzajemnie przesunięte dladoprowad7:e-nia ich do n ajlep szej zgodności
T eraz przejdźmy do wyników fotometrii uzyskanych t ą techniką, d o ty czą cych funkcji św iecen ia galaktyk w bogatych gromadach. Rysunek 4 pokazuje wyniki pomiarów w ielkości absolutnych w 4 bogatych gromadach regularnych. P o szczegó ln e sym bole odpow iadają różnym gromadom oznaczonym w legendzie numerami mojego katalogu. 1656 je s t grom adą w Warkoczu, 2065 — w Koronie Północnej, 2199 — gromadą wokół NGC 6166 m ającą przesun ięcie ku czerwieni ok. 9000 km /sek , Gromada Nr 151 nie ma popularnej nazwy. J e s t to jedna z gromad katalogu prędkości radialnych H u m a s o n a , M a y a l l a i S a n d a - g e ’ a. Znamy w ięc je j od ległość z prędkości radialnych. Logarytm iczna sk a la na obu osiach ma znaczenie tylko w zględne. Punkty dla poszczególnych
gro-Gromady galaktyk
265
mad zo stały przesunięte równolegle w obu współrzędnych d la doprowadzenia ich do n ajlep szeg o pokrycia. Punkt zerowy sk a li pionowej zależy bowiem od licze b n o ści gromady, z a ś sk a li poziom ej — od o d le g ło ści, której nigdy nie znamy z w ysoką dokładnością.
In teresu jąca je s t h istoria funkcji św iecen ia galaktyk. W latach trzydzie stych H u b b l e u siłow ał zn aleźć funkcję św iecen ia galaktyk p o la . W tym celu wybrał ok. 140 galaktyk spiralnych i nieregularnych, które były w ystar c z a ją c o ja sn e , aby można zidentyfikować w nich poszczegó ln e gwiazdy i w ten sp o só b znaleźć o d le gło ści. W wyniku d oszed ł do wniosku, że dla tych galaktyk funkcja św iecen ia może być przedstaw iona przez krzywą błędów normalnych ze średnim odchyleniem standardowym wynoszącym ok. 0.85 w iellćości gw ia zdowej. Średnia w ielk ość absolutna galaktyki znaleziona przez H u b b l e ’ a le ż a ła około —16 absolu tn ej, fotograficznej w ielk ości gwiazdowej. Z tym, że ta w artość dotyczy sta re j s k a li o d le gło ści. Dla n a sz e j w sp ó łczesn ej s k a li o d le g ło ści galaktyki wypadną średnio ja ś n ie js z e , ale to nie zm ienia sprawy jako ściow o . Natomiast istotne je s t uświadom ienie so b ie, że te badania z o sta ły przeprowadzone tylko d la spiralnych i nieregularnych galaktyk p o la, a po minięto zupełnie nie tylko galaktyki karłow ate, które odkryto znacznie później, ale — co n ajw ażn iejsze — galaktyki eliptyczne, które s ą najw ażniejszym i galak tykami w gromadach. O sobliw e, że wielu badaczy nawet d z isia j z jak ich ś przy czyn wierzy je s z c z e w „fu n k cję św iecen ia Hubble’ a ” , czym sam H u b b l e byłby d z iś zdziwiony, poniew aż z p e w n o ścią to co u zy sk a ł nie sto su je s ię do w szystkich 'galak tyk .
Z w i c k y był, o ile wiem, pierwszym , który ok. 1936 r. w yraził opinię, że funkcja św iecen ia galaktyk musi monotonicznie rosn ąć wraz z w ie lk o ścią gw iazdow ą i da s ię z grubsza przedstaw ić krzywą w ykładniczą. Je g o argumenty opierały się na założen iach , z którymi mógłbym dyskutow ać, ale wyniki s ą w z a sa d zie poprawne. Fu nkcja św iecen ia rośnie nieograniczenie. T eoretyczna funkcja proponowana k ilk ad z ie sią t lat temu przez Z w i c k y ’ e g o je s t zazn a czona na ry s. 4. O dbiega ona nieco od ob serw acji w zak resie jasnych g alak tyk. Gdy pytałem Z w i c k y ’ e g o , co sąd z i o tej rozb ieżn o ści, odpow iedział, że je g o funkcja była tylko pierw szym , grubym przybliżeniem i że c ie sz y s ię , że to się zg ad za aż tak dobrze. I rzeczy w iście zgodność w zakresie słabych w ielk ości gwiazdowych je s t znakom ita. N owsze obserw acje w ykazały, że je dynie w jasnym końcu funkcja św iecen ia w zrasta szy b cie j niż to przewidywał wzór Zwicky’ego. Gruba, ciąg ła lin ia w ykreślona na tym samym rysunku i ozna czona „ A b e ll” , je s t śre d n ią dla w szystkich gromad.
