Katalog animacji – budowa i funkcjonowanie

Katalog animacji zjawisk i procesów fizycznych to zbiór kilkudziesięciu odnośników do stron internetowych. Powstał przy wykorzystaniu komponentu i modułu wbudowanego w CMS Joomla o nazwie Wraper. Pozwala on na „podpinanie” do witryny róŜnego rodzaju stron internetowych, niezaleŜnych skryptów galerii, katalogów itp., które wyświetlane są przez niego w specjalnej ramce (iFrame). Poszczególne strony katalogu napisane zostały w języku HTML z wykorzystaniem kaskadowych arkuszy stylów CSS do wygenerowania ich wyglądu graficznego [55 – 60]. Do budowy i edycji kodu źródłowego stron internetowych wykorzystywaliśmy darmowy program o nazwie Notatnik SP [61].

Okienko notatnika w trakcie pracy z widocznym fragmentem kodu html strony katalogu znajduje się na rysunku numer 41, zaś pliku zawierającego arkusz stylów CSS na rysunku numer 42. Zastosowanie powyŜej opisanego rozwiązania pozwala na szybkie i sprawne funkcjonowanie katalogu w szerokiej gamie przeglądarek internetowych.

UmoŜliwia równieŜ szybkie dodawanie nowych elementów do katalogu, jego aktualizację oraz przebudowę czy przystosowywanie do najnowszych wymagań systemów

Rys. nr 41. Okienko notatnika z fragmentem kodu strony internetowej

Rys. nr 42. Okienko notatnika z fragmentem arkusza stylów CSS

Aby wyświetlić stronę startową katalogu animacji naleŜy z menu głównego witryny wybrać odnośnik "Katalog animacji", tak jak pokazano na poniŜszym rysunku nr 43 i zatwierdzić wybór klikając lewym klawiszem myszki.

Rys. nr 43. Wybór odnośnika do katalogu z menu witryny

Po chwili załadowana zostanie strona główna katalogu widoczna na rysunku numer 44. Katalog został podzielony na 3 kolumny. Lewa i środkowa kolumna to działy główne i poddziały odpowiadające podziałowi fizyki na działy, a prawa zawiera spis charakterystycznych dla nich procesów oraz zjawisk fizycznych. W górnej części ekranu umieszczone zostały zakładki (rys. nr 45), które umoŜliwiają bezpośrednie przeniesienie się do interesującego nas działu fizyki. Wystarczy umieścić na nazwie wybranego działu kursor myszy, co spowoduje zmianę koloru odnośnika oraz kliknąć lewym klawiszem myszki.

Rys. nr 45. Zakładki szybkiego dostępu

Po wyświetleniu interesującego nas działu fizyki, moŜemy dokonać wyboru zjawiska lub procesu fizycznego, dla którego poszukujemy animacji. Dokonujemy tego tak samo jak poprzednio za pomocą kursora myszki. Wybór nazwy zjawiska lub procesu ilustruje rysunek numer 46.

Rys. nr 46. Wybór zjawiska lub procesu fizycznego

Po kliknięciu w odnośnik wyświetlona zostanie strona katalogowa w postaci tabeli widoczna na rysunku numer 47 zawierająca odnośniki do zasobów w Internecie dla wybranego rodzaju zjawiska lub procesu fizycznego.

Rys. nr 47. Strona katalogu z odnośnikami do zasobów w Internecie

Składa się ona z 6 części. W lewej górnej komórce tabeli umieszczony jest zrzut ekranu animacji. Po prawej stronie w odpowiadających jej wielkością komórkach znajduje się nazwa rodzaju animacji oraz adres strony internetowej, z której ona pochodzi.

W dwóch środkowych komórkach tabeli wyświetla się krótki opis animacji oraz minimalne wymagania sprzętowe, którym musi odpowiadać komputer, aby moŜna było uruchomić program. W dolnej komórce znajdują się odnośniki do instrukcji obsługi animacji, archiwum ze spakowanymi plikami programu, pliku z kodem źródłowym oraz teorii przydatnej w zrozumieniu symulowanych przez nią zjawisk lub procesów fizycznych.

