Ilustracja działania aplikacji

GraphEdge 1 * Grammar -THGraph: NodeDescArray -TGraph: NodetDescArray -TParams: GraphNodeArray -THRGraph: RandomNodeDescArray -TRGraph: RandomNodeDescArray +getHierarchicalRandomProducts(): RandomProducDescArray +getRandomProduct(): RandomProductDescArray +getParams(): GraphNodeArray NodeDesc ProductDesc +nodes: NodeDescArray +trans: TransformDescArray TransformDesc Parser -THRProduct: RandomProductDescArray -TRProduct: RandomProductDescArray -TParams: GraphNodeArray +ZERNIKE_POZIOM: double

+Parser_acsETPL(NodeDescArray, GraphNodeArray, RandomProductDescArray)

+Parser_lcTLsETPL(NodeDescArray, NodeDescArray, GraphNodeArray, RandomProductDescArray)

1 * 1 * * 1 * 1 * 1 1 * 1 1 1 1 RandomTransformDesc RandomProductDesc +nodes: RandomNodeDescArray +trans: RandomTransfomDescArray RandomNodeDesc 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * SPC SFC 1 * 1 * PCEL * 1 HSAnalyzer +autoBuildGraph(boolean): GRAPH 1 1 1 1 edgeInfo 1 *

Rysunek 6.5. Diagram klas UML – parser gramatyki lcTLsETPL(n,k).

6.3 Ilustracja działania aplikacji

Od strony użytkownika działanie aplikacji HSAnalyzer przebiega w czterech głównych krokach. Na każdym etapie oprócz programu głównego mogą być prezentowane dodatko-we okna z informacją uzupełniającą bądź wynikami działań. Celem ilustracji na

poniż-ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 145 szych rysunkach przedstawiono pełny przebieg procesu weryfikacji obrazu podpisu od-ręcznego dla przykładowych danych wejściowych.

Faza off-line (szczegółowo dyskutowana w pierwszej części rozdziału) obejmująca swoim zakresem czynności konieczne do zbudowania reprezentacji kolekcji wzorców podpisów w postaci hierarchicznego języka grafowego wymaga wykonania dwóch kro-ków. W kroku pierwszym (rys. 6.6) na podstawie wskazanego katalogu zawierającego zbiór obrazów sygnatur tworzony jest opis każdego podpisu w postaci grafu hierarchiczne-go oraz obliczane niezbędne parametry kształtu dla składowych pierwotnych. Całość da-nych jest zapisywana we wskazanym katalogu w postaci kolekcji plików i może być na-stępnie wielokrotnie wykorzystywana w przyszłości.

a) b)

Rysunek 6.6. Ilustracja kroku pierwszego: a) główne okno programu z wybraną opcją generowania

repre-zentacji grafowej dla kolekcji podpisów wzorcowych, b) przykładowy zbiór plików z zapisanymi informacja-mi o strukturze i kształtach podpisów wzorcowych .

Na podstawie tych danych w kroku drugim (rys. 6.7a) uruchamiana jest procedura kon-struowania zestawu gramatyk probabilistycznych TLsETPL(n,k) i ac-swETPL(k) niezbęd-nych do reprezentacji języka wzorców. W zależności od ustawień w osobnym oknie (rys. 6.7b) mogą być prezentowane produkcje wygenerowanych gramatyk formalnych. Po wykonaniu tych czynności system można uznać za nauczony i gotowy do weryfikacji au-tentyczności podpisów wprowadzanych na jego wejście.

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 146 a)

b)

Rysunek 6.7. Ilustracja kroku drugiego: a) główne okno programu z wybraną opcją automatycznego

tworze-nia hierarchicznej probabilistycznej reprezentacji grafowej, b) przykład prezentacji produkcji gramatyki probabilistycznej w oddzielnym oknie.

Kolejne dwa kroki odpowiadają strukturalnie fazie on-line opisanej w pierwszej części rozdziału. Krok trzeci odpowiada za wprowadzenie cyfrowego (rastrowego) obrazu bada-nego podpisu oraz stworzenie jego reprezentacji strukturalnej. W oddzielnych oknach po-jawiają się dodatkowe wyniki poszczególnych etapów przetwarzania oraz uzyskany rezul-tat w postaci deterministycznej reprezentacji grafowej (rys. 6.8).

