SPOWODOWANA AKUSTO-PEŁZANIEM
4. Kalibracja modelu
Zaproponowanym, jednolitym i spójnym matematycznie modelem, doko-nano jego kalibracji na referencyjnym eksperymencie, jaki zamieszczony zostaá w pracy Rouse 2013. Wyniki kalibracji (punkty) oraz przebiegi krzywych refe-rencyjnych (linie przerywane) pokazano na rys. 1. Jak moĪna zauwaĪyü, uzy-skana zbieĪnoĞü jest zadawalająca.
Odtwarzany eksperyment benchmarkowy Rouse’a, odnosiá siĊ do wyników, jakie zaprezentowano dla odcinka rurociągu wykonanego ze stali P91 oraz pra-cującego w temperaturze 650 oC. Wewnątrz rurociągu przyáoĪono piĊü róĪnych wielkoĞci ciĞnienia. Dla potrzeb kalibracji, autorzy ograniczyli siĊ do odtworze-nia trzech najbardziej charakterystycznych. Pozostaáe dwie krzywe ______________
1 Sprawa wspóáczynnika Hubera nie jest ani prosta ani áatwa do rozwiązania. Istnie-ją dziesiątki rozwaĪaĔ na ten temat. W oryginalnej pracy Hubera znajdujemy odpo-wiednią argumentacjĊ.
78 78
ZwiĊkszona degradacja elementów maszyn… 79
ne na rysunku) przebiegają pomiĊdzy liniami odtwarzanymi. Ze wzglĊdu, Īe odtworzone linie obejmują dwie wielkoĞci skrajne (krzywa 100 i 70 MPa) oraz wielkoĞü Ğrodkową (krzywa 87 MPa), stwierdziü moĪna, Īe opracowany model numeryczny odtwarza wyniki benchmarku w caáym zakresie opisanym w przy-woáywanej pracy.
Drugim powodem, dla którego wybrana zostaáa ta wáaĞnie praca jest fakt, wyliczania odksztaáceĔ trwaáych w III stadium peázania materiaáu przy wyko-rzystaniu zaleĪnoĞci podanych przez Robotnova i Kachanowa. W opracowanym przez nas modelu równieĪ korzystamy ze sposobu modelowania zjawiska w toĪsamy sposób w jaki zapisuje to klasyczna procedura Kachanowa. Miano-wicie, chodzi tutaj o sposób zapisywania parametru zniszczenia, jaki rozwija siĊ w materiale. Jego wielkoĞü wchodzi bezpoĞrednio do uogólnionych związków Hooke’a (11) i nie ma potrzeby implementowania ich w póĨniejszym czasie do definicji naprĊĪeĔ zredukowanych.
ߪ ൌ ሺͳ െ ܦሻିଵुߝǡु ൌ ൫े൯ିଵ (
11
) Zapis taki, nie tylko mniej angaĪuje pamiĊü komputera, ale równieĪ bar-dziej odpowiada temu jak definiowaá naprĊĪenia Kachanow w oryginalnej pra-cy. Odnosiá siĊ tam do II tensora Pioli- Kirchhoffa (Badur 2005).Rys. 1. Walidacja modelu numerycznego z danymi eksperymentalnymi zamieszczonymi w pracy: Rouse et al. 2013
Wspomnieü naleĪy równieĪ, Īe wyniki symulacji ostatecznej (mówimy tu o modelowanym odcinku spoiny áączącej poszczególne odcinki rurociągu) ,
79 79
80 Daniel SáawiĔski et al.
które zaprezentowane zostaną w nastĊpnym punkcie, odniesione bĊdą do wyni-ków, jakie uzyskano m.in. w pracach: T.H. Hyda et. all (2009, 2010) oraz Holdsworth’a (2008). W pracach tych, jako model obliczeniowy wykorzysty-wano metodykĊ zaproponowaną przez Robotnova i Kachanowa.