W zaleŜności od rodzaju materiałów zgromadzonych dla danej animacji nie zawsze

wszystkie odnośniki są dostępne, poniewaŜ nie kaŜdy serwis internetowy udostępnia program do pobrania na dysk komputera lub daje moŜliwość obejrzenia jego kodu źródłowego. Aby uruchomić animację naleŜy kliknąć w miniaturkę zrzutu ekranu lub tekstowy odnośnik do strony internetowej, tak jak to pokazano na rysunku numer 47.

Spowoduje to załadowanie programu lub witryny, na której jest umieszczony i wyświetlenie w nowym oknie przeglądarki, a w niektórych przypadkach w głównym obszarze prezentacji serwisu. Przykładowe okienko z załadowaną animacją znajduje się na rysunku numer 48.

Rys. nr 48. Przykładowe okienko z załadowaną animacją

Podobnie postępujemy, jeśli chcemy wyświetlić instrukcję do animacji. Wówczas naleŜy kliknąć w symbolizującą ją ikonkę znajdującą się w dolnej komórce tabeli. Przykładowe okienko z instrukcją znajduje się na rysunku numer 49. Oprócz instrukcji moŜna równieŜ pobrać plik archiwum ze spakowanym programem (animacją) lub plik zawierający kody źródłowe. W tym przypadku po kliknięciu w ikonkę wyświetlone zostaje standardowe okienko informacyjne i dialogowe przeglądarki internetowej uŜytkownika umoŜliwiające zapisanie pliku na dysku komputera (przycisk "Zapisz") lub jego otwarcie (przycisk

"Otwórz"). Przycisk "Anuluj" oznacza rezygnację przez uŜytkownika z wykonania wyŜej

wymienionych operacji. Wygląd okienka wyświetlającego się w przeglądarce MS Internet Explorer 6.0 ilustruje rysunek numer 50. Wygląd okienka moŜe się róŜnić w zaleŜności od systemu operacyjnego oraz wykorzystywanej przeglądarki.

Rys. nr 49. Przykładowe okienko z instrukcją obsługi

Rys. nr 50. Okienko dialogowe przeglądarki

Ostatnią dostępną opcją jest moŜliwość wyświetlenia materiałów teoretycznych zawierających informację o zjawisku lub procesie fizycznym. Najczęściej są to odnośniki do popularnych portali wiedzy, encyklopedii lub innych materiałów, takich jak na przykład pliki typu PDF. Okno przeglądarki z załadowaną witryną encyklopedii znajduje się na rysunku numer 51.

Rys. nr 51. Okno przeglądarki z załadowaną witryną encyklopedii

Uruchomienie niektórych animacji, otwarcie archiwów plików lub przeglądanie plików z kodami źródłowymi programów wymaga zainstalowania w systemie operacyjnym lub przeglądarce stron internetowych dodatkowego oprogramowania. Najczęściej występuje konieczność zainstalowania Wirtualnej Maszyny Java oraz wtyczki Macromedia Flash Player. W witrynie w dziale „Linki” oraz „O katalogu” znajdują się odnośniki do serwisów internetowych udostępniających niezbędne, bezpłatne oprogramowanie przeznaczone do tego celu dla szerokiej gamy systemów operacyjnych i przeglądarek.

3.3. Zabawki fizyczne

Zabawki fizyczne to proste urządzenia, których zasada działania oparta jest o prawo, zjawisko fizyczne lub wykorzystuje w interesujący sposób właściwość ciała/ciał [62, 63].