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 147 a) b) c) e) d) f)

Rysunek 6.8. Ilustracja kroku trzeciego – dodatkowe informacje w oddzielnych oknach: a) główne okno

programu, b) obraz oryginalny podpisu, c) obraz po binaryzacji, d) struktura szkieletu do obrazu sygnatury, e) reprezentacja grafowa podpisu w postaci grafu hierarchicznego (globalne ułożenie grafemów), f) graf II poziomu enkaspulowany w wierzchołku o indeksie 1 grafu hierarchicznego (reprezentuje pierwszy grafem podpisu).

Ostatnim czwartym krokiem jest uruchomienie analizy rozpoznawczej (rys. 6.9a) i uzy-skanie wyniku w postaci informacji o statusie podpisu, czyli jego akceptacja lub odrzuce-nie (rys. 6.9b).

a) b)

Rysunek 6.9. Ilustracja kroku czwartego: a) uruchomienie analizy rozpoznawczej, b) przykładowy wynik

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 148

6.4 Wyniki eksperymentalne

W tym podrozdziale zostaną zaprezentowane wyniki eksperymentów związanych z zasto-sowaniem w praktyce opisywanego niniejszej pracy syntaktycznego modelu analizy do weryfikacji podpisów odręcznych. Wszystkie testy efektywności czasowej zostały prze-prowadzone na komputerze klasy PC o następujących parametrach: procesor dwurdzenio-wy i5-430⁶⁸ 2.26GHz (2.53), pamięć RAM 4GB, system operacyjny Windows 7 64bit, maszyna wirtualna JAVA JRE 1.6.0_23. System HSAnalyzer zbadano pod kątem złożono-ści czasowej69

rozpoznawania oraz praktycznej efektywności działania. Rezultaty ekspe-rymentów polegających na określeniu czasu analizy syntaktycznej dla probabilistycznych parserów gramatyk ac-swETPL(k) i TLsETPL(n,k) opisanych szczegółowo w rozdz. 5.3-4 zostały zebrane w odpowiednio tabelach 6.1 i 6.2. Dla porównania w tabeli 6.3 przedsta-wiony jest czas analizy dla parsera deterministycznego gramatyki acETPL(k) uzyskany na tej samej maszynie.

Tabela 6.1 Zestawienie średnich czasów analizy dla parsera gramatyki statystycznej ac-swETPL(k).

Ilość wierzchołków grafu Czas analizy [ms]

55 8

111 17

193 37

291 68

Tabela 6.2 Zestawienie średnich czasów analizy dla parsera hierarchicznej gramatyki statystycznej

lcTLsE-TPL(n,k). Ilość wierzchołków I poziomu Sumaryczna ilość wierzchołków II poziomu Czas analizy [ms] 2 22 7 5 55 9 8 234 24 15 519 70

68 Dwa rdzenie z systemem Hyper-Threading

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 149

Tabela 6.3 Zestawienie średnich czasów analizy dla parsera deterministycznej gramatyki acETPL(k).

Ilość wierzchołków grafu Czas analizy [ms]

54 7

109 15

159 25

233 48

Czas analizy liczony jest od momentu uruchomienia rozpoznawania do uzyskania wy-niku analizy syntaktycznej. Czynności związane z przetwarzaniem wstępnym i budową reprezentacji strukturalnej nie są uwzględniane i nie wpływają na uzyskiwane rezultaty. Niewielki narzut wynika jedynie z prostych operacji prezentacyjnych i wizualizacji. W związku z tym można założyć, że otrzymane wyniki powinny odzwierciedlać faktyczne70 obciążenia czasowe badanych algorytmów. Zagregowany wykres czasu analizy w funkcji liczby wierzchołków grafu dla parserów grafowych klasy acETPL(k) i ac-swETPL(k) jest przedstawiony na rys. 6.10 a dla analizatora języka hierarchicznego lcTLswETPL(k) na rys. 6.11.

Rysunek 6.10. Czas analizy w funkcji liczby wierzchołków grafu⁷¹ dla parserówacETPL(k) i ac-swETPL(k).