5. WzmoĪone peázanie rurociągu pary ĞwieĪej
W podpunkcie tym, omówione zostaáy wyniki symulacji numerycznej CSD wykonanej za pomocą komercyjnego kodu, z dodaniem autorskiej procedury wyliczającej wpáyw intensywnoĞci emisji akustycznej na rozwój zjawiska aku-sto-peázania materiaáu. Jako model obliczeniowy, przyjĊto wycinek rurociągu pary ĞwieĪej w okolicy wystĊpowania spoiny áączącej poszczególne nitki. W modelu, wyodrĊbniono trzy podstawowe strefy (materiaá spoiny, strefĊ wpáywu ciepáa oraz materiaá bazowy) przypisując im wáasnoĞci materiaáowe zgodne z danymi pomiarowymi zamieszczonymi w pracach: Ceyhan, 2006; Urzynicok, 2009; Larssen, 2012 czy Masse, Lejeail, 2013. Wszystkie te dane, odnoszą siĊ do przebadanej stali P91. W pracach tych, podane są wyniki ekspe-rymentów, jakie przeprowadzono, badając ĪywotnoĞü tej stali.
Rys. 2. Odksztaácenia spowodowane peázaniem wysokotemperaturowym w II i III stadium wyliczone wedáug procedury zaproponowanej przez Bieleckiego i Badura rozszerzonej o wpáyw
wibropeázania akustycznego dla: a) 1 godz, b) 1000 godz, c) 20 000 godz, d) 59 000 godz. 80
ZwiĊkszona degradacja elementów maszyn… 81
Na rys. 2 pokazano pola przestrzenne trwaáych odksztaáceĔ, jakie wywoáane zostaáy wysokotemperaturowym peázaniem oraz istnieniem dodatkowego wy-muszenia akustycznego, powodującego dodatkowe ruchy rotacyjne wtrąceĔ stopowych przyspieszających peázanie materiaáu. Obliczenia, oparto na modelu opisanym równaniami (1-8) poáączonych za pomocą równaĔ konstytutywnych káadzionych na zaleĪnoĞü prawa Hooke’a i wiąĪących wielkoĞü bifurkacji ci-Ğnienia akustycznego z rozwojem skáadowej parametru zniszczenia ܦ odpowia-dającego za zjawisko wibropeázania.
Podczas przeprowadzania symulacji numerycznej CSD uwzglĊdniono nie tylko rozwój parametru zniszczenia spowodowanego peázaniem wysokotempe-raturowym, a takĪe wibropeázaniem materiaáu ale równieĪ redystrybucje naprĊ-ĪeĔ, jaka zachodzi w materiale w czasie rozwoju odksztaáceĔ trwaáych. Zjawi-sko to, silnie determinuje rozwój odksztaáceĔ trwaáych, gdyĪ ich ewolucja opar-ta jest na algorytmie potĊgowego prawa Nortona-Bailey’a. Wpáyw zjawiska róĪnicy temperatur opisany zostaá przez poprawkĊ zaproponowana przez Arhheniusa (Bielecki 2000).
Rys. 3. Porównanie wzrostu odksztaáceĔ trwaáych dla modelu z uwzglĊdnieniem parametru opisującego degradacje wynikającą z akusto-peázania ܦ oraz bez
Jak moĪna zauwaĪyü, na rysunku podane są pola odksztaáceĔ odczytane dla kilku charakterystycznych przedziaáów czasowych. Do czasu okoáo 1000 godz. (Rys.2.b) wielkoĞü odksztaáceĔ jest niewielka, a ich charakterystyczny sposób narastania odpowiada klasycznemu mechanizmowi peázania; Holdsworth et al. (2008), Hyda et. all (2009, 2010). PowyĪej tego czasu, zaczyna siĊ redystrybu-cja odksztaáceĔ, wywoáywana przez tensor kierunkowy (5).
81 81
82 Daniel SáawiĔski et al.
Na rys. 3 pokazano rozwój odksztaáceĔ trwaáych w czasie, dla przypadku uwzglĊdnienia w parametrze zniszczenia wyrazu odpowiadającego za Kusto-peázanie oraz bez tego czáonu. Krzywe wykreĞlono dla wielkoĞci odczytanych z dwóch charakterystycznych punktów: strefy wpáywu ciepáa (HAZ) oraz mate-riaáu rodzimego (PM). Jak moĪna zauwaĪyü, rozwój odksztaáceĔ w strefie HAZ, jest znacznie wiĊkszy oraz wpáyw dodatkowego wymuszenia spowodowanego emisja akustyczną, znacznie te odksztaácenia powiĊksza.