Ja k już wspomniałem, na ry s. 4 krzywe dla poszczególnych gromad zostały w zajem nie dopasow ane, aby pokazać podobieństwo różnych krzywych. T e odpo w iad ające sobie punkty na krzywej m ają różne w ielkości gwiazdowe obserwo wane dlatego, że gromady zn ajdu ją s ię w różnych o d legło ściach . J e ś l i zało żymy, że te cztery gromady s ą identyczne, to przesu n ięcia poziome konieczne
266 G.O. A b e ll
dla dopasowania tych czterech krzywych określają względne ich odległości. I tak wyznaczone stosunki ich odległości s ą w znakomitej zgodzie ze stosun kami odległości otrzymanymi ze średnich prędkości radialnych. Toteż metoda dopasowywania tego rodzaju diagramów wydaje s ię lepszym sposobem otrzy mywania względnych odległości niż używanie wielkości gwiazdowej n ajja ś niejszej galaktyki — członka gromady.
+ 4 +2 0 -2
wielkości
gwiazdowe
R ys. 5. Logarytmiczna, całkowa funkcja świecenia wg pomiarów różnych obserwatorówOprócz funkcji świecenia Z w i c k y ’ e g o i empirycznie wykreślonej śred niej funkcji świecenia (gruba linia) wykreślono na rysunku dwie przecinające się linie proste, z których jedna pasuje do jasnego końca diagramu, druga — do słabego i które wydają się pożytecznymi wzorami interpolacyjnymi dla funkcji świecenia. Te dwie linie przecinają się w punkcie, który daje się dobrze określić z diagramu. Wielkość gwiazdową tego punktu przyjętą na d ia
gramie umownie jako zero proponowałbym przyjąć jako wskaźnik odległości gromady. Nachylenie słabego końca tej logarytmicznej funkcji świecenia jest ok. 0.25. ( Z w i c k y przewidywał dla bardzo słabych wielkości gwiazdowych
Gromady galaktyk
267
wielkość bardzo zbliżoną, mianowicie 0.20). Dla jasn ego końca nachylenie wynosi ok. 0.75, jak to zaznaczono na rysunku.
Rysunek 5 porównuje moje obserwacje z obserwacjami innych. Lin ie ozna czone ,,A bell” i „ Z w ic k y ” s ą te same, jak na rys. 4. P ierw sza je s t gromada Nr 1377 według mojego katalogu, czasem nazywana gromadą Wielkiej Niedźwie dzicy II. Z o stała ona zbadana przez B a a d e ’ g o w późnych latach trzydzie stych. J e g o fotometria była fotograficzna i raczej gruba. Mimo to punkty s ą zadow alające zgodne ze średnią funkcją św iecenia znalezioną przeze mnie. Punkty gromady Nr 1656, inaczej Gromady w Warkoczu, zostały naniesione według danych z katalogu galaktyk i gromad galaktyk Z w i c k y ’ e g o , H e r z o g a , Wi l d a , K a r p o w i c z o w e j i K o w a l a . Wielkości gwiazdowe Z w i- c k y ’ e g o dla gromady Warkocza nie id ą w ystarczająco daleko ku słabemu końcowi, aby sięgn ąć zmiany nachylenia w scałkowanej funkcji św iecenia. Ale jasny koniec zgadza s ię bardzo dobrze z moimi wielkościami gwiazdowymi. Jedyną różnicą je s t to, że wielkości Z w i c k y ’ e g o s ą systematycznie sła b s z e od moich z powodu różnych metod fotometrii. J e s t to po prostu różnica skali. Kwadraty na rysunku s ą pomiarami Z w i c k y ’ e g o w gromadzie Panny. (Są one również nieco s ła b s z e od moich). Również H o l m b e r g mierzył galak tyki w gromadzie Panny. Je g o dane s ą kompletne tylko dla galaktyk jasnych i powyżej pewnej wielkości gwiazdowej, nie zostały włączone do rysunku. W zakresie uwzględnionym z g a d z a ją się zadowalająco z moją krzywą.