70 Oprócz narzutów wynikających z konstrukcji samej aplikacji istotny jest również fakt, iż teoretyczna zło-żoność jest obliczana dla opcji najgorszego przypadku a w badaniach eksperymentalnych bardziej prawidło-we jest założenie o średnim stopniu komplikacji analizy syntaktycznej badanych przypadków.

71 Wykresy wykonane za pomocą programu SciDAVis – oprogramowanie open source na licencji GNU GPL, http://scidavis.sourceforge.net/ .

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 150

Rysunek 6.11. Czas analizy w funkcji liczby wierzchołków grafu dla parsera hierarchicznego

lcTLswE-TPL(k).

Analogiczne testy zostały wykonane dla algorytmów wnioskowania gramatycznego omawianych w rozdz. 5.1-2. Wyniki eksperymentalne odnoszące się do efektywności cza-sowej zostały przedstawione w tabelach 6.4-7.

Tabela 6.4 Zestawienie średnich czasów wnioskowania dla grafów należących do języka genereowanego

przez gramatykę klasy ac-swETPL(k).

Ilość wierzchołków grafu Czas wnioskowania [ms]

18 11 29 20 50 60 60 75 65 83 79 102 87 116 119 216

Tabela 6.5 Zestawienie czasów wnioskowania dla grafów należących do języka generowanego przez

hierar-chiczną gramatykę klasy TLswETPL(n,k) przy ustalonej liczbie wierzchołków hierarchicznych.

Ilość wierzchołków I poziomu Sumaryczna ilość wierzchołków II poziomu Czas wnioskowania [ms] 4 16 13 4 27 31 4 46 57

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 151

4 63 75

4 80 102

4 125 214

W tabeli 6.5 ujęte są parametry czasowe dla algorytmu wnioskowania z gramatyki hie-rarchicznej (dwupoziomowej) TLsETPL(n,k) przy ustalonej liczbie wierzchołków hierar-chicznych oraz zwiększającym się stopniu komplikacji (liczbie wierzchołków) dla struktur II poziomu. Porównawczy wykres czasu wnioskowania w funkcji liczby wierzchołków grafu jest przedstawiony na rys. 6.12. Dla gramatyki hierarchicznej TLsETPL(n,k) efek-tywny czas wnioskowania jest przedstawiony w funkcji sumarycznej liczby wierzchołków II poziomu.

Rysunek 6.12. Czas wnioskowania reguł gramatyki w funkcji liczby wierzchołków grafu wejściowego.

W tabeli 6.6 zostały natomiast przedstawione uwarunkowania czasowe dla wnio-skowania kompleksowej gramatyki hierarchicznej TLsETPL(k) w przypadku, gdy zmienia się stopień złożoności (liczba wierzchołków) dla struktur grafowych zarówno I jak i II po-ziomu. Wykres krzywej zmienności w funkcji liczby wierzchołków hierarchicznych i gra-fowych przedstawia rys. 6.13.

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 152

Tabela 6.6 Zestawienie czasów wnioskowania dla grafów należących do języka generowanego przez

hierar-chiczną gramatykę klasy TLsETPL(n,k).

Ilość wierzchołków I poziomu Sumaryczna ilość wierzchołków II poziomu Czas wnioskowania [ms] 4 21 14 5 45 31 7 91 56 10 150 126

Rysunek 6.13. Czas wnioskowania reguł gramatyki wzależności od ilości wierzchołków grafu

hierarchiczne-go (seria 1) oraz sumarycznej liczby wierzchołków grafów II poziomu (seria 2).

Powyższe wartości czasowe i zestawienia potwierdzają bardzo dobrą złożoność czaso-wą algorytmów wnioskowania jak również analizy syntaktycznej dla obywdu typów gra-matyk hierarchicznej i grafowej. Czas potrzebny na uzyskanie nieznanych reguł gragra-matyki (algorytmy wnioskujące) lub rozstrzygnięcia problemu przynależności struktury grafowej do języka (parsery) rośnie nawet wolniej niż przewidywane w rozdziale 5 teoretyczne oszacowania czasowe dla tego typu algorytmów. Wynika to z faktu, iż grafy wejściowe uzyskiwane na podstawie struktury podpisów odręcznych należą do klasy grafów rzad-kich⁷² (o stosunkowo prostej strukturze węzłowo-krawędziowej) co wpływa pozytywnie na efektywną chrakterystykę czasową. Taka własność rozważanych grafów wynika z przyję-tego sposobu ich konstruowania zarówno na poziomie globalnym (hierarchicznym) jak i lokalnym (por. rozdz. 42 i 4.3). Rozważania teoretyczne natomiast były przeprowadzane

72 Graf rzadki (ang. sparse graph) to graf, w którym liczba krawędzi jest dużo mniejsza od kwadratu liczności zbioru wierzchołków grafowych.