Wyjaśnienie działania i podanie ilościowego opisu zachowania się niektórych z nich sprawia powaŜne trudności oraz stanowi wyzwanie dla fizyków. Dzięki swoim wysokim walorom dydaktycznym nadają się idealnie do nauczania i popularyzacji fizyki. Nauka poprzez zabawę to jedna z najlepszych metod przekazywania wiedzy, co powoduje szybki wzrost zainteresowania zabawkami fizycznymi w ostatnim czasie. Na ich temat pojawia się coraz więcej artykułów w czasopismach naukowych, a nawet wydawane są ksiąŜki. Istnieje równieŜ dział fizyki, zajmujący się zabawkami.

W międzynarodowej klasyfikacji prac naukowych z fizyki i astronomii PACS [ang. Physics and Astronomy Classification Scheme] dział ten oznakowano symbolem 01.50.Wg. Odnośniki do stron internetowych zawierających animacje prezentujące róŜnego rodzaju zabawki fizyczne zostały umieszczone w wydzielonej części katalogu. Wygląd działu przedstawiony jest na rysunku numer 52.

Rys. nr 52. Wygląd działu „Zabawki fizyczne” katalogu animacji

Podobnie jak w przypadku katalogu animacji zjawisk i procesów fizycznych dział podzielony jest na 3 kolumny. Lewa kolumna zawiera nazwę działu, a w środkowej znajdują się nazwy działów fizyki, do których daną zabawkę moŜna zakwalifikować. W ostatniej,

prawej kolumnie znajdują się nazwy zabawek, które jednocześnie są odnośnikami do szczegółowych kart katalogowych. Wskazanie kursorem myszki odnośnika i kliknięcie lewym klawiszem spowoduje wyświetlenie zbioru linków do witryn internetowych zawierających animacje dotyczące danej zabawki widocznego na rysunku numer 53.

Rys. nr 53. Strona katalogowa działu „Zabawki fizyczne”

Budowa i zasada działania strony katalogowej działu „Zabawki fizyczne” jest identyczna jak w przypadku katalogu animacji zjawisk i procesów fizycznych. Kliknięcie w obrazek z miniaturą zabawki przenosi nas na witrynę ze szczegółowymi materiałami na jej temat, zaś link tekstowy odwołuje się do głównej strony witryny, z której pochodzą. Najczęściej są to sekwencje wideo, animacje lub zdjęcia. Znajdujący się w dolnej części okna odnośnik

„Wytłumaczenie” słuŜy do wyświetlenia strony internetowej z opisem praw, zjawisk fizycznych lub własności ciał, które wykorzystywane są przez daną zabawkę. Uruchomienie niektórych animacji, sekwencji wideo oraz plików z wytłumaczeniem zasady działania zabawek wymaga zainstalowania w systemie operacyjnym lub przeglądarce dodatkowego oprogramowania takiego jak odtwarzacze audio-wideo czy kodeki.

4. Omówienie wybranych animacji

4.1 Informacje wstępne

W poprzednim rozdziale zajmowaliśmy się budową, podziałem oraz zasadami korzystania z katalogu, więc teraz nadszedł czas na przedstawienie przykładowych animacji zjawisk i procesów fizycznych. Omówienie tej części będzie składało się z dwóch niezaleŜnych, autorskich opracowań stanowiących fragment tego, co zawierało się w kompetencjach twórców serwisu. Będą to odpowiednio animacje z zakresu mechaniki opracowane przez Marcina Nowickiego, a takŜe z zakresu optyki opracowane przez Pawła Zakrzewskiego.

4.2. Kinematyka – rzut ukośny

Animacja znajduje się w dziale „Mechanika” w części „Kinematyka”. Wybieramy odnośnik „Rzuty”, a następnie „Ruch pocisku 3 (rzut ukośny)”. Jest ona napisana w języku Java i pochodzi ze strony [64]. Zanim zajmę się omówieniem zasad posługiwania się animacją zaprezentuję najpierw, jakie prawa fizyczne rządzą symulowanym przez nią zjawiskiem.