W końcu v a n d e n B e r g h usiłował znaleźć funkcję św iecenia galaktyk spiralnych i eliptycznych pola. V a n d e n B e r g h wybrał galaktyki o znanych przesunięciach ku czerwieni tak, że mógł określać ich odległości. Następnie usiłował z pomiarów fotometrycznych znalez'ć absolutną funkcję świecenia dla eliptycznych i spiralnych galaktyk pola. Na rysunku przytoczono dane v a n d e n B e r g h a tylko dla eliptycznych i one z g ad z a ją s i ę zadowalająco z moją funkcją. Stąd można przyjąć, że funkcje świecenia, a przynajmniej funkcje dla galaktyk w gromadach i dla eliptycznych galaktyk pola, s ą zgodne ze sobą. Z uwzględnionych na rysunku tylko gromada w Pannie zawiera wiele galaktyk spiralnych i prawdopodobnie dane s ą nimi skażone, ponieważ trudno przypuścić, aby funkcja św iecen ia była dla nich taka sam a. Ale ponieważ w miarę przechodzenia do słabszych galaktyk eliptyczne s t a j ą s i ę coraz bar dziej dominujące, więc nawet dla gromady w Pannie punkty wydają s ię zupeł nie dobrze pasow ać do tych, które otrzymaliśmy dla bogatych gromad regu larnych.
Wypada wreszcie zapytać, ja k a j e s t różniczkowa funkcja świecenia. Na rys. 4 i 5 wykreślone były liczby galaktyk ja śn ie js zy c h niż pewna wielkość gwiazdowa. Obecnie zapytamy, ja k a je s t lic z b a galaktyk w danym interwale ja s n o śc i i jak ona wygląda w porównaniu z Hubble’ ow ską normalną krzywą błędów. Rysunek 6 pokazuje schematycznie różniczkową funkcję s'wiecenia galaktyk na jednostkowy interwał wielkości gwiazdowych w zale ż n o śc i od
268 G .O . A b e l l
absolutnej w ie lk o ś c i gwiazdowej. Użyte z o s t a ł y ab so lu tn e w ie lk o śc i wizualne według fotometrii v a n d e n B e r g h a dla galaktyk p o la . P rz y ją łe m s t a ł ą Hubble’a ró w n ą 75 k m /se k /M p c p r z e l i c z a j ą c w tym celu wyniki. V a n d e n B e r g h używał bowiem 100 k m /se k /M p c . P o z a tym p rz e lic z en ie m w ielk o ści s ą w zięte w prost z v a n d e n B e r g h a . Skala pionowa rysunku j e s t dowolna. Zależy ona o c z y w iśc ie z a s a d n ic z o od lic z e b n o ś c i galaktyk. L in ie przerywane odpow iadają omówionym dwóm prostym na poprzednich dwu rysunkach. Tu s t a ły się one dwiema różnymi funkcjami wykładniczymi. W pobliżu zmiany n a chylenia tamtych p rostych, gdzie w s k a li logarytmicznej mamy załam anie, tu w y stęp u je pew ien garb. T e n ch arak tery sty czn y garb w pobliżu ja s n e g o końca krzywej w y stęp u je we w sz y stk ic h gromadach dotąd zbadanych.
R y s . 6. R ó żn iczk o w a fu n k cja ś w ie c e n ia d la grom ady w W arkoczu
Skoro funkcja ś w ie c e n ia j e s t znana i j e ś l i znamy również rozmiary groma dy, można e k s tra p o lu ją c j ą z n a le ź ć całk o w itą j a s n o ś ć gromady p rz e z s c a łk o - wanie funkcji ś w ie c e n ia do w ielkości gwiazdowej n ie sk o ń c z o n e j. Skoro mówi my o całkow itej lic z b ie galaktyk w gromadzie musimy rów nież o k re ś lić , jak w ielki o b szar gromady rozpatrujemy i j a k ą wprowadzamy poprawkę na galakty
ki tła , które nie n a l e ż ą do gromady. Są to problemy dalek ie od tryw ialności. Bardzo trudno p o w ie d z ie ć , gdzie s i ę gromada kończy i bardzo trudno określić ile galaktyk, które tam s i ę z n a jd u ją n a le ż y do t ł a . Na s z c z ę ś c i e gromady,