WielkoĞü maksymalnych odksztaáceĔ trwaáych wyniosáa 1.6 % dla czasu 59 000 godz. WartoĞü ta, nie powinna byü utoĪsamiana z odksztaáceniami po-wodującymi zerwanie próbki. WielkoĞci te, jak podaje praca: Holdsworth et al. (2008) siĊgają okoáo 4÷6% przy temperaturze 600 oC. WielkoĞü 1.6 % od-ksztaáceĔ, zostaáa przyjĊta jako normowa, przy której w strukturze krystalicznej materiaáu powstaną juĪ pierwsze mikropĊkniĊcia, widoczne pod mikroskopem. Uzyskane wyniki wskazywaáyby, przy zaáoĪeniu czasu zniszczenia materiaáu rodzimego szacowanego na 200 000 godz i 5 % wielkoĞü odksztaáceĔ trwaáych, okoáo 32 % spadek ĪywotnoĞci materiaáu dla strefy wpáywu ciepáa. NaleĪy jesz-cze raz podkreĞliü, Īe wielkoĞü ta, odnosi siĊ do czasu pojawienia siĊ pierw-szych widocznych pĊkniĊü w materiale, natomiast nie naleĪy utoĪsamiaü jej z czasem zerwania materiaáu. Czas ten bĊdzie znacznie dáuĪszy.
Niemniej jednak, uzyskane wielkoĞci mieszczą siĊ w granicy przedziaáu ja-ki odczytany zostaá w publikacjach. Jak pokazują autorzy prac: Mandziej (2010), Hyde, Sun (2009, 2010), Gulcimen, Hahner (2013), Masse, Lejeail (2013), róĪnice pomiĊdzy czasem zerwania materiaáu jednorodnego, a okolic spiony wynosi od 36 do 43 %. Dla prac opisywanych przez Egipska Agencje Atomistyki, róĪnice w utracie ĪywotnoĞci siĊgają do 75 % przy temperaturze 650 oC i naprĊĪeniach rzĊdu 55 MPa (Abd El-Azim 2013).
6. Wnioski
W rozdziale tym, zamodelowano zjawisko akusto-peázania materiaáu Īaro-odpornego i Īarowytrzymaáego. Zaproponowano wáasny, autorski model uwzglĊdniający rozwój parametru zniszczenia wywoáywanego nadmierną emi-sją akustyczną. Zaproponowano dekompozycje parametru zniszczenia na czĊĞü odpowiedzialną na III strefĊ peázania materiaáów (wyraz oparty na klasycznej teorii opisanej przez Robotnova i Kachanowa) oraz na czeĞü, która odpowiada-áaby za rozwój zjawiska wibropeázania materiaáu (wykorzystano tutaj doĞwiad-czenia prof. Jakowluka, interpretujące zjawisko, jako dodatkowe ruchy rotacyj-ne wtrąceĔ stopowych typu: Cr23C, M23C czy MX). Interpretacja prof. Jakowlu-ka jest zgodna z opisem ruchu jaki w 1909r. wystosowali bracia Cosseratowie (Badur 2009).
82 82
ZwiĊkszona degradacja elementów maszyn… 83
Nadmieniü naleĪy, Īe rozwój wyrazu odpowiadającego za zjawisko wibro-peázania, dziaáa przez caáy czas prowadzenia symulacji CSD, w odcinkach czasu, których istnieje zjawisko wzmoĪonej emisji akustycznej. Odwrotnie, do wyrazu odpowiadającego za zniszczenie w III stadium peázania, gdzie parametr zniszczenia rozwija siĊ dopiero, kiedy odksztaácenia trwaáe osiągną odpowied-nią wartoĞü (tutaj jest odpowied-nią wielkoĞü odksztaáceĔ trwaáych wynoszących okoáo 10% ).
Model numeryczny, przetestowano na benchmarkowym zadaniu, osiągając zadawalające wyniki.
Na bazie zweryfikowanego modelu, opierając siĊ na rzeczywistych geome-trii wycinka rurociągu pary ĞwieĪej wykonanego ze stali P91 oraz przyjmując dane materiaáowe identyczne jak w przywoáywanych pracach, wykonano symu-lacje numeryczną CSD wysokotemperaturowego peázania okolic spoiny áączą-cej poszczególne elementy rurociągu ze sobą.