4.2.1. Opis teoretyczny zjawisk występujących w animacji

a) Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie

Omawiana przeze mnie animacja dotyczy ruchu dwuwymiarowego odbywającego się w płaszczyźnie xy. WzdłuŜ pewnej krzywej na płaszczyźnie porusza się punkt materialny. Jego połoŜenie (przemieszczenie względem początku układu) w chwili t przedstawia wektor r , natomiast jego prędkość i przyspieszenie odpowiednio wektory

v i a.

Rys. nr 54. Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie xy [65]

Na rysunku numer 54 widzimy ruch omawianego punktu materialnego oraz jego połoŜenie, prędkość i przyspieszenie. Wektory r , v i a są wzajemnie od siebie zaleŜne i przedstawiamy je za pomocą zaznaczonych na rysunku składowych

y

b) Ruch na płaszczyźnie ze stałym przyspieszeniem

Ruch ze stałym przyspieszeniem jest specjalnym przypadkiem ruchu na płaszczyźnie. Charakteryzuje go stały kierunek i wartość przyspieszenia. RównieŜ składowe przyspieszenia są stałe, tzn. a_x = const i a_y = const, co oznacza, Ŝe mamy do czynienia z ruchem, który da się przedstawić jako suma dwóch ruchów, odbywających się jednocześnie, wzdłuŜ dwóch wzajemnie prostopadłych kierunków.

Punkt materialny będzie się poruszał wzdłuŜ pewnej leŜącej na płaszczyźnie krzywej. Będzie tak równieŜ wtedy, gdy jedna ze składowych przyspieszenia będzie równa zeru, poniewaŜ mimo to odpowiednia składowa prędkości moŜe być róŜna od zera.

Ruch wzdłuŜ osi x Ruch wzdłuŜ osi y zajmuje połoŜenie opisane składowymi x i y wektora r . Równania podane powyŜej moŜna przedstawić w postaci wektorowej podstawiając np. równania (4) i (5) do równania (2). w dowolnej chwili jest sumą prędkości początkowej v punktu materialnego bez nadanego ₀ przyspieszenia oraz wektorowej zmiany prędkości at (w przedziale czasu od 0 do t).

TakŜe skalarne równania (8) i (9) są równowaŜne równaniu wektorowemu:

2

c) Rzut ukośny

Rzut ukośny jest przykładem ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem na płaszczyźnie xy. Jest to ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu. W omawianej animacji zostały pominięte opory powietrza, więc nie będziemy ich uwzględniać w naszych rozwaŜaniach.

Rzut ukośny ciała jest ruchem o stałym, skierowanym w dół, przyspieszeniu, a więc jest opisany przez równania od (4) do (11). Ze względu na to, Ŝe przyspieszenie nie ma składowej poziomej, wybieramy taki układ współrzędnych, w którym oś y jest skierowana w górę, więc moŜemy przyjąć, Ŝe a_y = −g oraz a_x = 0. Zakładamy dodatkowo jako

Z powodu braku poziomej składowej przyspieszenia, pozioma składowa prędkości zachowuje swoją wartość przez cały czas trwania lotu. Jeśli do równania (4) podstawimy

Rys. nr 55. Tor ruchu pocisku w rzucie ukośnym [65]

Rysunek numer 55 ilustruje tor pocisku podczas rzutu ukośnego z przedstawioną prędkością początkową v ₀ oraz prędkościami v (wraz ze składowymi) w kilku późniejszych chwilach czasu oraz zasięg poziomy R rzutu.

Jak juŜ wcześniej zostało wspomniane pozioma składowa prędkości zachowuje swoją początkową wartość w ciągu całego czasu trwania lotu, natomiast jej składowa pionowa zmienia się w czasie zgodnie z równaniem (5) opisującym ruch pionowy do góry z przyspieszeniem skierowanym w dół. JeŜeli podstawimy do tego równania a_y =−g oraz

0

Gdybyśmy rozpatrywali ruch przedstawiony na rysunku numer 55 z punktu widzenia układu odniesienia poruszającego się wzdłuŜ osi x z prędkością vx0to byłby to ruch ciała rzuconego pionowo w górę z prędkością początkową v₀sinΘ₀.