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 153 przy założeniu maksymalnej dopuszczalnej komplikacji struktur wejściowych, czyli dla najbardziej pesymistycznego przypadku użycia.

Dla kompletności danych eksperymentalnych przeprowadzone zostały również testy czasowe dla procesu wnioskowania całej rodziny gramatyk opisującej zestaw wzorcowych podpisów odręcznych, czyli pełnego schematu wnioskowania hierarchicznych języków losowych opisujących bazę wzorców. Wyniki są przedstawione w tabeli 6.7 a w postaci graficznej na rys. 6.14. Dodatkowo w tabeli ujęto również czas konieczny na wykonanie tzw. operacji przygotowawczych, na które składa się wstępne przetwarzanie obrazu oraz etap konstrukcji reprezentacji w postaci deterministycznych atrybutowanych grafów IE dla każdej sygnatury na poziomie hierarchicznym i grafowym (por. rozdz. 4).

Tabela 6.7 Zestawienie wymagań czasowych dla budowy reprezentacji syntaktycznej na podstawie zbioru

wzorcowych podpisów odręcznych.

Liczebność zbioru sygnatur wzorcowych

Operacje przygotowawcze [s] Wnioskowanie języków losowych [ms] 3 5.8 361 6 7.5 373 12 11.2 513 18 14.5 601 24 18 745

Rysunek 6.14. Wymagania czasowe pełnego procesu konstruowania reprezentacji hierarchicznej

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 154 Na podstawie powyższych danych widać jednoznacznie, iż same operacje budowy re-prezantacji syntaktycznej (w postaci reguł gramatyki) wykonują się stosunkowo szybko i w niewielkim stopniu wpływają na ogólne obciążenie czasowe. Wynika to m.in. z wyko-rzystania efektywnych mechanizmów syntaktycznych, które stanowiły punkt wyjścia dla przedstawionych w niniejszej pracy rozwiązań a także z faktu, iż reguły gramatyk są kon-struowane dla języków statystycznych na podstawie grafów losowych. O ile czas operacji przygotowawczych zależy liniowo od liczby obrazów podpisów to liczba grafów losowych reprezentujących warianty struktur wzorców nie rośnie w ten sposób i zwiększa się w nie-wielkim stopniu w trakcie poszerzania zbioru podpisów. Jest to jak najbardziej logiczne i wynika z ograniczonej zmienności wariantów przestrzennych dla konkrentej osoby generu-jącej podpisy.

Oprócz sprawdzenia efektywności samych formalnych mechanizmów syntaktycznych (gramatyk i algorytmów parsingu) w ramach badań eksperymentalnych dokonano również oceny technicznej wiarygodności systemu opartego o proponowany model weryfikacji podpisów odręcznych. Testy dokładności systemu zostały przeprowadzone w oparciu o specjalnie do tego celu zgromadzoną bazę podpisów odręcznych. Do jej konstrukcji wyko-rzystano podpisy zebrane od dziesięciu anonimowych ochotników⁷³ w formie podpisów pełnobrzmiących lub skróconych (tzw. podpisy czytelne) albo złożonych paraf (tzw. nie-czytelne)⁷⁴. Każda z osób złożyła po 24 podpisy wzorcowe na czystej, białej kartce75

papie-ru w obrębie wydzielonego prostokątnego pola (por. rys. 6.15). Dodatkowo dla każdego ochotnika został przygotowany zestaw 6 fałszywych jego sygnatur klasyfikowanych jako proste i wysokiej jakości (ang. simple and skilled forgeries) wykonanych wzajemnie przez innych uczestników eksperymentu oraz przez autora pracy. Każdy ochotnik wykonał dwa fałszerstwa proste i dwa wysokiej jakości dla losowo wybranych podpisów. Oprócz tego autor pracy zrealizował po dwie imitacje wysokiej jakości dla każdego podpisu z bazy. W każdym przypadku osoba imitująca sygnaturę w wysokiej jakości miała dostęp do puli podpisów wzorcowych i wystarczający czas na ćwiczenia i trening podpisu. Przy fałszer-stwach prostych znane było nazwisko, ale bez możliwości wglądu w kształty podpisów

73 W grupie testowej byli reprezentanci obojga płci tzn. zarówno kobiety jak i mężczyźni. 74

Wybór formy podpisu należał do ochotnika. Szczegółowy opis klasyfikacji podpisów znajduje się w rozdz. 3.1.