Wyniki uzyskane z symulacji zaproponowanym modelem numerycznym, po dokonaniu pozytywnej kalibracji na modelu benchmarkowym, wykazaáy zadawalającą zgodnoĞü uzyskanych wyników z prezentowanymi w przytacza-nych publikacjach.
Dla przyjĊtej wielkoĞci emisji akustycznej, rzĊdu 94 dB, zanotowano spa-dek ĪywotnoĞci w granicach okoáo 5 miesiĊcy, przy ĪywotnoĞci rurociągu sza-cowanym na 200 000 h (okoáo 12 lat nieprzerwanej pracy). WiĊksza wartoĞü emisji akustycznej, degradowaáa znacznie szybciej.
Literatura
[1] Abd El-Azim M.E., Ibrahim O.H., Long term creep behavior of welded joints of P91 steel at 650
oC, Mat. Scie. & Engineering, 560, 2013, 678-684.
[2] Badur J., 2009. Rozwój PojĊcia Energii, Wyd. IMP PAN, GdaĔsk, 2009.
[3] Badur J., Karcz M.,. Numerical modeling of a micro reactor for thermocatalytic decomposition of toxic compounds, Chemical and Process Engineering, 32, 215-227, DOI: 10.2478/v10176-011-0017-3, 2011.
[4] Bielecki M.,. Modelowanie numeryczne zniszczenia materiaáu przy obciąĪeniu
termomechanicz-nym pod kątem oceny ĪywotnoĞci urządzeĔ energetycznych, Rozprawa doktorska przedstawiona
Radzie Naukowej IMP PAN w 200r. Promotor Janusz Badur, GdaĔsk, 2000.
[5] Ceyhan U., High Temperature Deformation and Fracture Assessment of Similar Steel Welds,
PhD Technischen Universität Clausthal, 2006.
[6] Gulcimen B., Hahner P., Determination of creep properties of a P91 weldments by small punch testing and a new evaluation approach, Mat. Scie & Eng. 588, 2013, 125-131.
[7] Holdsworth S.R., Askins M., Baker A., Gariboldi E., Holmstrom S., Klenk A., Ringel M., Merckling G., Sandstrom R., Schwienheer M., Spigarelli S.,(on behalf of Working Group 1 of the European Creep Collaborative Committee),. Factors influencing creep model equation selec-tion, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 85, 2008, 80–88.
[8] Hyde T., Sun W.,. Some issues on creep damage modeling of welds with heterogeneous struc-tures, Int J Mech Mater Des, 5, 2009, 327-335.
83 83
84 Daniel SáawiĔski et al.
[9] Hyde T.H., Becker A.A., Sun W., Williams J.A, Finite-element creep damage analyses of P91 pipes, Press. Vessels and Piping, 83, 2006853-863.
[10] Jakowluk A.,. Procesy Peázania i ZmĊczenia w Materiaáach, Wyd. WNT, Warszawa.
[11] Masse T., Lejeail Y., 2013. Creep behaviour and failure modelling of modified 9Cr1Mo steel,
Nuclear Engineering and Design, 246, 1993, 220– 232.
[12] Mazza E., Holdsworth S-R., Skelton R.P.,. Characterisation of the creep fatigue behaviour of a I CrMo V rotor steel. Mater. High Temp. 21, 3, 2004, 119-128.
[13] Mirek P.,. Field of acoustic cleaning systems working in 670 MWTH CFB boiler, Chemical and
Process Engineering, 34, 283-291, DOI: 10.2478/cpe-2013-0023, 2013.
[14] Pronobis M., Litka R.,. Rate of corrosion of water wall in supercritical pulverized fuel boilers,
Chemical and Process Engineering, 33, 263-277, DOI: 10.2478/v10176-012-0026-x, 2012. [15] Urzyniok M., KwieciĔski K., Sáania J.,. Zastosowanie nowoczesnych metod spawania przy
wykonywaniu poáączeĔ doczoáowych rur ze stali martenzytycznej P92 (X10CrWMoVNb9-2),
Przegląd spawalnictwa, 10, 2009, 13-17. 84