Wypadkowy wektor prędkości w dowolnej chwili czasu ma wartość

2

Składowa x wektora połoŜenia r ciała dowolnej chwili czasu, wynika ze wzoru (8), do którego podstawiliśmy x₀ = 0, a_x = 0 oraz v_x0 =v₀cosΘ₀, wynosi:

t v

x=( ₀cosΘ₀) , (17)

natomiast składowa y otrzymana ze wzoru (9), do którego podstawiliśmy y₀= 0, a_y =−g

Równania (17) i (18) przedstawiają x i y jako funkcję wspólnego parametru t. Z ich połączenia, a następnie po wyeliminowaniu z nich czasu otrzymujemy następującą zaleŜność:

która wiąŜe ze sobą x i y oraz stanowi równanie toru pocisku.

4.2.2. Wygląd animacji

Omawiana przeze mnie animacja została napisana w języku Java. Jest dostępna tylko online na stronie serwisu [64]. Jej wygląd został zaprezentowany na rysunku numer 56 (widzimy ustawienia dla rzutu ukośnego).

Rys. nr 56. Wygląd animacji

Na stronie z animacją znajdują się takŜe wzory, których uŜywa ona do przeliczania ustawionych w danej chwili wartości. Nie będę się nimi zajmował, poniewaŜ zostały omówione w podrozdziale 4.2.1., który zawiera teorię opisującą zachodzące w tej animacji procesy.

4.2.3. Instrukcja obsługi

Wygląd animacji został przedstawiony na rysunku numer 56. Na dole i na rysunku numer 57 widzimy trzy suwaki. „Height of platform (m)” odpowiada za zmianę wysokości platformy (w zakresie od 0 do 200 m), z której wystrzelimy pocisk. „Projection angle” przyciskiem „Launch”. Nad nim znajduje się pole „Range”, na którym po zakończeniu lotu jest wyświetlana odległość od platformy, na jaką poleciał pocisk. Mamy równieŜ do wyboru trzy opcje ułatwiające obserwację zachowania się pocisku podczas lotu. Uaktywniamy je zaznaczając przy pomocy myszki wybrane ustawienie w okienku obok nazwy (widoczne na rysunku numer 57). „Show Grid” wyświetla nam na ekranie siatkę, która pomaga w ocenie tego, jak pocisk zmienia swoje połoŜenie w pionie i poziomie. „Show Velocity” pokazuje nam wektor prędkości V razem z jego składowymi (pionową i poziomą, które podczas lotu się zmieniają) oraz pokazuje kąt Θ jego nachylenia do poziomu. Opcja „Show Path”

wykreśla nam cały tor ruchu pocisku od wystrzelenia aŜ do zakończenia lotu. W prawym górnym rogu moŜemy zobaczyć jak długo leciał pocisk (time/s=).

Rys. nr 57. Suwaki i przyciski do zmiany ustawień animacji

Rys. nr 58. Ustawienia animacji dla rzutu pionowego

Rys. nr 59. Ustawienia animacji dla rzutu poziomego

Rys. nr 60. Wygląd zakończonej symulacji

Na rysunku numer 60 widzimy jak wygląda zakończona symulacja. Została ona przeprowadzona dla następujących danych: wysokość platformy 93 m, kąt 65° i prędkość początkowa 59 m/s. Były takŜe włączone opcje: pokaŜ siatkę, pokaŜ prędkość i pokaŜ tor ruchu. Widzimy, Ŝe dla podanych wartości pocisk poleciał na odległość 310,15 m w czasie 12,45 s. Poprawność obliczeń programu moŜemy zweryfikować przy pomocy dołączonej wcześniej teorii, pamiętając, Ŝe otrzymane wyniki róŜnią się od rzeczywistych (otrzymanych w sposób doświadczalny w normalnych warunkach), poniewaŜ w symulacji został zaniedbany opór powietrza (jego brak uwzględnia zaprezentowana wcześniej teoria).