75 W ten sposób zagwarantowano brak zakłóceń obrazu i zbędnych elementów tła często występujących w kontekście otoczenia rzeczywistych podpisów.

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 155 wzorcowych dla danej osoby. Pulę tę uzupełniało każdorazowo 6 fałszywych sygnatur losowych (ang. random forgeries) – czyli losowo wybrane podpisy innych ochotników z bazy.

Rysunek 6.15. Przykłady próbek obrazów wzorcowych pobieranych od anonimowych ochotników.

Podsumowując w testowej bazie znajduje się 24×10=240 podpisów wzorcowych oraz 6×10=60 podpisów podrobionych. Celem uzyskania wyników eksperymentalnych uru-chomiono proces weryfikacji dla każdej osoby z bazy przyjmując następujące założenia:

 baza wzorców składa się z 18 losowo wybranych (spośród 24) podpisów prawdzi-wych (wzorcoprawdzi-wych) danego ochotnika Podpisy te stanowią podstawę do zbudowa-nia opisu syntaktycznego w postaci hierarchicznego języka formalnego klasy ETPL(k).

 ciąg testowy składa się z pozostałych w bazie 6 podpisów wzorcowych danej osoby oraz jest uzupełniany o 6 sygnatur fałszywych i 6 sygnatur losowych. Łącznie pod-dawane weryfikacji jest każdorazowo 18 podpisów.

 Testy są przeprowadzane dla różnych wartości parametru odpowiadającego za po-ziom dokładności oceny podobieństwa kształtów (por. rozdz. 5.3).

Parametryczna dokładność prototypowego systemu w postaci poziomu błędów FRR (ang. False Rejecting Rate) oraz FAR (ang. False Acceptance Rate) w zależności od współczynnika T_D (poziom dokładności) została przedstawiona w tabeli 6.8. Na poziomie

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 156 hierarchicznym i grafowym został wykorzystany parsing z tolerancją na poziomie etykiet krawędziowych rzędu 1 (lcTLswEPL(n,k)1, ac-swETPL(k)1).

Tabela 6.8. Efektywność prototypowego systemu weryfikacji podpisów odręcznych w zależności od

parame-tru T_D. Ostatnia kolumna przedstawia wartość poziomu błędu typu FAR zawężonego do zbioru fałszywych sygnatur typu losowego i prostego.

T_D [bw] FAR [%] FRR [%] FAR-RS [%] 5 0 82 0 10 8.3 30.06 0 13 9.16 20.04 0 20 12.7 20.04 0 50 12.7 20.04 0

Uzyskane wyniki pozwoliły również na zilustrowanie efektywności systemu w postaci charakterystyki typu ROC (ang. Receiver/Relative Operating Characteristic). Krzywa za-leżności poziomu błędów FRR (typu I) i FAR (typu II) w funkcji wartości parametru TD

jest przedstawiona na rys. 6.16.

Rysunek 6.16. Charakterystyka operacyjna ROC przedstawiająca wzajemną zależność między

współczynni-kami błędu FAR i FRR a parametrem TD .