4.3. Optyka – soczewki cienkie

Program „Soczewki”, którego szczegółowy opis przedstawię w dalszej części pracy pozwala prześledzić geometryczną metodę wyznaczania obrazu wytwarzanego przez soczewkę skupiającą i rozpraszającą. Jest on napisany w języku programowania Delphi dla rodziny systemów operacyjnych MS Windows. Autorem programu jest prof. dr hab. inŜ. Zbigniew Kąkol oraz dr Jan śukrowski. Udostępniany jest on jako

Plik z kodem źródłowym nie jest dostępny. Program w katalogu animacji umieściłem w dziale „Zjawiska falowe” w części „Optyka” pod odnośnikiem „Soczewki”. Przed przedstawieniem budowy i zasady działania programu przybliŜę podstawy teoretyczne geometrycznej metody wyznaczania obrazu wytwarzanego przez soczewki.

4.3.1. Opis zjawisk występujących w animacji – teoria

Na wstępie naleŜy zdefiniować pojęcie soczewki. Soczewką [65, 67] nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwoma powierzchniami kulistymi wypukłymi, których promienie krzywizny mają wartości zawierające się w przedziale 0 ≤ r < ∞. Gdy promień krzywizny r = ∞, wtedy powierzchnią ograniczającą jest płaszczyzna. Przykłady soczewek znajdują się na rysunku numer 61. Literą A oznaczona jest soczewka dwuwypukła, B – płasko-wypukła, C – wklęsło-wypukła, D – dwuwklęsła, E – płasko-wklęsła, F – wypukło-wklęsła. Program symuluje wytwarzanie obrazu przez soczewkę dwuwypukłą oraz dwuwklęsłą.

Rys. nr 61. Przykłady róŜnych rodzajów soczewek [67]

KaŜda z powierzchni kulistych soczewki ma swój środek krzywizny O₁ i O₂, a takŜe promienie krzywizny oznaczone jako r₁ i r₂ na rysunku numer 62. Prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki. Soczewkę moŜna zaliczyć do soczewek cienkich, kiedy jej grubość oznaczona na rysunku numer 62 jako t jest mała w porównaniu z promieniami krzywizn r₁ i r₂. Soczewki dzieli się na skupiające i rozpraszające, w zaleŜności od zachowania się wiązki promieni świetlnych padających równolegle do osi optycznej. Jeśli promienie zostają odchylone do osi soczewki wówczas mamy do czynienia z soczewką skupiającą, jeśli odchylają się od osi to soczewka jest soczewką rozpraszającą. Punkt, w którym promienie równoległe do głównej osi optycznej

skupiają się po przejściu przez soczewkę skupiającą, nazywamy ogniskiem soczewki.

Soczewki posiadają dwa ogniska połoŜone po obu stronach soczewki w tej samej odległości od geometrycznego środka soczewki, niezaleŜnie od tego, jak bardzo róŜnią się od siebie promienie krzywizn obu powierzchni łamiących. Odległość ogniska od środka soczewki nazywa się ogniskową soczewki i jest oznaczana literą f. Jest ona zaznaczona na rysunku numer 63. NaleŜy podkreślić, Ŝe punktowe źródło światła umieszczone w ognisku soczewki skupiającej daje wiązkę promieni równoległych po przeciwległej stronie soczewki.

Rys. nr 62. Promienie krzywizny i grubość soczewki dwuwypukłej [67]

Ogniska soczewki rozpraszającej są ogniskami pozornymi, poniewaŜ skupiają się w nich jedynie przedłuŜenia promieni równoległych poprowadzone w kierunku przeciwnym do biegu tych promieni. Za pomocą soczewek moŜna, więc uzyskiwać obrazy róŜnych punktów i przedmiotów świecących. Na rysunku numer 63 zaznaczone są podstawowe promienie soczewki. Metoda geometryczna wyznaczania obrazu polega na wykreśleniu, co najmniej dwóch spośród następujących promieni podstawowych:

a) promienia biegnącego z wierzchołka przedmiotu A równolegle do głównej osi soczewki i po załamaniu w soczewce przechodzącego przez ognisko F,

b) promienia biegnącego z punktu A przez ognisko soczewki i po załamaniu w soczewce równoległego do osi głównej,

c) promienia biegnącego z punktu A przez środek O soczewki bez załamania.

Obrazy w soczewce skupiającej powstają zgodnie z następującymi zasadami:

a) gdy przedmiot znajduje się pomiędzy ogniskiem F, a środkiem soczewki O, wówczas wytworzony obraz jest pozorny, prosty i powiększony, powstający po tej samej stronie soczewki, po której znajduje się przedmiot,

b) gdy przedmiot znajduje się w odległości większej od ogniskowej, ale mniejszej od podwójnej ogniskowej, wtedy obraz jest rzeczywisty, odwrócony, powiększony i powstaje po przeciwnej stronie soczewki,

c) gdy przedmiot znajduje się w odległości większej od podwójnej ogniskowej soczewki wytwarzany wówczas obraz równieŜ powstaje po przeciwnej stronie soczewki i jest rzeczywisty, odwrócony i zmniejszony.

Rys. nr 63. Podstawowe promienie soczewki [67]

Bieg promienia [68] świetlnego w soczewce zaleŜy od kształtu soczewki tzn. r₁ i r₂, od współczynnika załamania n materiału, z jakiego wykonano soczewkę oraz

Przy opisie soczewek przyjmuje się konwencję, Ŝe promienie krzywizn wypukłych powierzchni są wielkościami dodatnimi, a promienie krzywizn wklęsłych powierzchni są wielkościami ujemnymi, zaś powierzchni płaskiej przypisujemy nieskończony promień krzywizny. Gdy ogniskowa jest dodatnia f > 0 to soczewka jest skupiająca, a gdy f < 0 to soczewka jest rozpraszająca. Odległość x przedmiotu od soczewki i odległość y obrazu od soczewki (rys. nr 63) są powiązane równaniem dla cienkich soczewek

a powiększenie liniowe obrazu wyraŜa się wzorem

x y h

P= h′ = . (22)

Przytoczonej powyŜej wzory dla soczewki skupiającej obowiązują równieŜ dla soczewek rozpraszających. Przy ich stosowaniu naleŜy jednak przestrzegać konwencji dotyczącej znaków:

a) x jest dodatnie dla kaŜdego przedmiotu rzeczywistego

b) y jest dodatnie dla obrazów rzeczywistych i ujemne dla obrazów pozornych, c) f jest dodatnie dla soczewki skupiającej i ujemne dla soczewki rozpraszającej.

4.3.2. Zasada działania programu

Po uruchomieniu pliku wykonywalnego z programem otwiera się okienko, którego wygląd przedstawia rysunek numer 64. W górnej części okna programu znajdują się menu rozwijalne. Za ich pomocą uŜytkownik moŜe wprowadzać zmiany w pracy programu.

Wygląd menu programu znajduje się na rysunku numer 65.

Mamy tam do dyspozycji cztery opcje ustawień programu. Menu „Widok” słuŜy do powiększania i zmniejszania głównego obszaru prezentacji. Ta opcja jest szczególnie przydatna przy obserwacji obrazów wytwarzanych przez soczewkę po umieszczeniu przedmiotu w odległości większej od podwójnej ogniskowej. Menu „Soczewka” pozwala

Mamy tam do dyspozycji cztery opcje ustawień programu. Menu „Widok” słuŜy do powiększania i zmniejszania głównego obszaru prezentacji. Ta opcja jest szczególnie przydatna przy obserwacji obrazów wytwarzanych przez soczewkę po umieszczeniu przedmiotu w odległości większej od podwójnej ogniskowej. Menu „Soczewka” pozwala

W dokumencie Marcin Nowicki, Paweł Zakrzewski Animacje zjawisk i procesów fizycznych – katalog stron w Internecie (Stron 48-87)