Korzystając z tabeli 6.8 można w przeprowadzonej serii testów ocenić wartość współ-czynnika AER (ang. Average Error Rate) dla analizowanego systemu na wartość 14.8%. Charakterystyka operacyjna ROC pokazuje ponadto, iż ze względu na wykorzystywanie mechanizmów syntaktycznych do badania podobieństwa sygnatur reakcja systemu

rozpo-ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 157 znawczego na zmiany współczynnika podobieństwa TD odpowiedzialnego za czułość w zakresie parametrycznego porównywania cech lokalnych podpisu (kształtów krzywych) zachodzi tylko w pewnym zakresie. Powyżej pewnego poziomu nawet radyklne zwiększa-nie tolerancji błędu w zakresie porównywania krzywych zwiększa-nie wpływa na wyniki rozpozna-nia. Jest to całkiem logiczne, gdyż system rozpoznawczy bierze pod uwagę cechy lokalne dopiero po zaakceptowaniu struktury grafowej podpisu na poziomie globalnym i lokalnym. Z tego samego powodu model wykazuje bardzo dobre właściwości dyskryminacyjne, jeśli chodzi o fałszywe podpisy typu prostego i losowego, gdzie odrzucenie tego typu niepo-prawnych sygnatur odbywa się już na poziomie niezgodności struktur grafowych (ostatnia kolumna w tab. 6.8).

W związku z tym, iż manipulacja poziomem podobieństwa daje tylko w ograniczonym zakresie wpływ na polepszenie efektywności systemu należy postawić pytanie, jakie zmia-ny mogą wpłynąć pozytywnie na parametry rozpoznawcze i zwiększenie precyzji. Jeśli chodzi o błędy opisywane przez FAR, czyli związane z akceptacją fałszywych sygnatur to w tym zakresie istotne jest usprawnienie rozróżnialności fałszywych sygnatur wysokiej jakości. System z racji zastosowanego modelu rozpoznawania akceptuje m.in. sygnatury fałszowane metodą kopiowania, gdyż spełniają one wszystkie wymagania co do struktury i kształtu sygnatur oryginalnych. Rozwiązaniem jest w tym przypadku poszerzenie systemu o charakterystyki dynamiczne na poziomie atrybutowanych losowych grafów IE – co jest wskazane jako jeden z przyszłych kierunków badań (por. rozdz. 7.3). Jeśli chodzi o błędy polegające na nieprawidłowym odrzucaniu sygnatur poprawnych (FRR), to można to uczynić poprzez zwiększenie reprezentatywności poszczególnych wariantów (klas) podpi-sów oryginalnych. Jest to możliwe poprzez zwiększenie liczebności ciągu uczącego tak, aby zawierał możliwie dużo dopuszczalnych wariantów podpisu danej osoby. Jest to w pewnym sensie niekorzystne zjawisko, gdyż wymusza dostępność dużej ilości wariantów podpisu dla celów budowy języka, co w praktyce może być wymaganiem uciążliwym z aplikacyjnego punktu widzenia. W tabeli 6.9 zestawiono wyniki eksperymentu pokazują-cego wpływ zwiększania liczebności elementów ciągu ucząpokazują-cego, na podstawie którego konstruowany jest język losowy (baza wiedzy), na poziom współczynnika FRR.

ROZDZIAŁ 6:OPIS IMPLEMENTACJI SYSTEMU DO GRAFOWEJ ANALIZY PODPISÓW ODRĘCZNYCH 158

Tabela 6.9. Wpływ liczebności ciągu uczącego na poziom akceptacji poprawnych podpisów.

Ilośc podpisów wzorcowych FRR [%] 12 66.7 18 33.3 30 16.7 40 0

Do celów eksperymentu wybrany został podpis o znacznej długości i komplikacji struk-tury. Każdorazowo badano przynależnośc 12 sygnatur referencyjnych do języka losowego konstruowanego na podstawie podanej ilości elementów ciągu uczącego. Istotnym jest fakt, iż ilość wariantów (klas zmienności) podpisu dla danej osoby rośnie znacznie wraz ze zwiększaniem się długości i komplikacji podpisu. Podpisy dłuższe i bardziej skompliko-wane wymagać będą dłuższego ciągu uczącego, aby osiągać wysoką precyzję rozpozna-wania.

ROZDZIAŁ 8:PODSUMOWANIE 159

7 Podsumowanie

Rozdział ten stanowi podsumowanie efektów prac badawczych szczegółowo przedstawio-nych we wcześniejszych rozdziałach niniejszej dysertacji. W kolejprzedstawio-nych częściach odnie-siono się do postawionej we wstępie pracy tezy badawczej oraz przedstawiono najważniej-sze osiągnięcia naukowe autora. Ostatnim elementem rozdziału są sugerowane obszary i kierunki związane z tematyką pracy, w których – zdaniem autora – należy kontynuować prace badawcze.